小學(xué)數(shù)學(xué) 五年級下冊第三單元 因數(shù)與倍數(shù)教案

第三單元因數(shù)與倍數(shù)

第1課時因數(shù)和倍數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第30?32頁例1、例2和“試

一試”、例3和“試一試”“練一練”，第35頁練習(xí)五第1?4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)，能判斷兩個自然數(shù)間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；學(xué)會

找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能按順序找出100以內(nèi)自然數(shù)的所有因數(shù)，10

以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)；了解一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點。

2.使學(xué)生經(jīng)歷探索求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法、一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)特

點的過程，體會數(shù)學(xué)知識、方法的內(nèi)在聯(lián)系，能有條理地展開思考，培養(yǎng)觀察、

比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數(shù)感。

3.使學(xué)生主動參與操作、思考、探索等活動，獲得解決問題的成功感受，

樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成樂于思考、勇于探究等良好品質(zhì)。

教學(xué)重點：

認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)。

教學(xué)難點：

求一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備:

同桌準(zhǔn)備12個同樣大的正方形學(xué)具。

教學(xué)過程：

一、操作引入，認(rèn)識意義

1.操作交流。

引導(dǎo)：你能用12個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，

看看每排擺幾個，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。

學(xué)生操作，用算式表示，教師巡視。

交流：你有哪些拼法？請你說一說，并交流你表示的算式。

結(jié)合學(xué)生交流，呈現(xiàn)不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括

可以板書除法算式）。

2.認(rèn)識意義。

⑴說明:我們先看4義3=12。根據(jù)4X3T2,我們就可以說：4和3都是12

的因數(shù)；反過來，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。

要求學(xué)生看算式模仿說一說哪個是哪個的因數(shù)、倍數(shù)，再指名多位學(xué)生說一

說。（如果交流中出現(xiàn)除法算式，還可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)板書的除法算式說一說因

數(shù)或倍數(shù)關(guān)系）

讓學(xué)生集體說一說，體會因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。

（2）啟發(fā)：現(xiàn)在讓你看另外兩個算式，你能說一說哪個是哪個的因數(shù)，哪個

是哪個的倍數(shù)嗎？同桌互相說說看。

交流：根據(jù)6X2=12可以怎樣說？（指名多人說一說，再集體說一說）根據(jù)

12X1=12呢？

要求學(xué)生看后兩個算式集體說一說因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。

（3）小結(jié)：從上面可以看出，在整數(shù)乘法算式里，兩個乘數(shù)都是積的因數(shù)，

積是兩個乘數(shù)的倍數(shù)。它們之間的關(guān)系是相互依存的。這就是我們今天學(xué)習(xí)的新

內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題）在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0

的自然數(shù)。［在課題下面板書：（指不是0的自然數(shù)）］

追問：想一想，上面12的因數(shù)都是怎樣找到的？

你能根據(jù)上面的想法說說12的因數(shù)一共有哪幾個嗎？

說明：從上面算式可以看出，如果要找12的因數(shù)，只要想哪兩個整數(shù)相乘

等于12。因為IX12、2X6和3X4都等于⑵所以12的因數(shù)有1、2.3.4、6、

12這6個。（板書：12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12）

3.做“練一練”第1題。

先要求分別看乘法算式說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍

數(shù)。

再讓學(xué)生把乘法算式改寫成除法算式，（分別板書除法算式）然后分別看除

法算式說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。

提問：能單獨說8是因數(shù)，72是倍數(shù)嗎？你是怎樣想的？

指出：乘法和除法是有聯(lián)系的算式，根據(jù)乘法算式或除法算式，都可以知道

誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是根據(jù)整數(shù)乘法或除法算式確定的，

表示數(shù)與數(shù)之間的一種關(guān)系，不能單獨說誰是因數(shù)、誰是倍數(shù)，應(yīng)該表達(dá)清楚哪

個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。

二、導(dǎo)探究，學(xué)會方法

1.找一個數(shù)的因數(shù)。

（1）出示例2,要求學(xué)生找出36的所有因數(shù)，并思考是怎樣找的。

讓學(xué)生自己找36的因數(shù)，并把所有因數(shù)記錄下來。有困難時可以和同學(xué)商

量。

交流：36的所有因數(shù)有哪些？說說你是怎樣找的。

根據(jù)學(xué)生的交流，呈現(xiàn)各人找出的因數(shù)，并按交流的方法板書所有因數(shù)。

比較：你認(rèn)為這里每人找因數(shù)的方法，哪個比較好一點？為什么？

追問：想一想，怎樣找一個數(shù)的因數(shù)可以做到不重復(fù)、不遺漏？

說明：找36的所有因數(shù)，可以按從小到大的順序想哪兩個數(shù)的積是36,一

對一對地找，也就是這樣想：先想1和36,寫在因數(shù)的兩端；（板書）再想2和

18.3和12.4和9、（5可以嗎？為什么？）6和6,相同的只要寫一個。中間還

有嗎？（結(jié)合說明板書成：36的因數(shù)有：1,2,3,4,6,9,12,18,36。）

追問：你能說說找一個數(shù)的所有因數(shù)時，怎樣可以做到不重復(fù)、不遺漏嗎？

讓學(xué)生按這樣的方法把例2里36的因數(shù)補充完整。

提問：現(xiàn)在你能說出36的全部因數(shù)了嗎？（指名按順序說一說）

說明：一個數(shù)的所有因數(shù)，還可以用一個圈表示，請大家看課本上的表示方

法，看看是怎樣用圖表示的。

追問：這個圈里表示的是什么？（呈現(xiàn)36因數(shù)的集合圖）

（2）完成“試一試”。

讓學(xué)生獨立找出15和16的所有因數(shù)，教師巡視、指導(dǎo)。

交流：15有哪些因數(shù)，按怎樣的方法想的？16呢？（按一對一對的順序板

書結(jié)果）

（3）發(fā)現(xiàn)特點。

引導(dǎo)：請大家觀察這里寫出的12、36、15和16的所有因數(shù)，找找有沒有

什么共同的地方，能不能發(fā)現(xiàn)有什么特點？和同桌一起觀察、交流。

交流：你發(fā)現(xiàn)有什么共同的特點？（學(xué)生交流、歸納，如果學(xué)生有困難，可

以啟發(fā)：除了最小的因數(shù)都是1,還有什么共同點嗎？最小的因數(shù)是1,最大的

因數(shù)是它本身，那因數(shù)的個數(shù)會有什么特點呢？）

指出：一個數(shù)的因數(shù)，最小的是1,最大的是它本身，個數(shù)是有限的.書呈

現(xiàn)）

2.找一個數(shù)的倍數(shù)。

（1）引導(dǎo)：我們已經(jīng)學(xué)會了找一個數(shù)的因數(shù)，那怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)呢？現(xiàn)

