安徽阜陽鴻升中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，則cosB的值(

)A． B． C． D．2．在中，，、的對邊分別是、，且滿足，則等于（）A． B．2 C． D．3．已知x＝3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，則該方程的另一個根是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或95．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓與y軸()A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…當y＜6時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞38．已知一組數(shù)據(jù)共有個數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這個數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，．以為直徑作半圓，交于點，交于點，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，小明同學(xué)設(shè)計了一個測量圓直徑的工具，標有刻度的尺子．在點釘在一起．并使它們保持垂直，在測直徑時，把點靠在圓周上．讀得刻度個單位，個單位，則圓的直徑為（）A．12個單位 B．10個單位 C．11個單位 D．13個單位11．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．12．如圖所示的幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm1．（結(jié)果保留π）14．圓錐的母線長為，底面半徑為，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是______度.15．如圖，，如果，，，那么___________．16．已知，則的值是_____________．17．如圖，在中，，為邊上的中線，過點作于點，過點作的平行線，交的延長線于點，在的延長線上截取，連接、．若，，則的長為____________．18．已知，則=_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，點Q為線段AP的中點，過點P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM．設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）線段MP的長為（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當線段MN與邊BC有公共點時，求t的取值范圍．（3）當點N在△ABC內(nèi)部時，設(shè)矩形PQNM與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）當點M到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時，直接寫出此時t的值．21．（8分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為直線BC上一動點(點D不與點B，C重合)．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF，當點D在線段BC的反向延長線上，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)時．(1)求證：△ABD≌△ACF；(2)若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC，求OC的長度．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數(shù)．23．（10分）如圖，己知拋物線的圖象與軸的一個交點為另一個交點為，且與軸交于點（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若點是拋物線在軸下方圖象上的－一動點，過點作軸交直線于點，當?shù)闹底畲髸r，求的周長．24．（10分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=；（1）作⊙O，使它過點A、B、C（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圓中，求圓心角∠BOC的度數(shù)和該圓的半徑25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角頂點B位于x軸的負半軸，點A（0，﹣2），斜邊AC交x軸于點D，BC與y軸交于點E，且tan∠OAD＝，y軸平分∠BAC，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C．（1）求點B，D坐標；（2）求y＝（x＞0）的函數(shù)表達式．26．如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過A，B兩點上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先由勾股定理求得BC的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出cosB即可；【詳解】由題意得BC=則cosB=；故答案為：B.【點睛】本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可．【詳解】解：a2-ab-2b2=0，

（a-2b）（a+b）=0，

則a=2b，a=-b（舍去），

則tanA==2，

故選：B．【點睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.3、D【分析】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3＋t＝2,然后解關(guān)于t的一次方程即可.【詳解】設(shè)方程的另一根為t,

根據(jù)題意得3＋t＝2,

解得t＝﹣1.

即方程的另一根為﹣1.

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:是一元二次方程的兩根時,,.4、D【解析】由條件可求得AB=8，可知E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，當△BDE為直角三角形時，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結(jié)合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D為BC中點，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，按運動時間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，①當0≤t≤8時，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當∠EDB=90°時，則有AC∥ED，∵D為BC中點，∴E為AB中點，此時AE=4cm，可得t=4；當∠DEB=90°時，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②當8＜t＜12時，則此時E點又經(jīng)過t=7秒時的位置，此時t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用t表示出線段的長，化動為靜，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例找到關(guān)于t的方程是解決這類問題的基本思路．5、D【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯誤．故選D．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊成比例．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、A【分析】先找出圓心到y(tǒng)軸的距離，再與圓的半徑進行比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離小于半徑，則圓與y軸相交，反之相離，若二者相等則相切故答案為A選項【詳解】根據(jù)題意，我們得到圓心與y軸距離為3，小于其半徑4，所以與y軸的關(guān)系為相交【點睛】本題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系，熟練掌握圓心距與圓到直線距離的大小關(guān)系對應(yīng)的位置關(guān)系是關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)表格確定出拋物線的對稱軸，開口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵當x=1時，y=6；當x=1時，y=6，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（2，7），由表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線開口向下，∴當y＜6時，x＜1或x＞1．故選D．【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當a>0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當a<0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.8、C【分析】由題意可以求出前14個數(shù)的和，后6個數(shù)的和，進而得到20個數(shù)的總和，從而求出20個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：由題意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故選：C．【點睛】此題考查平均數(shù)的意義和求法，求出這些數(shù)的總和，再除以總個數(shù)即可.．9、A【分析】連接BE、AD，根據(jù)直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可．【詳解】解：連接BE、AD，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故選A.【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90°的圓周角所對的弦是直徑”．判斷EF即為直徑，然后根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：連接EF，

∵OE⊥OF，

∴EF是圓的直徑，．故選：B．【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì)定理，勾股定理．掌握“90°的圓周角所對的弦是直徑”定理的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．11、C【分析】先根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△>0，即4-4××（-1）>0，則m的取值范圍為且．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且是一元二次方程.

∴△>0,即4-4××（-1）>0，.

