北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案圖形的旋轉(zhuǎn)

《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材的地位與作用

圖形的旋轉(zhuǎn)是繼平移、軸對(duì)稱(chēng)之后的又一種圖形基本變換,

是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中圖形變換的一個(gè)重要組成部分。

教材中從學(xué)生實(shí)際接觸、觀(guān)察到的一些現(xiàn)象出發(fā)，從具體到抽象,

從感性到理性，從實(shí)踐到理論，再用理論檢驗(yàn)實(shí)踐，循序漸進(jìn)地指

導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)自然界和生活中具有旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)的事物，進(jìn)而探索其性

質(zhì)，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀(guān)點(diǎn)的良好素材。同時(shí)

”圖形的旋轉(zhuǎn)”是一個(gè)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，隱含著重要的變換思想,

它不僅為本章后續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形做好準(zhǔn)備，而且

也為今后學(xué)習(xí)“圓”的知識(shí)內(nèi)容做好鋪墊。

二.學(xué)情分析

認(rèn)知分析：學(xué)生已學(xué)了平移、軸對(duì)稱(chēng)這兩種圖形基本變換,

有了一定的變換思想。

能力分析：初三學(xué)生已經(jīng)有一定的觀(guān)察、抽象和分析能力，

他們能由簡(jiǎn)單的物體運(yùn)動(dòng)中抽象出幾何圖形的變換，但思維的嚴(yán)

謹(jǐn)性、抽象性仍相對(duì)薄弱。

情感與學(xué)習(xí)風(fēng)格分析：他們喜歡學(xué)習(xí)生動(dòng)活潑的內(nèi)容，并樂(lè)

于用自己的方式去學(xué)習(xí)，用自己的頭腦去思考，用自己的雙手來(lái)

操作，用自己的語(yǔ)言來(lái)交流、表達(dá)，用自己的心靈去感悟。

三、教學(xué)目標(biāo)

在新課程改革背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生

的能力培養(yǎng)為主，同時(shí)從知識(shí)教學(xué)、技能訓(xùn)練等方面，根據(jù)《新課

程》對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的要求及本節(jié)課的學(xué)習(xí)結(jié)果類(lèi)型，針對(duì)學(xué)生的

一般性認(rèn)知規(guī)律及學(xué)生個(gè)性品質(zhì)發(fā)展的需要，確定教學(xué)目標(biāo)如

下:

知識(shí)目標(biāo)

(1)了解生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的廣泛存在；

(2)掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換也是圖形的一種基

本變換；

(3)會(huì)找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角、

旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；

(4)理解圖形的旋轉(zhuǎn)變換是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向

所決定的，探索和發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)

動(dòng)了相同的角度,但圖形的形狀和大小都沒(méi)有變化；

能力目標(biāo)

通過(guò)觀(guān)察、操作、交流、歸納等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、

觀(guān)察能力、探究問(wèn)題的能力以及與人合作交流的能力。經(jīng)歷探索

圖形在旋轉(zhuǎn)變換中的變化情況的過(guò)程，體會(huì)旋轉(zhuǎn)變換對(duì)研究圖形

變化的重要性。

情感目標(biāo)

經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀(guān)察、討論、實(shí)踐操作，使學(xué)生充

分感知數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)生活的情感；通

過(guò)小組合作交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和研究探索的精

神。

這里需要特別指出的是，由于本節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)技能相對(duì)簡(jiǎn)單,

而數(shù)學(xué)思想方法與旋轉(zhuǎn)變換的文化內(nèi)涵十分豐富，本節(jié)課將強(qiáng)化

過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)兩方面目標(biāo)的落實(shí)與滲透。

四、重點(diǎn)與難點(diǎn)

本節(jié)課的重點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及性質(zhì)。

難點(diǎn)是概念的形成過(guò)程與性質(zhì)的探究過(guò)程。

五、教法與學(xué)法

按照學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)

活動(dòng)為主線(xiàn)”的指導(dǎo)思想，采用以實(shí)驗(yàn)觀(guān)察法為主，直觀(guān)演示法為

輔的教學(xué)方法。

根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性和差異性原則，讓學(xué)生在“觀(guān)察一一操

作一一交流一一歸納一一應(yīng)用”的實(shí)踐探索中，自主參與知識(shí)的

產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過(guò)程。通過(guò)學(xué)生的自主活動(dòng)、主動(dòng)探

索、合作交流、動(dòng)手操作等活動(dòng)來(lái)構(gòu)建與此相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使

學(xué)生掌握知識(shí)，從而達(dá)到知識(shí)的運(yùn)用。遵循為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)、

