高一數(shù)學(xué)第三次月考卷（全解全析）（北師大版2019）

20232024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：（北師大版2019必修第二冊第一章——第六章§2直觀圖）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題知，解得．故選B.2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，則對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由圖象可知，所以，其對應(yīng)的點為，顯然位于第二象限.故選B3．已知，則（

）A．3 B． C． D．【答案】B【解析】由二倍角公式可知.故選：B4.已知向量，，則“”是“與共線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，，所以與共線，所以“”是“是與共線”的充分條件；由，可得，解得或，“”是“與共線”成立的不必要條件，故“”是“與共線”的充分不必要條件．故選A．5．如圖，△是水平放置的直觀圖，其中，//軸，//軸，則（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【解析】在△，，，由余弦定理可得：，即，而，解得；由斜二測畫法可知：△中，，，，故.故選：C.6．內(nèi)角的對邊分別為，已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由正弦定理，得，又，則，所以，從而.故選：A7．在中，，，，，則（

）A． B．4 C． D．【答案】A【解析】因為，所以，，又，，，則.故選：A.8．已知圓錐的底面圓周在球的表面上，頂點為球心，圓錐的高為3，且圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則球的半徑為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，可得，得．由圓錐的高為3，可得，即，故，則球的半徑．（根據(jù)圓錐的底面圓周在球的表面上，頂點為球心，可知圓錐的母線長等于球的半徑）故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，，下列結(jié)論正確的有（

）A．B．若，則C．D．若，則點z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為【答案】ACD【解析】設(shè)，,對于A，，，故選項A正確；對于B，當為虛數(shù)時，可以比較大小，不能比較大小，故選項B不正確；對于C，由復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)可知，，，所以，故選項C正確；對于D，若，則復(fù)平面內(nèi)點z的集合所構(gòu)成的圖形是以為圓心，半徑為1和的兩圓之間的圓環(huán)，面積為，故選項D正確.故選：ACD10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的周期為6B．C．將的圖象向右平移個單位長度后所得的圖象關(guān)于原點對稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】由圖可知，，所以，因為，所以，則，又，所以，則，又，所以，故，則，則，故A正確；由圖象，是函數(shù)的一個對稱中心，所以成立，故B正確；將的圖象向右平移個單位長度，則，圖象不關(guān)于原點對稱，故C錯誤；當時，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性與復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判別方式可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確；故選：ABD.11．已知的內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則為鈍角三角形C．若，則為等腰三角形D．若的三角形有兩解，則的取值范圍為【答案】ABD【解析】對于A，因為，由正弦定理可得，所以，A正確；對于B，由余弦定理，可知為鈍角，B正確；對于C，因為，所以，即，所以或，即為等腰三角形或直角三角形，C不正確；對于D，因為三角形有兩解，所以，即的取值范圍為，D正確.故選：ABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個根，則.【答案】0【解析】因為在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實系數(shù)方程的兩個根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以實系數(shù)方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的另一個根是，結(jié)合韋達定理得，解得，所以.13．“弦圖”是我國古代三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注時為證明勾股定理所繪制，此圖曾作為2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標如圖，在正方形中，有4個全等的直角三角形，若圖中的兩銳角分別為，且小正方形與大正方形的面積之比為，則的值為．【答案】【解析】因為小正方形與大正方形的面積之比為，所以，設(shè)，則，又，不妨設(shè)，，所以，，所以，又，，所以，又，所以，，所以，即，所以，即，所以.14．十七世紀法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王的皮埃爾?德?費馬提出的一個著名的幾何問題：“已知一個三角形，求作一點，使其與這個三角形的三個頂點的距離之和最小”它的答案是:當三角形的三個角均小于時，所求的點為三角形的正等角中心，即該點與三角形的三個頂點的連線兩兩成角:當三角形有一內(nèi)角大于或等于時，所求點為三角形最大內(nèi)角的頂點.在費馬問題中所求的點稱為費馬點.已知分別是三個內(nèi)角的對邊，且，若點為的費馬點，則.【答案】【解析】由于，所以三角形的三個角都小于，則由費馬點定義可知：，設(shè)，由得：，整理得，則.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．(本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，(1)若，解三角形：(2)若角且的外接圓半徑為．①求的面積；②求邊上的高．【解】（1）因為，所以，因為，所以．所以，所以．（2）①在中，，根據(jù)余弦定理得，，，②，．16．(本小題滿分15分）已知函數(shù)．(1)將函數(shù)的圖象的橫坐標縮小為原來的，再將得到的函數(shù)圖象向右平移個單位，最后得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【解】（1）函數(shù)，將函數(shù)的圖象的橫坐標縮小為原來的，得的圖象，再將得到的函數(shù)圖象向右平移個單位，得，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知，，當時，，，因此，由恒成立，得恒成立，當時，的最大值為0，的最小值為，則，所以實數(shù)的取值范圍的最值范圍是.17．(本小題滿分15分）如圖，AB是圓柱的底面直徑，AB＝2，PA是圓柱的母線且PA＝2，點C是圓柱底面圓周上的點.(1)求圓柱的側(cè)面積和體積；(2)若AC＝1，D是PB的中點，點E在線段PA上，求CE＋ED的最小值.【解】（1）圓柱的底面半徑r＝1，高h＝2，圓柱的側(cè)面積.圓柱的體積.（2）將△PAC繞著PA旋轉(zhuǎn)到使其與平面PAB共面，且在AB的反向延長線上.∵，，，，∴在三角形中，由余弦定理得，∴CE＋ED的最小值等于.18．(本小題滿分17分）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項式．對于，我們有可見也可以表示成的三次多項式．(1)利用上述結(jié)論，求的值；(2)化簡；并利用此結(jié)果求的值；(3)已知方程在上有三個根，記為，求證：.【解】（1），所以，因為，因為，，即，因為，解得（舍）.（2），故；（3）證明：因為，故可令，故由可得：．由題意得：，因，故，故，或，或，即方程（*）的三個根分別為，，，又，故，于是，.19．(本小題滿分17分）設(shè)有維向量，，稱為向量和的內(nèi)積，當，稱向量和正交．設(shè)為全體由和1構(gòu)成的元數(shù)組對應(yīng)的向量的集合．(1)若，寫出一個向量，使得．(2)令．若，證明：為偶數(shù)．(3)若，是從中選出向量的個數(shù)的最大值，且選出的