河北省保定市唐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

河北省保定市唐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．沒有哪一門學(xué)科能像數(shù)學(xué)這樣，利用如此多的符號(hào)展現(xiàn)一系列完備且完美的世界．下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對(duì)稱的是（

）A． B． C． D．2．為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距離不可能是（

）A．5m B．15m C．20m D．30m3．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是（

）A． B． C． D．5．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．7．人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（

）

A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性8．信息課上，小文同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制了美麗的蝴蝶，如圖，在繪圖過程中，小文建立平面直角坐標(biāo)系，先畫出一半圖形，利用對(duì)稱性畫出另一半．若圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，以的頂點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，連接．若，，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．10．如圖為一張銳角三角形紙片，小明想要通過折紙的方式折出如下線段：①邊上的中線；②的平分線；③邊上的高．根據(jù)所學(xué)知識(shí)與相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可知：上述三條線中，能夠通過折紙折出的有（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③11．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．無解12．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC13．若k為任意整數(shù)，則的值總能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除14．張老師和李老師住在同一個(gè)小區(qū)，離學(xué)校3000米．某天早晨，張老師和李老師分別于7點(diǎn)10分，7點(diǎn)15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上．已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則可列得方程為（）A． B．C． D．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，以為直角邊在邊的下方作等腰直角，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．16．題目：“如圖，與相交于點(diǎn)C，且，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．連接，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求t的值．”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：8s，則正確的是（）

A．只有甲答的對(duì)B．只有乙答的對(duì)C．甲、乙答案合在一起才完整D．甲、乙答案合在一起也不完整二、填空題17．（1）計(jì)算：；（2）如圖，，是的中點(diǎn)，平分，下列說法：①平分，②點(diǎn)E到的距離等于，③，④，⑤．其中正確的有個(gè)．18．如圖是小華對(duì)“整式的乘法與因式分解”這部分知識(shí)的梳理：

圖中有一處空白，根據(jù)本章所學(xué)知識(shí)，你認(rèn)為空白處應(yīng)填的內(nèi)容是．19．如圖，是的角平分線，于點(diǎn)，，和的面積分別為和．過點(diǎn)作于，則（填“、、”）；的面積為．三、解答題20．已知分式（為常數(shù)）滿足表格中的信息：x的取值2c分式的值無意義03(1)則的值是______(2)求出c的值．21．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．（1）根據(jù)作圖判斷：△ABD的形狀是；（2）若BD＝10，求CD的長(zhǎng)．22．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形．(1)通過計(jì)算兩個(gè)圖形的面積（陰影部分的面積），可以驗(yàn)證的等式是______；A． B．C． D．(2)應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下題：已知：，，求的值；23．如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線上，轉(zhuǎn)軸到地面的距離．小亮在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，測(cè)得點(diǎn)到的距離，點(diǎn)到地面的距離；當(dāng)他從處擺動(dòng)到處時(shí)，有．

(1)求到的距離；(2)求到地面的距離．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．(1)請(qǐng)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；(2)請(qǐng)寫出、、的坐標(biāo)；(3)若平面直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)P，使（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．為順利通過“文明城市”驗(yàn)收，我市擬對(duì)城區(qū)部分排水骨干道公用設(shè)施全面更新改造，為響應(yīng)城市建設(shè)的需要，需在一個(gè)月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需12天完成．(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？(2)若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是3萬元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．26．【問題情境】利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1，平分．點(diǎn)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作，垂足為C，延長(zhǎng)交于點(diǎn)B，可根據(jù)______證明，則，（即點(diǎn)C為的中點(diǎn)）．【類比解答】如圖2，在中，平分，于E，若，，通過上述構(gòu)造全等的辦法，可求得______．【拓展延伸】（1）如圖3，中，，，平分，，垂足E在的延長(zhǎng)線上，試探究和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖4，中，，，點(diǎn)D在線段上，，，垂足為，與相交于點(diǎn)F．線段與的數(shù)量關(guān)系為______．（直接寫出）

