高中數(shù) 第二章 2.1 NO.2 平面向量的實際背景及基本概念課下檢測 新人教A版必修4

【創(chuàng)新方案】版高中數(shù)學(xué)第二章2.1NO.2平面向量的實際背景及基本概念課下檢測新人教A版必修4一、選擇題1．下列結(jié)論中，不正確的是()A．向量、共線與向量∥意義是相同的B．若＝，則∥C．若向量a，b滿足|a|＝|b|，則a＝bD．若向量＝，則向量＝解析：平行向量又叫共線向量．相等向量一定是平行向量，但兩個向量長度相等，方向卻不一定相等，故C錯誤．答案：C2．如圖，四邊形ABCD中，＝，則必有()A．＝B．＝C．＝D．＝解析：∵四邊形ABCD中，＝，∴AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴＝.答案：D3．如圖，在圓O中，向量，，是()A．有相同起點的向量B．單位向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：由圖可知三向量方向不同，但長度相等．答案：C4．如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量共有()A．6個 B．7個C．8個 D．9個解析：與向量共線的向量有，，，，，，，，共9個．答案：D二、填空題5．設(shè)O是正方形ABCD的中心，則，，，中，模相等的向量是________．解析：由正方形的性質(zhì)可知，與，與的模分別相等．答案：與，與6．如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，則以A、B、C、D、E、F這六個點中任意兩點分別作為起點和終點的所有向量中，與向量方向相反的向量是________．解析：由平行四邊形性質(zhì)可知，AB綊EF綊DC，故與EF→方向相反的向量是，，.答案：，，7．若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地相對于B地的位移是______________．解析：畫出圖形，即可知C在B的西北方向5eq\答案：西北方向58．△ABC是等腰三角形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是__________．解析：因為△ABC是等腰三角形，所以AB＝AC，即||＝||.答案：模相等三、解答題9．如圖所示菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于O點，∠DAB＝60°，分別以A，B，C，D，O中的不同兩點為始點與終點的向量中，(1)寫出與平行的向量；(2)寫出與模相等的向量．解：由題圖可知，(1)與平行的向量有：，，；(2)與模相等的向量有：，，，，，，，，.10．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，F(xiàn)，G分別是DB，EC的中點，求證：向量與共線．證明：∵D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