2023年北京西城區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試題(含答案)

北京市西城區(qū)2023年初三二模試卷

數(shù)學(xué)2023.6

一、選擇題（此題共32分，每題4分）

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有7個(gè)是符合題意的.

1.-8的倒數(shù)是

A.8B.-8C,-D.--

88

2.在2012年4月25日至5月2日舉辦的2023（第十二屆）北京國際汽車展覽會(huì)上，約有800000名觀

眾到場(chǎng)參觀，盛況空前.800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.8xlO3B.80X104C.8X1O5D.0.8X106

3.假設(shè)。。|與。。2內(nèi)切，它們的半徑分別為3和8,那么以下關(guān)于這兩圓的圓心距002的結(jié)論正確的是

A.002=5B.O1Q=11C.。1。2>11口.5<O1Q<11

An3

4.如圖，在△相，中，〃為46邊上一點(diǎn)，DE〃BC交AC于炊E,假設(shè)一=一，羔=6,

DB5

那么用的長為

A.8B.10C.12D.16

5.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是梟=0.61,

Si=0.52,S需=0.53,嚀=0.42,那么射擊成績波動(dòng)最小的是

A.甲B.乙C,丙D.T

3

6.如圖，為。。的弦，半徑OCL4?于點(diǎn)僅假設(shè)加長為10,cosZBOD=-

5

么48的長是

A.20B.16C.12D.8

7.假設(shè)某個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

A.4B.6C.8D.10

8.如圖，在矩形力及力中，AB=y[5,BC=\.現(xiàn)將矩形465繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到矩形A'5'S,那么邊掃過的面積（陰影局部）為

1111

A.-nB.g"冗D.-n

二、填空題（此題共16分，每題4分）

9.將代數(shù)式V—6x+10化為（x-機(jī)>+〃的形式（其中加，n為常數(shù)）,結(jié)果為.

10.假設(shè)菱形加切的周長為8,2物分60°,那么8廬.

11.如圖，把一個(gè)半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)

扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無縫隙且不重疊），那么圓

錐底面半徑等于cm.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2,A3,…都在y軸上，對(duì)

應(yīng),的縱坐標(biāo)分別為1,2,3,….直線4,4，4，…分別經(jīng)過點(diǎn)4,4,4，…，

且都平行于x軸.以點(diǎn)。為圓心，半徑為2的圓與直線乙在第一象限交于點(diǎn)及，

以點(diǎn)。為圓心，半徑為3的圓與直線L在第一象限交于點(diǎn)與，…，依此規(guī)律A

得到一系列點(diǎn)瓦，為正整數(shù)），那么點(diǎn)用的坐標(biāo)為，點(diǎn)瓦，的坐標(biāo)為.

三、解答題(此題共30分，每題5分)

13.計(jì)算：《尸一(?！?)°+6cos45°—次.

14.X2+2X-4=0,求代數(shù)式X(X-2)2-/(x-6)-3的值.

15.如圖，點(diǎn)凡C分別在△49￡的4〃，鹿邊上，C,8依次為61尸延長線上兩點(diǎn)，AB=AD,/BA田NCAE,

N廬/〃

(1)求證：BC=DE-,

(2)假設(shè)N層35°,N加廬78°,直接寫出/〃0的度數(shù).

16.關(guān)于x的一元二次方程5+1)/+21nx+23=0有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根.

(1)求力的取值范圍；

(2)當(dāng)勿取滿足條件的最小奇數(shù)時(shí)，求方程的根.

17.如圖，在平行四邊形46徵中，點(diǎn)￡,尸分別是46,切的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形/哥》是平行四邊形；

(2)假設(shè)N4=60°,儂=2?4,求劭的長.

18.吸煙有害健康！你知道嗎，即使被動(dòng)吸煙也大大危害健康.為配合“禁

煙”行動(dòng)，某校組織同學(xué)們?cè)谀成鐓^(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式〃的問卷調(diào)查，征求市民的意見,

并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：(圖中信息不完整)

請(qǐng)根據(jù)以上信息答復(fù)下面問題：

⑴同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了人；

⑵如果在該社區(qū)隨機(jī)咨詢一位市民，那么該市民支持“強(qiáng)制戒煙”方式的概率是:

⑶如果該社區(qū)有5000人，估計(jì)該社區(qū)支持“警示戒煙”方式的市民約有人.

