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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的根,則的值為()A. B. C.或 D.或2.已知一個(gè)幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()A. B.C. D.3.在中,,,下列結(jié)論中,正確的是()A. B.C. D.4.如圖,△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,點(diǎn)O是△ABC的外心,則∠BOC的度數(shù)為()A.40° B.60° C.70° D.80°5.如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸分別于點(diǎn)A(﹣3,0),B(1,0),交y軸正半軸于點(diǎn)D,拋物線頂點(diǎn)為C.下列結(jié)論①2a﹣b=0;②a+b+c=0;③當(dāng)m≠﹣1時(shí),a﹣b>am2+bm;④當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí),a=;⑤若D(0,3),則拋物線的對(duì)稱軸直線x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)P與B、D兩點(diǎn)圍成的△PBD周長最小值為3,其中,正確的個(gè)數(shù)為()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點(diǎn)是()A. B. C. D.7.一人乘雪橇沿坡度為1:的斜坡滑下,滑下距離S(米)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系為S=10t+2t2,若滑動(dòng)時(shí)間為4秒,則他下降的垂直高度為()A.72米 B.36米 C.米 D.米8.反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過A(1,2),B(n,﹣2)兩點(diǎn),則n=()A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣39.已知甲、乙兩地相距20千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,則汽車行駛時(shí)間t(單位:小時(shí))關(guān)于行駛速度v(單位:千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式是()A.t=20v B.t= C.t= D.t=10.如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x﹣k)2+h.已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí),達(dá)到最高2.6m,球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m.高度為2.43m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m,則下列判斷正確的是()A.球不會(huì)過網(wǎng) B.球會(huì)過球網(wǎng)但不會(huì)出界C.球會(huì)過球網(wǎng)并會(huì)出界 D.無法確定11.羽毛球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常受人喜歡的體育運(yùn)動(dòng).某運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行羽毛球訓(xùn)練時(shí),羽毛球飛行的高度與發(fā)球后球飛行的時(shí)間滿足關(guān)系式,則該運(yùn)動(dòng)員發(fā)球后時(shí),羽毛球飛行的高度為()A. B. C. D.12.用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲:分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色,另-個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色,則可配成紫色的概率是()轉(zhuǎn)盤一轉(zhuǎn)盤二A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.設(shè)a,b是方程x2+x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則(a﹣1)(b﹣1)的值為_____.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)B在x軸上,∠ABO=90°,OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)D,且OD=2AD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C.若S四邊形ABCD=10,則k的值為.15.在某市中考體考前,某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為,由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)開______米.16.若(m-1)+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m的值是______.17.____.18.不等式組的解集為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交AB于C,交弦AB于D.(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)若AB=24cm,CD=8cm,求(1)中所作圓的半徑.20.(8分)先化簡再求值:其中.21.(8分)如圖,一塊等腰三角形鋼板的底邊長為,腰長為.(1)求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑;(2)用一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板,這個(gè)圓的最小半徑是多少?22.(10分)如圖,ΔABC中,D是AC的中點(diǎn),E在AB上,BD、CE交于O點(diǎn).已知:OB:OD=1:2,求值.23.(10分)列方程解應(yīng)用題.青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6000kg,2012年平均每公頃產(chǎn)7260kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.24.(10分)分別用定長為a的線段圍成矩形和圓.(1)求圍成矩形的面積的最大值;(用含a的式子表示)(2)哪種圖形的面積更大?為什么?25.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,﹣n),拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn),連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)C,已知實(shí)數(shù)m、n(m<n)分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、B重合),直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在y軸右側(cè)),連接OD、BD①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);②求△BOD面積的最大值,并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).26.甲口袋中有2個(gè)白球、1個(gè)紅球,乙口袋中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球,這些球除顏色外無其他差別.分別從每個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球.(1)求摸出的2個(gè)球都是白球的概率.(2)請(qǐng)比較①摸出的2個(gè)球顏色相同②摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球,這兩種情況哪個(gè)概率大,請(qǐng)說明理由
