2023屆濉溪縣數(shù)學九上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一直角坐標系的圖像可能是（）A． B． C． D．2．用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另-個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（）轉(zhuǎn)盤一轉(zhuǎn)盤二A． B． C． D．3．如圖，為線段上一點，與交與點，，交與點，交與點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．4．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．對書中某一問題改編如下：意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個正好分完，大和尚共分得（）個饅頭A．25 B．72 C．75 D．905．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．6．不透明的口袋內(nèi)裝有紅球和白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內(nèi)的球充分攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)該摸球過程，共摸取2020次球，發(fā)現(xiàn)有505次摸到白球，則口袋中白球的個數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．207．如圖，是的外接圓，是直徑．若，則等于（）A． B． C． D．8．把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是A． B． C． D．9．小馬虎在計算16-x時，不慎將“-”看成了“+”，計算的結(jié)果是17，那么正確的計算結(jié)果應(yīng)該是（）A．15 B．13 C．7 D．10．如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．“永定樓”，作為門頭溝區(qū)的地標性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．為測得其高度，低空無人機在A處，測得樓頂端B的仰角為30°，樓底端C的俯角為45°，此時低空無人機到地面的垂直距離AE為23米，那么永定樓的高度BC是______米（結(jié)果保留根號）．12．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長為________．13．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實數(shù)a的值為_____．14．在平面直角坐標系中，與位似，位似中心為原點，點與點是對應(yīng)頂點，且點A，點的坐標分別是，，那么與的相似比為__________．15．已知點A（a，1）與點A′（5，b）是關(guān)于原點對稱，則a+b=________．16．某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為______元．17．甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，這5次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是_____．（填“甲”或“乙”）18．若實數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，為上一點，，．（1）求的長；（2）求的值．20．（6分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若△ABC是正三角形，試求這個一元二次方程的根．22．（8分）解方程：x+3＝x（x+3）23．（8分）每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設(shè)日銷售額為(元)，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)24．（8分）梭梭樹因其頑強的生命力和防風固沙的作用，被稱為“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16萬畝梭梭樹，經(jīng)過兩年的人工種植和自然繁殖，2018年達到25萬畝.按這兩年的平均增長率，請估計2019年該沙漠梭梭樹的面積.25．（10分）為深化課改，落實立德樹人目標，某學校設(shè)置了以下四門拓展性課程：A．數(shù)學思維，B．文學鑒賞，C．紅船課程，D．3D打印，規(guī)定每位學生選報一門．為了解學生的報名情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）求這次被調(diào)查的學生人數(shù)；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）假如全校有學生1000人，請估計選報“紅船課程”的學生人數(shù).26．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B兩點，與y軸相交于點C(0，﹣3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的值，再分析二次函數(shù)圖象是否符合，逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，且與y軸交于負半軸，故此選項錯誤；B、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向下，故此選項錯誤；C、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項正確；D、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，故此選項錯誤；故選Ｃ．【點睛】本題考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．2、B【分析】將轉(zhuǎn)盤一平均分成3份，即將轉(zhuǎn)盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，再利用列表法列出所有等可能事件，根據(jù)題意求概率即可.【詳解】解：將轉(zhuǎn)盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，即轉(zhuǎn)盤-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍）（紅，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【點睛】本題考查了概率，用列表法求概率時，必須是等可能事件，這是本題的易錯點，熟練掌握列表法是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】先根據(jù)條件證明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，再證明△APD∽△PGD，進而證明△APG∽△BFP再證明時注意圖形中隱含的相等的角，故可進行判斷.【詳解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故結(jié)論中錯誤的是A，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.4、C【分析】設(shè)有x個大和尚，則有（100-x）個小和尚，根據(jù)饅頭數(shù)=3×大和尚人數(shù)+×小和尚人數(shù)結(jié)合共分100個饅頭，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)有x個大和尚，則有(100?x)個小和尚，依題意，得：3x+(100?x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故選：C.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】易得圓錐的母線長為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的有關(guān)計算，熟記各計算公式是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為0.25，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中白球的數(shù)量．【詳解】設(shè)白球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=5，