∴且.故選擇C.【點睛】本題考查根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式和一元二次方程的定義.12、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的左視圖為長方形，據(jù)此觀察選項即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的左視圖為長方形，只有D選項符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯誤的選項B、C.二、填空題（每題4分，共24分）13、15π【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長＝6πcm，側(cè)面面積＝×6π×5＝15πcm1．故答案為：15π．【點睛】本題考查的知識點圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵．14、1【分析】易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側(cè)面展開圖的角度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐的底面周長為6π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n°，，解得n=1．故答案為1．【點睛】此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．15、1【分析】由于l1∥l2∥l3，根據(jù)平行線分線段成比例得到，然后把數(shù)值代入求出DF．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

∴DE=1．故答案為：1【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．16、【分析】設(shè)a=3k，則b=4k，代入計算即可．【詳解】設(shè)a=3k，則b=4k，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)．熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，則GF=10，則AF=16，AC=20，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出CF的值．【詳解】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵點D是AC中點，∴BD=DF=AC，∴四邊形BGFD是菱形，∴GF=BG=10，則AF=26-10=16，AC=2×10=20，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴即故答案是：1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．18、6【分析】根據(jù)等比設(shè)k法，設(shè)，代入即可求解【詳解】∵∴設(shè)∴故答案為6【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關(guān)鍵。三、解答題（共78分）19、（1）45°；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．試題解析：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=．考點：切線的性質(zhì)20、（1）3t；（2）滿足條件的t的值為≤t≤；（3）S＝；（4）滿足條件的t的值為或或.【分析】（1）根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系再結(jié)合題意解答即可.（2）分別出點M、N落在BC上時的t的范圍即可；（3）分重疊部分是矩形PQNM和五邊形PQNEF兩種情況進行解答即可；（4）按以下三種情形：當點M落在∠ABC的角平分線BF上時，滿足條件.作FELBC于E；當點M落在∠ACB的角平分線上時，滿足條件作EFLBC于F；當點M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時，滿足條件.分別求解即可解答.【詳解】解：（1）由題意AP＝2t，AQ＝PQ＝t，∵PM＝3PQ，∴PM＝3t．故答案為3t．（2）如圖2﹣1中，當點M落在BC上時，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝如圖2﹣2中，當點N落在BC上時，∵NQ∥AC，∴，∴，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為≤t≤．（3）如圖3﹣1中，當0＜t≤時，重疊部分是矩形PQNM，S＝3t2如圖3﹣2中，當＜t≤時，重疊部分是五邊形PQNEF．S＝S矩形PQNM﹣S△EFM＝3t2﹣?[3t﹣（4﹣2t）]?[3t﹣（4﹣2t）]＝﹣t2+18t﹣6，綜上所述，．（4）如圖4﹣1中，當點M落在∠ABC的角平分線BF上時，滿足條件．作FE⊥BC于E．∵∠FAB＝∠FEB＝90°，∠FBA＝∠FBE，BF＝BF，∴△BFA≌△BFE（AAS），∴AF＝EF，AB＝BE＝4，設(shè)AF＝EF＝x，∵∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△EFC中，則有x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AF，∴，∴，∴t＝如圖4﹣2中，當點M落在∠ACB的角平分線上時，滿足條件作EF⊥BC于F．同法可證：△ECA≌△ECF（AAS），∴AE＝EF，AC＝CF＝3，設(shè)AE＝EF＝y(tǒng)，∴BF＝5﹣3＝2，在Rt△EFB中，則有x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝．如圖4﹣3中，當點M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時，滿足條件．設(shè)MC的延長線交BA的延長線于E，作EF⊥BC交BC的延長線于分，同法可證：AC＝CF＝3，EF＝AE，設(shè)EF＝EA＝x，在Rt△EFB中，則有x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，∵AC∥PM，∴，∴，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，多邊形的面積，角平分線的性質(zhì)等知識，掌握分類討論的思想思是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析；(1)【分析】（1）由題意易得AD＝AF，∠DAF＝90°，則有∠DAB＝∠FAC，進而可證AB＝AC，然后問題可證；（1）由（1）可得△ABD≌△ACF，則有∠ABD＝∠ACF，進而可得∠ACF＝135°，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可求解．【詳解】(1)證明：∵四邊形ADEF為正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠FAC，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABD≌△ACF(SAS)；(1)解：由(1)知△ABD≌△ACF，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝135°，由(1)知∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∵正方形ADEF邊長為，∴DF＝4，∴OC＝DF＝×4＝1．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、30°【分析】利用垂徑定理和圓周角定理證得∠A＝∠1＝∠ABD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵半徑OD與弦AC垂直，∴，∴∠1＝∠ABD，∵半徑OD與弦AC垂直，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠1＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠1＝∠ABD，∵∠A+∠ABC＝90°，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°．【點睛】本題考查了垂徑定理和和圓周角定理的推論，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握垂徑定理，能夠理清各線段和角的關(guān)系.23、（1），；（2）【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式；

（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標即可求出周長；【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，將，兩點的坐標代入，得，，所以直線的解析式為；將，兩點的坐標代入，得，，所以拋物線的解析式為；（2）如圖1，設(shè)，，則，，當時，有最大值4；取得最大值時，，，即．，即，，可得，，的周長．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，函數(shù)的極值，三角形的周長，三角形的面積，方程組的求解，解本題的關(guān)鍵是建立的函數(shù)關(guān)系式．24、（1）見解析；（2）∠BOC=90°，該圓的半徑為1【分析】（1）作出AC的垂直平分線，交AB于點O，然后以點O為圓心、以O(shè)A為半徑作圓即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可求出∠BOC，根據(jù)圓周角定理的推論可得AB是⊙O的直徑，然后根據(jù)勾股定理求出AB即得結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴∠A=∠B=45°，，∴∠BOC=2∠A=90°，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑=AB=1．【點睛】本題考查了尺規(guī)作三角形的外接圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