10.1.110.1.2有限樣本空間與隨機事件時間的關(guān)系和運算（講義）

10.1隨機事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機時間10.1.2事件的關(guān)系和運算TOC\o"13"\h\u 2 2知識點1：隨機試驗 2知識點2：樣本空間 2知識點3：事件的概念及分類 2知識點4：事件的關(guān)系和運算 301：列舉隨機數(shù)列的樣本空間 302：事件的判斷 603：事件關(guān)系的判斷 804：事件的判斷 10 12

課堂目標關(guān)鍵詞結(jié)合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關(guān)系.了解隨機事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實例進行隨機事件的并、交運算(重點)．①隨機實驗、樣本點、樣本空間②隨機事件、必然事件、不可能事件③并事件、交事件、互斥事件、對立事件知識點1：隨機試驗1．定義對__隨機現(xiàn)象__的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示．2．特點試驗可以在__相同條件下__重復(fù)進行；試驗的所有可能結(jié)果是__明確可知__的，并且不止一個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先__不能確定__出現(xiàn)哪一個結(jié)果．知識點2：樣本空間隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為__樣本點__，全體樣本點的__集合__稱為試驗E的__樣本空間__.一般地，用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點．在本書中，我們只討論Ω為有限集的情況．如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為__有限樣本空間__.知識點3：事件的概念及分類1．隨機事件一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示．為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為__隨機事件__，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為__基本事件__.隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為__事件A發(fā)生__.2．必然事件與不可能事件在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為__必然事件__.而空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱?為__不可能事件__.知識點4：事件的關(guān)系和運算定義符號和圖形表示包含關(guān)系一般地，對于事件A與事件B，若事件A發(fā)生，則事件B__一定發(fā)生__，就稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)__B?A__(或__A?B)相等關(guān)系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，則稱事件A與事件B相等若B?A且A?B，則A＝B并事件一般地，事件A與事件B至少有一個發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)__A∪B__(或__A＋B__)交事件一般地，事件A與事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)__A∩B__(或__AB__)互斥事件一般地，如果事件A與事件B__不能同時發(fā)生__，也就是說A∩B是一個__不可能事件__，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)若__A∩B＝?__，則A與B互斥(或互不相容)對立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，那么稱事件A與事件B互為對立，事件A的對立事件記為若A∪B＝Ω，且A∩B＝?