參考答案：1．A解析：解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知，B、C、D均為軸對(duì)稱圖形，A不是軸對(duì)稱圖形故選：A2．D解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系得16-12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，所以AB的距離不能是30m．故選：D．3．D解析：A選項(xiàng)，不是因式分解，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，不是因式分解，錯(cuò)誤C選項(xiàng)，不是因式分解，錯(cuò)誤：D選項(xiàng)，是因式分解，正確．故選D．4．B解析：解：∵圖形是五邊形，∴外角和為：360°．故選：B．5．A解析：解：用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故選：A．6．C解析：解：A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)正確；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．7．D解析：解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是：三角形具有穩(wěn)定性；故選D．8．A解析：解：∵圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為．故選：A．9．B解析：解：由題意，，∴，∴，故選：B．10．A解析：解：①邊上的中線：如圖1，使點(diǎn)、重合，中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，此時(shí)即為邊上的中線；②的平分線：如圖2，沿直線折疊，使與重疊，此時(shí)即為邊上的角平分線；③邊上的高：如圖3，沿直線折疊，使與重合，此時(shí)即為邊上的高．綜上所述，所有能夠通過折紙折出的有①②③．故選：A．11．A解析：解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解，故選：A．12．C解析：解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選不符合題意；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．13．B解析：解：，能被3整除，∴的值總能被3整除，故選：B．14．A解析：解：設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，由題意得：，故選：A．15．C解析：解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示．，，，，．在和中，，，，．，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．16．C解析：解：動(dòng)點(diǎn)P以的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q以的速度移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，，∵，，∴，，，∴．當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，最大時(shí)間為即，此時(shí)，，，∵，∴∴，∴，解得；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，最大時(shí)間為即，此時(shí)，，，∵，∴∴，∴，解得；故選：C．17．24解析：解：（1），故答案為：2；（2），如圖：作垂足為點(diǎn)F，，，平分，，即點(diǎn)E到的距離等于，故②正確；，，，，，，，，又∵E是的中點(diǎn)，∴，，，，，平分，故①正確；，故④正確；，，故③錯(cuò)誤；平分，，，，，，故⑤正確，綜上所述，正確的一共有4個(gè)，故答案為：4．18．公式法解析：解：根據(jù)本章所學(xué)知識(shí)，空白處應(yīng)填的內(nèi)容是公式法．故答案為：公式法．19．解析：解：如圖，∵是的角平分線，，，∴；在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵和的面積分別為和，∴，∴，∴，即，∴，∴，即的面積為．故答案為：；．20．(1)2(2)5解析：（1）由表格數(shù)據(jù)得：當(dāng)時(shí)，分式無意義，，故答案為：2.（2）當(dāng)時(shí)，分式的值為0，，解得：，分式為，當(dāng)分式的值為3時(shí)，即，解得：，檢驗(yàn)，為分式方程的解，.21．（1）等腰三角形；（2）5解析：解：（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形．故答案為等腰三角形．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵DA＝DB＝10，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝5．22．(1)B(2)．解析：（1）解：由左圖可知：陰影部分的面積；由右圖可知：陰影部分的面積；故可以驗(yàn)證的等式是B故答案為：B（2）解：，由（1）知，，∴23．(1)到的距離為(2)到地面的距離為解析：（1）解：由題意和圖可知：，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則：，∵，∴，∴，∵，∴，∴；∴到的距離為；（2）由（1）知：，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，∴；即：到地面的距離為．24．(1)見解析(2)，，(3)解析：（1）如圖，即為所求；（2）由（1）可知，，，（3）若，則，如圖，利用網(wǎng)格找點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)P，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．25．(1)甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲需要20天，乙需要30天(2)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少解析：（1）解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程隊(duì)天，由題意：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意．答：甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲需要20天，乙需要30天；（2）由題意：甲獨(dú)做、乙獨(dú)做，或者甲乙合作，均可如期完成工程，若甲獨(dú)做，其費(fèi)用為：（萬）若乙獨(dú)做，其費(fèi)用為：（萬）若甲、乙合作，其費(fèi)用為：（萬），綜上：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，既能