在請你找出3的倍數(shù)，把它們記錄下來。大家獨立試一試。

學(xué)生自己找3的倍數(shù)并且記錄下來。

交流：你找到的3的倍數(shù)有哪些？說說怎樣找的。（根據(jù)交流，板書學(xué)生找

到的3的倍數(shù)，并發(fā)現(xiàn)可以寫出很多很多）

你認(rèn)為哪個找倍數(shù)的方法比較好，是怎樣找的？

說明：3的倍數(shù)是3和一個數(shù)相乘的積，我們可以從3的1倍開始按次序列

舉出3的倍數(shù)，3X1=3,3X2=6,3X3-9,…這樣3的倍數(shù)有多少個？為什么會

有無數(shù)個？那要怎樣表示呢？（板書：3的倍數(shù)有：3,6,9,12,…）

提問：怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)？為什么會有無數(shù)個？

說明：我們可以用列舉的方法，從3的1倍開始依次列舉出3的倍數(shù)。因為

所乘的自然數(shù)1,2,3……是無限的，所以3的倍數(shù)有無數(shù)個。在寫一個數(shù)的倍

數(shù)時，要用省略號表示出來。

讓學(xué)生用列舉的方法補寫例3里3的倍數(shù)。

提問：你能按順序列舉3的倍數(shù)嗎？大家根據(jù)填寫的倍數(shù)集體說一說。

要求學(xué)生把3的倍數(shù)在課本上的圖里表示出來。

交流：這個圈里表示的是什么？在圈里寫3的倍數(shù)要注意什么？（省略號）

（2）完成“試一試完

讓學(xué)生獨立找出2和5的倍數(shù)，教師巡視、指導(dǎo)。

交流：2的倍數(shù)有哪些？這是按什么方法找的?5的倍數(shù)呢？寫一個數(shù)的倍數(shù)

時要注意什么？（按順序板書2和5的倍數(shù)，并注意用省略號表示）

說明：找一個數(shù)的倍數(shù)可以從乘1開始，依次列舉。因為一個數(shù)的倍數(shù)是無

限的，最后要注意用省略號表示。

（3）發(fā)現(xiàn)特點。

引導(dǎo)：請大家觀察這幾個數(shù)的倍數(shù)，能發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點嗎？

指出：一個數(shù)的倍數(shù)，最小的是它本身，沒有最大的，個數(shù)是無限的。（板

書呈現(xiàn)）

三、練習(xí)鞏固，應(yīng)用拓展

1.做“練一練”第2題和第3題。

讓學(xué)生填寫因數(shù)和倍數(shù)。

交流：這兩題你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果）

提問：能說說找一個數(shù)的因數(shù)和找一個數(shù)的倍數(shù)的方法嗎?

一個數(shù)最大的因數(shù)有什么特點？最小的倍數(shù)呢？

說明：求一個數(shù)的因數(shù)，可以從小到大按順序找哪兩個數(shù)的積是這個數(shù)；求

一個數(shù)的倍數(shù)可以從乘1開始，依次列舉出這個數(shù)的倍數(shù)。一個數(shù)最小的因數(shù)是

1,最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。

2.做練習(xí)五第1題。

引導(dǎo)學(xué)生了解題意，明確把24人按排數(shù)和每排人數(shù)填表。

讓學(xué)生獨立完成填表并交流，說說怎樣想的，結(jié)合呈現(xiàn)表內(nèi)數(shù)據(jù)。

提問：這里的排數(shù)和每排人數(shù)都是24的因數(shù)嗎？為什么？

指出：依次對應(yīng)的排數(shù)和每排人數(shù)相乘的積都是24,所以排數(shù)和每排人數(shù)

都是24的因數(shù)。說明找一個數(shù)的因數(shù)時，可以依次想哪兩個數(shù)的積是這個數(shù)，

這樣的兩個數(shù)就是它的因數(shù)。

3.做練習(xí)五第2題。

讓學(xué)生明確要求，完成填表。

交流結(jié)果并呈現(xiàn)，結(jié)合讓學(xué)生說說怎樣填的。

提問：每人應(yīng)付4元，應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)嗎？你是怎樣得出這里的應(yīng)付

元數(shù)的？

說明：這里的應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)，因為這些對應(yīng)的元數(shù)是把4依次乘1,

2,3……得到的。把一個數(shù)依次乘1,2,3……所得的積，就能得出這個數(shù)的倍

數(shù)。

4.做練習(xí)五第3題。

讓學(xué)生在圈里填上合適的數(shù)。

交流：你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果）

說明：因為4的倍數(shù)是無限的，所以依次寫出4的一些倍數(shù)后，需要用省略

號表示；但50以內(nèi)7的倍數(shù)最大的不會超過50,個數(shù)是有限的，所以這個圈里

不寫省略號。

追問：為什么一個要寫省略號，另一個不需要？

5.做練習(xí)五第4題。

出示第4題。

讓學(xué)生按要求用相應(yīng)符號圈出相應(yīng)的數(shù)。

交流并呈現(xiàn)結(jié)果。

提問：觀察直線上表示出的6的因數(shù)和6的倍數(shù)，你有什么要說的嗎？

指出：6的因數(shù)都不大于6；6的倍數(shù)都不小于6.6是6最大的因數(shù)，也

是6最小的倍數(shù)。

追問：6是6的因數(shù)，也是6的倍數(shù)，這個說法對不對？8是8的因數(shù)，也

是8的倍數(shù)呢？

6.填充。

（1）7的倍數(shù)最小是（），7的因數(shù)最大是（）。

（2）一個數(shù)有因數(shù)3,它一定是（）的倍數(shù)。

（3）8是2的（）數(shù)，2就是8的（）數(shù)。

四、課堂總結(jié)，交流收獲

提問：這節(jié)課你認(rèn)識了什么知識，學(xué)到了什么方法？在學(xué)習(xí)過程中有哪些收

獲和體會？

教學(xué)反思：

第2課時2和5的倍數(shù)的特征

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第32?33頁例4和“練一練”,

第35?36頁練習(xí)五第5~7題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生認(rèn)識和掌握2和5的倍數(shù)的特征，認(rèn)識偶數(shù)和奇數(shù)；能判斷或?qū)?/p>

出2和5的倍數(shù)，并說明判斷理由，能說出偶數(shù)或奇數(shù)。

2.使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)2和5的倍數(shù)的特征的過程，培養(yǎng)觀察、比較和

抽象、概括等思維能力，提高歸納推理的能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)

展數(shù)感。

3.使學(xué)生主動參與探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動，體驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅；感受數(shù)

學(xué)充滿規(guī)律，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點：

認(rèn)識2和5的倍數(shù)的特征。

教學(xué)準(zhǔn)備:

為學(xué)生每人準(zhǔn)備百數(shù)表一張；每人準(zhǔn)備0、5、6、7四張數(shù)字卡片。

教學(xué)過程：

一、激活經(jīng)驗

引導(dǎo)：我們已經(jīng)認(rèn)識了因數(shù)和倍數(shù)，學(xué)會了找一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。

想一想，如果告訴你一個數(shù)，比如3,怎樣找出它的倍數(shù)？請你說一說找倍數(shù)的

方法。

在研究一個數(shù)的倍數(shù)時，人們發(fā)現(xiàn)了有一些數(shù)的倍數(shù)是有特征的。比如，你

任意說出一個數(shù)，我們就可以判斷它是不是2的倍數(shù)。大家一起來試試看：有一

個數(shù)是730,你覺得它會是2的倍數(shù)嗎？怎樣想的？

揭題：這說明有的同學(xué)在以前的學(xué)習(xí)中，可能已經(jīng)意識到了2的倍數(shù)的特點。

今天我們就利用對倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識，通過找倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識2和5的倍數(shù)的

特征.（板書課題）

二、探究新知

1.找2和5的倍數(shù)。

出示例4,呈現(xiàn)百數(shù)表。

引導(dǎo)：請同學(xué)們拿出老師為大家準(zhǔn)備的百數(shù)表，先在5的倍數(shù)上畫“△”，

再在2的倍數(shù)上畫“0”。在找這兩個數(shù)的倍數(shù)時，請大家注意每行數(shù)里5的倍數(shù)

有哪些，哪些數(shù)是2的倍數(shù)。能行嗎？

學(xué)生畫符號，教師巡視、指導(dǎo)。呈現(xiàn)分別畫出符號的數(shù)，學(xué)生校對、確認(rèn)。

2.探究發(fā)現(xiàn)特征。

（1）引導(dǎo)：請觀察表里5的倍數(shù)，在每行里哪些是5的倍數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)5的

倍數(shù)有什么特征嗎？和同桌同學(xué)互相說一說。

交流：你發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)有什么特征嗎？

指出：5的倍數(shù)，個位上是5或0。（板書：5的倍數(shù)，個位上是5或0）

引導(dǎo)：你能任意說一個這樣的三位數(shù)或者四位數(shù)，驗證我們發(fā)現(xiàn)的特征嗎？

大家試一試。（指名學(xué)生說出相應(yīng)的數(shù)，引導(dǎo)用除法檢驗是不是5的倍數(shù)）

追問：怎樣的數(shù)是5的倍數(shù)？

（2）提問：觀察2的倍數(shù)，有什么特征？

指出：2的倍數(shù)，個位上是2、4、6、8、O0（板書：2的倍數(shù)，個位上是2、

4、6、8、0）

引導(dǎo)：請同桌兩人互相舉出三位數(shù)或四位數(shù)的例子，驗證發(fā)現(xiàn)的2的倍數(shù)的

特征。

交流：你是怎樣舉例的？（學(xué)生口答舉例）

個位上不是2、4、6、8、0的數(shù)，會是2的倍數(shù)嗎？自己舉出例子試一試。

交流：你舉的什么例子，是不是2的倍數(shù)？（指名學(xué)生舉例說明）

追問：怎樣的數(shù)是2的倍數(shù)？

（3）引導(dǎo)：觀察表里5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，看看什么樣的數(shù)既是5的倍數(shù)，

又是2的倍數(shù)。和同桌說說你的想法。

交流：怎樣的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)？

說明：個位是0的數(shù)，既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。

3.認(rèn)識偶數(shù)和奇數(shù)。

說明：我們已經(jīng)認(rèn)識了2的倍數(shù)的特征。我們把是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù),

不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。（板書：偶數(shù)-2的倍數(shù)奇數(shù)一一不是2的倍數(shù)）

引導(dǎo)：你能說出幾個偶數(shù)嗎？奇數(shù)呢？

追問：偶數(shù)和奇數(shù)就是我們以前說過的什么數(shù)？（雙數(shù)和單數(shù)）

三、組織練習(xí)

1.做“練一練”第1題。

讓同桌同學(xué)先互相說一說。

指名學(xué)生交流，分別說出答案，結(jié)合說說理由。

提問：判斷5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，只要看哪一位上的數(shù)？

指出：看一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，都只要看個位上的數(shù)。

2.做“練一練”第2題。

學(xué)生先回答前兩個問題。

讓學(xué)生舉例說說生活中的奇數(shù)和偶數(shù)。

3.做練習(xí)五第5題。

讓學(xué)生把偶數(shù)圈出來。

交流哪些是偶數(shù)，哪些是奇數(shù)。

4.做練習(xí)五第6題。

(1)讓學(xué)生用卡片按(1)的要求組成兩位數(shù)，試試能組成幾個這樣的數(shù)。

交流組成了哪些偶數(shù)，明確可以用。和6作個位上的數(shù)，能組成5個這樣的

兩位數(shù)。

(2)讓學(xué)生完成第(2)題。

交流各人組成的兩位數(shù)，明確能組成5個這樣的兩位數(shù)。

(3)學(xué)生完成第(3)題。

交流結(jié)果，說出可以組成的3個數(shù)。

5.做練習(xí)五第7題。

讓學(xué)生先涂一涂4的倍數(shù)。

觀察：4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)嗎？

引導(dǎo)：你知道為什么4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)嗎？

指出：因為4=2X2,4是2的倍數(shù)，也就是4有因數(shù)2,這樣4的倍數(shù)也一

定有因數(shù)2,所以4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)。比如，12-4X3-2X2X3,12就是

2的倍數(shù)；16-4X4-2X2X4,16也是2的倍數(shù)，等等。

追問：6的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)嗎？為什么？

6的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)嗎？說說你的理由。

說明：如果一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這個數(shù)的倍數(shù)也一定是另一個數(shù)

的倍數(shù)。

6.填充。

(1)一個兩位數(shù)是5的倍數(shù)，它最小是(),最大是()。

⑵最小的偶數(shù)是（），最小的奇數(shù)是（）。

（3）比10小的數(shù)里，偶數(shù)有（）個，奇數(shù)有（）個。

（4）8的倍數(shù)除了也是1的倍數(shù)，還是（）或（）的倍數(shù)。

四、全課總結(jié)

提問：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

教學(xué)反思：

第3課時3的倍數(shù)的特征

教學(xué)內(nèi)容:

蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第33?34頁例5、“練一練”和

“你知道嗎”，第36頁練習(xí)五第8?10題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生認(rèn)識和掌握3的倍數(shù)的特點，能判斷或?qū)懗?的倍數(shù)，并能說明

判斷理由。

2.使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征的過程，培養(yǎng)觀察、比較和分析、

概括等思維能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高歸納推理的能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。

3.使學(xué)生主動參與探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動，獲得探索數(shù)學(xué)結(jié)論的成功感受;