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】把化為一元二次方程的一般形式,根據(jù)一元二次方程的判別式列方程求出b值即可.【詳解】∵,∴x2+(b-1)x=0,∵一元二次方程有兩個(gè)相等的根,∴(b-1)2-4×1×0=0,解得:b=1,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),根的判別式△=b2-4ac,當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.2、A【分析】主視圖是從物體正面看,所得到的圖形.【詳解】該幾何體的主視圖是:故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體正面看到的圖,掌握定義是關(guān)鍵.3、C【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案.【詳解】∵,,∴,∴,故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤,∵,∴,故選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系,熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù),然后根據(jù)圓周角定理可得∠O=2∠A,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠A=180°?70°×2=40°,
∵點(diǎn)O是△ABC的外心,
∴∠BOC=40°×2=80°,
故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心,關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理:在同圓或等圓中,同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.5、D【分析】把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②;根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)和最值即可判斷③;求出當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而可求得此時(shí)a的值,于是可判斷④;根據(jù)利用對(duì)稱性求線段和的最小值的方法(將軍飲馬問題)求解即可判斷⑤.【詳解】解:把A(﹣3,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+c得到,消去c得到2a﹣b=0,故①②正確;∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1,開口向下,∴x=﹣1時(shí),y有最大值,最大值=a﹣b+c,∵m≠﹣1,∴a﹣b+c>am2+bm+c,∴a﹣b>am2+bm,故③正確;當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí),C(﹣1,2),可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+2,把(1,0)代入解得a=﹣,故④正確,如圖,連接AD交拋物線的對(duì)稱軸于P,連接PB,則此時(shí)△BDP的周長最小,最小值=PD+PB+BD=PD+PA+BD=AD+BD,∵AD==3,BD==,∴△PBD周長最小值為3,故⑤正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周長最小值的問題,熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3).故選C.7、B【分析】求滑下的距離,設(shè)出下降的高度,表示出水平高度,利用勾股定理即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí),,設(shè)此人下降的高度為米,過斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線,在直角三角形中,由勾股定理得:,解得.故選:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡角問題,理解坡比的意義,使用勾股定理,設(shè)未知數(shù),列方程求解是解題關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到:k=1×2=-2n,然后解方程即可.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過A(1,2),B(n,﹣2)兩點(diǎn),∴k=1×2=﹣2n.解得n=﹣1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.9、B【解析】試題分析:根據(jù)行程問題的公式路程=速度×?xí)r間,可知汽車行駛的時(shí)間t關(guān)于行駛速度v的函數(shù)關(guān)系式為t=.考點(diǎn):函數(shù)關(guān)系式10、C【解析】分析:(1)將點(diǎn)A(0,2)代入求出a的值;分別求出x=9和x=18時(shí)的函數(shù)值,再分別與2.43、0比較大小可得.詳解:根據(jù)題意,將點(diǎn)A(0,2)代入得:36a+2.6=2,解得:∴y與x的關(guān)系式為當(dāng)x=9時(shí),∴球能過球網(wǎng),當(dāng)x=18時(shí),∴球會(huì)出界.故選C.點(diǎn)睛:考查二次函數(shù)的應(yīng)用題,求范圍的問題,可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值,根據(jù)題意確定范圍.11、C【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,求出t=1時(shí)的h的值即可.【詳解】t=1s時(shí),h=-1+2+1.5=2.5故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,知道t=1時(shí)滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】將轉(zhuǎn)盤一平均分成3份,即將轉(zhuǎn)盤一標(biāo)“藍(lán)”的部分平均分成兩部分,分別記為藍(lán)、藍(lán),再利用列表法列出所有等可能事件,根據(jù)題意求概率即可.【詳解】解:將轉(zhuǎn)盤一標(biāo)“藍(lán)”的部分平均分成兩部分,分別記為藍(lán)、藍(lán),即轉(zhuǎn)盤-平均分成三等份,列表如下:紅紅藍(lán)黃紅(紅,紅)(紅,紅)(紅,藍(lán))(紅,黃)藍(lán)(藍(lán),紅)(藍(lán),紅)(藍(lán),藍(lán))(藍(lán),黃)藍(lán)(藍(lán),紅)(藍(lán),紅)(藍(lán),藍(lán))(藍(lán),黃)由表格可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中能配成紫色的結(jié)果有5種,所以可配成紫色的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率,用列表法求概率時(shí),必須是等可能事件,這是本題的易錯(cuò)點(diǎn),熟練掌握列表法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、﹣1【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得a+b與ab的值,代入求值即可.【詳解】∵a,b是方程x2+x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴a+b=﹣1,ab=﹣2018,∴(a﹣1)(b﹣1)=ab﹣a﹣b+1=ab﹣(a+b)+1=﹣2018﹣(﹣1)+1=﹣1,故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.14、﹣1【詳解】∵OD=2AD,∴,∵∠ABO=90°,DC⊥OB,∴AB∥DC,∴△DCO∽△ABO,∴,∴,∵S四邊形ABCD=10,∴S△ODC=8,∴OC×CD=8,OC×CD=1,∴k=﹣1,故答案為﹣1.15、1【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí),高度,把實(shí)際問題可理解為當(dāng)時(shí),求x的值即可.