10.1.110.1.2有限樣本空間與隨機(jī)事件時(shí)間的關(guān)系和運(yùn)算（講義）

10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)時(shí)間10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算TOC\o"13"\h\u 2 2知識(shí)點(diǎn)1：隨機(jī)試驗(yàn) 2知識(shí)點(diǎn)2：樣本空間 2知識(shí)點(diǎn)3：事件的概念及分類 2知識(shí)點(diǎn)4：事件的關(guān)系和運(yùn)算 301：列舉隨機(jī)數(shù)列的樣本空間 302：事件的判斷 603：事件關(guān)系的判斷 804：事件的判斷 10 12

課堂目標(biāo)關(guān)鍵詞結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算(重點(diǎn))．①隨機(jī)實(shí)驗(yàn)、樣本點(diǎn)、樣本空間②隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件③并事件、交事件、互斥事件、對(duì)立事件知識(shí)點(diǎn)1：隨機(jī)試驗(yàn)1．定義對(duì)__隨機(jī)現(xiàn)象__的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)，常用字母E表示．2．特點(diǎn)試驗(yàn)可以在__相同條件下__重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是__明確可知__的，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先__不能確定__出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．知識(shí)點(diǎn)2：樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為__樣本點(diǎn)__，全體樣本點(diǎn)的__集合__稱為試驗(yàn)E的__樣本空間__.一般地，用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn)．在本書中，我們只討論Ω為有限集的情況．如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為__有限樣本空間__.知識(shí)點(diǎn)3：事件的概念及分類1．隨機(jī)事件一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示．為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為__隨機(jī)事件__，簡稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為__基本事件__.隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為__事件A發(fā)生__.2．必然事件與不可能事件在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱Ω為__必然事件__.而空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱?為__不可能事件__.知識(shí)點(diǎn)4：事件的關(guān)系和運(yùn)算定義符號(hào)和圖形表示包含關(guān)系一般地，對(duì)于事件A與事件B，若事件A發(fā)生，則事件B__一定發(fā)生__，就稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)__B?A__(或__A?B)相等關(guān)系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，則稱事件A與事件B相等若B?A且A?B，則A＝B并事件一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)__A∪B__(或__A＋B__)交事件一般地，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)__A∩B__(或__AB__)互斥事件一般地，如果事件A與事件B__不能同時(shí)發(fā)生__，也就是說A∩B是一個(gè)__不可能事件__，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)若__A∩B＝?__，則A與B互斥(或互不相容)對(duì)立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立，事件A的對(duì)立事件記為若A∪B＝Ω，且A∩B＝?，則A與B互為對(duì)立01：列舉隨機(jī)數(shù)列的樣本空間樣本點(diǎn)的求解方法(1)列舉法：把所有的樣本點(diǎn)一一列舉出來，適用于樣本點(diǎn)不是很多的題目，列舉時(shí)要按照一定的順序，做到不重不漏．(2)列表法：將樣本點(diǎn)用表格的形式表示出來，通過表格可以清楚地弄清樣本點(diǎn)的總數(shù)，列表法適用于較簡單的試驗(yàn)的題目．(3)樹狀圖法：用樹狀的圖形把樣本點(diǎn)列舉出來，便于分析樣本點(diǎn)間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)于較復(fù)雜的問題，可以作為一種分析問題的手段．