為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)的宗旨，本節(jié)課采用“問(wèn)題情境一一建立模型

——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問(wèn)題、

解決問(wèn)題、拓展問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生用觀(guān)察、抽象、自主探究為主、

合作交流為輔的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。

六.設(shè)計(jì)理念：

在設(shè)計(jì)時(shí)，遵循兩個(gè)原則。

(1)樹(shù)立發(fā)展學(xué)生為本的思想，通過(guò)構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心,

有利于學(xué)生主體精神，創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境，提

供學(xué)生自主探索的機(jī)會(huì)，親身參與概念的形成過(guò)程與性質(zhì)的探究

過(guò)程；

(2)堅(jiān)持協(xié)同創(chuàng)新原則，把教材創(chuàng)新、教法創(chuàng)新及學(xué)法創(chuàng)

新有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)。首先是教材創(chuàng)新，新課標(biāo)下的教材執(zhí)行

賦予教師更大的創(chuàng)新空間。a)利用生活中方方面面豐富的旋

轉(zhuǎn)圖形，或利用旋轉(zhuǎn)原理的生活工具來(lái)刺激學(xué)生的感官，激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)的熱情，以問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生議論、觀(guān)察、分析、歸納

來(lái)完成旋轉(zhuǎn)概念的形成過(guò)程，以及在實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生

探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；b）重新編排例、習(xí)題。在完成旋轉(zhuǎn)的概

念及性質(zhì)后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有趣的習(xí)題練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的

樂(lè)趣和感受成功的喜悅；C）其次是教法創(chuàng)新。采用多種教

學(xué)方法的有機(jī)結(jié)合，既有啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)法的教學(xué)方法，又有探究

式及情感教學(xué)法。最后是學(xué)法創(chuàng)新。a）樂(lè)學(xué)。在整個(gè)學(xué)

習(xí)過(guò)程中，在問(wèn)題的引導(dǎo)下，讓學(xué)生保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,

通過(guò)觀(guān)察、分析、歸納來(lái)獲取知識(shí)，有意識(shí)地創(chuàng)造學(xué)生感興趣的

氛圍，使學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人；b）

善用。

七.教具準(zhǔn)備

多媒體課件，硬紙板，小刀等。

A.教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新知揭示概念的產(chǎn)生背景

現(xiàn)代教學(xué)認(rèn)為，在正式進(jìn)行發(fā)現(xiàn)過(guò)程前要讓學(xué)生對(duì)探索的目

標(biāo)，意義認(rèn)識(shí)得十分明確，并從內(nèi)心產(chǎn)生巨大的動(dòng)力，做好探索

的物質(zhì)和精神準(zhǔn)備.

情景創(chuàng)設(shè)：（用課件顯示現(xiàn)實(shí)生活中部分物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象）

1、向?qū)W生展示有關(guān)的圖片

（1）地球在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）大風(fēng)車(chē)的旋轉(zhuǎn)；

（3）飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片等等。

通過(guò)畫(huà)面的展示，讓同學(xué)們切身感受到我們身邊除了平移、

軸對(duì)稱(chēng)變換等圖形變換之外，生產(chǎn)、生活中廣泛存在著轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象,

從而產(chǎn)生對(duì)這種變換進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望。

2、多媒體演示：

(1)鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)

(2)風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)大會(huì)

聯(lián)系剛才情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，設(shè)置情景問(wèn)題：這些轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象,

有什么共同點(diǎn)？

鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，思考和討論，用自己的語(yǔ)言來(lái)描述這些

轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象的共同性，初步感覺(jué)轉(zhuǎn)動(dòng)的本質(zhì)是繞著某一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一

定的角度這兩點(diǎn)。

(二)探索新知，形成概念

1、建立旋轉(zhuǎn)的概念

(1)試一試，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)的共同特征，描述以上兩

個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)。

(2)問(wèn)題，鐘表的時(shí)針從3點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到5點(diǎn)，它繞著哪一個(gè)

點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？沿著什么方向(順時(shí)針，逆時(shí)針)？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？

撬瓶器從圖形OAB的位置轉(zhuǎn)到OCD的位置，它繞著哪一個(gè)點(diǎn)

轉(zhuǎn)支？沿著什么方向？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？

觀(guān)察了上面圖形的運(yùn)動(dòng)后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本課第一個(gè)學(xué)習(xí)目

標(biāo)：圖形旋轉(zhuǎn)的概念。

本環(huán)節(jié)學(xué)生先獨(dú)立嘗試，再同學(xué)之間討論交流總結(jié)，在此過(guò)

程中以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到合作交流的

必要性，隨后給出旋轉(zhuǎn)的定義：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋

轉(zhuǎn)，點(diǎn)。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)

P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)為點(diǎn)P1,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（3）情景問(wèn)題。例1：將NAOB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到NA,0,B,,

請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察，（1）那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是.