體驗數(shù)學(xué)充滿規(guī)律，體會數(shù)學(xué)的奇妙，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點：

認(rèn)識3的倍數(shù)的特征。

教學(xué)難點：

研究并發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。

教學(xué)準(zhǔn)備：

準(zhǔn)備計數(shù)器教具和學(xué)具。

教學(xué)過程：

一、激活經(jīng)驗

1.復(fù)習(xí)回顧。

提問：2和5的倍數(shù)有哪些特征？

回顧一下，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)2和5的倍數(shù)的特征的？（板書：找出倍數(shù)一

觀察比較一一發(fā)現(xiàn)特征）

2.引入課題。

談話：我們上節(jié)課通過找2和5的倍數(shù)，對找出的倍數(shù)進(jìn)行觀察、比較，分

別發(fā)現(xiàn)了2和5的倍數(shù)的特征。今天，我們就按照這樣的過程，探索、尋找3的

倍數(shù)的特征。（板書課題）

二、學(xué)習(xí)新知

1.提出猜想，引導(dǎo)質(zhì)疑。

引導(dǎo):我們知道2的倍數(shù)，個位上是0.2.4.6.8;5的倍數(shù)，個位上是5或0.那

你能猜想一下3的倍數(shù)會有什么特征嗎？為什么這樣想？說說你的想法。（按思

維慣性，可能許多學(xué)生會猜測個位上是3的倍數(shù)）

許多同學(xué)認(rèn)為，3的倍數(shù)可能是個位上是3.6.9的數(shù)。（板書：3的倍數(shù)，個

位上是3、6、9）

質(zhì)疑：利用以前的經(jīng)驗學(xué)習(xí)新內(nèi)容，是不錯的學(xué)習(xí)方法。今天大家聯(lián)系2和

5的倍數(shù)的特征這樣猜想，想法是很好的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)?？梢赃@樣類推。那這一

次的猜想還對不對呢？大家來看幾個數(shù)：13是3的倍數(shù)嗎？26和49呢？（根據(jù)

回答擦去板書內(nèi)容后半部分）

2.利用經(jīng)驗，組織探究。

（1）找3的倍數(shù)。

引導(dǎo)：那現(xiàn)在怎么辦？我們學(xué)習(xí)2和5的倍數(shù)特征時還有什么經(jīng)驗可以利

用？（找出倍數(shù)觀察比較發(fā)現(xiàn)特征）

現(xiàn)在我們先找出100以內(nèi)3的倍數(shù)，看看能不能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。

出示百數(shù)表，讓學(xué)生在3的倍數(shù)上畫“0”。

交流、呈現(xiàn)百數(shù)表里3的倍數(shù)，有錯的修正。

（2）探索特征。

觀察：觀察、比較這些3的倍數(shù)，能發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征嗎？

引導(dǎo)：單憑觀察、比較，我們好像很難找到3的倍數(shù)有什么特征。那組成3

的倍數(shù)的這些數(shù)字究竟有什么特點呢？我們現(xiàn)在在計數(shù)器上撥出幾個3的倍數(shù)

看一看，每個數(shù)各用了多少個珠。比如，我們先撥27,看看這個數(shù)要用多少個

珠子。（在計數(shù)器上演示撥27）

提問：可以怎樣算出有幾個珠？算一算撥27這個數(shù)，一共用了幾個珠？（板

書:2+7=9）

引導(dǎo)：你也能像這樣撥出3的倍數(shù)，算一算每個數(shù)各用了多少個珠子嗎？在

自己的計數(shù)器上撥一撥，再算一算。

交流：你撥的什么數(shù)，用了多少個珠子？（學(xué)生交流，教師根據(jù)交流分別板

書計算珠子個數(shù)的算式）

提問：每個數(shù)位上的珠子個數(shù)代表的實際上是什么？它們的和呢？

觀察我們算出的3的倍數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？請你試著

說說看。

歸納：3的倍數(shù)，它的各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。（接“3的倍數(shù)，板

書：各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)）

引導(dǎo)：如果一個數(shù)不是3的倍數(shù)，它各個數(shù)位上數(shù)字的和會是3的倍數(shù)嗎？

各人找?guī)讉€這樣的數(shù)算一算，看看會不會是3的倍數(shù)。（學(xué)生計算）

交流：你找出的不是3的倍數(shù)，它各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)嗎？（學(xué)生

舉例，教師板書計算）

觀察這里各個數(shù)位上數(shù)字的和，你有什么結(jié)論？

引導(dǎo)：現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，3的倍數(shù)，各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)；不是3的倍

數(shù)，各個數(shù)位上數(shù)字的和就不是3的倍數(shù)。你任意找一個三位數(shù)或四位數(shù)，先按

這樣的結(jié)論判斷是不是3的倍數(shù)，再用除法算一算，看是不是符合上面的結(jié)論。

交流：你舉的什么數(shù)，與這個結(jié)論相符嗎？

3.學(xué)生歸納，強化認(rèn)識。

追問：現(xiàn)在你能告訴大家，經(jīng)過找出倍數(shù)、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)有

什么特征嗎？

讓學(xué)生讀一讀板書的結(jié)論。

強調(diào)：同學(xué)們通過自己的思考、探索，發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和是

3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；反之，一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和不是3的倍

數(shù)，這個數(shù)就一定不是3的倍數(shù)。

4.閱讀“你知道嗎

啟發(fā)：當(dāng)你發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征時，你對數(shù)學(xué)有什么感覺？

談話：是的，數(shù)學(xué)很神奇、神秘，3的倍數(shù)居然和它各個數(shù)位上數(shù)字的和有

這樣密切的關(guān)系！數(shù)學(xué)有許多神奇、有趣的規(guī)律，只要我們具有一定基礎(chǔ)，認(rèn)真

探究，這一條條神奇的秘密和規(guī)律就會被發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用。下面請大家閱讀課本第

34頁的“你知道嗎”，看看會有什么神奇的規(guī)律告訴你。

交流：你知道了什么？什么樣的數(shù)叫完全數(shù)？舉例說一說。（結(jié)合舉例6和

28,先板書因數(shù)，再板書表示完全數(shù)的等式）

現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)的完全數(shù)都有什么特征?

