小學(xué)一年級(jí)奧數(shù)

第一講認(rèn)識(shí)圖形（一）

1.這叫什么？這叫“點(diǎn)

用筆在紙上畫(huà)一個(gè)點(diǎn)，可以畫(huà)大些，也可以畫(huà)小些。點(diǎn)在紙上占一個(gè)位

置。

2.這叫什么？這叫“線(xiàn)段

沿著直尺把兩點(diǎn)用筆連起來(lái)，就能畫(huà)出一條線(xiàn)段。線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。

3.這叫什么？這叫“射線(xiàn)

從一點(diǎn)出發(fā)，沿著直尺畫(huà)出去，就能畫(huà)出一條射線(xiàn)。射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，另

一邊延伸得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，沒(méi)有盡頭。

4.這叫什么？這叫“直線(xiàn)

沿著直尺用筆可以畫(huà)出直線(xiàn)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩邊無(wú)限延伸。

5.這兩條直線(xiàn)相交。

兩條直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。

6.這兩條直線(xiàn)平行。

兩條直線(xiàn)互相平行，沒(méi)有交點(diǎn)，無(wú)論延伸多遠(yuǎn)都不相交。

7.這叫什么？這叫"角

7

頂點(diǎn)/出—

Til

角是由從一點(diǎn)引出的兩條射線(xiàn)構(gòu)成的。這點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，射線(xiàn)叫角的邊。

角分銳角、直角和鈍角三種。

直角的兩邊互相垂直，三角板有一個(gè)角就是這樣的直角。教室里天花板上

的角都是直角。

銳角比直角小，鈍角比直角大。

鈍角

習(xí)題一

看看、想想

1.點(diǎn)（1）看，這些點(diǎn)排列得多好!

（2）看，這個(gè)帶箭頭的線(xiàn)上畫(huà)了點(diǎn)。

2.線(xiàn)段下圖中的線(xiàn)段表示小棍，看小棍的擺法多有趣!

（1）一根小棍?？梢詸M著擺，也可以豎著擺。

（2）兩根小棍?？梢远紮M著擺，也可以都豎著擺，還可以一橫一豎擺。

I'I一'II

（3）三根小棍。可以像下面這樣擺。

k

哪兩條直線(xiàn)相交?

哪兩條直線(xiàn)垂直?

哪兩條直線(xiàn)平行?

4.你能在自己的周?chē)l(fā)現(xiàn)這樣的角嗎?

銳角

第二講認(rèn)識(shí)圖形（二）

一、認(rèn)識(shí)三角形

1.這叫“三角形”。

三角形有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)。

2.這叫“直角三角形”。

也

直角邊

直角三角形是一種特殊的三角形，它有一個(gè)角是直角。它的三條邊中有兩

條叫直角邊，一條叫斜邊。

3.這叫“等腰三角形

底

它也是一種特殊的三角形，它有兩條邊一樣長(zhǎng)（相等），相等的兩條邊叫

“腰”,另外的一條邊叫“底”。

4.這叫“等腰直角三角形''或叫"直角等腰三角形”。它既是直角三角

形，又是等腰三角形。

底

5.這叫“等邊三角形

'第

7\

禽邊角\

它的三條邊一樣長(zhǎng)（相等），三個(gè)角也一樣大（相等）。

二、認(rèn)識(shí)四邊形

1.這叫“四邊形”。

四邊形有四條邊，內(nèi)部有四個(gè)角。

2.這叫“等腰梯形

它是一種特殊的四邊形，它的上下兩邊平行，左右兩邊相等。平行的兩邊

分別叫上底和下底，相等的兩邊叫腰。

3.這叫“平行四邊形

它的兩組對(duì)邊分別平行而且相等，兩組對(duì)角分別相等。

4.這叫“長(zhǎng)方形

它的兩組對(duì)邊分別平行而且相等，四個(gè)角也都是直角。

5.這叫“菱形

菱形的四條邊都相等，對(duì)角分別相等。

6.這叫“正方形

正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直隹。

三、認(rèn)識(shí)圓和扇形

1.這叫“圓

圓是個(gè)很美的圖形。圓中心的一點(diǎn)叫圓心，圓心到圓上一點(diǎn)的連線(xiàn)叫圓的

三徑，過(guò)圓心連接圓上兩點(diǎn)的連線(xiàn)叫圓的直徑。

直徑把圓分成相等的兩部分，每一部分都叫“半圓

2.這叫“扇形

圓的一部分叫“圓弧由一條圓弧和兩條半徑構(gòu)成的圖形叫“扇形

習(xí)題二

1.用橡皮筋在釘子板上套出各種圖形。

信封

第三講認(rèn)識(shí)圖形（三）

1.這叫“長(zhǎng)方體

長(zhǎng)方體有六個(gè)面，十二條棱，八個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體的面一般是長(zhǎng)方形，也可

