第三章　排列、組合與二項(xiàng)式定理-課件

第三章

3.1.2排列與排列數(shù)第1課時(shí)排列與排列數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解并掌握排列的概念.2.能用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式.3.理解并掌握排列數(shù)公式.內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)一排列的定義一般地，從n個(gè)不同對(duì)象中，任取m(m≤n)個(gè)對(duì)象，按照

排成一列，稱為從n個(gè)不同對(duì)象中取出m個(gè)對(duì)象的一個(gè)排列.一定的順序知識(shí)點(diǎn)二排列數(shù)的定義從n個(gè)不同對(duì)象中取出m(m≤n)個(gè)對(duì)象的

，稱為從n個(gè)不同對(duì)象中取出m個(gè)對(duì)象的排列數(shù)，用符號(hào)A表示.思考排列與排列數(shù)相同嗎？答案

排列數(shù)是對(duì)象排列的個(gè)數(shù)，兩者顯然不同.所有排列的個(gè)數(shù)知識(shí)點(diǎn)三排列數(shù)公式及全排列1.排列數(shù)的兩種形式(1)＝

＝

，其中m，n∈N＋，并且m≤n.2.全排列：把n個(gè)不同對(duì)象

取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)對(duì)象的全排列，全排列數(shù)為

＝n！(叫做n的階乘).規(guī)定：0?。?/p>

.n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)全部11.a，b，c與b，a，c是同一個(gè)排列.(

)2.同一個(gè)排列中，同一個(gè)元素不能重復(fù)出現(xiàn).(

)3.在一個(gè)排列中，若交換兩個(gè)元素的位置，則該排列不發(fā)生變化.(

)4.從4個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素，只要元素相同，得到的就是相同的排列.(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√×××2題型探究PARTTWO例1

判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來(lái)回的票價(jià)相同)；(2)選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；一、排列的概念解

票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題.解

植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題.(3)選2個(gè)小組去種菜；(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；解

不存在順序問題，不屬于排列問題.解

每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題.(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信.解

A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題.所以在上述各題中(2)(5)(6)是排列問題，(1)(3)(4)不是排列問題.反思感悟判斷一個(gè)具體問題是否為排列問題的思路跟蹤訓(xùn)練1

判斷下列問題是否為排列問題：(1)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排三位客人，又有多少種方法？解

第一問不是排列問題，第二問是排列問題.“入座”問題同“排隊(duì)”問題，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排三位客人是排列問題.解

第一問不是排列問題，第二問是排列問題.(3)平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？解

確定直線不是排列問題，確定射線是排列問題.二、畫樹形圖寫排列例2

將A，B，C，D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，試用樹形圖列出所有可能的排法.解

樹形圖(如圖)：由樹形圖知，所有排法有BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.反思感悟樹形圖的畫法(1)確定首位，以哪個(gè)元素在首位為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行確定首位.(2)確定第二位，在每一個(gè)分支上再按余下的元素，在前面元素不變的情況下定第二位并按順序分類.(3)重復(fù)以上步驟，直到寫完一個(gè)排列為止.跟蹤訓(xùn)練2(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？解由題意畫樹形圖，如圖.故所有兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個(gè).(2)寫出從4個(gè)元素a，b，c，d中任取3個(gè)元素的所有排列.解由題意畫樹形圖，如圖.故所有的排列為：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24個(gè).三、排列數(shù)公式的應(yīng)用命題角度2利用排列數(shù)公式化簡(jiǎn)例3－2

(1)用排列數(shù)表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N＋且n<55)；解∵55－n,56－n，…，69－n中的最大數(shù)為69－n，且共有(69－n)－(55－n)＋1＝15(個(gè))數(shù)，(2)化簡(jiǎn)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋m).反思感悟排列數(shù)公式的選擇(1)排列數(shù)公式的乘積形式適用于計(jì)算排列數(shù).(2)排列數(shù)公式的階乘形式主要用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程和不等式等問題，具體應(yīng)用時(shí)注意階乘的性質(zhì)，提取公因式，可以簡(jiǎn)化計(jì)算.化簡(jiǎn)得x2－19x＋84<0，解得7<x<12，