四、解答題(此題共20分，每題5分)

19.如圖，某天然氣公司的主輸氣管道途經(jīng)4小區(qū)，繼續(xù).沿力小區(qū)的北偏東

60。方向往前鋪設(shè)，測(cè)繪員在A處測(cè)得另一個(gè)需要安裝天然氣的M小區(qū)位

于北偏東30。方向，測(cè)繪員從A處出發(fā)，沿主輸氣管道.步行2000米到達(dá)C

處，此時(shí)測(cè)得M小區(qū)位于北偏西60。方向.現(xiàn)要在主輸氣管道4C上選擇一

個(gè)支管道連接點(diǎn)N,使從M處到"小區(qū)鋪設(shè)的管道最短.

⑴問：腑與然滿足什么位置關(guān)系時(shí)，從"到科小區(qū)

鋪設(shè)的管道最短？

(2)求N4必的度數(shù)和4V的長.

4

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-1x+8與x軸，y軸分別交于

點(diǎn)4,點(diǎn)反點(diǎn)〃在y軸的負(fù)半軸上，假設(shè)將△以8沿直線4〃折疊，點(diǎn)6恰

好落在x軸正半軸上的點(diǎn)，處.

(1)求47的長和點(diǎn)，的坐標(biāo)；

(2)求直線"的解析式.

21.如圖，a'是。。的直徑，力是。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。。的切線，交力的延

長線.于點(diǎn)取曲的中點(diǎn)區(qū)的延長線與比'的延長線交于點(diǎn)N

(1)求證：力尸是。。的切線；

(2)假設(shè)。俏〃，4分3有，求切的長.

22.閱讀以下材料

小華在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

如圖1,點(diǎn)4,4在直線/上，當(dāng)直線/〃歐時(shí),

SAAB。=S"BC=*^MBC-

2

請(qǐng)你參考小華的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)畫圖（保存畫圖痕跡）：

（1）如圖2,XABC,畫出：個(gè)等腰△的G使其面積與△/歐面積相等；

⑵如圖3,/XABC,畫出兩個(gè)Rt△加C,使其面積與面積相等（要求：所畫的兩個(gè)三角形不全警）；

（3）如圖4,等腰△48C中，AB=AC,畫出：個(gè)四邊形16龐；使其面積與比'面積相等，且一組對(duì)邊

DE=AB,另一組對(duì)邊爾沃力￡,對(duì)角NFNS.A

圖

圖4

五、解答題（此題共22

分，5%第23題7分，

第24題7分，第25題8分）

k

23.在平面直角坐標(biāo)系x勿中，4為第一象限內(nèi)的雙曲線y（4>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為1,過

點(diǎn)力作平行于y軸的直線，與x軸交于點(diǎn)6,與雙曲線y=&2<°）交于點(diǎn)C.x軸上一點(diǎn)。（九0）

位于直線4c右側(cè)，/〃的中點(diǎn)為日

⑴當(dāng)必N時(shí)，求△/切的面積（用含人，&的代數(shù)式表示）;

⑵假設(shè)點(diǎn)￡恰好在雙曲線y=&（人>0）上，求力的值；

（3）設(shè)線段EB的延長線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為.........................,

。（2,0）時(shí)，假設(shè)△物'的面積為1,且必求K的值，并直接「I：.1

寫出線段少的長.

24.如圖，在口△｛比中，/俏90°,AC=6,B（=8.動(dòng)點(diǎn)戶從點(diǎn)/開始

沿折線4C一/一物運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)？在/C,CB,物邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別

4

為每秒3,4,5個(gè)單位.直線/從與4C重合的位置開始，以每秒個(gè)單位的速度沿方方向平行移動(dòng)，

3

即移動(dòng)過程中保持/〃/G且分別與龍，4?邊交于笈尸兩點(diǎn)，點(diǎn)/與直線/同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為t秒，當(dāng)點(diǎn)。第一次回到點(diǎn)｛時(shí)，點(diǎn)P和直線1同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

⑴當(dāng)仁5秒時(shí)，點(diǎn)一走過的路徑長為；當(dāng)e=秒時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)￡重合；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在4。邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將△愉繞點(diǎn)￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)"落在跖上，點(diǎn)尸的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)兒當(dāng)&時(shí)，求t的值；

⑶當(dāng)點(diǎn)。在折線4C—曲一班上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作點(diǎn)。關(guān)于直線〃的對(duì)稱點(diǎn)，記為點(diǎn)0.在點(diǎn)尸與直線/運(yùn)動(dòng)的

過程中，假設(shè)形成的四邊形/W為菱形，請(qǐng)直接寫出力的值.