能有兩個(gè)面是正方形?；ハ啻怪钡娜龡l棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

2.這叫“正方體

正方體有六個(gè)面，十二條棱，八個(gè)頂點(diǎn)。正方體的每個(gè)面都是同樣大的正

方形，所以它的十二條棱長(zhǎng)都相等。

3.這叫“圓柱

圓柱的兩個(gè)底面是完全相同的圓。

4.這叫“圓錐

圓錐的底面是圓。

5.這叫“棱柱

這個(gè)棱在內(nèi)上下底面是三角形。它有三條互相平行的棱，叫三棱柱。

6.這口L“棱錐”。

這個(gè)棱錐內(nèi)底面是四邊形，它有四條棱斜著立起來(lái)，所以叫四棱錐。

7.這口L“三棱錐

因?yàn)樗兴膫€(gè)面，所以通常又叫“四面體它的每個(gè)面都是三角形。

8.這叫“球體簡(jiǎn)稱(chēng)“球球有球心，球心到球面上一點(diǎn)的連線(xiàn)叫

球的半徑。

習(xí)題三

看看摸摸，并在自己周?chē)鷮ふ揖哂羞@些形狀的物體。

1.長(zhǎng)方體

3.圓柱

4.圓錐

5.棱錐

6.球

第四講數(shù)一數(shù)（一）

例1數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)正方形、幾個(gè)等邊三角形、幾個(gè)圓?

例2數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少點(diǎn)?

1+3+6+9+12=31

共有31個(gè)點(diǎn)。

例3數(shù)一數(shù)，下圖中有幾條線(xiàn)段?

照下面的方法數(shù):

3+2+1=6（條）。

例4數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)銳角?

習(xí)題四

1.數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)銳角？幾個(gè)直角？幾個(gè)鈍角?

2.數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)等邊三角形？有幾個(gè)等腰三角形？有幾個(gè)直角

三角形？有幾個(gè)等腰直角三角形？

3.數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)正方形？有幾個(gè)長(zhǎng)方形？有幾個(gè)平行四邊形?

L個(gè)四邊形？

4.數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少點(diǎn)?

5.數(shù)一數(shù)，下圖中共有幾條線(xiàn)段?

6.下圖中共有10條線(xiàn)段，你能把它們都找出來(lái)嗎?

7.數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)銳角?

習(xí)題四解答

1.圖中有3個(gè)銳角、3個(gè)直角、3個(gè)鈍角。

2.圖中有1個(gè)等邊三角形、4個(gè)等腰三角形、2個(gè)直角三角形、1個(gè)等腰直

角三角形。

3.圖中有2個(gè)正方形、3個(gè)長(zhǎng)方形、5個(gè)平行四邊形、6個(gè)四邊形。

4.圖中共有41個(gè)點(diǎn)。1+4+8+12+16=41（個(gè)）。

5.圖中共有3條線(xiàn)段。

2+1=3（條）o

6.數(shù)線(xiàn)段的方法如下:

4+3+2+1=10（條）o

7.圖中共3個(gè)銳角。

8.數(shù)角的方法如圖:

第五講數(shù)一數(shù)（二）

數(shù)復(fù)雜的圖形需要較強(qiáng)的觀察能力，要細(xì)心，做到不重不漏。

例1數(shù)一數(shù)，右圖中有多少個(gè)三角形？

照書(shū)上的方法數(shù)，共4個(gè)三角形。

照書(shū)上的方法數(shù)，共8個(gè)三角形。

例3數(shù)一數(shù)，右圖中共有多少個(gè)正方形?

習(xí)題五

1.數(shù)一數(shù)，右圖中有幾個(gè)三角形?