【典例1】根據(jù)點(diǎn)數(shù)取1～6的撲克牌共24張，寫出下列試驗(yàn)的樣本空間．(1)任意抽取1張，記錄它的花色；(2)任意抽取1張，記錄它的點(diǎn)數(shù)；(3)在同一種花色的牌中依次抽取2張，記錄每張的點(diǎn)數(shù)；(4)在同一種花色的牌中一次抽取2張，計(jì)算兩張點(diǎn)數(shù)之和．【答案】(1){紅心，方塊，黑桃，梅花}(2)(3)答案見解析(4)【分析】（1）一副撲克牌有四種花色，進(jìn)而寫出樣本空間即可；（2）由撲克牌的點(diǎn)數(shù)1～6寫出樣本空間即可；（3）用列表表示所有結(jié)果，進(jìn)而可得樣本空間；（4）一次抽取2張，計(jì)算兩張點(diǎn)數(shù)之和，進(jìn)而可得樣本空間.【詳解】（1）一副撲克牌有四種花色，所以樣本空間為{紅心，方塊，黑桃，梅花}．（2）撲克牌的點(diǎn)數(shù)是從1～6，所以樣本空間為.（3）依次抽取2張，點(diǎn)數(shù)不會(huì)相同，則所有結(jié)果如下表所示．1234561(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)故樣本空間為.（4）一次抽取2張，則，，，，所以樣本空間為．【變式11】甲、乙兩人做出拳游戲(錘、剪、布)．(1)寫出這個(gè)游戲?qū)?yīng)的樣本空間；(2)寫出這個(gè)游戲的樣本點(diǎn)總數(shù)；(3)寫出事件A：“甲贏”的集合表示；(4)說出事件{(錘，錘)，(剪，剪)，(布，布)}所表示的含義．【答案】(1){(錘，剪)，(錘，布)，(錘，錘)，(剪，錘)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，錘)，(布，剪)，(布，布)}(2)9(3)事件{(錘，剪)，(剪，布)，(布，錘)}(4)事件B表示“平局”【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合樣本空間的概念分析求解；（2）根據(jù)（1）即可得結(jié)果；（3）根據(jù)題意結(jié)合集合A的定義分析求解；（4）根據(jù)題意結(jié)合集合B的定義分析求解.【詳解】（1）由題意可知：樣本空間為{(錘，剪)，(錘，布)，(錘，錘)，(剪，錘)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，錘)，(布，剪)，(布，布)}.（2）由（1）可知：這個(gè)游戲的樣本點(diǎn)總數(shù)為9.（3）由題意可知：事件{(錘，剪)，(剪，布)，(布，錘)}.（4）由題意可知：事件B表示“平局”.【變式12】甲、乙、丙三人坐在一排的三個(gè)位置上，討論甲、乙兩人的位置情況．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)總數(shù)；(3)寫出事件“甲、乙相鄰”和事件“甲在乙的左邊（不一定相鄰）”所包含的樣本點(diǎn)．【答案】(1)(2)6(3)事件“甲、乙相鄰”包含4個(gè)樣本點(diǎn)：，，，．事件“甲在乙的左邊（不一定相鄰）”包含3個(gè)樣本點(diǎn)：，，【分析】先標(biāo)記，結(jié)合題意列出所有可能的樣本點(diǎn)，進(jìn)而即可得到符合題意的樣本點(diǎn).【詳解】（1）從左到右記這三個(gè)位置分別為1，2，3，則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為，其中第1個(gè)數(shù)表示甲坐的位置號(hào)，第2個(gè)數(shù)表示乙坐的位置號(hào)．（2）由（1）知這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)總數(shù)是6．（3）由（1）知，事件“甲、乙相鄰”包含4個(gè)樣本點(diǎn)：，，，．事件“甲在乙的左邊（不一定相鄰）”包含3個(gè)樣本點(diǎn)：，，．02：事件的判斷規(guī)律總結(jié)(1)要判斷一個(gè)事件是必然事件、隨機(jī)事件、還是不可能事件，要從定義出發(fā)．(2)必然事件和不可能事件不具有隨機(jī)性，但為了統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的特殊情形，具有隨機(jī)性的和不具有隨機(jī)性的事件理論上都可以認(rèn)為是隨機(jī)事件．【典例2】指出下列事件中，哪些是隨機(jī)事件、必然事件或不可能事件：(1)從1個(gè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)處各任畫1條射線，這3條射線交于一點(diǎn)；(2)把9寫成兩個(gè)實(shí)數(shù)的和，其中一定有1個(gè)數(shù)小于5；(3)實(shí)數(shù)a，b不都為0，但a2＋b2＝0；(4)汽車排放尾氣會(huì)污染環(huán)境；(5)明天早晨有霧；(6)某地明年7月28日的最高氣溫高于今年8月10日的最高氣溫．【答案】(1)隨機(jī)事件(2)必然事件(3)不可能事件(4)必然事件(5)隨機(jī)事件(6)隨機(jī)事件【分析】利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件概念的內(nèi)涵進(jìn)行判斷.【詳解】（1）3條射線可以交于不同的點(diǎn)，具有隨機(jī)性.