三、練習(xí)鞏固

1.做“練一練”第1題。

讓學(xué)生把3的倍數(shù)圈出來。

交流哪些是3的倍數(shù)，說說理由。

2.做“練一練”第2題。

學(xué)生讀題了解要求，提問學(xué)生除數(shù)是3,得數(shù)有沒有余數(shù)是什么意思，

讓學(xué)生很快說出有余數(shù)的算式。

指出：3的倍數(shù)，除以3沒有余數(shù)；不是3的倍數(shù)，除以3就有余數(shù)。

3.做練習(xí)五第8題。

讓學(xué)生在方框里填數(shù)，組成3的倍數(shù)，并想想每個數(shù)可以有多少種不同的填

法。

交流：你各是怎樣填的，有幾種填法？（板書不同填法）

說明：只要各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，它就是3的倍數(shù)。

4.做練習(xí)五第9題。

讓學(xué)生讀題，寫出不同的三位數(shù)，看看自己能組成多少個。

交流：你怎樣選3個數(shù)字的，組成了幾個三位數(shù)？說說你的想法。

結(jié)合交流板書出10個不同的數(shù)，明確應(yīng)該分別選擇0、5、7或5、6、7這

樣的3個數(shù)字才能組成3的倍數(shù)。再讓學(xué)生對照一下，自己寫出了多少個。

說明：看是不是3的倍數(shù)，只要看各個數(shù)位上數(shù)字的和是不是3的倍數(shù)，而

不管各個數(shù)位上的數(shù)字是幾。

5.做練習(xí)五第10題。

讓學(xué)生先涂一涂6的倍數(shù)并交流。

觀察：6的倍數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？你能說說是怎樣理解的嗎？

四、課堂總結(jié)

提問：今天的學(xué)習(xí)你又有什么收獲和體會？

判斷3的倍數(shù)的方法，和判斷2、5的倍數(shù)不同在哪里？

教學(xué)反思：

第4課時練習(xí)五

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第36頁練習(xí)五第11-14題，思

考題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征；能判斷或

說明兩個數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，判斷或說明2、5、3的倍數(shù)，以及偶數(shù)和奇

數(shù)。

2.使學(xué)生進(jìn)一步了解知識間的聯(lián)系；通過判斷、說明等活動，進(jìn)一步體驗

簡單的演繹推理，發(fā)展分析、判斷和推理等思維能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。

3.使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)知識判斷、推理的過程，養(yǎng)成

善于思考和言必有據(jù)的良好品質(zhì)。

教學(xué)重點：

鞏固倍數(shù)、因數(shù)和2、5、3的倍數(shù)的特征。

教學(xué)過程：

一、揭示課題

談話：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)，今天我們主要練習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知

識。（板書課題）通過練習(xí)，要能進(jìn)一步認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的意義，能判斷或說明

數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；能應(yīng)用知識判斷2、5、3的倍數(shù)，以及偶數(shù)、奇

數(shù)。

二、回顧內(nèi)容

引導(dǎo)：對于因數(shù)和倍數(shù)，我們已經(jīng)認(rèn)識了哪些內(nèi)容？你能舉例說說因數(shù)和

倍數(shù)的關(guān)系嗎？（結(jié)合板書算式，讓學(xué)生說一說）

2、5、3的倍數(shù)各有什么特征？根據(jù)2的倍數(shù)你認(rèn)識了什么知識？什么是偶

數(shù)或奇數(shù)？［結(jié)合回顧、交流板書：整數(shù)乘法aXb=c（O除外）里，a和b是c的因

數(shù)----c是a和b的倍數(shù)

2的倍數(shù)：個位上2、4、6、8、0一偶數(shù)、奇數(shù)

5的倍數(shù)：個位上5或0

3的倍數(shù)：各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)

指出：在整數(shù)乘法里，兩個乘數(shù)是積的因數(shù)，反過來積是兩個乘數(shù)的倍數(shù)。

2、5的倍數(shù)只要看個位上的數(shù)，3的倍數(shù)看各個數(shù)位上數(shù)字的和。

三、練習(xí)應(yīng)用

1.做練習(xí)五第11題。

讓學(xué)生獨立選擇寫出一個算式，再同桌互相說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪

個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。

交流：你寫的哪個算式，可以怎樣說因數(shù)和倍數(shù)？（指名交流，結(jié)合板書寫

成的不同算式，并集體說一說因數(shù)和倍數(shù)）

說明：從上面習(xí)題可以看出，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。說一個數(shù)是另一個

數(shù)的因數(shù)，就意味著另一個數(shù)是這個數(shù)的倍數(shù)；反過來也一樣，說一個數(shù)是另一

個數(shù)的倍數(shù)，就意味著另一個數(shù)是這個數(shù)的因數(shù)。比如，說3和4是12的因數(shù),

也就表示12是3和4的倍數(shù)；反過來也一樣，說12是3和4的倍數(shù)，也就表

示3和4是12的因數(shù)。

追問：36是4的倍數(shù)，還表示什么意思?9是36的因數(shù)呢？

2.練習(xí)。

(1)寫一個能除盡的整數(shù)除法算式，說出哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是

哪個數(shù)的倍數(shù)。

讓學(xué)生獨立寫除法算式，同桌互相說說因數(shù)和倍數(shù)。

交流：你寫的什么算式，可以怎樣說？(結(jié)合交流板書算式，再指名說一說

或集體說一說)

說明：根據(jù)能除盡的整數(shù)除法算式，也可以說出數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)

系。

(2)用因數(shù)和倍數(shù)說說下面每組數(shù)里兩個數(shù)的關(guān)系。72和813和65

20和5

(3)寫出下面各數(shù)的因數(shù)。4152842

學(xué)生獨立完成.指名板演。

集體訂正.說說怎樣找一個數(shù)的所有因數(shù)。

(4)寫出下面各數(shù)的倍數(shù)。4689

學(xué)生口答，教師板書。

指名說說怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)，寫一個數(shù)的倍數(shù)要注意什么。

3.填充。

(1)36的因數(shù)有(),其中偶數(shù)有().奇數(shù)有().

(2)9的最大因數(shù)是(),最小倍數(shù)是().

（3）1的倍數(shù)有：（).

（4）所有大于。的自然數(shù)都是（）的倍數(shù)；（）是任何大于。的自然數(shù)

