初中數(shù)學(xué)-分式的乘除法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

5.2分式的乘除法教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：5.2分式的乘除法課型：新授課年級：八年級

姓名:單位:

電話：郵箱：

教學(xué)目標(biāo)：

1.類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算法則，探索分式的乘除運(yùn)算法則。

2.會進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：分式乘除法的法則及應(yīng)用。

難點(diǎn)：分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算。

課前準(zhǔn)備：多媒體課件.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？

2.分?jǐn)?shù)的乘除法法則是怎樣的？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這一題考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的乘除法的理解，為分式的乘

除法運(yùn)算結(jié)果化簡做好鋪墊，注意約分一定要求在分子與分母是乘法的狀態(tài)下才能進(jìn)行.

二、探究新知

分式的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似,那么分式的運(yùn)算也和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類似嗎？這節(jié)

課我們就來研究分式的乘除法。下面我們看投影探索、交流一一觀察下列算式并板書課題。

242x4525x2

—X—=----------,,-X——=----------

353x5797x9

-2--------4--~~-2--X/-5--?--2---x---5---5--25-9---...5....x...9...

3,5-34"3x4?‘7?9-72-7x2

猜一猜：2x4=—b+_d

acac

你能總結(jié)分式乘除法的法則嗎？與同伴交流。

分式的乘除法的法則：

兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;

兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

北迎皿口上一hdhdbdhche

數(shù)學(xué)符號表示：—x—=——，—4--=—x—=—,

acacacadad

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察運(yùn)算，通過小組討論交流，并與分?jǐn)?shù)的乘除法的法則類比，讓學(xué)

生自己總結(jié)出分式的乘除法的法則.

學(xué)習(xí)效果：通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法的法則，學(xué)生明白字母代表數(shù)，這樣很順利的得出分

式的乘除法的法則.

三、學(xué)以致用

活動1:分式的乘法法則的應(yīng)用

（出示投影片）例1:

a+21

(1)(2)

ci—2ci~+2a

解析：本例是分式的乘法運(yùn)算，關(guān)鍵是明確算理，依據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

解：⑴”?義二上三

3y2x33y-2x3

=2川2=二_；

2xy?3x23x2

a+2

(a—2)?。?(a+2)

1

鞏固訓(xùn)練1.計(jì)算：

（i）衿.空-

ba-x-9y'-yx-1x-

設(shè)計(jì)意圖：重視學(xué)生對算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理，有意識地培養(yǎng)

學(xué)生有條理地思考和語言表達(dá)的能力.教師強(qiáng)調(diào)最后結(jié)果中形式應(yīng)是最簡分式或整式.培養(yǎng)

了學(xué)生分析問題，解決問題的能力.

學(xué)習(xí)效果：學(xué)生能夠比較順利的完成分子分母是單項(xiàng)式的分式乘法，對分子分母是多項(xiàng)

式的分式乘法容易出問題，要多巡視多指導(dǎo)。

活動2：分式的除法法則的應(yīng)用

（出示投影片）例2：

a-\/一1

(1)3xy2-r-；(2)

xa2-4。+4a1-4

解析：本例是分式的除法運(yùn)算，關(guān)鍵是明確算理，根據(jù)法則，把除法轉(zhuǎn)化為乘法.第(2)

題的分式中含有多項(xiàng)式，對這類運(yùn)算一般應(yīng)先將多項(xiàng)式因式分解，以便在運(yùn)算過程中約分,

使運(yùn)算簡化.

國尾：(1)3底子^-二3狂?X=—x2；

'x'6y26/2

(2)4-4s1

a-4。+4-4

ci-\〃2―4

=----------------X-----------

a2-4a+4a2-1

3-1)(/-4)

(a2-4a+4)(/-1)

_(a-1)(〃+2)(a-2)

一(a-2月(a-1)(4+1)

a+2

一(--2)伍+1)?

鞏固訓(xùn)練2.計(jì)算：

(1)4+比(2)^izl+與G)(a2-a)^—

a2ayya

設(shè)計(jì)意圖：把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生充分經(jīng)歷分式除法的轉(zhuǎn)化，以及合理的進(jìn)行分解因

式的過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過

程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

學(xué)習(xí)效果：學(xué)生能將算式對照乘除法的法則進(jìn)行運(yùn)算，在運(yùn)算結(jié)果中，如果不是最簡分

式往往忘記約分，因式分解在分式約分中起到重要作用，對于分子、分母是多項(xiàng)式的分式的

乘除法的運(yùn)算時(shí)，一般先分解因式，并在運(yùn)算過程中約分，可以是運(yùn)算簡化。

四、變式訓(xùn)練

(多媒體投影)

