2022-2023學年北師大版八年級下冊數學期末試卷附答案

2022-2023學年北師大新版八年級下冊數學期末試卷

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.2(x+y)=2x+2y

B.am+bm-an-bn=(a+b)Cm-n)

C.x3-9x=x(x2-9)

D.JC2-3x+2=(x-1)(x+2)

3.若將分式"中的x與），的值都擴大為原來的2倍，則這個分式的值將（）

x-y

A.擴大為原來的2倍B.不變

C.擴大為原來的4倍D.無法確定

4.如圖，在平行四邊形A8C。中，AC.8。相交于點O,NOD4=90°,AC=\0cmfBD

=6c/n,則BC的長為（）

C.6cmD.Scm

5.如圖，直線以=履+〃與＞2=如的交點坐標為（2,-3）,則使2Vo的x的取值范

A.x>2B.x<2C.0<x<2D.x<0

6.如圖，ZVIBC中，N4=90°,點M、N分別為邊AB和AC的中點，若AB=2,AC=4,

則MN的長度為（）

C.2遙D.娓

7.如圖，A,8的坐標分別為（4,1）,（1,2）,若將線段A8平移至A|8i，A|,Bi分

8.若關于x的方程工-1=其的解為正數，則負整數〃?的值為（）

x-33-x

A.-3,-2,-1B.-3,-2C.-3,-2,-1,0D.-3,-2,0

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

9.因式分解：16x2-x2y2=.

10.一個多邊形的每一個外角都等于60°,則這個多邊形的內角和為度.

11.在QABCQ中，AB=14tw,兩條對角線的長分別為16cro,18的，則△AOB的周長為

12.不等式2x-3W4x+5的解集是.

13.如圖，在等邊三角形ABC中，4c=6,CCA8,點E是線段C￡＞上一動點，連接AE,

將線段AE繞點A順時針旋轉60。，得到線段AP,連接DP,則DP長的最小值

為__________________.

三.解答題（共13小題，滿分81分）

14.（5分）解不等式組<px+4：3（x+2）.

（3x-l<2

15.（5分）計算：球二電

2a+3

a+3a-6a+9

16.（5分）解方程：產^=3—浮=.

2x-ll-2x

17.（5分）如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,ZB=54°,4。是△ABC的角平分線.

（1）請在AD上確定點E,使得E4=EB；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作

法）

（2）在（1）的條件下，求證：DE=DB.

18.（5分）如圖，在oABCD中，AB>AD,/ABC為銳角，點。是對角線8。的中點.某

數學學習小組要在BQ上找兩點E,F,使四邊形AEC尸為平行四邊形，現總結出甲、乙

兩種方案如下:

請回答下列問題:

（1）以上方案能得到四邊形AECP為平行四邊形的是

（2）請將（1）中方案的證明過程寫下來（如果有多種只寫一種即可）.

分別取DO.B0的中點E,FflAE1BD:點E.CF±BD廣點F

19.（5分）探究：利用多項式乘法證明以下立方和（差）公式:

(1)“3+匕3=(q+6)(a2-ab+b2).

(2)a3-匕3=(a-b)(a2+ah+b2).

應用：利用以上立方和（差）公式對以下兩個多項式因式分解：

（3）抖帆

（4）a6-b6.

20.（5分）如圖，AB=AC,N4=36°,A8的垂直平分線MN交AC于點。，求NDBC

的度數.

A/

D

------------------*C

21.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，已知aBC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),

B(-2,1),C(-1,3).

(1)若△ABC經過平移后得到△A81G，已知點Ci的坐標為(4,0),畫出△ABiG；

(2)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到282c2，則點A2的坐標

為，點C2的坐標為.

(3)點。是平面直角坐標系內一點，若以A、B、C、Z)為頂點的四邊形為平行四邊形,

直接寫出滿足條件的。點坐標.

22.(7分)2020年初武漢爆發(fā)新冠肺炎疫情，使得口罩成為人們生活的必需品，愛民藥店

準備購進N95和普通醫(yī)用兩種類型的口罩，已知每個普通醫(yī)用口罩的進價比每個N95口

罩的進價少8元,且用300元購進普通醫(yī)用口罩的數量與用1500元購進N95口罩的數量

相同，設每個普通醫(yī)用口罩進價為x元.

(1)每個N95口罩的進價為元，1500元購進N95口罩的數量為

個(用含x的式子表示)；

(2)求每個普通醫(yī)用口罩、每個N95口罩的進價分別為多少元？

(3)若愛民藥店本次購進這兩種口罩共800個，并將兩種口罩均按進價加價50%全部售

出，利潤不少于1600元(不考慮其他因素)，則這次至少購進N95口罩多少個？

23.(7分)如圖，在等腰RtA/lBC與等腰RtZXOBE中，NBOE=NACB=90°,且BE

在AB邊上，取AE的中點凡8的中點G,連接GF.