故事件“從1個(gè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)處各任畫1條射線，這3條射線交于一點(diǎn).”為隨機(jī)事件.（2）故事件“把9寫成兩個(gè)實(shí)數(shù)的和，其中一定有1個(gè)數(shù)小于5”為必然事件.（3）當(dāng)時(shí)，且，則事件“實(shí)數(shù)a，b不都為0，但a2＋b2＝0”為不可能事件.（4）汽車排放尾氣必然會(huì)污染環(huán)境，則事件“汽車排放尾氣會(huì)污染環(huán)境”為必然事件.（5）明天早晨有霧與否具有不確定性.（6）某地明年7月28日的最高氣溫是否高于今年8月10日的最高氣溫具有不確定性．故事件“某地明年7月28日的最高氣溫高于今年8月10日的最高氣溫．”為隨機(jī)事件.【變式21】指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：(1)某人購買福利彩票一注，中獎(jiǎng)500萬元；(2)三角形的兩邊之和大于第三邊；(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)從分別標(biāo)有1，2，3，4的四張標(biāo)簽中任取一張，抽到1號(hào)標(biāo)簽；(5)科學(xué)技術(shù)達(dá)到一定水平后，不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn)．【答案】(1)隨機(jī)事件(2)必然事件(3)不可能事件(4)隨機(jī)事件(5)不可能事件【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義可得（2）根據(jù)必然事件定義可得（3）根據(jù)不可能事件定義可得（4）根據(jù)隨機(jī)事件的定義可得（5）根據(jù)不可能事件定義可得【詳解】（1）購買一注福利彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，所以是隨機(jī)事件.（2）所有三角形的兩邊之和大于第三邊，所以是必然事件.（3）空氣和水是人類生存的必要條件，沒有空氣和水，人類無法生存下去，所以是不可能事件.（4）任意抽取，可能得到1，2，3，4的四張標(biāo)簽中任一張，所以是隨機(jī)事件.（5）由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”不會(huì)出現(xiàn)，所以是不可能事件.【變式22】判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件．①“拋一石塊，下落”；②“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化”；③“某人射擊一次，中靶”；④“如果，那么”；⑤“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；⑥“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；⑦“從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽”；⑧“某機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；⑨“沒有水分，種子能發(fā)芽”；⑩“在常溫下，焊錫熔化”．【答案】事件①④⑥是必然事件；事件②⑨⑩是不可能事件；事件③⑤⑦⑧是隨機(jī)事件．【分析】利用必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的意義逐一判斷各個(gè)命題作答.【詳解】依題意，事件①④⑥是必然事件；事件②⑨⑩是不可能事件；事件③⑤⑦⑧是隨機(jī)事件.03：事件關(guān)系的判斷事件關(guān)系的判斷方法(1)兩個(gè)事件是互斥事件還是對(duì)立事件，要根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義來判斷，互斥事件是在任何一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對(duì)立事件除要求兩個(gè)事件互斥外，還要求在一次試驗(yàn)中必有一個(gè)事件發(fā)生．(2)對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件．【典例3】下列關(guān)于概率的命題，錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)于任意事件A，都有B．必然事件的概率為1C．如果事件A與事件B對(duì)立，那么一定有D．若A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，則【答案】D【分析】根據(jù)事件的概率基本概念直接求解即可.【詳解】對(duì)于A，對(duì)于任意事件A，都有，故A正確；對(duì)于B，必然事件的概率為1顯然正確，故B正確；對(duì)于C，如果事件A與事件B對(duì)立，那么一定有，故C正確；對(duì)于D，若A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，則，故D錯(cuò)誤．故選：D．【變式31】從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，隨機(jī)選擇三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，記“這個(gè)三角形是等腰三角形”為事件，則下列推斷正確的是（