，則A與B互為對立01：列舉隨機數(shù)列的樣本空間樣本點的求解方法(1)列舉法：把所有的樣本點一一列舉出來，適用于樣本點不是很多的題目，列舉時要按照一定的順序，做到不重不漏．(2)列表法：將樣本點用表格的形式表示出來，通過表格可以清楚地弄清樣本點的總數(shù)，列表法適用于較簡單的試驗的題目．(3)樹狀圖法：用樹狀的圖形把樣本點列舉出來，便于分析樣本點間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對于較復(fù)雜的問題，可以作為一種分析問題的手段．【典例1】根據(jù)點數(shù)取1～6的撲克牌共24張，寫出下列試驗的樣本空間．(1)任意抽取1張，記錄它的花色；(2)任意抽取1張，記錄它的點數(shù)；(3)在同一種花色的牌中依次抽取2張，記錄每張的點數(shù)；(4)在同一種花色的牌中一次抽取2張，計算兩張點數(shù)之和．【答案】(1){紅心，方塊，黑桃，梅花}(2)(3)答案見解析(4)【分析】（1）一副撲克牌有四種花色，進而寫出樣本空間即可；（2）由撲克牌的點數(shù)1～6寫出樣本空間即可；（3）用列表表示所有結(jié)果，進而可得樣本空間；（4）一次抽取2張，計算兩張點數(shù)之和，進而可得樣本空間.【詳解】（1）一副撲克牌有四種花色，所以樣本空間為{紅心，方塊，黑桃，梅花}．（2）撲克牌的點數(shù)是從1～6，所以樣本空間為.（3）依次抽取2張，點數(shù)不會相同，則所有結(jié)果如下表所示．1234561(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)故樣本空間為.（4）一次抽取2張，則，，，，所以樣本空間為．【變式11】甲、乙兩人做出拳游戲(錘、剪、布)．(1)寫出這個游戲?qū)?yīng)的樣本空間；(2)寫出這個游戲的樣本點總數(shù)；(3)寫出事件A：“甲贏”的集合表示；(4)說出事件{(錘，錘)，(剪，剪)，(布，布)}所表示的含義．【答案】(1){(錘，剪)，(錘，布)，(錘，錘)，(剪，錘)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，錘)，(布，剪)，(布，布)}(2)9(3)事件{(錘，剪)，(剪，布)，(布，錘)}(4)事件B表示“平局”【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合樣本空間的概念分析求解；（2）根據(jù)（1）即可得結(jié)果；（3）根據(jù)題意結(jié)合集合A的定義分析求解；（4）根據(jù)題意結(jié)合集合B的定義分析求解.【詳解】（1）由題意可知：樣本空間為{(錘，剪)，(錘，布)，(錘，錘)，(剪，錘)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，錘)，(布，剪)，(布，布)}.（2）由（1）可知：這個游戲的樣本點總數(shù)為9.（3）由題意可知：事件{(錘，剪)，(剪，布)，(布，錘)}.（4）由題意可知：事件B表示“平局”.【變式12】甲、乙、丙三人坐在一排的三個位置上，討論甲、乙兩人的位置情況．(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗的樣本點總數(shù)；(3)寫出事件“甲、乙相鄰”和事件“甲在乙的左邊（不一定相鄰）”所包含的樣本點．【答案】(1)(2)6(3)事件“甲、乙相鄰”包含4個樣本點：，，，．事件“甲在乙的左邊（不一定相鄰）”包含3個樣本點：，，【分析】先標記，結(jié)合題意列出所有可能的樣本點，進而即可得到符合題意的樣本點.【詳解】（1）從左到右記這三個位置分別為1，2，3，則這個試驗的樣本空間為，其中第1個數(shù)表示甲坐的位置號，第2個數(shù)表示乙坐的位置號．（2）由（1）知這個試驗的樣本點總數(shù)是6．（3）由（1）知，事件“甲、乙相鄰”包含4個樣本點：，，，．事件“甲在乙的左邊（不一定相鄰）”包含3個樣本點：，，．02：事件的判斷規(guī)律總結(jié)(1)要判斷一個事件是必然事件、隨機事件、還是不可能事件，要從定義出發(fā)．(2)必然事件和不可能事件不具有隨機性，但為了統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機事件的特殊情形，具有隨機性的和不具有隨機性的事件理論上都可以認為是隨機事件．