AA

(1)FG與DC的位置關系是,FG與CD的數量關系

是;

(2)若將△BCE繞8點逆時針旋轉180。，其它條件不變，請完成圖形，并判斷(1)

中的結論是否成立？請證明你的結論.

24.(8分)2022年北京冬季奧運會和冬季殘奧會備受關注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”

隨之大賣，購買4個“冰墩墩”和2個“雪容融”共需480元，購買3個“冰墩墩”和4

個“雪容融”共需510元.

(1)分別求出“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價.

(2)若每個“冰墩墩”制作成本為60元，每個“雪容融”制作成本為40元，準備制作

兩種吉祥物共100個，總成本不超過5000元，且銷售完該批次吉祥物，利潤不低于2480

元，請問有哪幾種制作方案？

25.(8分)我們知道，假分數可以化為帶分數.例如:3=2+3=23.在分式中，對于只

含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；

當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”.例如：母，工一這樣的分

x+1x-11

o2x

式就是假分式；3,-2—這樣的分式就是真分式.類似的，假分式也可以化為帶分

x+1XJ+1

式(即：整式與真分式和的形式).

例如：(x+?-2=]2

x+1x+1x+1

x2_x2-l+l_(x+1)(x-1)+1_1

X-1X-lX-lx++x-l

(1)將分式w化為帶分式；

X-l

(2)若分式空手的值為整數，求x所有可能的整數值.

x+1

26.(10分)如圖，公園有一片綠地ABCD,它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆

直的小路，已知AB=13"?,BC=\2m,ACLBC,求OC的長，并算出綠地的面積.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1.解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：C.

2.解：4、2(x+y)=2x+2y,是整式的乘法，故此選項錯誤；

am+bm-an-bn—(a+b)(m-n),是因式分解且分解正確，故此選項正確；

C、R-9x=x(/-9),是因式分解，但是分解不完全，故此選項錯誤；

。、/-3乂+2=(x-1)(x+2),是因式分解，但是分解錯誤，后面是-2,故此選項錯

、口

I天；

故選：B.

3.解：篝￡=空瞥_=也，即分式的值不變，

2x-2y2(x-y)x-y

故選：B.

4.解：?.?四邊形488是平行四邊形，AC=Wcm,BD=6cm,

.0A=OC=—AC=5(cm),0B=0D=—BD=3(cm),

22

???NOQA=90°,

?*-^=VAO2-DO2=：V25-9=4(cm),

.\BC=AD=4(cm),

故選：A.

5.解：如圖所示：如圖，直線刃=依+匕與＞2=〃狀的交點坐標為(2,-3),則使為＜＞2

V0的x的取值范圍是0VxV2.

?*-BC=VAB2+AC2=V22+42=2V5,

?.?點M、N分別為邊AB和AC的中點，

:.MN=^BC=A，

故選：D.

7.】解：由作圖可知，線段AB向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到線段A]B|,

VA(4,1),8(1,2),

.".Ai(3,0),B\(0,1),

三角形。48|的面積為彌IX3="|.

故選艮

8.解：1=Y-,

x-33-x

去分母得，1-(x-3)=-雨，

整理得，4-x=-tn,

解得，x=4+〃z,

???分式方程的解為正數，

/.4+〃〉0,

/.m>-4,

當分式方程無意義時，4+mW3,

...mW-1,

*.m>-4且-1,

則負整數機的值為：-3,-2.

故選：B.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

9.解：原式=彳2(16-y2)

=?(4+y)(4-y).

故答案為：/(4+)，)(4-y).

10.解：:多邊形的每一個外角都等于60°,

???它的邊數為：360°4-60°=6,

???它的內角和:180°X(6-2)=720°,

故答案為：720.

11.解：???平行四邊形"CD的對角線相交于點。，

；?OB=OD=8cm,OA=OC=9cm,AB=CD=14cm,

???OB+OA+AB=8+9+14=31(cm),

???△AOB的周長為31ca,

故答案為：31.

合并同類項，得：-2rW8,

系數化為1,得：X2-4,

故答案為：x2-4.

13.解：取AC的中點K,連接OK,EK,如圖:

「△ABC是等邊三角形，AC=6,CD1AB,

：.ZBAC=60°,AD=3=AK,

?.?將線段AE繞點A順時針旋轉60。，得到線段AP,

AZPAE=60°,AE=AP,

，NPAE=NBAC=60°,

NPAD=ZEAK,

在△APD和△AEK中，

，AP=AE

-ZPAD=ZEAK)

AD=AK

.?.△APO絲zMEK(SAS),

:.DP=EK,

.,.當EK最小時，OP最小，此時EKLCZ),

而CDLAB,

：.EK//AD,

.?.EK是△AC￡＞的中位線，

12

：.EK=—AD^—,

22

:.DP長的最小值為三，

2

故答案為：

三.解答題(共13小題，滿分81分)

14.解：解不等式2x+4W3(x+2),得：x2-2,

解不等式3x-l<2,得：x<1,

則不等式組的解集為-2Wx〈l.

