高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 10.2用樣本估計(jì)總體講解與練習(xí) 理 新人教A版

eq\a\vs4\al(第二節(jié)用樣本估計(jì)總體)[備考方向要明了]考什么怎么考1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理解釋?zhuān)?.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想．5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1.由于高考對(duì)統(tǒng)計(jì)考查的覆蓋面廣，幾乎對(duì)所有的統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)都有涉及，其中頻率分布直方圖、均值與方差、莖葉圖是核心，題型多是選擇題或填空題，難度不大，如年安徽T5，陜西T6等．2.近幾年來(lái)，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題考查的力度有所加大，題目難度中低檔，如年廣東T17等.[歸納·知識(shí)整合]1．作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫(huà)頻率分布直方圖．2．頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線．3．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時(shí)記錄，方便記錄與表示．4．標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離．(2)標(biāo)準(zhǔn)差：s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2]).(3)方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2](xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，eq\x\to(x)是樣本平均數(shù))．5．利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值．(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．(3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．[探究]1.在頻率分布直方圖中如何確定中位數(shù)？提示：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的．2．利用莖葉圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的步驟是什么？提示：(1)將莖葉圖中數(shù)據(jù)按大小順序排列；(2)找中間位置的數(shù)．[自測(cè)·牛刀小試]1．(·山東高考)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A．眾數(shù) B．平均數(shù)C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差解析：選D只有標(biāo)準(zhǔn)差不變，其中眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都加2.15557816133517122.(·安慶模擬)如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫(huà)出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是()A．161 B．162C．163 D．164解析：選B由給定的莖葉圖可知，這10位同學(xué)身高的中位數(shù)為eq\f(161＋163,2)＝162.3．某校舉行年元旦匯演，七位評(píng)委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)如下莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______．7984464793解析：由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87，所以由公式得方差為1.6.答案：1.64．從一堆蘋(píng)果中任取10只，稱(chēng)得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為_(kāi)_______．解析：數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的有：120,122,116,120共4個(gè)，故所求頻率為eq\f(4,10)＝0.4.答案：0.45．(·大同模擬)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27，則n＝________.解析：由已知，得eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)·n＝27，即eq\f(9,20)·n＝27，解得n＝60.答案：60頻率分布直方圖的應(yīng)用[例1](1)在樣本頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．32 B．0.2C．40 D．0.25(2)某區(qū)高二年級(jí)的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考中，隨機(jī)抽取200名同學(xué)的成績(jī)，成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，將成績(jī)按如下方式分成5組：第一組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；第二組，成績(jī)大于等于60分且小于70分；……第五組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．則這200名同學(xué)中成績(jī)大于等于80分且小于90分的學(xué)生有______名．[自主解答](1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1，解得x＝0.2.故中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32.(2)由題知，成績(jī)大于等于80分且小于90分的學(xué)生所占的頻率為1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以這200名同學(xué)中成績(jī)大于等于80分且小于90分的學(xué)生有200×0.2＝40名．[答案](1)A(2)40———————————————————頻率分布直方圖反映了樣本的頻率分布(1)在頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距).(2)頻率分布表中頻率的和為1，故頻率分布直方圖中各長(zhǎng)方形的面積和為1.1.已知一個(gè)樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的樣本頻數(shù)為_(kāi)_______，樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為_(kāi)_______．解析：樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的樣本頻數(shù)為0.08×4×100＝32，樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02＋0.08)×4＝0.4.答案：320.4數(shù)字特征的應(yīng)用[例2](·安徽高考)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差[自主解答]由題意可知，甲的成績(jī)?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績(jī)?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績(jī)的平均數(shù)均為6，A錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的中位數(shù)分別為6,5，B錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的方差分別為eq\f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，eq\f(1,5)×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝eq\f(12,5)，C對(duì)；甲、乙的成績(jī)的極差均為4，D錯(cuò)．[答案]C———————————————————樣本數(shù)字特征及公式推廣(1)平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體一種簡(jiǎn)明的闡述．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述總體的集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小．