①由①②及x∈N＋，得x＝8.√3隨堂演練PARTTHREE123451.(多選)下面問題中，不是排列問題的是A.由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B.從40人中選5人組成籃球隊(duì)C.從100人中選2人抽樣調(diào)查D.從1,2,3,4,5中選2個(gè)數(shù)組成集合√√√解析

選項(xiàng)A中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，選項(xiàng)B，C，D只需取出元素即可，與元素的排列順序無(wú)關(guān).2.從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B.甲乙丙、乙丙甲C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D.甲乙、甲丙、乙丙12345√解析

從三人中選出兩人，而且要考慮這兩人的順序，所以有如下6種站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙.12345A.9×3 B.93C.9×8×7 D.9×8×7×6×5×4×3√12345√12345361.知識(shí)清單：(1)排列的定義.(2)“樹形圖”法列舉排列.(3)排列數(shù)，排列數(shù)公式.(4)全排列，階乘的概念.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合法.3.常見誤區(qū)：(1)排列定義不明確.(2)忽視

中“n，m是自然數(shù)”這個(gè)條件.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR1.(多選)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)數(shù)做以下數(shù)學(xué)運(yùn)算，并分別計(jì)算它們的結(jié)果.在這些問題中，相應(yīng)運(yùn)算可以看作排列問題的有A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法解析

因?yàn)榧臃ê统朔M足交換律，所以選出兩個(gè)數(shù)做加法和乘法時(shí)，結(jié)果與兩數(shù)字位置無(wú)關(guān)，故不是排列問題，而減法、除法與兩數(shù)字的位置有關(guān)，故是排列問題，故選BD.基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√√2.設(shè)m∈N＋，且m<15，則

等于A.(20－m)(21－m)(22－m)(23－m)(24－m)(25－m)B.(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)C.(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)D.(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)12345678910111213141516√解析

是指從20－m開始依次連續(xù)的6個(gè)數(shù)相乘，即(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m).12345678910111213141516√4.甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為A.6 B.4 C.8 D.1012345678910111213141516√解析

列樹形圖如下：故組成的排列為丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4種.12345678910111213141516√123456789101112131415163123456789101112131415167.從a，b，c，d，e五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素，可組成____個(gè)以b為首的不同的排列，它們分別是_________________________________________________________.12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed解析

畫出樹形圖如下：可知共12個(gè)，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.123456789101112131415165原方程可化為3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)，∵x≥3，∴可化為3x2－17x＋10＝0，即(3x－2)(x－5)＝0，123456789101112131415169.寫出下列問題的所有排列：(1)北京、廣州、南京、天津4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？解列出每一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)情況，如圖所示.故符合題意的機(jī)票種類有：北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種.12345678910111213141516(2)兩名老師和兩名學(xué)生合影留念，寫出老師不在左端且相鄰的所有可能的站法，并回答共有多少種？解

由于老師不站左端，故左端位置上只能安排學(xué)生.設(shè)兩名學(xué)生分別為A，B，兩名老師分別為M，N，此問題可分兩類：由此可知，所有可能的站法為AMNB，ANMB，ABMN，ABNM，BMNA，BNMA，BAMN，BANM，共8種.12345678910111213141516綜合運(yùn)用12345678910111213141516√12.三人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下.由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽子又被踢回甲，則不同的傳遞方式共有A.4種

B.5種

C.6種

D.12種12345678910111213141516√解析

若甲先傳給乙，則有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3種不同的傳法；同理，甲先傳給丙也有3種不同的傳法，故共有6種不同的傳法.解析

∵n×n！＝[(n＋1)－1]×n?。?n＋1)?。璶！，∴原式＝(2?。?！)＋(3?。?！)＋(4！－3！)＋…＋[(n＋1)?。璶！]＝(n＋1)！－1.1234567891011121314151613.化簡(jiǎn)：1?。?×2?。?×3?。玭×n?。絖______________.(n＋1)?。?12345678910111213141516{4,5}由排列數(shù)公式，原不等式可化為(2x＋1)·2x·(2x－1)(2x－2)<140x(x－1)(x－2)，因?yàn)閤∈N＋，所以x＝4或x＝5.所以不等式的解集為{4,5}.15.某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5,4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時(shí)進(jìn)行療效試驗(yàn)，但a1，a2兩種藥或同時(shí)用或同時(shí)不用，a3，b4兩種藥不能同時(shí)使用，則所有不同試驗(yàn)方法有____