【典例2】指出下列事件中，哪些是隨機事件、必然事件或不可能事件：(1)從1個三角形的3個頂點處各任畫1條射線，這3條射線交于一點；(2)把9寫成兩個實數(shù)的和，其中一定有1個數(shù)小于5；(3)實數(shù)a，b不都為0，但a2＋b2＝0；(4)汽車排放尾氣會污染環(huán)境；(5)明天早晨有霧；(6)某地明年7月28日的最高氣溫高于今年8月10日的最高氣溫．【答案】(1)隨機事件(2)必然事件(3)不可能事件(4)必然事件(5)隨機事件(6)隨機事件【分析】利用隨機事件、必然事件、不可能事件概念的內(nèi)涵進行判斷.【詳解】（1）3條射線可以交于不同的點，具有隨機性.故事件“從1個三角形的3個頂點處各任畫1條射線，這3條射線交于一點.”為隨機事件.（2）故事件“把9寫成兩個實數(shù)的和，其中一定有1個數(shù)小于5”為必然事件.（3）當時，且，則事件“實數(shù)a，b不都為0，但a2＋b2＝0”為不可能事件.（4）汽車排放尾氣必然會污染環(huán)境，則事件“汽車排放尾氣會污染環(huán)境”為必然事件.（5）明天早晨有霧與否具有不確定性.（6）某地明年7月28日的最高氣溫是否高于今年8月10日的最高氣溫具有不確定性．故事件“某地明年7月28日的最高氣溫高于今年8月10日的最高氣溫．”為隨機事件.【變式21】指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：(1)某人購買福利彩票一注，中獎500萬元；(2)三角形的兩邊之和大于第三邊；(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)從分別標有1，2，3，4的四張標簽中任取一張，抽到1號標簽；(5)科學(xué)技術(shù)達到一定水平后，不需任何能量的“永動機”將會出現(xiàn)．【答案】(1)隨機事件(2)必然事件(3)不可能事件(4)隨機事件(5)不可能事件【分析】（1）根據(jù)隨機事件的定義可得（2）根據(jù)必然事件定義可得（3）根據(jù)不可能事件定義可得（4）根據(jù)隨機事件的定義可得（5）根據(jù)不可能事件定義可得【詳解】（1）購買一注福利彩票，可能中獎，也可能不中獎，所以是隨機事件.（2）所有三角形的兩邊之和大于第三邊，所以是必然事件.（3）空氣和水是人類生存的必要條件，沒有空氣和水，人類無法生存下去，所以是不可能事件.（4）任意抽取，可能得到1，2，3，4的四張標簽中任一張，所以是隨機事件.（5）由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永動機”不會出現(xiàn)，所以是不可能事件.【變式22】判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件．①“拋一石塊，下落”；②“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化”；③“某人射擊一次，中靶”；④“如果，那么”；⑤“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；⑥“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；⑦“從分別標有號數(shù)1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽”；⑧“某機在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；⑨“沒有水分，種子能發(fā)芽”；⑩“在常溫下，焊錫熔化”．【答案】事件①④⑥是必然事件；事件②⑨⑩是不可能事件；事件③⑤⑦⑧是隨機事件．【分析】利用必然事件、不可能事件、隨機事件的意義逐一判斷各個命題作答.【詳解】依題意，事件①④⑥是必然事件；事件②⑨⑩是不可能事件；事件③⑤⑦⑧是隨機事件.03：事件關(guān)系的判斷事件關(guān)系的判斷方法(1)兩個事件是互斥事件還是對立事件，要根據(jù)互斥事件與對立事件的定義來判斷，互斥事件是在任何一次試驗中不能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件除要求兩個事件互斥外，還要求在一次試驗中必有一個事件發(fā)生．(2)對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件．【典例3】下列關(guān)于概率的命題，錯誤的是（