16.解：去分母得x=3(2x-1)+8,

去括號得x=6x-3+8,

移項合并同類項得-5x=5,

解得x=-1.

檢驗：當x=-l時，2x-lW0,

所以x=-1是原方程的解.

(1)點E即為所求；

(2)證明：在Rt^ABC中，/C=90°,/B=54。

...NC48=90°-ZCBA=36a,

是△ABC的角平分線，

：.ABAD=—ACAB=\^0,

2

??,點E在AB的垂直平分線上，

：.EA=EB,

：.ZEBA=ZCAB=1S0,

：?/DEB=NEBA+/EAB=36°,

NDBE=NCBA-ZEBA=36°,

:?/DEB=/DBE,

:?DE=DB.

18.(1)解：以上方案都能得到四邊形AECr為平行四邊形,

故答案為：甲、乙兩種方案；

(2)證明：甲方案，連接AC,如圖所示：

???四邊形A8CD是平行四邊形，。為8。的中點，

：.BO=DOfAO=COf

YE、產分別為。。、8。的中點，OB=OD,

：.EO=FO,

???四邊形AECF為平行四邊形；

乙方案，:四邊形A3CO是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABE=NCDF,

?：AE工BD,CF±BDf

J.AE//CF,ZAEB=ZCFD=90°,

在△48E和△CQF中，

<ZABE=ZCDF

,NAEBnNCFD，

AB=CD

A^ABE^/\CDFCAAS),

：.AE=CF,

又,：\EJICF,

???四邊形AEC”為平行四邊形.

=〃3-c^b+at^+c^h-ah2+h3

=〃3+風

即：a3+h3=(a+b)(,a2-ah+b2)；

(2)(a-b)(aW+Z?2)

=a^+a2h-ab2-cfih+ab2-h3

=白3-分，

Bp：〃3-涼=(a-b)(a2+ab+b2)；

(3)官+8戶

=a3+(2b)3

=(〃+2b)(東-2而+4層)；

(4)a6-b6.

=(〃3)2_"3)2

=(tz3+/?3)(a3-Z?3)(a4+a2b2+b4)

=(a+b)(a-b)(cfi+ah+b1)(。2+〃6+房).

20.解：???￡>￡是AB的垂直平分線，

:.AD=BD,

：.ZA=ZABD=36°,

???AC=A8,

r.ZC^ZABC^—(180°-NA)=72。，

2

:.NDBC=NABC-NABD=72°-36°=36°,

答：/OBC的度數是36°.

21.解：(1)如圖，△ApBiG即為所求.

(2)如圖，ZVhB2c2即為所求，點A的坐標為(5,3)，點C2的坐標為(3,1).

故答案為：(5,3),(3,1).

22.解：(1)..?每個普通醫(yī)用口罩的進價比每個N95口罩的進價少8元,

每個N95口罩的進價為(x+8)元，

1500元購進N95口罩的數量為生”個，

x+8

故答案為：x+8,；

(2)由題意得:

—解得x=2,

xx+8

檢驗：x=2是原方程的解，

每個N95口罩的進價為x+8=IO(元)，

答：每個普通醫(yī)用口罩進價為2元，每個N95口罩的進價為10元；

(3)設購進N95口罩,〃個，則購進普通醫(yī)用口罩(800-機)個，根據題意得:

10X50%?機+2X50%，(800-zn)>1600,

解得〃?2200,

最小值為200,

答：這次至少購進N95口罩200個.

23.解：(1)如圖1：延長OE交AC于M,連接尸M、FC.FD,

四邊形BCMZ)是矩形，

：.CM=BD.

又AABC和△BOE都是等腰直角三角形，

：.ED=BD=CM.

?；/AEM=NA=45°,

/.^AEM是等腰直角三角形.

又尸是AE的中點，

.".MFA.AE,EF=MF,NE=NFMC.

在△EF。和△MFC中，

，DE=MC

<ZE=ZFMC)

EF=KF

：./\EFD^AMFC(SAS).

:.FD=FC,NEFD=NMFC.

又NEFZ)+NDFM=90°,

ZMFC+ZDFM=90°.

即△CD尸是等腰直角三角形，

又G是CO的中點，

：.FG=—CD,FGYCD,

2

故答案為：FGLCD,FG*CD；

(2)如圖2：延長ED交4c的延長線于連接FC、FD、FM,

四邊形是矩形，

：.CM=BD.

又△ABC和△BCE都是等腰直角三角形，

:.ED=BD=CM.

...△AEM是等腰直角三角形.

又尸是AE的中點，

：.MF±AE,EF=MF,NE=NFMC.

在△EFE)和△MFC中,

DE=MC

-ZE=ZFMC?

EF=MF

:.AEFDW/\MFC(SAS).

：.FD=FC,NEFD=NMFC.

又NEFD+/DFM=90°,

AZMFC+ZDFM=90a.

即尸是等腰直