0B的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是，/A的對(duì)應(yīng)角

是旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)。

若NA0A,=45。，旋轉(zhuǎn)的角度是度

（2）想一想，NA0B的邊0B的中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在哪里？

練習(xí)：下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）

A地下水位逐年下降B傳送帶的移動(dòng)

C蹺蹺板的運(yùn)動(dòng)D水龍頭開(kāi)頭的轉(zhuǎn)動(dòng)

E蕩秋天運(yùn)動(dòng)

②如圖：杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)在哪

里？旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角？

旋轉(zhuǎn)中心：點(diǎn)0,旋轉(zhuǎn)角NA0A,或NB0B,

設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的第二個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）點(diǎn)明

圖形旋轉(zhuǎn)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)，地應(yīng)線(xiàn)段及對(duì)應(yīng)角的概念；（2）讓學(xué)生及

時(shí)鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，并為下面探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)做好

物質(zhì)與精神上的準(zhǔn)備。利于數(shù)學(xué)抽象和直觀(guān)想象素養(yǎng)的培養(yǎng)

本環(huán)節(jié)教學(xué)中，老師及時(shí)觀(guān)察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)進(jìn)度，

碰到學(xué)生中的普遍問(wèn)題，在進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶接懞螅谜勗?huà)討論的

形式解決。

(三)觀(guān)察操作，探究新知

①繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)任意角

②度量線(xiàn)段

③度量角度

(1)將旋轉(zhuǎn)一個(gè)任意角，請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察線(xiàn)段OA,0A,,

OB,OB,,OC,0C,及NA0A,,ZBOB,,ZC0C,的大

小，改變旋轉(zhuǎn)角的大小繼續(xù)讓同學(xué)們觀(guān)察上述線(xiàn)段和角的變化情

況。

(2)改變AABC形狀，重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)。

問(wèn)題：在AABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程之中，誰(shuí)改變了，誰(shuí)沒(méi)改變。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課件演示，ABC在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程之中，某些線(xiàn)

段的度量結(jié)果和某些角的度量結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和分析

能力，同時(shí)，為后面操作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)質(zhì)作準(zhǔn)備。利于數(shù)學(xué)抽

象和直觀(guān)想象素養(yǎng)的培養(yǎng)

(四)實(shí)踐操作，再探新知

將挖空的硬紙板放在練習(xí)紙上，描出挖空的圖案。以。為旋

轉(zhuǎn)中心，繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出挖空的圖案，移動(dòng)硬紙板，

標(biāo)出各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，連接各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的線(xiàn)段。

問(wèn)題：觀(guān)察旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(1)量一量線(xiàn)段0A與0A,的關(guān)系怎樣？線(xiàn)段0B和0B,,

0C和0C,呢？

(2)如果你想知道旋轉(zhuǎn)角的大小，你能量出來(lái)嗎？你準(zhǔn)備

量哪個(gè)角？在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程之中，哪些始終沒(méi)有改變？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探

究問(wèn)題的能力以及與人合作交流的能力。

本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)之上，再進(jìn)行小組合作交

流，利用觀(guān)察，度量等發(fā)現(xiàn)規(guī)律。老師提供給學(xué)生動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)圖

形，進(jìn)行指導(dǎo)并參與討論交流，而歸納出旋轉(zhuǎn)的特征。利于數(shù)學(xué)

抽象和直觀(guān)想象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

3、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

（五）鞏固新知，形成技能

根據(jù)學(xué)生的具體情況，遵循，“循序漸進(jìn)”的原則，層層遞

進(jìn)，形成技能。

例2,如圖，如果把鐘表的指針看作四國(guó)形AOBC,它繞點(diǎn)0

旋轉(zhuǎn)得到四邊開(kāi)DOEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

旋轉(zhuǎn)中心是什么？

經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A,B分別移動(dòng)到了什么位置?

旋轉(zhuǎn)角是什么？

A0與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？B0與E0呢？

/AOD與NBOE有什么大小關(guān)系？

練習(xí)：

△ABC是等邊三角形，4ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與4CBP重合,

那么

①旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

②旋轉(zhuǎn)角是多少度？

③連接PP,,ABPP,是什么三角形？

讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，鞏固旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

(六)回顧反思，深化提高

(1)新知

圖形