八，八ab,=、，2、aix+1

化簡：(1)----7(2)(〃--4)+-----(3)-----+——

ba~a-\yy

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生獨(dú)立對隨堂練習(xí)的解答，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓學(xué)生能熟

練解答分式的乘除。

教學(xué)效果：在總結(jié)出分式乘除法的運(yùn)算法則后，大部分學(xué)生能很好的掌握，但是還有些

學(xué)生忘記運(yùn)算結(jié)果要化成最簡形式，老師要及時(shí)提醒學(xué)生。分解因式的知識沒掌握好，將

會影響到分式的運(yùn)算，所以有的學(xué)生有必要復(fù)習(xí)和鞏固一下分解因式的知識。

五、課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？

生：分式的乘除法的法則

生：分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式.

生：分式的乘除運(yùn)算和分?jǐn)?shù)乘除相同。

（學(xué)生的答案不唯一，只要合理都要給予鼓勵。）

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生知識歸納與整理的習(xí)慣與能力，通過師生共同總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識,

加深學(xué)生印象，強(qiáng)化學(xué)生記憶。

六、當(dāng)堂檢測

1.化簡叱1十絲?的結(jié)果是（

)

tnm1

1

A.mB.—C.m—iD.-------

mm-1

_r4-1X+3

2.若代數(shù)式土］■+立2有意義，則x的取值范圍是

%+2x+4

3.計(jì)算:

9a妨2x-3x2+3x

(1)—x--7

4〃6a~x+34m

設(shè)計(jì)意圖：達(dá)標(biāo)檢測的設(shè)計(jì)突出一個(gè)層次性，滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要，檢測學(xué)

生的學(xué)習(xí)程度，力求讓每個(gè)學(xué)生都能得到成功的體驗(yàn).

七、布置作業(yè)

必做題：課本116頁習(xí)題5.3第1、2題.

選做題：課本116頁習(xí)題5.3第3、4題.

設(shè)計(jì)意圖：對本節(jié)的認(rèn)知技能進(jìn)行分層訓(xùn)練.以滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓“不

同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.

板書設(shè)計(jì)：

5.2分式的乘除法

引例：例1例2

分式乘除法法則：

投

影

區(qū)學(xué)生板演區(qū)

教學(xué)反思:

分式的乘除法的法則是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘除法的基礎(chǔ)上類比學(xué)習(xí)的，因此對于基礎(chǔ)

不扎實(shí)的學(xué)生來講是一個(gè)挑戰(zhàn).正確運(yùn)用乘除法則，合理分解因式來對分式進(jìn)行約分是解題

的關(guān)鍵.部分同學(xué)分解因式部分還有點(diǎn)欠缺，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，因此分解因式需要復(fù)習(xí)鞏固.

結(jié)果沒化成最簡分式或整式也是部分同學(xué)出現(xiàn)的問題.

成功之處：

在教學(xué)中，大部分學(xué)生能自主參與到整個(gè)教學(xué)活動中去，大膽嘗試，找出分式的乘除

法的法則運(yùn)用的規(guī)律，初步學(xué)會了運(yùn)用分式的乘除法的法則解決問題，大多數(shù)學(xué)生都能較熟

練的掌握分式的乘除法法則，增強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,課堂教學(xué)取得了

較好的效果.

不足之處：

部分程度較差的學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣不高，主動性較差，很多問題理解不透，如何提高面向

全體學(xué)生的有效教學(xué)是一個(gè)有待提高的問題.同時(shí)計(jì)算情況較差，在結(jié)果的化簡上存在問題,

化簡意識不夠，應(yīng)該在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的乘除法時(shí)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分，通過對分?jǐn)?shù)的約分類比分式的

約分,加強(qiáng)化簡意識和能力。還有因式分解的基礎(chǔ)知識不扎實(shí)，這些直接影響這節(jié)課的學(xué)習(xí)，

這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識是相關(guān)相聯(lián)的，所以課前有必要鞏固整式的乘法運(yùn)算和因式分解這兩

方面的知識，進(jìn)行有針對的練習(xí).