25.在平面直角坐標(biāo)系xa中，拋物線y=2d+』的頂點(diǎn)為機(jī)直線為=x,點(diǎn)P（〃,0）為x軸上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線分別交拋物線乂=2/+；和直線>2=x于點(diǎn)4點(diǎn)反

⑴直接寫出48兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含〃的代數(shù)式表示）；

⑵設(shè)線段四的長為d,求d關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值，并直接寫出此時(shí)線段仍與線段冏/

的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;

(3)二次函數(shù)y=a?+fov+c(a,b,c為整數(shù)且axO),對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有

xWyW2x2+；,求a,b>c的值.

北京市西城區(qū)2023年初三二模試卷

數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.6

一、選擇題(此題共32分，每題4分)

題號(hào)12345678

答案DCABDBCC

二、填空題(此題共16分，每題4分)

題號(hào)9101112

答案(X-3)2+124(肉)(J2〃+1,〃)

三、解答題［此題共30分，每題5分)

13.解：原式=5-l+6x變-2啦.............................................4分

2

=4+72.......................................................5分

14.解：原式=x(*2-4x+4)-/*一6)-3

=胃-4x2+4X-X3+6x2-3

=2X2+4X-3...................一…..................3分

VX2+2X-4=0,

x2+2x=4......................................................................4分

二原式=2(x?+2x)-3=5.…......................?..................................5分

15.(1)證明：如圖1.

D

?；NBA六NCAE,/

：.ZBAF-ZCAF=ZCAE-ZCAF.

:.NBAC=ZDAE...............1分\//\

在和中，\

XABC/XADE.................................X-.......................3分

:.BC=DE...............................................圖1..............4分

(2)乙DGB的度數(shù)為空.............................................................5分

16.解：(1廠?關(guān)于x的一元二次方程(〃+DV+2加x+或3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

，機(jī)+1/0且△>().

,:A=(2m)2—4(m+l)(/n-3)=4(2m+3),

2m+3>0...................................................1分

解得ni>--._________________________________________________2分

2

???加的取值范圍是加>一上且勿工一1.__________________________3分

2

(2)在於一士且/1的范圍內(nèi)，最小奇數(shù)加為1.....................4分

2

此時(shí)，方程化為/+》_1=0.

：△=〃-4ac=12—4*lx(-l)=5,

.-1±V5-1±V5

??X==?

2x12

???方程的根為％=士詼，&=土正

........................................5分

17.（1）證明：如圖2.

V四邊形46（力是平行四邊形,

:.AB〃CD豆AB=CD........］分

；點(diǎn)、E,尸分別是4反切的中點(diǎn)，

AE^-AB,DF^-CD.

22

：.AE=DF.2分

...四邊形/砒?是平行四邊形............................3分

⑵解：過點(diǎn)，作DGLAB于點(diǎn)G.

?止24大4,

J.AD-2..........4分

在口△/切中，：NAGZ)=90°,NA=60°,4>2,

:.AG=AD-cos60°=\,DG=AD-sin60°=73.

二BG^AB-AG=3.

在Rt△〃切中，,?ZDGB=90°,DG=?BG=3,

/.DB=4DG-+BG-=V3+9=273._______________________________5分

18.解：(1)300；............................................2分

5

5分,

四、解答題（此題共20分，每題5分）

19.解：（1）當(dāng)加工4C時(shí)，從N到〃小區(qū)鋪設(shè)的管道最短.（如圖3）1分

（2）VZ^Z=60°-30o=30°,N46滬30°+30°=60°,.一2分

/.ZJ?=180o-30°-60o=90°.____3分

在Rt￡4必中，〈NA哈90。，乙陽小30。，4俏2000,

???AM=AC-cosZMAC=2000x—=100073(米)...4分

2北

AN

在Rt44城中，???/4V佐90。，cos30°=--,

AM

AA^/.cos300=1000V3x—=1500(X).

2

..................................................................5分

答：N4必等于90。，4V的長為1500米.

20.解：(1)根據(jù)題意得A(6,0),8(0,8).(如圖4)

在RtZ\fl46中，NA0S=9Q0,阱6,08=8,

：.=+82=10.......1分

?.?△的6沿直線加折疊后的對(duì)應(yīng)三角形為△的G

：.AC=^AB=\Q.

OC=OA+AC=OA+AB=16.

?.,點(diǎn)。在x軸的正半軸上，

.?.點(diǎn)，的坐標(biāo)為C(16,0)..............2分

(2)設(shè)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為。(0,y).(NO)

由題意可知CD=BD,CD2=BD2.

由勾股定理得lG+y2=(8-y)2.

解得y=-12.

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為。(0,—12).一….......3分

可設(shè)直線切的解析式為y=kx-}2.[k0)

?.?點(diǎn)C(16,0)在直線y=收一12上，

A16A:-12=0...........................................4分

解得女=2.

