2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)利用二次函數(shù)解決面積問(wèn)題和拋物線形問(wèn)題教案新版北師大版

Page4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)利用二次函數(shù)解決面積問(wèn)題和拋物線形問(wèn)題【學(xué)問(wèn)與技能】經(jīng)驗(yàn)探究解決圖形的最大面積問(wèn)題與拋物線形問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的閱歷.【過(guò)程與方法】經(jīng)驗(yàn)探究問(wèn)題的過(guò)程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的閱歷，感受數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，通過(guò)視察、比較、推理、溝通等過(guò)程，獲得一些探討問(wèn)題與合作溝通的方法與閱歷.【情感看法】通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐及同學(xué)之間的合作與溝通，讓學(xué)生積累閱歷，發(fā)展學(xué)習(xí)動(dòng)力.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)依據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】從幾何背景及實(shí)際情景中抽象出函數(shù)模型.

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知問(wèn)題1：某開發(fā)商安排開發(fā)一塊三角形土地，它的底邊長(zhǎng)100米，高80米.開發(fā)商要沿著底邊修一座底面是矩形的大樓，這座大樓地基的最大面積是多少？要解決類似問(wèn)題1的實(shí)際問(wèn)題，事實(shí)上也就是求面積最大的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)中也就是求最大值的問(wèn)題.要解決問(wèn)題2，事實(shí)上也就是建立二次函數(shù)模型解決拋物線形問(wèn)題.這節(jié)課我們看能否用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)來(lái)解決以上問(wèn)題.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)幾個(gè)實(shí)際情景設(shè)置懸念，引入新課.二、思索探究，獲得新知1.求下列函數(shù)的最大值或最小值.（1）y=2x2-3x-5；（2）y=-x2-3x+4.分析：由于函數(shù)y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值.解：（1)二次函數(shù)y=2x2-3x-5；中的二次項(xiàng)系數(shù)2＞0，因此拋物線y=2x2-3x-5有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值.因?yàn)閥=2x2-3x-5=所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=2x2-3x-5有最小值是.（2）二次函數(shù)y=-x2-3x+4中的二次項(xiàng)系數(shù)-1＜0，因此拋物線y=-x2-3x+4有最高點(diǎn)，即函數(shù)有最大值.因?yàn)閥=-x2-3x+4=，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=-x2-3x+4有最大值是【教學(xué)說(shuō)明】由于學(xué)習(xí)這一部分所用的基本學(xué)問(wèn)點(diǎn)是求二次函數(shù)的最值，因此首先和同學(xué)們一起復(fù)習(xí)二次函數(shù)最值的求法:對(duì)于一般式，要求駕馭配方法的同時(shí)，也能利用基本結(jié)論;對(duì)于頂點(diǎn)式，要求能干脆說(shuō)出其最值及取得最值時(shí)自變量的值.2.雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板一端彈跳到人梯頂端，其身體（看成一點(diǎn)）的路途（由A到B）是拋物線y=-x2+3x+1的一部分，如圖.（1）求演員離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4m，則這次表演是否勝利？請(qǐng)說(shuō)明理由.【教學(xué)說(shuō)明】在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)放手讓學(xué)生獨(dú)立思索、分析并總結(jié)此類問(wèn)題的解題步驟，通過(guò)類比的思想，總結(jié)二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P46例12.如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．假如設(shè)矩形的一邊AB=xm，那么當(dāng)x為多少時(shí)，矩形面積最大？最大面積是多少？3.一座拱橋的輪廓是拋物線形（如圖1），拱高6m，跨度是20m，相鄰兩支柱間的距離為5m.（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2），其表達(dá)式是y=ax2+c的形式，請(qǐng)依據(jù)所給數(shù)據(jù)求出a，c的值（2）求支柱MN的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛卡車（卡車間的間隔忽視不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）依據(jù)題目條件，A，B，C的坐標(biāo)分別是（-10，0），（10，0），（0，6），將C，B的坐標(biāo)代入y=ax2+c，得（2）由（1）可知，拋物線的表達(dá)式是y=-x2+6.可設(shè)N（5，yN），所以yN=-×52+6=4.5，所以支柱MN的長(zhǎng)度是10-4.5=5.5（m）.（3）能，理由如下：如圖3，設(shè)DE是隔離帶的寬，EG是三輛卡車的寬度和，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是（7，0）.過(guò)點(diǎn)G作GH垂直于AB交拋物線于點(diǎn)H，則yH=-×72+6>3.依據(jù)拋物線的特點(diǎn)可知，一條行車道能并排行駛寬2m，高3m的三輛卡車.【教學(xué)說(shuō)明】展示教材上的例題，和同學(xué)一起從問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)的模型，并求其最值，同時(shí)對(duì)例題進(jìn)行變式，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維實(shí)力.四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，確定問(wèn)題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用問(wèn)題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決步驟：第一步:設(shè)自變量；其次步:建立函數(shù)的解析式；第三步：確定自變量的取值范圍；第四步：依據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）.1.布置作