5.2分式的乘除法學(xué)情分析

本班中共有學(xué)生56人，從平時(shí)的學(xué)習(xí)情況看，學(xué)生的層次水平相差較大，考慮到學(xué)生

的接受能力，照顧到絕大多數(shù)的學(xué)生的學(xué)習(xí)，為此本課教學(xué)中將內(nèi)容分為兩課時(shí)進(jìn)行教學(xué),

略去了買西瓜等實(shí)際問題，從而降低了難度，利于學(xué)生學(xué)習(xí)。

學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)完了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的乘除法，從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生對

分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算比較熟悉，加上學(xué)生對本章第一節(jié)分式定義及其性質(zhì)、約分的學(xué)習(xí)，學(xué)生對

本節(jié)課的學(xué)習(xí)難度不大。由于分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似，以類比的方法得

出分式的乘除法則，易于學(xué)生理解、接受，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中加深理解分式的

乘除運(yùn)算，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

5.2分式的乘除法效果分析

教材選用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（新北師大版）八年級下冊第五章第二節(jié)，重點(diǎn)

是熟練掌握分式的乘除法則。教材內(nèi)容安排了一課時(shí)內(nèi)容，考慮到學(xué)生的運(yùn)算能力和接受能

力，在這一課時(shí)設(shè)計(jì)中略去了買西瓜等實(shí)際問題，單獨(dú)進(jìn)行分式乘除法的運(yùn)算，降低了難度，

分散了難點(diǎn)，利于學(xué)生掌握，課堂教學(xué)效果看，取得了較好的效果，針對略去的買西瓜等實(shí)

際問題以后根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行補(bǔ)充。

這節(jié)課提供給學(xué)生一個(gè)探索，思考與同伴合作交流的機(jī)會，學(xué)生通過類比觀察，動腦思

考對新舊知識進(jìn)行聯(lián)系探究，很自然地學(xué)習(xí)了新知識。在教學(xué)中先進(jìn)行分式的乘法的學(xué)習(xí)和

訓(xùn)練，再進(jìn)行除法的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，由簡入深，由易到難，符合學(xué)生的探知規(guī)律，使學(xué)生能夠

較好的學(xué)習(xí)和掌握本課所學(xué)的知識。在這一節(jié)課中，學(xué)生逐步探究發(fā)現(xiàn)，結(jié)合分?jǐn)?shù)乘除法,

使學(xué)生有規(guī)律可循，有模式可依，從而降低了教材的難度，學(xué)生你能夠積極主動參與其中，

教師放手給學(xué)生，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、教為主導(dǎo)的教學(xué)方式，使課堂氣氛較為活潑，

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高。學(xué)生通過本節(jié)學(xué)習(xí)既訓(xùn)練了類比、猜想、歸納、表達(dá)能力，又提高

了計(jì)算能力，課堂教學(xué)取得了較好的教學(xué)效果。

5.2分式的乘除法教材分析

本節(jié)教材是新北師大版八年級數(shù)學(xué)第五章第二節(jié)的內(nèi)容一分式的乘除法，教材安排一課

時(shí)內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.一方面，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了因式分解、分式基本性質(zhì)、

分式的約分的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的乘除法，在這課的內(nèi)容中用到了因式分解和約分的

相關(guān)知識；另一方面，又為學(xué)習(xí)分式加減法和分式方程等知識奠定了基礎(chǔ)。因此，我認(rèn)為,

本節(jié)課起著承前啟后的作用。

在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法的法則，獲得分式的乘除法則，這一類比的

方法的使用在數(shù)學(xué)教學(xué)中是比較常見的，因此應(yīng)讓學(xué)生充分掌握這種方法和思想。

5.2分式的乘除法評測練習(xí)

鞏固訓(xùn)練1.計(jì)算：

2

八、ab小、yx+3X+X

a)——⑵(3)—

ba27.X2-9y2_yX2

鞏固訓(xùn)練2.計(jì)算：

(1涔+比■+與G)(a2-a)^—

a2ayya

變式訓(xùn)練：化簡：

(1)^4(2)(/_?+—(3)=一

ba2a-1y

當(dāng)堂檢測

1.化簡%+”的結(jié)果是()

tntn~

111

A.mB.一c.m-\D.--

mm-1

X-4-1X+3

2.若代數(shù)式三口■土^有意義，則x的取值范圍是—

x+2x+4

3.計(jì)算:

9a8從x-3x2+3x(3)4mn24-^―

(1)------X--

4b6a2x+34-m

5.2分式的乘除法課后反思

分式的乘除法的法則是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘除法的基礎(chǔ)上類比學(xué)習(xí)的，因此對于基礎(chǔ)

不扎實(shí)的學(xué)生來講是一個(gè)挑戰(zhàn).正確運(yùn)用乘除法則，合理分解因式來對分式進(jìn)行約分是解題

的關(guān)鍵.部分同學(xué)分解因式部分還有點(diǎn)欠缺，導(dǎo)致計(jì)