的因數(shù)。

讓同桌學(xué)生先討論、交流，再集體交流，說明理由。

4.做練習(xí)五第12題。

（1）讓學(xué)生獨立思考第12題，再集體交流，并說說怎樣想的。追問：怎樣

的數(shù)是2的倍數(shù)?5的倍數(shù)和3的倍數(shù)呢？

（2）填充。

①在大于0的自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是（），最小的奇數(shù)是（）。

②10以內(nèi)所有奇數(shù)的和是（）。

③小于30的數(shù)中，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的最大的一個是（）。

④n是任意一個自然數(shù)，2n表示的是（）數(shù)，2n+1表示的是（）數(shù)。

5.做練習(xí)五第13題。

讓學(xué)生獨立填寫，并想想各有幾種填法。

交流：你是怎樣填的？說說你的想法。

追問：怎樣可以知道一個數(shù)同時是兩個不同數(shù)的倍數(shù)？

說明：要同時是兩個不同的數(shù)的倍數(shù)，就要同時具有兩個數(shù)的倍數(shù)特點。比

如，是5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)，既要具有個位上是5或0的特點，又要各個

數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。

6.做練習(xí)五第14題。

學(xué)生讀題，了解問題意思。

（1）引導(dǎo)：3個連續(xù)自然數(shù)的和是3的倍數(shù)嗎？怎樣驗證你的想法？

讓學(xué)生自己寫出3個連續(xù)自然數(shù)算一算，比較結(jié)果。

交流：你是怎樣驗證的？（指名幾人交流，教師板書實例，確認(rèn)是3的倍數(shù)）

引導(dǎo)：如果用a表示任意3個連續(xù)自然數(shù)中間的一個數(shù)，你能用含有a的式

子表示其他兩個數(shù)嗎？哪位說說你想怎樣表示？（板書：a-1,a,a+1）

能用式子表示3個數(shù)的和，說明它一定是3的倍數(shù)嗎？自己列出求和的字母

式子并且化簡。

交流：你是怎樣計算的？結(jié)果呢？（板書求和過程，得出3a）

說明：用字母表示任意3個連續(xù)自然數(shù)，它們相加的和是3a,所以一定是3

的倍數(shù)。

（2）提問：3個連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的和是3的倍數(shù)嗎？

自己舉例算一算，和同學(xué)說說你的結(jié)論。

交流：說說你的例子和結(jié)論。（板書指名學(xué)生交流的數(shù)和計算過程、結(jié)果，

說明結(jié)論）

引導(dǎo)：怎樣像上面那樣用字母表示3個連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)，計算它們的和并說

明一定是3的倍數(shù)呢？大家課后可以自己試一試。

四、練習(xí)小結(jié)

1.練習(xí)小結(jié)。

提問：通過今天的練習(xí)，你有哪些收獲和體會？還有需要提出的問題嗎？

2.完成思考題。

讓學(xué)生獨立思考、解答。

交流：你找到的是哪個數(shù)？怎樣想的？

說明：我們可以先寫出40的所有因數(shù)，再找出其中5的倍數(shù)。大家按這樣

的方法做一做。

交流結(jié)果，得出可能是：5、10、20、40o

教學(xué)反思：

第5課時質(zhì)數(shù)和合數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第37頁例6、“試一試”和“練一

練”，第39頁練習(xí)六第1?3題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，能判斷或?qū)懗鲑|(zhì)數(shù)或者合數(shù)，并說明理

由；體會非0自然數(shù)的分類，了解50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

2.使學(xué)生通過比較、分類、概括等活動認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)，積累認(rèn)識數(shù)學(xué)概

念的基本活動經(jīng)驗，進(jìn)一步體會分類的思想，培養(yǎng)觀察、比較，以及抽象、概括

和判斷、推理等思維能力。

3.使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)思考和交流等活動，體會數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，產(chǎn)

生對數(shù)學(xué)的積極情感和主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。

教學(xué)重點：

理解和認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

回顧：同學(xué)們在前面研究因數(shù)和倍數(shù)中，以是不是2的倍數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)對大于0

的自然數(shù)進(jìn)行過分類，還記得按這個標(biāo)準(zhǔn)，把大于0自然數(shù)分成了哪幾類嗎？（板

書：偶數(shù)奇數(shù)）

引入：這節(jié)課我們繼續(xù)研究大于0的自然數(shù)的分類。今天要按怎樣的標(biāo)準(zhǔn)分

類，可以分成哪幾類，分成的每一類是什么數(shù)呢？老師期望大家一起來研究分類

的標(biāo)準(zhǔn)，通過自己的分類認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（板書課題）

二、認(rèn)識新知

1.出示例6。

了解題意，明確要求。

讓學(xué)生分別寫出6個數(shù)的所有因數(shù)。

交流：這6個數(shù)各有哪些因數(shù)？我們請一位同學(xué)來交流一下。

指名交流，并板書出6個數(shù)的全部因數(shù)。

引導(dǎo)：現(xiàn)在大家觀察這些數(shù)的因數(shù)，看看它們因數(shù)的個數(shù)有什么不同，你想

按什么分類？可以分成幾類？在小組里先討論，等會我們一起交流。

交流：你想按什么把這些數(shù)分類，分成幾類？（學(xué)生交流不同想法，教師引

導(dǎo)統(tǒng)一為兩類）

引導(dǎo)：大家想到了可以按因數(shù)的個數(shù)分類，只有兩個因數(shù)的為一類，有兩個

以上因數(shù)的為另一類。那這里只有兩個因數(shù)的是哪幾個數(shù)？有兩個以上因數(shù)的

呢？請你在課本上填一填。

交流：你是怎樣填的？觀察這3個數(shù)，只有兩個因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)是怎

樣的兩個數(shù)？（板書：只有1和它本身兩個因數(shù)）

有兩個以上因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)有什么特點？（板書：除了1和它本身還

有別的因數(shù)）

揭示：像2、3、5這幾個數(shù)，只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù);

（板書：質(zhì)數(shù)）像6,8、9這幾個數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，也就是有

兩個以上因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。（板書：合數(shù)）

追問：上面這幾個數(shù)里，哪幾個是質(zhì)數(shù)？為什么？哪幾個是合數(shù)？你是怎樣

想的？

2.完善分類。

提問：1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？說說你的想法。

說明：1只有一個因數(shù)，所以它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（板書：1:既不是

質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)）

提問：回顧上面學(xué)習(xí)過程，你認(rèn)為大于0的自然數(shù)還可以按什么分類，分成

幾類？

說明：大于。的自然數(shù)按它的因數(shù)個數(shù)分類，可以分為三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和

1。［完善板書：

自然數(shù)質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)

［大于0的）合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（兩

個以上）

1:既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)］

3.完成“試一試

讓學(xué)生先填寫因數(shù)，再判斷各是什么數(shù)。

交流：說說你的判斷依據(jù)和判斷結(jié)果。（指名交流，呈現(xiàn)結(jié)果）

4.回顧整理。

引導(dǎo)：上面我們把大于0的自然數(shù)分成哪幾類？每類數(shù)有什么特點？

我們是怎樣認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)，并把大于0的自然數(shù)分類的？

這里的分類和偶數(shù)、奇數(shù)的分類比較，有什么不同？

小結(jié)：我們先寫出一些數(shù)的因數(shù)，根據(jù)因數(shù)的個數(shù)的特點，認(rèn)識了質(zhì)數(shù)和合

數(shù)：質(zhì)數(shù)是只有兩個因數(shù)的數(shù)，合數(shù)是有兩個以上因數(shù)的數(shù)。1只有一個因數(shù)，

既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。這樣就按因數(shù)的個數(shù)把大于0的自然數(shù)分成了三類：質(zhì)