4

直線龍的解析式為y=(x—12...............................................................5分

21.(1)證明：連結(jié)40,“：(如圖5)

?.?比是。。的直徑，

/.Zfi/4C=ZC4￡>=90°...................1分

,:E是切的中點(diǎn)，

/.CE=DE=AE.

NECA=NEAC.

■：OA=OC,

NOAC=NOC4.

?.?5是。。的切線，

CDX.0C...........................2分

ZECA+ZOCA=90°

：.ZE4C+ZOL4C=90°.

：.OALAP.

二飛是。。上一點(diǎn)，

.?.//是。。的切線._______________________________________3分

(2.)解：由(1)知?jiǎng)?chuàng)_1_四

在Rt△勿尸中，VZOAP=90°,0C=CP=0A,即華2以,

si*=1

OP2-

:.ZP=30°.............................................4...分...........................................

:.ZA0P=O)°.

VOC=OA,

：.ZACO=a)°.

在Rt△加。中，VZR4C=90°,心36，ZACO=60°,

3叢.

AC=——--------=3.

tanZ.ACOtan60°

又?:在中，ZC4D=90°,ZACD=90°-ZACO=30°,

CD=—―--=273.5分

cosZACZ）cos30°

22.解：（1）如下圖，答案不唯一.畫出fXD.BC,中的一個(gè)即可.（將BC

的平行線1畫在直線&'下方對(duì)稱位置所畫出的三角形亦可）

一2分

（2）如。/,下圖，答案不唯一.（在直線4a上取其他

符合要求的點(diǎn)，或?qū)'的平行線畫在直線6c

下方對(duì)稱位置所畫出的三角形亦可）

__________________4分

⑶如\下圖（答案不唯一）.

一_____-J_____________________________________5分

如上圖所示的四邊形[這的畫法說明：（1）在線段回上任取一點(diǎn)D（〃不為■的

十N

M中點(diǎn)），連結(jié)/〃；（2）畫出線段力〃的垂直平分線砌V；（3）畫出點(diǎn)C關(guān)于直線

"V的對(duì)稱點(diǎn)色連結(jié)";AE那么四邊形4?應(yīng)即為所求.

BDC

五、解答題（此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23.解：⑴由題意得4C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（1溫），C（L速）.（如圖6）

?.?勺>0,&<0,

???點(diǎn)力在第一象限，點(diǎn)。在第四象限，AC=k[-k2.

13

當(dāng)/N時(shí)，SMCD^-ACfiZ）=-（^-A:2）.2分

（明作軸于點(diǎn)G.（如域〃y

跖dRB,49的中點(diǎn)為區(qū)A（1內(nèi)）4(1,舟)

-EGLG

△%E、c祝劭的中點(diǎn)

0BG?O

4殳k點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(LZ短),D(m,0

AB"zl

--——，，OG=OB+

22

C(142)C(1R)

C(上1,22)坐標(biāo)為E(7也/7+工]

圖62圖7

?.?點(diǎn)夕恰好在雙曲線>=勺上，

X

3分

.?.2SA2%1①

；尢>0,

方程①可化為竺」=1,解得帆=3.

4分

4

⑶當(dāng)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為0（2,0）時(shí)，由⑵可知點(diǎn)￡的坐標(biāo)為￡（；3,；k■）.（如圖8）

?q-BDOF=-OF=\.

?*22

：.OF=2.......................................................................................................5分

設(shè)直線函的解析式為y=or+6(dWO).

3k

???點(diǎn)幾點(diǎn)6的坐標(biāo)分別為B(1,O),E(-,^-),

a+h=O,

解得a=k\,b=-k].

???直線班'的解析式為丁二z/一4.

???線段龍的延長線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)Rk}>0,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為尸(0,—K)，OF=k1.

:.匕=2?__________________________________________________6分

線段"1的長為或..............................................7分

24.解：⑴當(dāng)力=5秒時(shí)，點(diǎn)「走過的路徑長為19:當(dāng)3二秒

時(shí)，點(diǎn)？與點(diǎn)后重合.,

(2)如圖9,由點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)材落在砥上，點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為點(diǎn)兒司邦ZPE戶ZMEN,都等于△即'繞點(diǎn)￡旋轉(zhuǎn)的/]/

旋轉(zhuǎn)角，記為*/乂(

4//\

設(shè)力片32[0<t<2),那么小6—3，，CE=-t.AZ——4——\------------

3/F\

,/EF//AC,Z090°,N圖9

?,?N比290°,Z.CPE=APEF-a.

■:EN1AB,

：.4B二/MEN=a.

：.ZCPE=ZB........................3分

CFACa

VtanZCPE=—,tan