(2)平均數(shù)、方差公式的推廣若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為s2，則數(shù)據(jù)mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為meq\o(x,\s\up6(－))＋a，方差為m2s2.2．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為eq\x\to(x)，則()A．me＝m0＝eq\x\to(x) B．me＝m0<eq\x\to(x)C．me<m0<eq\x\to(x) D．m0<me<eq\x\to(x)解析：選D由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人得5分，6個(gè)人得6分，3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分，2個(gè)人得9分，2個(gè)人得10分．中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)即me＝5.5，5出現(xiàn)次數(shù)最多，故m0＝5，eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈5.97.于是得m0<me<eq\x\to(x).莖葉圖的應(yīng)用[例3]某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，隨機(jī)從甲、乙兩班各抽取6名同學(xué)，所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示.甲班乙班2917080366272586(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分?jǐn)?shù)較高，并說(shuō)明理由；(2)現(xiàn)從甲班這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求他們的分?jǐn)?shù)之和大于165分的概率．[自主解答](1)因?yàn)橐野嗟某煽?jī)集中在80分，且沒(méi)有低分，所以乙班的平均分比較高．(2)設(shè)從甲班中任取兩名同學(xué)，兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)之和超過(guò)165分為事件A.從甲班6名同學(xué)中任取兩名同學(xué)，則基本事件空間中包含了15個(gè)基本事件，又事件A中包含4個(gè)基本事件，所以，P(A)＝eq\f(4,15).即從甲班中任取兩名同學(xué)，兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)之和超過(guò)165分的概率為eq\f(4,15).———————————————————莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類(lèi)似．它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒(méi)有任何信息損失，第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示．其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí)，作圖較繁瑣．08910353.(·湖南高考)如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi)_______．(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)為x1，x2，…，xn的平均數(shù))解析：該運(yùn)動(dòng)員五場(chǎng)比賽中的得分為8,9,10,13,15，平均得分eq\x\to(x)＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，方差s2＝eq\f(1,5)[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.答案：6.84.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖(中間的數(shù)字表示身高的百位、十位數(shù)，旁邊的數(shù)字分別表示身高的個(gè)位數(shù))如圖所示．甲班乙班2181981017256698842163598157(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差．解：(1)由莖葉圖可知乙班身高比較集中在170～181之間，所以乙班的平均身高較高．(2)甲班的方差為：eq\f(1,10)×[(182－170)2＋(179－170)2＋(178－170)2＋(171－170)2＋(170－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(164－170)2＋(162－170)2＋(158－170)2]＝54.2.2個(gè)異同——眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同，標(biāo)準(zhǔn)差和方差的異同(1)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同①眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量．②由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì)．③眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題．④某些數(shù)據(jù)的改動(dòng)對(duì)中位數(shù)可能沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)．(2)標(biāo)準(zhǔn)差和方差的異同標(biāo)準(zhǔn)差和方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度則越?。?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．2個(gè)區(qū)別——直方圖與條形圖的區(qū)別不要把直方圖錯(cuò)以為條形圖，兩者的區(qū)別在于條形圖是離散隨機(jī)變量，縱坐標(biāo)刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖是連續(xù)隨機(jī)變量，縱坐標(biāo)刻度為頻率/組距，這是密度，連續(xù)隨機(jī)變量在某一點(diǎn)上是沒(méi)有頻率的.易誤警示——頻率分布直方圖中的易誤點(diǎn)[典例](·山東高考)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．[解析]最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.10×1＋0.12×1＝0.22，總城市數(shù)為11÷0.22＝50，最右邊矩形面積為0.18×1＝0.18,50×0.18＝9.[答案]9eq\a\vs4\al([名師點(diǎn)評(píng)])1．忽視頻率分布直方圖中縱軸的含義為頻率/組距，誤認(rèn)為是每組相應(yīng)的頻率值，導(dǎo)致失誤；2．不清楚直方圖中各組的面積之和為1，導(dǎo)致某組的頻率不會(huì)求；3．不理解由直方圖求樣本平均值的方法，誤用每組的頻率乘以每組的端點(diǎn)值而導(dǎo)致失誤；4．由直方圖確定眾數(shù)時(shí)應(yīng)為最高矩形中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值，中位數(shù)應(yīng)為左右兩側(cè)的頻率均等各為eq\f(1,2).eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練])對(duì)某種電子元件的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，所得樣本的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，這一批電子元件中使用壽命在100～300h的電子元件的數(shù)量與使用壽命在300～600h的電子元件的數(shù)量的比是________．解析：壽命在100～300h的電子元件的頻率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2000)＋\f(3,2000)))×100＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5)；壽命在300～600h的電子元件的頻率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,400)＋\f(1,250)＋\f(3,2000)))×100＝eq\f(4,5).則它們的電子元件數(shù)量之比為eq\f(1,5)∶eq\f(4,5)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．(·湖北高考)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65解析：選B求得該頻數(shù)為2＋3＋4＝9，樣本容量是20，所以頻率為eq\f(9,20)＝0.45.2．某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是()A．130 B．140C．134 D．137解析：選C由題意知，優(yōu)秀的頻率為0.2，故a的值在130～140之間，則(140－a)×0.015＝0.1，解得a＝133.4.3．