2.數(shù)一數(shù)，右圖中有幾個(gè)三角形?

3.右圖中有8個(gè)三角形，請(qǐng)你把它們都找出來(lái)。

4.數(shù)一數(shù)，右圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形?

5.下圖有7個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)你都找出來(lái)。

6.數(shù)一數(shù)，右圖中有幾個(gè)正方形?

7.左圖中共有14個(gè)正方形，請(qǐng)你都找出來(lái)。

8.數(shù)一數(shù)，右圖中共有幾個(gè)正方形，幾個(gè)三角形?

9.數(shù)一數(shù)，左圖中有幾個(gè)圓?

10.右圖中共有27個(gè)三角形，請(qǐng)你都找出來(lái)。

11.數(shù)一數(shù)，右圖中共有多少個(gè)三角形？

六y弋六

習(xí)題五解答

1.圖中有2個(gè)三角形。

2.圖中有3個(gè)三角形。

3.可以像下面這樣找。

8

4.圖中有3個(gè)長(zhǎng)方形。

5.

12

6.圖中有5個(gè)正方形。

7.

衿

8.圖中有5個(gè)正方形、16個(gè)三角形。

9.圖中有6個(gè)圓。

10.圖中共27個(gè)三角形。

11.圖中共有44個(gè)三角形。其中最大的2個(gè)、次大的6個(gè)、次小的12個(gè)、最

小的24個(gè)。

第六講動(dòng)手畫(huà)畫(huà)

例1畫(huà)點(diǎn)用鉛筆在紙上畫(huà)點(diǎn)。

??

T點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)許多點(diǎn)

例2畫(huà)線(xiàn)段先畫(huà)兩個(gè)端點(diǎn)，再使尺子的一邊與兩點(diǎn)靠近。左手按住尺子，右

手拿鉛筆沿著尺子邊從一點(diǎn)畫(huà)到另一點(diǎn)。

?■?1r11r11111111r?

例3畫(huà)直線(xiàn)把尺子放在紙上，用左手按住，用右手拿著筆從左往右畫(huà)。（雖

然畫(huà)出的只是一段，但可以把它想像成是向兩端延伸得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)）

例4畫(huà)直角左手按住三角板，右手拿著鉛筆沿三角板的兩條直角邊可畫(huà)出直

角。

例5畫(huà)圓

第六講動(dòng)手畫(huà)畫(huà)習(xí)題

（1）畫(huà)點(diǎn):

（2）照?qǐng)D畫(huà)

2.畫(huà)線(xiàn)

（1）隨意畫(huà)

曲線(xiàn)

（2）用尺比著畫(huà)線(xiàn)段（看成線(xiàn)段）

3.畫(huà)角

（1）隨意畫(huà)

（2）用三角板畫(huà)一個(gè)直角、三個(gè)銳角。

4.畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形（在方格紙上畫(huà)）。

5.使用三角板和圓規(guī)畫(huà)出各種圖樣。

6.同學(xué)們合作，利用小棍（或粉筆）和細(xì)繩，在地面上畫(huà)大圓。一人把

線(xiàn)的一端按在地上不動(dòng)，另一人把小棍（或粉筆）捆在細(xì)繩上，讓細(xì)繩時(shí)刻苦

緊轉(zhuǎn)圈，這時(shí)小棍（或粉筆）就能在地上畫(huà)出一個(gè)大圓。

8.數(shù)一數(shù)，右圖中共有幾個(gè)正方形，幾個(gè)三角形?

7X

\Z

9.數(shù)一數(shù)，左圖中有幾個(gè)圓?

笫七講擺擺看看

例1用兩根火柴棍，擺成一個(gè)銳角、一個(gè)直角、一個(gè)鈍角。

例2用四根火柴棍擺出兩條平行直線(xiàn)，再擺出兩條相交直線(xiàn)。

例3用火柴棍擺出一個(gè)三角形、一個(gè)正方形、一個(gè)菱形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)平

