華僑大學數(shù)學科學學院（泉州校區(qū)）《723數(shù)學分析》歷年考研真題匯編（含部分答案）合集

目錄2016年華僑大學723數(shù)學分析（A）考研真題2015年華僑大學723數(shù)學分析考研真題2014年華僑大學723數(shù)學分析考研真題2013年華僑大學723數(shù)學分析考研真題2012年華僑大學723數(shù)學分析（A）考研真題2011年華僑大學725數(shù)學分析（B）考研真題及詳解2010年華僑大學725數(shù)學分析（A）考研真題2009年華僑大學727數(shù)學分析（B）考研真題2008年華僑大學727數(shù)學分析（A）考研真題2016年華僑大學723數(shù)學分析（A）考研真題2015年華僑大學723數(shù)學分析考研真題2014年華僑大學723數(shù)學分析考研真題2013年華僑大學723數(shù)學分析考研真題2012年華僑大學723數(shù)學分析（A）考研真題2011年華僑大學725數(shù)學分析（B）考研真題及詳解一、（共24分，每小題8分）求下列極限.1．；解：原式2．；解：.因且，因此，.3．.解：原式二、（15分）設函數(shù)，則在上在區(qū)間上連續(xù)，證明：若對任何有理數(shù)有.證明：（reductioadabsurdum）Assume．Becauseiscontinuous，&．Take，when，．Sothat，when．Bythedensityofrationalnumbers，．So．Itisacontradictionto，，itsatisfies．Hence，.三、（10分）設，為非空有界數(shù)集，．證明：.證明：因非空且有界，因此的上、下確界都存在．，有，因此，，從而有，因此，，故而有．又有，從而；同理有，故而得．由所證結(jié)論可得.四、（共18分，每小題9分）計算下列積分.1．；解：原式.2．，其中為自然數(shù).解．原式.五、（10分）證明函數(shù)在處連續(xù)，但在處導數(shù)不存在.證明：當時，，又，因此，．即在處連續(xù).因，，，，因此不存在，即在處導數(shù)不存在.6．（15分）討論積分為絕對收斂還是條件收斂.解：，因此，當法知積分，．當時，，時，嚴格單調(diào)減且趨于零，由Dirichlet判別也收斂.收斂，從而當時，．因收斂，而發(fā)散，因此，發(fā)散．即原積分條件收斂.7．（10分）計算積分，其中為柱面被平面，所截部分的外側(cè).解：原式.8．（10分）求曲面的平行于平面的切平面.解：令．則曲面在點處的切平面方程為則有關(guān)系式將，代入得從而得，．所求切平面方程為和即.9．（10分）求在處的泰勒（Taylor）展開式的前四項.解：，，（）.10．（10分）計算曲線積分，其中為以，，，為頂點的正方形的圍線.；的方程為解：的方程為的方程為；；的方程為．在圍線上恒成立．因此，.11．（8分）設在無窮區(qū)間內(nèi)可導，且，其中為某一常數(shù)．證明：在區(qū)間內(nèi)至少有一點滿足.證明：令，則在上連續(xù).若，則，結(jié)論成立．設，滿足在內(nèi)不為常數(shù)．則當充分小時，必存在，或．不妨設，以及．因，因此，當時，，．因在上連續(xù)，且，因此在內(nèi)有最大值點（．因此在），它也為極大值點，故有.若．當時，內(nèi)有最小值點內(nèi)任一收斂數(shù)，也為極小值點，故也有.12．（10分）設定義在上，證明：若對列．極限都存在，則在上一致連續(xù).證明：（1）．若，，且．令為.則，且．由題設知存在，而與為的兩個子列，因此，.（2）．假設在不一致連續(xù)，則存在正數(shù)，使得.，對任給的，存在，取，則存在，，使得．因即，為有界數(shù)列，因此存在收斂的子列，因，因此．由⑴的結(jié)論知.與矛盾．因此，在上必