3.18圓中的定值問題

專題：圓中定值歐陽霞．模型1：例1：(2016深圳)如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦，AB與CD交于點M，將劣弧CD沿著CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使AP＝OA，連接PC.(1)求CD的長；(2)點G為弧ADB的中點，在PC延長線上有一動點Q，連接QG交AB于點E，交弧BC于點F(F與B，C不重合)．問GE·GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由構造反A相似?GEB~?GBFH構造反A相似?GOE~?GFH構造反A相似．模型1：例1：(2016深圳)已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，(2)點G為弧ADB的中點，在PC延長線上有一動點Q，連接QG交AB于點E，交弧BC于點F(F與B，C不重合)．問GE·GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由連接GB、BF∵G為弧ADB的中點∴AG=BG,∴∠GBE=∠BFG,

∵∠EGB=∠BGF∴?GEB~?GBF∴∴））模型2：例2：如圖，圓心M的坐標（3，0），半徑為5，點P是上一動點，（與點A點C不重合）過點C作⊙M的切線交x軸于點Q，連接PO，當點P在上運動時，試探究為定值，并求其值.反A相似?MOP~

MPQ公共角∠PMO=∠QMP模型2：例2：如圖，圓心M的坐標（3，0），半徑為5，點P是上一動點，（與點A點C不重合）過點C作⊙M的切線交x軸于點Q，連接PO，當點P在上運動時，試探究為定值，并求其值.∴?MOP~

MPQ∵QC為圓的切線∴∠MCQ=90?∵∠PMO=∠QMP模型3：例3：如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）ABCM。..））））證法1：延長BM到N，使MN=CM，N）連結CN.∴MA=NB，∴△MAC≌△NBC，AC=BC，∴MA=MB+MC.∵AB=BC=CA，∴∠BAC=∠ABC=60°.∵∠CMN=∠BAC=60°，∴△CMN是等邊三角形，∴∠BNC=60°.∵∠AMC=∠ABC=60°，∴∠AMC=∠BNC.∵∠MAC=∠NBC，補短法ABCM證法2：在MA上截取MK=MC，K∵∠KAC=∠MBC，連結KC.∴AK=MB，∵AC=BC=AB，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AMC=∠ABC=60°，

∠AMB=∠ACB=60°，∴∠BMC=120°，∴△AKC≌△BMC，△KCM是等邊三角形，..））∴∠AKC=120°=∠BMC，）∴MA=AK+MK=MB+MC.）如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.即：MA-MC=MB截長法模型4：如圖，若以M（1，0）為圓心，2為半徑的⊙M分別交坐標軸于A、B、C、D四點，過點D作⊙M的直徑DH，點P是y軸右側圓上一動點（不與B、C、D重合），連接PH交x軸于點E，連接AP交DH于F點.（1）若點P在上運動時，試探究ME+MF為定值，并求其值∴?AFM≌?HEB∴MF=BE連接BH，在Rt?DOM中，cos∠OMD=OM/DM=1/2∴∠OMD=60?∴∠HMB=∠OMD=60?∵MH=MB∴?MBH是等邊三角形∴BH=MB=MA,∠MBH=60?=∠OMD∵∠BHE=∠MAF∴ME+MF=ME+BE=MB=2模型4：如圖，若以M（1，0）為圓心，2為半徑的⊙M分別交坐標軸于A、B、C、D四點，過點D作⊙M的直徑DH，點P是y軸右側圓上一動點（不與B、C、D重合），連接PH交x軸于點E，連接AP交DH于F點.（2）當點P在上運動時，試探究ME-MF為定值，并求其值.∵?MBH是等邊三角形∴BH=MB=MA,∠MBH=60?=∠HMB∴∠HBE=∠AMF=120?∵∠MAF=∠BHE∴?AMF≌?HBE∴BE=MF∴ME-MF=ME-BE=MB=2ABCM。。..））））證法3：延長MC到T，使CT=BM，T連結AT.則∠ACT=∠ABM，∵AC=AB=BC，∴△MAB≌△TAC，

∵∠AMC=∠ABC=60°，∴MA=MT=AT，∴MA=TA.∴MA=MB+MC.如圖，M是等邊△ABC的外接圓BC上的一點，求證：MA=MB+MC.）∠ABC=60°，補短法ABCM。。）證法2：在AM上截取AE=MC，E∵∠BCM=∠BAE，

CM=AE，∴BE=MB；∵BC=BA=AC，∴∠ACB=60°.∴△MBC≌△EBA