【詳解】解:當(dāng)時(shí),,解得,(舍去),.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解析式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義;結(jié)合題意,選取函數(shù)或自變量的特殊值,列出方程求解是解題關(guān)鍵.16、-2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義:未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項(xiàng)系數(shù)不為1.由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式,再求解即可.【詳解】解:由題意,得m(m+2)-1=2且m-1≠1,解得m=-2,故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=1(且a≠1).特別要注意a≠1的條件.17、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值,,,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】∵,,,∴原式=.【點(diǎn)睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.18、【解析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集,再確定不等式組的解集.【詳解】解答:,
由①得:,
由②得:,
∴不等式組的解集為,故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,關(guān)鍵是解不等式.三、解答題(共78分)19、(1)答案見解析;(2)13cm【分析】(1)根據(jù)垂徑定理,即可求得圓心;(2)連接OA,根據(jù)垂徑定理與勾股定理,即可求得圓的半徑長.【詳解】解:(1)連接BC,作線段BC的垂直平分線交直線CD與點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,OA長為半徑畫圓,圓O即為所求;(2)如圖,連接OA∵OD⊥AB∴AD=AB=12cm設(shè)圓O半徑為r,則OA=r,OD=r-8直角三角形AOD中,AD2+OD2=OA2∴122+(r-8)2=r2∴r=13∴圓O半徑為13cm【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A中任意兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心.20、【解析】先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則,先對(duì)括號(hào)里的進(jìn)行通分,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,約分化簡即可.【詳解】解:原式,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算,熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分是解題的關(guān)鍵.21、(1)cm;(2)40cm.【分析】(1)由于三角形ABC是等腰三角形,過A作AD⊥BC于D,那么根據(jù)勾股定理得到AD=30,又從這塊鋼板上截得的最大圓就是三角形的內(nèi)切圓,根據(jù)內(nèi)切圓的圓心的性質(zhì)知道其圓心在AD上,分別連接AO、BO、CO,然后利用三角形的面積公式即可求解;(2)由于一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板,那么這個(gè)圓是三個(gè)三角形的外接圓,設(shè)覆蓋圓的半徑為R,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解【詳解】解:(1)如圖,過A作AD⊥BC于D∵AB=AC=50,BC=80∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理可得AD=30,BD=CD=40,設(shè)最大圓半徑為r,則S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,∴S△ABC=×BC×AD=(AB+BC+CA)r×80×30=(50+80+50)r解得:r=cm;(2)設(shè)覆蓋圓的半徑為R,圓心為O′,∵△ABC是等腰三角形,過A作AD⊥BC于D,∴BD=CD=40,AD=,∴O′在AD直線上,連接O′C,在Rt△O′DC中,由R2=402+(R-30)2,∴R=;若以BD長為半徑為40cm,也可以覆蓋,∴最小為40cm.【點(diǎn)睛】此題分別考查了三角形的外接圓與外心、內(nèi)切圓與內(nèi)心、等腰三角形的性質(zhì),綜合性比較強(qiáng),解題的關(guān)鍵是熟練掌握外心與內(nèi)心的性質(zhì)與等腰三角形的特殊性.22、1∶4【分析】取AE中點(diǎn)F,連DF,利用平行線分線段成比例定理,再等量代換即可求得答案.【詳解】取AE中點(diǎn)F,連DF,如圖,∵D是AC中點(diǎn),∴DF∥CE,∵OB∶OD=1∶2,∴BE∶EF=1∶2,∴BE∶AE=1∶4.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理,見中點(diǎn)一般構(gòu)造中位線利用平行線分線段成比例定理求解.23、10%【分析】根據(jù)增長后的產(chǎn)量=增長前的產(chǎn)量(1+增長率),設(shè)增長率是x,則2012年的產(chǎn)量是6000(1+x)2,據(jù)此即可列方程,解出即可.【詳解】解:設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x,依題意得6000(1+x)2=7260,解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(舍去).答:水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是利用增長率表示出2012年的產(chǎn)量是6000(1+x)2,然后得出方程.24、(1)矩形面積的最大值為;(2)圓的面積大.【分析】(1)設(shè)矩形的一邊長為b,則另外一邊長為b,由S矩形=b(b)=﹣(b)2可得答案;(2)設(shè)圓的半徑為r,則r,知S圓=πr2,比較大小即可得.【詳解】(1)設(shè)矩形的一邊長為b,則另外一邊長為b,S矩形=b(b)=﹣(b)2,∴矩形面積的最大值為;(2)設(shè)圓的半徑為r,則r,S圓=πr2.∵4π<16,∴,∴S圓>S矩,∴圓的面積大.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式與二次函數(shù)的最值,用到的知識(shí)點(diǎn)是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函數(shù)的最值,關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式.25、(1)拋物線的解析式為;(2)①P點(diǎn)坐標(biāo)為P1()或P2()或P2();②D().【分析】(1)首先解方程得出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可.(2)①首先求出AB的直線解析式,以及BO解析式,再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時(shí),當(dāng)OP=PC時(shí),點(diǎn)P在線段OC的中垂線上,當(dāng)OC=PC時(shí)分別求出x的值即可.②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù),從而得出最值即可.【詳解】解:(1)解方程x2﹣2x﹣2=0,得x1=2,x2=﹣1.∵m<n,∴m=﹣1,n=2.∴A(﹣1,﹣1),B(2,﹣2).∵拋物線過原點(diǎn),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx.∴,解得:.∴拋物線的解析式為.(2)①
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