即白球有5個，

故選A．【點睛】考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．7、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得：∠A=

∠BOC=40°．【詳解】∵∠BOC=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8、D【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動，根據(jù)點的坐標是平面直角坐標系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．9、A【詳解】試題分析：由錯誤的結(jié)果求出x的值，代入原式計算即可得到正確結(jié)果．解：根據(jù)題意得：16+x=17，解得：x=3，則原式=16﹣x=16﹣1=15，故選A考點：解一元一次方程．10、A【解析】由性質(zhì)性質(zhì)得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【詳解】如圖,因為四邊形ABCD為矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因為矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因為∠1=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故選：A【點睛】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn)角.解題關(guān)鍵點：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，進一步推出AD=CD=AE=米,再根據(jù)tan∠BAD==,從而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到結(jié)果.【詳解】解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，∵AD⊥BC,∠DAC=45°，∴AD=CD=AE=米,在Rt△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD==23(米)∴BC=BD+CD=(米)故答案為.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解．12、4π【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長=，故答案為4π.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項系數(shù)不能為0，把a=1舍去．

詳解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故選A．

點睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項系數(shù)不為0，確定正確的選項．14、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.【點睛】本題考查的是位似，屬于基礎(chǔ)圖形，位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.15、-1【解析】試題分析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案為－1．16、3【解析】試題分析：設(shè)最大利潤為w元，則w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴當x=3時，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3．考點：3．二次函數(shù)的應(yīng)用；3．銷售問題．17、乙【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵甲的方差為0.14，乙的方差為0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成績較為穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、1．【解析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，可設(shè)，得，再由勾股定理列出的方程求得，進而由勾股定理求；（2）過點作于點，解直角三角形求得與，進而求得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，可設(shè)，得，∵，∴，解得，（舍去），或，∴，∵，∴，∴；（2）過點作于點，∵，可設(shè)，則，∵，∴，解得，（舍），或，∴，∴．【點睛】考核知識點：解直角三角形.理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.20、（1）w=－x2+90x－1800；（2）當x=45時，w有最大值，最大值是225（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷售利潤=單個利潤×銷售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；（3）將w=200代入（1）中的函數(shù)解析式，解方程后進行討論即可得.試題解析：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當x=45時，w有最大值，最大值是225；（3）當w=200時，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合題意，舍去，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元．21、（1）直角三角形；（2）．x1=-1，x2=0【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)等邊進行得出a=b=c，代入方程化簡，即可求出方程的解．解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴a=b=c，∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理為2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．考點：根的判別式；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．22、x1＝1，x2＝﹣1【分析】先利用乘法分配律將括號外面的分配到括號里面，再通過移項化成一元二次方程的標準形式，利用提取公因式即可得出結(jié)果.【詳解】解：方程移項得：（x+1）﹣x（x+1）＝0，分解因式得：（x+1）（1﹣x）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.23、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是1元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值．（3）先根據(jù)第（2）問的結(jié)論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【詳解】解：（1）當時，設(shè)直線的表達式為將代入到表達式中得解得∴當時，直線的表達式為∴y＝，（2）由已知得：w＝py．當1≤x≤5時，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，當x＝3時，w取最大值2880，當5＜x≤9時，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整數(shù)，200＞0，∴當5＜x≤9時，w隨x的增大而增大，∴當x＝9時，w有最大值為200×9＋1800＝1，當9＜x≤15時，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w隨x的增大而減小，又∵x＝9時，w＝－600×9＋9000＝1．∴當9＜x≤15時，W的最大值小于1綜合得：w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是1元．（3）當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，解得∵x為正整數(shù)∴∴第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、31.25萬畝【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:2016年的梭梭樹面積(1+增長率)2=2018年的畝梭梭數(shù)面積，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可算出增長率，即可算出2019年該沙漠梭梭樹的面積.【詳解】解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，依題意得：解方程，得（不合題意，舍去），所以估計2019年該沙漠梭梭樹的面積為（萬畝）