(·陜西高考)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53解析：選A從莖葉圖中可以看出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即eq\f(45＋47,2)＝46，眾數(shù)為45，極差為68－12＝56.4．某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2，則s2＝()A.eq\f(2,5) B.eq\f(7,25)C.eq\f(3,5) D．2解析：選Aeq\x\to(x)甲＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2]＝eq\f(2,5)，eq\x\to(x)乙＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2]＝eq\f(6,5)，兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為seq\o\al(2,甲)，即s2＝eq\f(2,5).5．某單位舉辦技能比賽，9位評(píng)委給生產(chǎn)科打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計(jì)員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是()評(píng)委給生產(chǎn)科打出的分?jǐn)?shù)898792x3421A.2 B．3C．4 D．5解析：選A若數(shù)字90＋x是最高分，則為eq\x\to(x)1＝eq\f(1,7)(88＋89＋91＋92＋92＋93＋94)≈91.3，不合題意，因此最高分為94分，此時(shí)平均分eq\x\to(x)2＝eq\f(1,7)(88＋89＋91＋92＋92＋93＋90＋x)，∴eq\f(1,7)(635＋x)＝91，解得x＝2.6．(·江西高考)小波一星期的總開(kāi)支分布如圖(1)所示，一星期的食品開(kāi)支如圖(2)所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為()A．30% B．10%C．3% D．不能確定解析：選C由圖(1)得到小波一星期的總開(kāi)支，由圖(2)得到小波一星期的食品開(kāi)支，從而再借助圖(2)計(jì)算出雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比．由圖(2)知，小波一星期的食品開(kāi)支為30＋40＋100＋80＋50＝300元，由圖(1)知，小波一星期的總開(kāi)支為eq\f(300,30%)＝1000元，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為eq\f(30,1000)×100%＝3%.二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．(·徐州模擬)學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的同學(xué)有30人．則n的值為_(kāi)_______．解析：支出在[50,60)的頻率為1－0.36－0.24－0.1＝0.3，因此eq\f(30,n)＝0.3，故n＝100.答案：100147882018.(·南京模擬)為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______．解析：該運(yùn)動(dòng)員6場(chǎng)的總得分為14＋17＋18＋18＋20＋21＝108，平均得分為eq\f(108,6)＝18分，方差＝eq\f(1,6)[(14－18)2＋(17－18)2＋(18－18)2＋(18－18)2＋(20－18)2＋(21－18)2]＝5.答案：59.為了了解大連市今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖所示)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為120，則抽取的學(xué)生人數(shù)是________．解析：由頻率分布直方圖知：學(xué)生的體重在65～75kg的頻率為(0.0125＋0.0375)×5＝0.25，則學(xué)生的體重在50～65kg的頻率為1－0.25＝0.75.從左到右第2個(gè)小組的頻率為0.75×eq\f(2,6)＝0.25，所以抽取的學(xué)生人數(shù)是120÷0.25＝480.答案：480三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．(·安徽高考)若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合計(jì)501.00(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率；(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品．據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．解：(1)頻率分布表分組頻數(shù)頻率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合計(jì)501.00(2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率約為0.50＋0.20＝0.70.(3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有eq\f(50,5000)＝eq\f(20,x＋20)，解得x＝eq\f(5000×20,50)－20＝1980.所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)估計(jì)是1980件．11．(·廣東高考)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中x的值；(2)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．解：(1)由題意得：10x＝1－(0.006×3＋0.01＋0.054)×10＝0.18，所以x＝0.018.(2)∵成績(jī)不低于80分的學(xué)生共有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，其中90分以上(含90分)的共有0.006×10×50＝3人，因此ξ的可能值為0,1,2三個(gè)值，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,9),C\o\al(2,12))＝eq\f(6,11)，p(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,9)C\o\al(1,3),C\o\al(2,12))＝eq\f(9,22)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,12))＝eq\f(1,22)，∴ξ的分布列為：ξ012Peq\f(6,11)eq\f(9,22)eq\f(1,22)∴E(ξ)＝0×eq\f(6,11)＋1×eq\f(9,22)＋2×eq\f(1,22)＝eq\f(1,2).12．某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)的數(shù)學(xué)考試，數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簲?shù)學(xué)成績(jī)分組[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]人數(shù)6090300x160(1)為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失，以便制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，學(xué)校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求他被抽中的概率；(2)已知本次數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀線為110分，試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)；(3)作出頻率分布直方圖，并估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．解：(1)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為eq\f(樣本容量,總體中個(gè)體總數(shù))，故甲同學(xué)被抽到的概率P＝eq\f(1,10).(2)由題意得x＝1000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)m＝160＋390×eq\f(120－110,120－90)＝290.(3)頻率分布直方圖如圖所示．該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．eq\x\to(x)＝eq\f(60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×135,1000)＝90.估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分為90分．1．(·陜西高考)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲>m乙 B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲<m乙C.eq\x\to(x)