數(shù)、合數(shù)和1。這樣按因數(shù)個數(shù)的分類和偶數(shù)、奇數(shù)的分類不同，偶數(shù)、奇數(shù)是

按是不是2的倍數(shù)分類的。

追問：按因數(shù)的個數(shù)分類，可以分成哪幾類？按是不是2的倍數(shù)分類呢？

三、練習(xí)內(nèi)化

1.做“練一練二

讓學(xué)生寫出11?20各數(shù)的因數(shù)，再在圈里填寫合適的數(shù)。

交流結(jié)果。

引導(dǎo)：聯(lián)系上面10以內(nèi)的數(shù)想一想，20以內(nèi)有哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？

質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)嗎？為什么不都是奇數(shù)？

明確：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)是：2、3、5、7、11、13、17、19。質(zhì)數(shù)不都是奇

數(shù)，因為2是質(zhì)數(shù)。

2.做練習(xí)六第1題。

讓學(xué)生先劃去2的倍數(shù)（2本身不劃去），了解方法。

再依次劃去3、5、7的倍數(shù)（3、5、7本身不劃去）。

交流劃去的和剩下的數(shù)，確認(rèn)結(jié)果。

提問：觀察一下，剩下的都是什么數(shù)？

說明：按照這樣的方法制成的數(shù)表，剩下的全是質(zhì)數(shù)，得到的就是質(zhì)數(shù)表。

質(zhì)數(shù)表可以幫助我們判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)。

3.做練習(xí)六第2題。

學(xué)生根據(jù)要求分別填數(shù)。

交流結(jié)果，說說是怎樣想的。

說明：判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，依據(jù)是質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。如果只有兩

個因數(shù)，就是一一（質(zhì)數(shù)）；如果有兩個以上因數(shù)，就是一一（合數(shù)）。如果有困

難，還可以查質(zhì)數(shù)表。

4.填充。（口答）

（1）質(zhì)數(shù)只有（）個因數(shù)，合數(shù)至少有（）個因數(shù)。

（2）自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。

（3）比10小的數(shù)里，質(zhì)數(shù)有（）個，合數(shù)有（）個。

（4）20的因數(shù)有（）,其中是質(zhì)數(shù)的有（）。

5.做練習(xí)六第3題。

讓學(xué)生在乘法算式里填上合適的質(zhì)數(shù)。

交流并呈現(xiàn)結(jié)果。

提問：寫成的算式中，積是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？乘數(shù)呢？

合數(shù)都能寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式嗎？你再找個例子試一試。

交流：你舉出的什么例子？（指名交流，教師板書幾個類似的乘法算式）

通過舉例，你有什么體會？

指出：看來，合數(shù)可以寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式。這是我們下節(jié)課要繼續(xù)學(xué)習(xí)的

內(nèi)容。

四、全課小結(jié)

提問：這節(jié)課你認(rèn)識了哪些知識，學(xué)到了什么本領(lǐng)？回顧一下，我們是怎樣

認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)的，學(xué)習(xí)過程中有哪些體會？

教學(xué)反思：

第6課時分解質(zhì)因數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版義務(wù)教育教科書〈數(shù)學(xué)》五年級下冊第38頁例7、例8和“練一練”

“你知道嗎''，第39?40頁練習(xí)六第4?8題和“你知道嗎二

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生認(rèn)識質(zhì)因數(shù)，知道合數(shù)能寫成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能把合數(shù)分解

質(zhì)因數(shù)；了解可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。

2.使學(xué)生經(jīng)歷探索分解質(zhì)因數(shù)的過程，理解分解質(zhì)因數(shù)的方法，掌握分解

質(zhì)因數(shù)的技能，發(fā)展分析、推理等思維能力，進(jìn)一步提升數(shù)感。

3.使學(xué)生主動參加探究活動，在探索分解質(zhì)因數(shù)的過程中獲得成功，相信

自己能學(xué)會數(shù)學(xué)，產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點：

學(xué)會分解質(zhì)因數(shù)。

教學(xué)難點：

認(rèn)識分解質(zhì)因數(shù)的過程。.

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識質(zhì)因數(shù)

1.寫出算式。

要求：你能把5和28分別寫成兩個數(shù)相乘的形式嗎？自己寫一寫。

交流：你是怎樣寫的？（板書：5=1X528-1X2828=2X1428=4X7）

2.認(rèn)識質(zhì)因數(shù)。

引導(dǎo)：在這些算式中，哪些數(shù)是5的因數(shù)？哪些數(shù)是28的因數(shù)?5和28的這

幾個因數(shù)中，分別有哪些是質(zhì)數(shù)？同桌互相說一說。

交流：能把你們的意見和大家分享嗎？

明確：在積是5的乘法算式中，1和5是5的因數(shù)，其中5是質(zhì)數(shù)；在積是

28的算式中，1和28、2和14,4和7都是28的因數(shù)，其中2和7是質(zhì)數(shù)。像

這樣一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。（板書：質(zhì)因數(shù)------個

數(shù)里是質(zhì)數(shù)的因數(shù)）

3.強化認(rèn)識。

追問：上面算式里，哪個數(shù)是哪個數(shù)的質(zhì)因數(shù)？1為什么不是5的質(zhì)因數(shù)？1、

28、14和4為什么不是28的質(zhì)因數(shù)？

強調(diào)：一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)要符合兩個條件：它是這個數(shù)的因數(shù)；它又是質(zhì)數(shù)。

這時它就是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。比如5是5的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以5是5的質(zhì)因

數(shù)；2是28的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以2是28的質(zhì)因數(shù)。

4.做練習(xí)六第4題。

讓學(xué)生閱讀習(xí)題，獨立思考。

交流：你能回答這里兩道題的問題嗎？說說你的答案。追問：怎樣的數(shù)才可

以稱作一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)？

二、分解質(zhì)因數(shù)

1.引入課題。

談話：我們認(rèn)識了質(zhì)因數(shù)，就可以學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)會新的本領(lǐng)，這就是分

解質(zhì)因數(shù)。（板書課題）

2.分解質(zhì)因數(shù)。

出示例8,明確把30用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來。

讓學(xué)生在課本上嘗試表示，把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的結(jié)果。

交流：把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式可以怎樣做？（根據(jù)交流板書，寫成質(zhì)數(shù)

相乘的形式）

說明：把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式，先寫成質(zhì)數(shù)2乘15；15是合數(shù)，把它寫

成質(zhì)數(shù)3乘5,這時乘數(shù)全部是質(zhì)數(shù)；就把30寫成這幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式：30=2

X3X5o可見，要寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式，可以把合數(shù)先寫成質(zhì)數(shù)和另一個數(shù)相乘

的形式；如果另一個數(shù)是合數(shù)，再把這個合數(shù)寫成質(zhì)數(shù)和另一個數(shù)相乘的形式，

直到分解成全部是質(zhì)數(shù)相乘為止。像這樣把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出

來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。（板書：分解質(zhì)因數(shù)一一把合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示）

3.閱讀“你知道嗎:

我們在上面是用逐次相乘的形式分解質(zhì)因數(shù)的，人們在分解質(zhì)因數(shù)時，經(jīng)常

用短除法。大家閱讀“你知道嗎”，看看你能不能明白短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)

的。

交流：能說說短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎？

結(jié)合交流說明方法：每次用質(zhì)數(shù)做除數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把每個除數(shù)

和商寫成連乘的形式。

說明：我們上面分解時，每次用質(zhì)數(shù)乘一個數(shù)，直到所有乘數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止、，

和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解質(zhì)因數(shù)過程簡便一些。

4.嘗試短除法。

引導(dǎo)：你能用短除法把42分解質(zhì)因數(shù)嗎？

學(xué)生嘗試，指名板演。

交流：能說說這里用短除法怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎？

說明：用42每次除以質(zhì)數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，把42寫成除數(shù)和商連乘的

形式。

三、練習(xí)鞏固

1.完成“練一練”。

讓學(xué)生在課本上填寫分解質(zhì)因數(shù)。

交流：6和14分解成哪些質(zhì)數(shù)相乘的形式？（板書結(jié)果）你是怎樣想的？

指出：6分解質(zhì)因數(shù)，可以先想質(zhì)因數(shù)2,寫成2X3,全部是質(zhì)數(shù)，于是得

到6=2X3;14分解質(zhì)因數(shù)，也是先想質(zhì)因數(shù)2,寫成2X7,已經(jīng)全部是質(zhì)數(shù)，得

出14=2X7。

2.做練習(xí)六第5題。

先圈一圈，交流哪些是合數(shù)，再讓學(xué)生獨立把9和16分解質(zhì)因數(shù)。

檢查板演題分解質(zhì)因數(shù)的過程，確認(rèn)結(jié)果。

3.做練習(xí)六第6題。

讓學(xué)生觀察每組數(shù)個位上分別是幾，這四組數(shù)都是什么數(shù)。

要求獨立找一找、圈一圈每組里的質(zhì)數(shù)，并交流各有哪些質(zhì)數(shù)。

提問：根據(jù)你找質(zhì)數(shù)的結(jié)果想一想，奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？

說明：奇數(shù)是按是不是2的倍數(shù)確定的，質(zhì)數(shù)是按因數(shù)的個數(shù)確定的，奇數(shù)

和質(zhì)數(shù)不是同一標(biāo)準(zhǔn)分類的結(jié)果，所以奇數(shù)不都是質(zhì)數(shù)。

4.做練習(xí)六第7題。

讓學(xué)生獨立填數(shù)，并比一比每組數(shù)填的結(jié)果是不是相同。

交流：你是怎樣填的？同一個數(shù)，填寫的結(jié)果為什么不一樣？

說明：把一個數(shù)寫成質(zhì)數(shù)相乘，是分解質(zhì)因數(shù)，表示出的是積；寫成質(zhì)數(shù)相

加，要看是哪幾個質(zhì)數(shù)的和。

5.做練習(xí)六第8題。

讓學(xué)生了解題意，明確是能不能把全班人數(shù)平均分的問題。

在小組里互相討論，說說自己的理由。

交流：哪幾個班人數(shù)可以平均分，哪幾個班人數(shù)不能平均分？為什么？

說明：一班、三班的人數(shù)是合數(shù)，可以寫成兩個不同數(shù)相乘的形式，表示可

以平均分；二班、四班的人數(shù)是質(zhì)數(shù)，只能寫成1和它本身相乘，說明不能平均

分成幾份，也就是不能分成人數(shù)相同的幾個小組。

四、拓展視野

讓學(xué)生閱讀第40頁“你知道嗎”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？為什

么把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”？我國哪些數(shù)學(xué)家在這項研究上

取得重大進(jìn)展？誰的研究轟動了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界？

學(xué)生閱讀后，圍繞上述問題交流，說說知道了些什么；教師適當(dāng)說明。

五、課堂小結(jié)

提問：今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？什么是質(zhì)因數(shù)，什么是分解質(zhì)因數(shù)？怎樣分解

質(zhì)因數(shù)？你還有哪些體會？

教學(xué)反思：

第7課時公因數(shù)和最大公因數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第41?42頁例9、例10和“練

一練''，第45頁練習(xí)七第1?2題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解和認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)，能用列舉的方法求100以內(nèi)兩

個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，能通過直觀圖理解兩個數(shù)的因數(shù)及公因數(shù)之間的關(guān)

系。

2.使學(xué)生借助直觀認(rèn)識公因數(shù)，理解公因數(shù)的特征；通過列舉探索求公因

數(shù)和最大公因數(shù)的方法，體會方法的合理和多樣；感受數(shù)形結(jié)合的思想，能有條

理地進(jìn)行思考，發(fā)展分析、推理等能力。

3.使學(xué)生主動參加思考和探索活動，感受學(xué)習(xí)的收獲，獲得成功的體驗，

樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點：

求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

教學(xué)難點：

理解求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

教學(xué)過程：

一、鋪墊準(zhǔn)備

1.直觀演示，作好鋪墊。

出示邊長6厘米和邊長5厘米的兩個正方形。

提問：觀察這兩個正方形，哪一個能正好分成邊長都是2厘米的小正方形？

根據(jù)學(xué)生交流，演示分割正方形，看出每條邊長6厘米都正好可以分成3份,

這個正方形能正好分成邊長2厘米的小正方形；邊長5厘米的不能正好分成。

追問：為什么邊長6厘米的正好可以分成邊長2厘米的小正方形，而邊長5

厘米的不能？

指出：因為小正方形邊長2是6的因數(shù)，邊長6+2=3(份)，所以能正好分

成同樣的正方形；但2不是5的因數(shù)，邊長5+2有余數(shù)，就不能正好分成。

2.引入新課。

談話：根據(jù)上面我們看到的，如果一個長度是原來邊長的因數(shù)，就能正好全

部分割成小正方形?，F(xiàn)在就利用這樣的認(rèn)識，學(xué)習(xí)與因數(shù)有密切聯(lián)系的新內(nèi)容，

認(rèn)識新知識，學(xué)會新方法。

二、學(xué)習(xí)新知

1.認(rèn)識公因數(shù)。

(1)出示例9,了解題意。

啟發(fā)：觀察正方形紙片的邊長和長方形的長、寬，哪種紙片能把長方形正好

鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說說你的理由。

交流：哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？

結(jié)合交流進(jìn)行演示，引導(dǎo)觀察用正方形紙片鋪的結(jié)果，理解邊長6是長方形

兩邊12和18的因數(shù)，能正好鋪滿；（板書：12+6=2184-6=3）邊長4是12的

因數(shù)，但不是18的因數(shù)，就不能正好鋪滿。（板書：12+4=318+4=4……2）

說明：觀察正方形和長方形邊的長度，6是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，所

以能正好鋪滿；4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，所以不能正