行四邊形、一個(gè)等腰梯形、一個(gè)五邊形、一個(gè)六邊形、一個(gè)八邊形。

△口?口

例4用三根火柴棍可以擺出一個(gè)三角形，如圖。

（1）再加兩根火柴棍，擺出兩個(gè)三角形。

（2）再加兩根，擺出三個(gè)三角形來(lái)。

（3）再加兩根，擺出五個(gè)三角形來(lái)。

解擺一個(gè)三角形必需三根火柴棍，這樣計(jì)算，擺兩個(gè)三角形就需要六根。但

是現(xiàn)在只給你增加兩根，卻要求你用五根擺出兩個(gè)三角形，可見(jiàn)必有一根火柴

棍要供兩個(gè)三角形公用才行。同樣道理，再加兩根后共七根要擺三個(gè)三角形還

差兩根，所以必須有兩根公用。

再給兩根后共九根火柴棍，要擺五個(gè)三角形。擺法如圖所示。可以看出九

根火柴棍擺出了三個(gè)“正立”的小三角形，同時(shí)中間還出現(xiàn)了一個(gè)“倒立”的

小三角形，它并沒(méi)有額外需要增加火柴棍。而且最外面的六根火柴棍又形成了

一個(gè)大三角形。所以這九根火柴棍共擺出了五個(gè)三角形。

習(xí)題七

1.用兩根小木棍，擺成一個(gè)很小的銳角，然后慢慢地挪動(dòng)一根，使銳角

漸漸變大。如果繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)小棍，將會(huì)出現(xiàn)什么角？

2.如右圖所示，用火柴棍擺了五個(gè)三角形。

(1)拿掉哪三根，就可以變成一個(gè)三角形?

△

3

（2）拿掉哪兩艱，就可變成兩個(gè)三角形f

⑶拿掉哪一艱，就可變成三個(gè)三角形1

3.攵叱圖所示，用火柴花擺了五個(gè)正方形,

（1）請(qǐng)你拿掉兩根，剩二三個(gè)正方形。

（2）請(qǐng)你拿掉兩根，剩p兩個(gè)正方形。

4.如下圖所示，用火柴棍擺了六個(gè)三角形,如果拿掉三根火柴棍就變成

了三個(gè)三角形，應(yīng)該拿掉哪三根？試試看。

空

5.如右圖所示，用16根火柴棍擺了四個(gè)正方形。你能用15根、14根、13

根火柴棍也分別擺成四個(gè)小正方形嗎？擺擺看。

O

o^o

Un

習(xí)題七解答

1.慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)小棍的過(guò)程中銳角逐漸變大，之后出現(xiàn)直角，直角再變大陰

之出現(xiàn)鈍角。

2.

3.

□1

1=?=?1

(Z)

4.

△△

A

5.

n

□□□

第八講做做想想

例（1）用下圖中那樣的三根小木棍，擺出一個(gè)三角形，并用橡皮泥粘

住。

（2）再用如下圖中那樣長(zhǎng)的三根小木棍，看能不能擺出一個(gè)三角形?

（3）想想：隨便拿三根小棍就能擺出一個(gè)三角形來(lái)嗎？什么樣的三根小

棍才一定能擺出一個(gè)三角形？

解（1）圖中給的三根小棍，可以擺出一個(gè)三角形。

（2）圖中給的三根小棍，不能擺出三角形。

（3）得出結(jié)論：①三根小棍中，如果其中兩根較短的小棍接起來(lái)還沒(méi)有

余下的那根長(zhǎng)棍長(zhǎng)，就擺不成三角形。②三根棍中，如果兩根較短的接起來(lái)比

最長(zhǎng)的那根棍還長(zhǎng)，用它們就能擺成一個(gè)三角形。③可見(jiàn)在一個(gè)給出的三角形

中，兩邊之和必大于第三邊。

習(xí)題八

1.（1）用三根一樣長(zhǎng)的小棍，擺成一個(gè)等邊三角形，再用橡皮泥粘住。

（2）用兩根一樣長(zhǎng)的小棍和一根莪短的小棍，擺成一個(gè)等媵三角形，再

用橡皮泥粘住。

（3）想想：一個(gè)等邊三角形必定是一個(gè)等腰三角形，對(duì)嗎？反過(guò)來(lái)說(shuō)，

每個(gè)等腰三角形都是等邊三角形，對(duì)嗎？

2.（1）用圖示的三根小棍擺成一個(gè)直角三角形，再用橡皮泥粘住。（注

意，這三根小棍的長(zhǎng)度不是隨意的，若用半根火柴棍當(dāng)尺子去量，它們的長(zhǎng)度

數(shù)，即量的次數(shù)分別是3、4和5）

第一根：―------1

第二根：?——......-

第三根：..................