）A．事件發(fā)生的概率等于 B．事件發(fā)生的概率等于C．事件是不可能事件 D．事件是必然事件【答案】D【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可知任取三個(gè)頂點(diǎn)連成的三角形一定是等腰三角形可得答案．【詳解】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可知任取三個(gè)頂點(diǎn)連成的三角形一定是等腰三角形，所以事件是必然事件．故選：D．

【變式32】（多選）已知為實(shí)驗(yàn)的樣本空間，隨機(jī)事件，則（

）A．為必然事件，且 B．為不可能事件，且C．若，則為必然事件 D．若，則不一定為不可能事件【答案】ABD【分析】根據(jù)必然事件和不可能事件的定義，再結(jié)合樣本空間為有限和無限的情況，判斷選項(xiàng).【詳解】A.當(dāng)為必然事件，且，故A正確；B.為不可能事件，且，故B正確；C.若，則不一定為必然事件，若樣本空間是區(qū)間，但質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)間的概率也是1，此時(shí)不是必然事件，故C錯(cuò)誤；D.若，則不一定為不可能事件，若樣本空間是區(qū)間，但質(zhì)點(diǎn)落在處的概率為0，但此時(shí)不是不可能事件，故D正確.故選：ABD04：事件的判斷事件運(yùn)算應(yīng)注意的兩個(gè)問題(1)進(jìn)行事件的運(yùn)算時(shí)，一是要緊扣運(yùn)算的定義，二是要全面考查同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時(shí)可利用Venn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析．(2)在一些比較簡單的題目中，需要判斷事件之間的關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)常識(shí)來判斷．但如果遇到比較復(fù)雜的題目，就得嚴(yán)格按照事件之間關(guān)系的定義來推理．【典例4】在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，是彼此互斥的事件，且是必然事件，則下列說法正確的是（）A．與是互斥事件，也是對(duì)立事件B．與是互斥事件，也是對(duì)立事件C．與是互斥事件，但不是對(duì)立事件D．與是互斥事件，也是對(duì)立事件【答案】D【詳解】由于彼此互斥，且是必然事件，故其事件的關(guān)系如圖所示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余三個(gè)事件的和事件互為對(duì)立，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件互為對(duì)立，所以只有D中的說法正確．故選：D.【變式41】對(duì)空中移動(dòng)的目標(biāo)連續(xù)射擊兩次，設(shè)A＝{兩次都擊中目標(biāo)}，B＝{兩次都沒擊中目標(biāo)}，C＝{恰有一次擊中目標(biāo)}，D＝{至少有一次擊中目標(biāo)}，下列關(guān)系不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，事件A包含于事件D，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由于事件B，D不能同時(shí)發(fā)生，故，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由題意知C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由于＝D＝{至少有一次擊中目標(biāo)}，不是必然事件；而為必然事件，所以，故D不正確．故選：D.【變式42】（多選）對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A＝“兩彈都擊中飛機(jī)”，事件B＝“兩彈都沒擊中飛機(jī)”，事件C＝“恰有一彈擊中飛機(jī)”，事件D＝“至少有一彈擊中飛機(jī)”，下列關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)樣本空間、事件的運(yùn)算和含義即可解答.【詳解】因?yàn)槭录竷蓮椂紱]擊中飛機(jī)，第一枚擊中第二枚沒中，第一枚沒中第二枚擊中，兩彈都擊中飛機(jī)；“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中；“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中.所以，，所以，，故選項(xiàng)A，B，C正確，D不正確．故選：ABC.一、單選題1．下列事件中，必然事件的個(gè)數(shù)是（）①2028年8月18日，北京市不下雨；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在時(shí)結(jié)冰；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽；④向量的模不小于0.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用隨機(jī)事件的概念直接判斷．【詳解】對(duì)于①，因?yàn)?028年8月18日，不能確定北京市是否下雨，所以2028年8月18日，北京市不下雨為隨機(jī)事件，故為隨機(jī)事件；對(duì)于②，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在結(jié)冰而不是在時(shí)結(jié)冰，故為不可能事件；對(duì)于③，因?yàn)閺臉?biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，不能確定是否為1號(hào)簽，所以從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽，故為隨機(jī)事件；對(duì)于④，因?yàn)橄蛄康哪４笥诘扔?，所以向量的模不小于0，故為必然事件.綜上：①③為隨機(jī)事件，②為不可能事件，④為必然事件．故選：B.2．下列說法一定正確的是（

）A．一名籃球運(yùn)動(dòng)員，號(hào)稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會(huì)出現(xiàn)三投都不中的情況B．一個(gè)骰子擲一次得到2的概率是，則擲6次一定會(huì)出現(xiàn)一次2C．若買彩票中獎(jiǎng)的概率為萬分之一，則買一萬元的彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)一元D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的相關(guān)概念一一判定即可.【詳解】“百發(fā)百中”說明投中的可能性比較大，但有可能出現(xiàn)三投不中的可能，即A錯(cuò)誤；“”是事件發(fā)生的可能性，擲6次也可能不出現(xiàn)一次2，即B錯(cuò)誤；買彩票中獎(jiǎng)的概率為萬分之一，也是事件發(fā)生的可能性，買一萬元的彩票也可能一元不中，即C錯(cuò)誤；隨機(jī)事件發(fā)生的概率是多次試驗(yàn)的穩(wěn)定值，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，D正確.故選：D3．下面有三個(gè)游戲，其中不公平的游戲是（

