2025年高考數(shù)學一輪復習-第九章-第七節(jié)-拋物線【課件】

必備知識·逐點夯實第七節(jié)拋物線第九章直線與圓、圓錐曲線核心考點·分類突破【課標解讀】

【課程標準】1.了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程,以及它們的幾何性質.(范圍、對稱性、頂點、離心率)2.通過拋物線與方程的學習,進一步體會數(shù)形結合思想.3.了解拋物線幾何性質的簡單應用.【核心素養(yǎng)】數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象.【命題說明】考向考法拋物線的方程與性質是高考?？純热?多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),直線與拋物線的位置關系常以解答題的形式出現(xiàn),試題難度中等.預測預計2025高考拋物線的標準方程、幾何性質仍會出題.一般在選擇題或填空題中出現(xiàn),直線與拋物線的考查比較靈活,各種題型都可能涉及.必備知識·逐點夯實知識梳理·歸納1.拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離______的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的______,直線l叫做拋物線的______.微點撥若點F在直線l上,則點的軌跡是過點F且與直線l垂直的直線.相等焦點準線2.拋物線的標準方程與幾何性質標準方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的幾何意義:焦點F到準線l的距離圖形頂點坐標______對稱軸x軸y軸O(0,0)焦點坐標__________________________離心率e=1準線方程___________________范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R開口方向向右向左向上向下

基礎診斷·自測類型辨析改編易錯高考題號13241.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)拋物線關于頂點對稱.(

)提示:(1)拋物線是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;(2)拋物線只有一個焦點,一條對稱軸,無對稱中心.(

)提示:(2)拋物線只有一個焦點,一條對稱軸,無對稱中心;×√(3)拋物線的標準方程雖然各不相同,但是其離心率都相同.(

)提示:(3)所有拋物線的離心率為1,所以拋物線的標準方程雖然各不相同,但是其離心率都相同;(4)拋物線x2=4y,y2=4x的x,y的范圍是不同的,但是其焦點到準線的距離是相同的,離心率也相同.(

)提示:(4)拋物線x2=4y,y2=4x的x,y的范圍是不同的,但是其焦點到準線的距離是相同的,都為2,離心率也相同.√√

核心考點·分類突破

(2)設圓C與圓x2+(y-3)2=1外切,與直線y=0相切,則圓心C的軌跡為(

)A.拋物線 B.雙曲線

C.橢圓

D.圓【解析】選A.由題意知,圓C的圓心到點(0,3)的距離比到直線y=0的距離大1,即圓C的圓心到點(0,3)的距離與到直線y=-1的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知,所求軌跡是一條拋物線.

解題技法1.利用拋物線的定義可解決的常見問題(1)軌跡問題:用拋物線的定義可以確定動點與定點、定直線距離有關的軌跡是否為拋物線.(2)距離問題:涉及拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離問題時,注意在解題中利用兩者之間的關系相互轉化.2.求拋物線的標準方程的方法(1)因為拋物線方程有四種標準形式,因此求拋物線方程時,需先定位,再定量.(2)因為未知數(shù)只有p,所以只需利用待定系數(shù)法確定p的值.

2.(2024·北京模擬)已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,點M在C上.若M到直線x=-1的距離為3,則|MF|=(

)A.4 B.5 C.6 D.7【解析】選A.如圖所示:根據(jù)題意可得拋物線的準線方程為x=-2,若M到直線x=-1的距離為MM2=3,則M到拋物線的準線x=-2的距離為MM1=4,利用拋物線定義可知MF=MM1=4.

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解題技法應用拋物線幾何性質的技巧涉及拋物線幾何性質的問題常結合圖形思考,通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征,體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.

考點三拋物線的綜合問題考情提示拋物線的綜合問題一直是高考命題的熱點,重點考查直線與拋物線的位置關系,常與函數(shù)、方程、不等式等內容相結合.

角度2直線與拋物線的相交問題[例4](2024·濰坊模擬)傾斜角為60°的直線l過拋物線C:y2=4x的焦點,且與C交于A,B兩點,(1)求拋物線的準線方程;【解析】(1)由已知可得,p=2,焦點在x軸上,所以,拋物線的準線方程為x=-1.

解題技法(1)直線與拋物線的弦長問題注意直線是否過拋物線的焦點.若過拋物線的焦點,可直接使用公式|AB|=x1+x2+p;若不過焦點,則必須用一般弦長公式.(2)涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關問題時,一般利用根與系數(shù)的關系采用“設而不求”“整體代入”等解法.提醒:涉及弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解.對點訓練1.(2024·湛江模擬)已知F為拋物線C:x2=8y的焦點,過F的直線l與拋物線C交于A,B兩點,與圓x2+(y-2)2=4交于D,E兩點,A,D在y軸的同側,則|AD|·|BE|=(

)A.1 B.4 C.8

D.16

重難突破

拋物線的結論及其應用【考情分析】(1)過拋物線焦點的直線與拋物線的關系尤為重點,這是因為在這一關系中具有很多性質,并通過這些性質及運算推導出很多有用的結論,常常是高考命題的切入點.(2)熟悉并記住拋物線焦點弦的結論,在解選擇題、填空題時可直接運用,減少運算量;在做解答題時也可迅速打開解題思路.【常用結論】我們以拋物線y2=2px(p>0)為例來研究

【結論證明】通常在證明上述結論時,設出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關系求解,特別地,還要討論斜率存在與否的情況,過程煩瑣,運算量大.下面我們提供比較簡單的證明結論的方法:

類型二焦半徑、弦長問題[例2]已知F是拋物線C:y2=4x的焦點,過