（2）若改用長(zhǎng)度數(shù)是2、4和5的三根小棍，還能擺成直角三角形嗎？

（3）再改用長(zhǎng)度為4、4和5的三根小棍，還能擺成直角三角形嗎？

再改用三根長(zhǎng)度分別是3、4和6的小棍，能擺成一個(gè)直角三角形嗎?

（4）想想：通過(guò)動(dòng)手做，你是否看出：在這三種情況中，只有長(zhǎng)度數(shù)是

3、4和5的小桐才能擺出一個(gè)直鬲三角形，你對(duì)此感畝俗妙嗎？

3.如圖所示，這里的四根小棍中兩根較長(zhǎng)的長(zhǎng)度相等，兩根短的長(zhǎng)度也

相等。

（1）用這四根小棍擺出一個(gè)長(zhǎng)方形。

（2）再用它們擺成一個(gè)平行四邊形。

（3）先想想：長(zhǎng)方形和平行四邊形的相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)又是什么？

再判斷：“一個(gè)長(zhǎng)方形必定也是一個(gè)平行四邊形，而一個(gè)平行四邊形就不

一定是一個(gè)長(zhǎng)方形?！睂?duì)不對(duì)？

4.這里的四根小棍一樣長(zhǎng)，請(qǐng)你用它們擺出：

（1）一個(gè)正方形。

（2）一個(gè)菱形。

（3）先想想：正方形和菱形的相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？再判斷:

“一個(gè)正方形必定是一個(gè)菱形，而一個(gè)菱形不一定是一個(gè)正方形?！睂?duì)嗎？

習(xí)題人解答

1.

（3）在一個(gè)等邊三角形中，它的三條邊都相等，當(dāng)然其中的兩條邊也必

相等，所以說(shuō)每一個(gè)等邊三角形都必定是一個(gè)等腰三角形是對(duì)的。

但反過(guò)來(lái)說(shuō)就不對(duì)了，因?yàn)榈妊切沃皇莾蛇呄嗟?，?duì)第三條邊的長(zhǎng)度

沒(méi)有限制。

2.

(1)

(2)

（5）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，把直角三角形中較短的直角邊叫“勾”，較長(zhǎng)的

直角邊叫“股”，把斜邊叫“弦他們己經(jīng)發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊長(zhǎng)度的

“勾三股四弦五”的關(guān)系。

3.（略）

4.

（3）長(zhǎng)方形和平行四邊形的相同點(diǎn)是：都是兩組對(duì)邊平行且相等；不同

點(diǎn)是：長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，而平行四邊形的四個(gè)角都不是直角，有兩個(gè)

為銳角、兩個(gè)為鈍角。

5.

（3）正方形和菱形的相同點(diǎn)是：它們都是四條邊相等的四邊形。不同點(diǎn)

是：正方形的四個(gè)角都是直角，而菱形的四個(gè)角都不是直角（其中兩個(gè)銳角,

兩個(gè)鈍角）。

第九講區(qū)分圖形

例1下圖中的兩個(gè)三角形，有哪些相同點(diǎn)，有哪些不同點(diǎn)?

(1)⑵

相同點(diǎn)：都有一個(gè)直角，都是直角三角形。

不同點(diǎn)：（1）中兩條直角邊不相等，是一般的直角三角形。（2）中兩條

直角邊相等，是個(gè)等腰直角三角形。

例2下圖中的兩個(gè)圖形，有哪些相同點(diǎn)，有哪些不同點(diǎn)？請(qǐng)你仔細(xì)觀察、分

析。

相同點(diǎn)：都可以看成是一個(gè)大圖形里面內(nèi)接（套著）一個(gè)同樣形狀的小圖

形組成。

不同點(diǎn)：（1）的大小兩個(gè)圖形都是正方形，（2）的大小兩個(gè)圖形都是等

邊三角形。

例3下圖的五個(gè)圖形中，哪一個(gè)與眾不同？

圖（3）與其他四個(gè)不同。

因?yàn)閳D(3)只有三條邊，是三角形，而其他四個(gè)圖形都是四邊形。

例