）A．對于任意事件A，都有B．必然事件的概率為1C．如果事件A與事件B對立，那么一定有D．若A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，則【答案】D【分析】根據(jù)事件的概率基本概念直接求解即可.【詳解】對于A，對于任意事件A，都有，故A正確；對于B，必然事件的概率為1顯然正確，故B正確；對于C，如果事件A與事件B對立，那么一定有，故C正確；對于D，若A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，則，故D錯誤．故選：D．【變式31】從正五邊形的五個頂點中，隨機選擇三個頂點連成三角形，記“這個三角形是等腰三角形”為事件，則下列推斷正確的是（

）A．事件發(fā)生的概率等于 B．事件發(fā)生的概率等于C．事件是不可能事件 D．事件是必然事件【答案】D【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可知任取三個頂點連成的三角形一定是等腰三角形可得答案．【詳解】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可知任取三個頂點連成的三角形一定是等腰三角形，所以事件是必然事件．故選：D．

【變式32】（多選）已知為實驗的樣本空間，隨機事件，則（

）A．為必然事件，且 B．為不可能事件，且C．若，則為必然事件 D．若，則不一定為不可能事件【答案】ABD【分析】根據(jù)必然事件和不可能事件的定義，再結(jié)合樣本空間為有限和無限的情況，判斷選項.【詳解】A.當為必然事件，且，故A正確；B.為不可能事件，且，故B正確；C.若，則不一定為必然事件，若樣本空間是區(qū)間，但質(zhì)點落在區(qū)間的概率也是1，此時不是必然事件，故C錯誤；D.若，則不一定為不可能事件，若樣本空間是區(qū)間，但質(zhì)點落在處的概率為0，但此時不是不可能事件，故D正確.故選：ABD04：事件的判斷事件運算應(yīng)注意的兩個問題(1)進行事件的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考查同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗結(jié)果進行分析．(2)在一些比較簡單的題目中，需要判斷事件之間的關(guān)系時，可以根據(jù)常識來判斷．但如果遇到比較復(fù)雜的題目，就得嚴格按照事件之間關(guān)系的定義來推理．【典例4】在一次隨機試驗中，是彼此互斥的事件，且是必然事件，則下列說法正確的是（）A．與是互斥事件，也是對立事件B．與是互斥事件，也是對立事件C．與是互斥事件，但不是對立事件D．與是互斥事件，也是對立事件【答案】D【詳解】由于彼此互斥，且是必然事件，故其事件的關(guān)系如圖所示，由圖可知，任何一個事件與其余三個事件的和事件互為對立，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件互為對立，所以只有D中的說法正確．故選：D.【變式41】對空中移動的目標連續(xù)射擊兩次，設(shè)A＝{兩次都擊中目標}，B＝{兩次都沒擊中目標}，C＝{恰有一次擊中目標}，D＝{至少有一次擊中目標}，下列關(guān)系不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)事件之間的關(guān)系與運算對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】對于選項A，事件A包含于事件D，故A正確；對于選項B，由于事件B，D不能同時發(fā)生，故，故B正確；對于選項C，由題意知C正確；對于選項D，由于＝D＝{至少有一次擊中目標}，不是必然事件；而為必然事件，所以，故D不正確．故選：D.【變式42】（多選）對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A＝“兩彈都擊中飛機”，事件B＝“兩彈都沒擊中飛機”，事件C＝“恰有一彈擊中飛機”，事件D＝“至少有一彈擊中飛機”，下列關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)樣本空間、事件的運算和含義即可解答.【詳解】因為事件指兩彈都沒擊中飛機，第一枚擊中第二枚沒中，第一枚沒中第二枚擊中，兩彈都擊中飛機；“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中；“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中.所以，，所以，，故選項A，B，C正確，D不正確．故選：ABC.一、單選題1．下列事件中，必然事件的個數(shù)是（）①2028年8月18日，北京市不下雨；②在標準大氣壓下，水在時結(jié)冰；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；④向量的模不小于0.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用隨機事件的概念直接判斷．【詳解】對于①，因為2028年8月18日，不能確定北京市是否下雨，所以2028年8月18日，北京市不下雨為隨機事件，故為隨機事件；對于②，在標準大氣壓下，水在結(jié)冰而不是在時結(jié)冰，故為不可能事件；對于③，因為從標有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，不能確定是否為1號簽，所以從標有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽，故為隨機事件；對于④，因為向量的模大于等于0，所以向量的模不小于0，故為必然事件.綜上：①③為隨機事件，②為不可能事件，④為必然事件．故選：B.2．下列說法一定正確的是（

）A．一名籃球運動員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況B．一個骰子擲一次得到2的概率是，則擲6次一定會出現(xiàn)一次2C．若買彩票中獎的概率為萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎一元D．隨機事件發(fā)生的概率與試驗次數(shù)無關(guān)【答案】D【分析】根據(jù)隨機事件的相關(guān)概念一一判定即可.【詳解】“百發(fā)百中”說明投中的可能性比較大，但有可能出現(xiàn)三投不中的可能，即A錯誤；“”是事件發(fā)生的可能性，擲6次也可能不出現(xiàn)一次2，即B錯誤；買彩票中獎的概率為萬分之一，也是事件發(fā)生的可能性，買一萬元的彩票也可能一元不中，即C錯誤；隨機事件發(fā)生的概率是多次試驗的穩(wěn)定值，與試驗次數(shù)無關(guān)，D正確.故選：D3．下面有三個游戲，其中不公平的游戲是（