）取球方式結(jié)果游戲1有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，游戲時(shí)，不放回地依次取2個(gè)球取出的2個(gè)球同色→甲勝；取出的2個(gè)球不同色→乙勝游戲2有1個(gè)黑球和1個(gè)白球，游戲時(shí)，任取1個(gè)球.取出的球是黑球→甲勝；取出的球是白球→乙勝.游戲3有2個(gè)黑球和2個(gè)白球，游戲時(shí)，不放回地依次取2個(gè)球.取出的2個(gè)球同色→甲勝；取出的2個(gè)球不同色→乙勝.A．游戲1和游戲3 B．游戲1 C．游戲2 D．游戲3【答案】D【解析】分別計(jì)算出每個(gè)游戲中所給事件的概率，若兩事件的概率大小相同則說明此游戲是公平的，否則說明不公平.【詳解】對(duì)于游戲1，樣本點(diǎn)共有12個(gè)，取出的2個(gè)球同色包含的樣本點(diǎn)有6個(gè)，其概率是，取出的2個(gè)球不同色的概率也是，故游戲1公平；對(duì)于游戲2，樣本點(diǎn)共有2個(gè)，分析易知，取出的球是黑球和取出的球是白球的概率都是，故游戲2公平；對(duì)于游戲3，樣本點(diǎn)共有12個(gè)，取出的2個(gè)球同色的概率是，取出的2個(gè)球不同色的概率是，故此游戲不公平，乙勝的概率大.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，游戲的公平性，屬于基礎(chǔ)題.4．三國時(shí)期，諸葛亮曾經(jīng)利用自身豐富的氣象觀測經(jīng)驗(yàn)，提前三天準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出一場大霧，并在大霧的掩護(hù)下，演出了一場“草船借箭”的好戲，令世人驚嘆.諸葛亮應(yīng)用的是（

）A．動(dòng)力學(xué)方程的知識(shí) B．概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)C．氣象預(yù)報(bào)模型的知識(shí) D．迷信求助于神靈【答案】B【解析】應(yīng)用豐富的氣象觀測經(jīng)驗(yàn)，預(yù)報(bào)天氣，屬于經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)法，可知諸葛亮應(yīng)用的是概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí).【詳解】諸葛亮曾經(jīng)利用自身豐富的氣象觀測經(jīng)驗(yàn)，提前三天準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出一場大霧，屬于氣象業(yè)務(wù)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)法，利用的是概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí).并未應(yīng)用到動(dòng)力學(xué)方程的知識(shí)和氣象預(yù)報(bào)模型的知識(shí).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了天氣預(yù)報(bào)中的概率解釋，屬于基礎(chǔ)題.5．某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，則以下理解正確的是（

）A．購買這種彩票100000張，一定能中獎(jiǎng)一次B．購買這種彩票100000張，可能一次也沒中獎(jiǎng)C．購買這種彩票1張，一定不能中獎(jiǎng)D．購買這種彩票100000張，至少能中獎(jiǎng)一次【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率的定義逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】購買這種彩票100000張，相當(dāng)于做100000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以每張彩票可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，對(duì)于ABD，購買這種彩票100000張，可能沒有一張中獎(jiǎng)，所以AD錯(cuò)誤，B正確對(duì)于C，購買這種彩票1張，有可能中獎(jiǎng)，所以C錯(cuò)誤，故選：B6．已知某廠生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的合格率為，現(xiàn)從該批次產(chǎn)品中抽出100件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是（

