2023屆浙江省寧波市慈溪市慈溪市附海初級中學數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝36°，D為底邊BC的中點，則上弦AB的長約為（）（結果保留小數(shù)點后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．3.6m B．6.2m C．8.5m D．12.4m2．已知圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑r=6，若d是方程x2–x–6=0的一個根，則直線l與圓O的位置關系為（）A．相切 B．相交C．相離 D．不能確定3．已知⊙O的半徑為6cm，OP＝8cm，則點P和⊙O的位置關系是（）A．點P在圓內 B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．無法判斷4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，將△AOC繞點O順時針旋轉后得到，則AC邊在旋轉過程中所掃過的圖形的面積為（）．A． B． C． D．6．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，則EC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列命題中，屬于真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是正方形8．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為（）A． B．π C． D．9．如圖，現(xiàn)有一個圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm10．若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（）A．4 B．2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的圖象交于點P、Q，連結PO、QO，則△POQ的面積為．12．在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內的概率為__________．13．反比例函數(shù)的圖象上有一點P(2，n)，將點P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點Q，若點Q也在該函數(shù)的圖象上，則k＝____________．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為_______．15．計算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．16．動點A（m+2，3m+4）在直線l上，點B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是_____．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，點D、E分別在BC、AC上（點D不與點B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，則CE＝_____．18．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于點E．以CE為直徑作⊙O，當點P從點A移動到點D時，對應點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點.(1)求直線CD的表達式；(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標；(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）若以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，請在下圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，當∠BAC=100°時，求∠AED的度數(shù).21．（6分）解方程：2(x－3)2＝x2－922．（8分）解方程23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，OA=1，OB=3，拋物線的頂點坐標為D（1，4）.（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的表達式；（3）過點D做直線DE//y軸，交x軸于點E,點P是拋物線上A、D兩點間的一個動點（點P不于A、D兩點重合），PA、PB與直線DE分別交于點G、F，當點P運動時，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請說明理由。24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（2，0）的直線l與y軸交于點B，tan∠OAB=，直線l上的點P位于y軸左側，且到y(tǒng)軸的距離為1．（1）求直線l的表達式；（2）若反比例函數(shù)的圖象經過點P，求m的值．25．（10分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；(2)這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由．26．（10分）解方程：（1）x2-4x+1=0

（2）x2+3x-4=0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質得出BD＝BC＝5m，AD⊥BC，再由cosB＝，∠B＝36°知AB＝，代入計算可得．【詳解】∵△ABC是等腰三角形，且BD＝CD，∴BD＝BC＝5m，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵cosB＝，∠B＝36°，∴AB＝＝≈6.2（m），故選：B．【點睛】本題考查解直接三角形的應用，解題的關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質構造出直角三角形Rt△ABD，再利用三角函數(shù)求解.2、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關系即可解題．【詳解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，

當時，，則直線與圓的位置關系是相交；故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關系．沒有交點，則；一個交點，則；兩個交點，則．3、C【分析】根據(jù)點與圓的位置關系即可求解．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，OP＝8cm，∴點P到圓心的距離OP＝8cm，大于半徑6cm，∴點P在圓外，故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內?d＜r．4、B【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉180°后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.5、B【分析】根據(jù)旋轉的性質可以得到陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∴陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積故選B．【點睛】考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題關鍵．6、C【分析】利用相似三角形的性質得，對應邊的比相等，求出AE的長，EC=AC-AE，即可計算DE的長；【詳解】∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，∴AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故選C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.7、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項錯誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應是矩形，本選項錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．8、D【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式知：扇形的弧長為．故選D．考點：弧長公式．9、A【解析】試題分析：本題的關鍵是利用弧長公式計算弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得．解答：解：L=,解R=2cm．故選A.考點:弧長的計算．10、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故選A．考點：正多邊形和圓．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM進行計算．【詳解】解：如圖，∵直線l∥x軸，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=1．故答案為1．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．12、【分析】分別計算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算即可求出飛鏢落在圓內的概率；【詳解】解：（1）∵半徑為10cm的圓的面積=π?102=100πcm2，

邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2，

∴P（飛鏢落在圓內）=，故答案為：.【點睛】本題考查了幾何概率，掌握概率=相應的面積與總面積之比是解題的關鍵．13、1【分析】根據(jù)平移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在反比例函數(shù)的圖象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．【詳解】∵點P的坐標為(2，n)，則點Q的坐標為(3，n﹣1)，依題意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵：由P點坐標表示出Q點坐標．14、1【分析】根據(jù)矩形的性質得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當點A在拋物線頂點的時候AC是最小的．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點坐標為（1，1），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，而AC⊥x軸，∴AC的長等于點A的縱坐標，當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，∴對角線BD的最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查矩形的性質和二次函數(shù)圖象的性質，解題的關鍵是通過矩形的性質將要求的BD轉化成可以求最小值的AC．15、【分析】直接利用負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術平方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝，故答案為：．【點睛】此題主要考查了負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術平方根的性質，正確利用法則化簡各數(shù)是解題關鍵．16、【分析】先利用點A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時點B的坐標，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點時b的取值范圍.【詳解】設直線l的解析式為∵動點A（m+2，3m+4）在直線l上，將點A代入直線解析式中得解得∴直線l解析式為y＝3x﹣2如圖，直線l與x軸交于點C（，0），交y軸于點A（0，﹣2）∴OA＝2，OC＝∴AC＝若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點D，連接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝∴∴∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時，B點坐標為或∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.17、2﹣或．【分析】當△ABD∽△DCE時，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分兩種情況求出CE長．【詳解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠ADE＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE．∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，∴∠ADB＝∠DEC．∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，∴當△ADE是等腰三角形時，第一種可能是AD＝DE．∴△ABD≌△DCE．∴CD＝AB＝．∴BD＝2﹣=CE，當△ADE是等腰三角形時，第二種可能是ED＝EA．∵∠ADE＝45°，∴此時有∠DEA＝90°．即△ADE為等腰直角三角形．∴AE＝DE＝AC＝．∴CE=AC＝當AD＝EA時，點D與點B重合，不合題意，所以舍去，因此CE的長為2﹣或．故答案為：2﹣或．【點睛】此題主要考查相似三角形的應用，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質及等腰直角三角形的性質.18、．【分析】連接AC，取AC的中點K，連接OK．設AP＝x，AE＝y(tǒng)，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題．【詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK．設AP＝x，AE＝y(tǒng)，∵PE⊥CP∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°∵△APE∽△DCP∴，即x（3﹣x）＝2y，∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣GXdjs4436236（x﹣）2+，∴當x＝時，y的最大值為，∴AE的最大值＝，∵AK＝KC，EO＝OC，∴OK＝AE＝，∴OK的最大值為，由題意點O的運動路徑的長為2OK＝，故答案為：．【點睛】考查了軌跡、矩形的性質、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解決最值問題．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）把點A（，4）代入中，化簡計算可得反比例函數(shù)的解析式為，將點B（3，m）代入，可得B點坐標，再將A，B兩點坐標代入，化簡計算即可得直線AB的表達式，即是CD的表達式；（2）設E點的坐標為，則可得D點的坐標為，利用，化簡可得，即可得出E點的坐標；（3）由圖像，直接得出結論即可.【詳解】（1）把點A（，4）代入中，得：解得∴反比例函數(shù)的解析式為將點B（3，m）代入得m=2∴B（3，2）設直線AB的表達式為y=kx+b，則有，解得∴直線AB的表達式為（2）設E點的坐標為令，則∴D點的坐標為DE=6-b∵∴解得：∴E點的坐標為（3）∵A，B，兩點坐標分別為（，4），（3，2），由圖像可知，當時，或【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法求解析式．此題難度適中，注意掌握方程思想與分類討論思想的應用．20、（1）詳見解析；（2）65°.【分析】(1)分析題干可知：作AD⊥BC，由于AB=AC，由等腰三角形的性質可知當AD平分∠BAC即可滿足：以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D；（2）由AD平分∠BAC，可得由圓A半徑相等AD=AE，可得∠ADE=∠AED，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示，點D為所求（2）如圖：∵AD平分∠BAC∴在中，AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴【點睛】本題考查作圖，切線的判定和性質等知識，掌握圓的基本性質是解題的關鍵.21、x1=3，x2=1【分析】根據(jù)平方差公式將等號右邊因式分解，再移項并提取公因式，利用因式分解法即可求解．【詳解】解：2(x－3)2＝x2－12(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)(2x-6-x-3)=0x1=3，x2=1．【點睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點選擇合適的求解方法是解題的關鍵．22、，.【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.還可以用公式法或者因式分解法.詳解：方法一：移項，得，二次項系數(shù)化為1，得，，，由此可得，，.方法二：方程整理得：分解因式得：(x?1)(2x?1)=0，解得：，.點睛：考查解一元二次方程，常見的方法有：直接開方法，配方法，公式法和因式分解法，觀察題目選擇合適的方法.23、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1．【分析】（1）根據(jù)OA，OB的長，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)相似三角形的判定與性質，可得EG，EF的長，根據(jù)整式的加減，可得答案．【詳解】解：（1）由拋物線交軸于兩點（A在B的左側），且OA=1，OB=3，得A點坐標（-1，0），B點坐標（3，0）；（2）設拋物線的解析式為，把C點坐標代入函數(shù)解析式，得解得，拋物線的解析式為；（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：過點P作PQ∥y軸交x軸于Q，如圖:設P（t，-t2+2t+3），則PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，∵PQ∥EF，∴△BEF∽△BQP∴∴又∵PQ∥EG，∴△AEG∽△AQP，∴∴∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關鍵是利用點的坐標表示方法；解（2）的關鍵是利用待定系數(shù)法；解（3）的關鍵是利用相似三角形的性質得出EG，EF的長，又利用了整式的加減．24、（1）；（2）．【分析】(1)已