）取球方式結(jié)果游戲1有3個黑球和1個白球，游戲時，不放回地依次取2個球取出的2個球同色→甲勝；取出的2個球不同色→乙勝游戲2有1個黑球和1個白球，游戲時，任取1個球.取出的球是黑球→甲勝；取出的球是白球→乙勝.游戲3有2個黑球和2個白球，游戲時，不放回地依次取2個球.取出的2個球同色→甲勝；取出的2個球不同色→乙勝.A．游戲1和游戲3 B．游戲1 C．游戲2 D．游戲3【答案】D【解析】分別計算出每個游戲中所給事件的概率，若兩事件的概率大小相同則說明此游戲是公平的，否則說明不公平.【詳解】對于游戲1，樣本點共有12個，取出的2個球同色包含的樣本點有6個，其概率是，取出的2個球不同色的概率也是，故游戲1公平；對于游戲2，樣本點共有2個，分析易知，取出的球是黑球和取出的球是白球的概率都是，故游戲2公平；對于游戲3，樣本點共有12個，取出的2個球同色的概率是，取出的2個球不同色的概率是，故此游戲不公平，乙勝的概率大.故選D.【點睛】本題考查概率的意義，游戲的公平性，屬于基礎(chǔ)題.4．三國時期，諸葛亮曾經(jīng)利用自身豐富的氣象觀測經(jīng)驗，提前三天準確地預(yù)報出一場大霧，并在大霧的掩護下，演出了一場“草船借箭”的好戲，令世人驚嘆.諸葛亮應(yīng)用的是（

）A．動力學(xué)方程的知識 B．概率與統(tǒng)計的知識C．氣象預(yù)報模型的知識 D．迷信求助于神靈【答案】B【解析】應(yīng)用豐富的氣象觀測經(jīng)驗，預(yù)報天氣，屬于經(jīng)驗預(yù)報法，可知諸葛亮應(yīng)用的是概率與統(tǒng)計的知識.【詳解】諸葛亮曾經(jīng)利用自身豐富的氣象觀測經(jīng)驗，提前三天準確地預(yù)報出一場大霧，屬于氣象業(yè)務(wù)實踐中的經(jīng)驗預(yù)報法，利用的是概率與統(tǒng)計的知識.并未應(yīng)用到動力學(xué)方程的知識和氣象預(yù)報模型的知識.故選：B.【點睛】本題考查了天氣預(yù)報中的概率解釋，屬于基礎(chǔ)題.5．某種彩票的中獎概率為，則以下理解正確的是（

）A．購買這種彩票100000張，一定能中獎一次B．購買這種彩票100000張，可能一次也沒中獎C．購買這種彩票1張，一定不能中獎D．購買這種彩票100000張，至少能中獎一次【答案】B【分析】根據(jù)隨機事件概率的定義逐個分析判斷即可.【詳解】購買這種彩票100000張，相當于做100000次試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨機的，所以每張彩票可能中獎，也可能不中獎，對于ABD，購買這種彩票100000張，可能沒有一張中獎，所以AD錯誤，B正確對于C，購買這種彩票1張，有可能中獎，所以C錯誤，故選：B6．已知某廠生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的合格率為，現(xiàn)從該批次產(chǎn)品中抽出100件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是（