）A．合格產(chǎn)品少于90件 B．合格產(chǎn)品多于90件C．合格產(chǎn)品正好是90件 D．合格產(chǎn)品可能是90件【答案】D【分析】根據(jù)概率的定義與性質(zhì)，直接可求解.【詳解】某廠生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的合格率為，現(xiàn)從該批次產(chǎn)品中抽出100件產(chǎn)品檢查，在A中，合格產(chǎn)品可能不少于90件，故A錯(cuò)誤；在B中，合格產(chǎn)品可能不多于90件，故B錯(cuò)誤；在C中，合格產(chǎn)品可能不是90件，故C錯(cuò)誤；在D中，合格產(chǎn)品可能是90件，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的定義與性質(zhì)的應(yīng)用，考查理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.7．設(shè)為三個(gè)事件，分別表示它們的對(duì)立事件，表示“三個(gè)事件恰有一個(gè)發(fā)生”的表達(dá)式為（）A．B．C．D．＋＋【答案】B【分析】根據(jù)事件的交和并即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)A表示三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生；選項(xiàng)B表示三個(gè)事件恰有一個(gè)發(fā)生；選項(xiàng)C表示三個(gè)事件恰有一個(gè)不發(fā)生；選項(xiàng)D表示三個(gè)事件至少有一個(gè)不發(fā)生．故選：B.二、多選題8．袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，3，5，7的四個(gè)相同的小球，從中取出兩個(gè)，下列事件是基本事件的是（）A．取出的兩球標(biāo)號(hào)為3和7B．取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為4C．取出的兩球標(biāo)號(hào)都大于3D．取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為8【答案】ABC【分析】根據(jù)樣本點(diǎn)的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，取出的兩球標(biāo)號(hào)為3和7，是基本事件，故A正確；對(duì)于B，取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為4，指取出的兩球標(biāo)號(hào)為1和3，是基本事件，故B正確；對(duì)于C，取出的兩球標(biāo)號(hào)都大于3，指取出的兩球標(biāo)號(hào)為5和7，是基本事件，故C正確；對(duì)于D，取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為8，包括取出的兩球標(biāo)號(hào)為1和7，3和5，包含兩個(gè)樣本點(diǎn)，不是基本事件，故D不正確．故選：ABC．9．某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃訓(xùn)練，連續(xù)投籃兩次，設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“兩次都投中”，事件B表示隨機(jī)事件“兩次都未投中”，事件C表示隨機(jī)事件“恰有一次投中”，事件D表示隨機(jī)事件“至少有一次投中”，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)事件之間的基本關(guān)系和基本運(yùn)算，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】事件A表示表示“兩次都投中”；事件B表示“兩次都未投中”；事件C表示“恰有一次投中”；事件D表示“至少有一次投中”，即表示“兩次都投中”或“恰有一次投中”，A：事件A表示表示“兩次都投中”，事件D表示“至少有一次投中”，故，故A正確；B：事件B和事件D是對(duì)立事件，故，故B正確；C：事件表示“兩次都投中”或“兩次都未投中”，而事件表示“兩次都未投中”、“兩次都投中”或“恰有一次投中”，故C錯(cuò)誤；D：事件表示“兩次都投中”或“恰有一次投中”，故，故D正確.故選：ABD.10．某品牌計(jì)算機(jī)售后保修期為1年，根據(jù)大量的維修記錄資料，這種品牌的計(jì)算機(jī)在使用一年內(nèi)需要維修1次的占15%，需要維修2次的占6%，需要維修3次的占4%.設(shè)“一年內(nèi)需要維修k次”，，則下列事件的概率正確的是（

）A．在一年內(nèi)需要維修的概率為0.25B．在一年內(nèi)不需要維修的概率為0.75C．在一年內(nèi)維修不超過1次的概率為0.90D．在一年內(nèi)最多需要維修2次的概率為0.94【答案】ABC【分析】由題意寫出，進(jìn)而利用概率的基本性質(zhì)與互斥事件的概率公式逐項(xiàng)判斷.【詳解】依題意得，因?yàn)閮蓛苫コ猓?對(duì)于A：記事件為“一年內(nèi)需要維修”，則，所以，故A正確；對(duì)于B：記事件為“一年內(nèi)不需要維修”，則，所以，故B正確；對(duì)于C：記事件為“在一年內(nèi)維修不超過1次”，則，所以，故C正確；對(duì)于D：記事件為“一年內(nèi)最多需要維修2次”，則，所以，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.三、填空題11．設(shè)是隨機(jī)事件，且，則．【答案】/0.125【分析】求出，從而根據(jù)事件的運(yùn)算關(guān)系求出概率.【詳解】因?yàn)?，所以，故．故答案為?2．在200件產(chǎn)品中，有192件一級(jí)品，8件二級(jí)品，則下列事件：①在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級(jí)品；②在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是二級(jí)品；③在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是二級(jí)品；④在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，其中不是一級(jí)品的件數(shù)小于10．其中是必然事件；是不可能事件；是隨機(jī)事件．(填序號(hào))【答案】③④②①【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件以及隨機(jī)事件的定義，可得答案.【詳解】200件產(chǎn)品中，8件是二級(jí)品，現(xiàn)從中任意選出9件，當(dāng)然不可能全是二級(jí)品，不是一級(jí)品的件數(shù)最多為8，小于10，從而有可能全部是一級(jí)品，也有可能不全是一級(jí)品．故答案為：③④；②；①.13．用紅、黑、黃3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，若事件A＝{(紅，紅)，(黑，黑)，(黃，黃)}，則事件A的含義是．【答案】甲、乙兩個(gè)小球所涂顏色相同【分析