）A．合格產(chǎn)品少于90件 B．合格產(chǎn)品多于90件C．合格產(chǎn)品正好是90件 D．合格產(chǎn)品可能是90件【答案】D【分析】根據(jù)概率的定義與性質(zhì)，直接可求解.【詳解】某廠生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的合格率為，現(xiàn)從該批次產(chǎn)品中抽出100件產(chǎn)品檢查，在A中，合格產(chǎn)品可能不少于90件，故A錯誤；在B中，合格產(chǎn)品可能不多于90件，故B錯誤；在C中，合格產(chǎn)品可能不是90件，故C錯誤；在D中，合格產(chǎn)品可能是90件，故D正確．故選D．【點睛】本題考查概率的定義與性質(zhì)的應(yīng)用，考查理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.7．設(shè)為三個事件，分別表示它們的對立事件，表示“三個事件恰有一個發(fā)生”的表達式為（）A．B．C．D．＋＋【答案】B【分析】根據(jù)事件的交和并即可得到答案.【詳解】選項A表示三個事件至少有一個發(fā)生；選項B表示三個事件恰有一個發(fā)生；選項C表示三個事件恰有一個不發(fā)生；選項D表示三個事件至少有一個不發(fā)生．故選：B.二、多選題8．袋中裝有標號分別為1，3，5，7的四個相同的小球，從中取出兩個，下列事件是基本事件的是（）A．取出的兩球標號為3和7B．取出的兩球標號的和為4C．取出的兩球標號都大于3D．取出的兩球標號的和為8【答案】ABC【分析】根據(jù)樣本點的定義逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.【詳解】對于A，取出的兩球標號為3和7，是基本事件，故A正確；對于B，取出的兩球標號的和為4，指取出的兩球標號為1和3，是基本事件，故B正確；對于C，取出的兩球標號都大于3，指取出的兩球標號為5和7，是基本事件，故C正確；對于D，取出的兩球標號的和為8，包括取出的兩球標號為1和7，3和5，包含兩個樣本點，不是基本事件，故D不正確．故選：ABC．9．某籃球運動員進行投籃訓(xùn)練，連續(xù)投籃兩次，設(shè)事件A表示隨機事件“兩次都投中”，事件B表示隨機事件“兩次都未投中”，事件C表示隨機事件“恰有一次投中”，事件D表示隨機事件“至少有一次投中”，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)事件之間的基本關(guān)系和基本運算，依次判斷選項即可.【詳解】事件A表示表示“兩次都投中”；事件B表示“兩次都未投中”；事件C表示“恰有一次投中”；事件D表示“至少有一次投中”，即表示“兩次都投中”或“恰有一次投中”，A：事件A表示表示“兩次都投中”，事件D表示“至少有一次投中”，故，故A正確；B：事件B和事件D是對立事件，故，故B正確；C：事件表示“兩次都投中”或“兩次都未投中”，而事件表示“兩次都未投中”、“兩次都投中”或“恰有一次投中”，故C錯誤；D：事件表示“兩次都投中”或“恰有一次投中”，故，故D正確.故選：ABD.10．某品牌計算機售后保修期為1年，根據(jù)大量的維修記錄資料，這種品牌的計算機在使用一年內(nèi)需要維修1次的占15%，需要維修2次的占6%，需要維修3次的占4%.設(shè)“一年內(nèi)需要維修k次”，，則下列事件的概率正確的是（

）A．在一年內(nèi)需要維修的概率為0.25B．在一年內(nèi)不需要維修的概率為0.75C．在一年內(nèi)維修不超過1次的概率為0.90D．在一年內(nèi)最多需要維修2次的概率為0.94【答案】ABC【分析】由題意寫出，進而利用概率的基本性質(zhì)與互斥事件的概率公式逐項判斷.【詳解】依題意得，因為兩兩互斥，.對于A：記事件為“一年內(nèi)需要維修”，則，所以，故A正確；對于B：記事件為“一年內(nèi)不需要維修”，則，所以，故B正確；對于C：記事件為“在一年內(nèi)維修不超過1次”，則，所以，故C正確；對于D：記事件為“一年內(nèi)最多需要維修2次”，則，所以，故D錯誤．故選：ABC.三、填空題11．設(shè)是隨機事件，且，則．【答案】/0.125【分析】求出，從而根據(jù)事件的運算關(guān)系求出概率.【詳解】因為，所以，故．故答案為：12．在200件產(chǎn)品中，有192件一級品，8件二級品，則下列事件：①在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級品；②在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是二級品；③在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是二級品；④在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，其中不是一級品的件數(shù)小于10．其中是必然事件；是不可能事件；是隨機事件．(填序號)【答案】③④②①【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件以及隨機事件的定義，可得答案.【詳解】200件產(chǎn)品中，8件是二級品，現(xiàn)從中任意選出9件，當然不可能全是二級品，不是一級品的件數(shù)最多為8，小于10，從而有可能全部是一級品，也有可能不全是一級品．故答案為：③④；②；①.13．用紅、黑、黃3種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機涂色，每個小球只涂一種顏色，若事件A＝{(紅，紅)，(黑，黑)，(黃，黃)}，則事件A的含義是．【答案】甲、乙兩個小球所涂顏色相同【分析