承德市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．商場舉行摸獎促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為0.01”．下列說法正確的是（）A．抽101次也可能沒有抽到一等獎B．抽100次獎必有一次抽到一等獎C．抽一次不可能抽到一等獎D．抽了99次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎3．若是方程的根，則的值為（）A．2022 B．2020 C．2018 D．20164．下列圖形中不是位似圖形的是A． B． C． D．5．一5的絕對值是（）A．5 B． C． D．－56．將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為（）A． B．C． D．7．一個不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個球，則（）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球C．一定能摸出紅球 D．摸出紅球的可能性最大8．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個三角形B．打開電視機(jī)，它正在播放動畫片C．早上的太陽從西方升起D．400人中有兩個人的生日在同一天9．一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，則p的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．一個不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機(jī)摸取一個球，有三種可能性相等的結(jié)果，設(shè)摸到的紅球的概率為P，則P的值為（）A． B． C．或 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，P是AB邊上的一個動點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作∠EPC＝60°，交AC于點(diǎn)E，以PE為邊作等邊△EPD，頂點(diǎn)D在線段PC上，O是△EPD的外心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動，則點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長為_____．12．小剛要測量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，樓面上的影長為2米．同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則旗桿的高度為_______米．13．已知關(guān)于x的函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減??；②當(dāng)x＝1時，函數(shù)值y＝1．請寫一個符合條件函數(shù)的解析式：_____．（答案不唯一）14．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM，若圓O的半徑為2，則AM=____________.15．如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_____．16．將拋物線y=﹣2x2+1向左平移三個單位，再向下平移兩個單位得到拋物線________；17．已知是一元二次方程的一個解，則的值是__________．18．若關(guān)于的方程的一個根是1，則的值為______.三、解答題(共66分)19．（10分）（閱讀）輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁．在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨(dú)特而隱蔽．性質(zhì)：如圖①，若，則點(diǎn)在經(jīng)過，，三點(diǎn)的圓上．（問題解決）運(yùn)用上述材料中的信息解決以下問題：（1）如圖②，已知．求證：．（2）如圖③，點(diǎn)，位于直線兩側(cè)．用尺規(guī)在直線上作出點(diǎn)，使得．（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）（3）如圖④，在四邊形中，，，點(diǎn)在的延長線上，連接，．求證：是外接圓的切線．20．（6分）如圖，是⊙的直徑，，是的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使.連接交⊙于點(diǎn)，連接.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若，求⊙的半徑.21．（6分）有兩個口袋，口袋中裝有兩個分別標(biāo)有數(shù)字2，3的小球，口袋中裝有三個分別標(biāo)有數(shù)字的小球（每個小球質(zhì)量、大小、材質(zhì)均相同）．小明先從口袋中隨機(jī)取出一個小球，用表示所取球上的數(shù)字；再從口袋中順次取出兩個小球，用表示所取兩個小球上的數(shù)字之和．（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個小球的所有可能結(jié)果；（2）求的值是整數(shù)的概率．22．（8分）已知二次函數(shù)．（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)；（2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式.23．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)且與邊相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．24．（8分）為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城市”活動，某校共1200名學(xué)生參加了學(xué)校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識競賽，擬評出四名一等獎.（1）求每一位同學(xué)獲得一等獎的概率；（2）學(xué)校對本次競賽獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中七、八年級分別有一名同學(xué)獲得一等獎，九年級有2名同學(xué)獲得一等獎，現(xiàn)從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加全市決賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為多少？26．（10分）解方程：－2＝3（－x）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵×1=1，∴的倒數(shù)是1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟記倒數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎的概率為為0.01”就是說抽100次可能抽到一等獎，也可能沒有抽到一等獎，抽一次也可能抽到一等獎，抽101次也可能沒有抽到一等獎．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，概率是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．3、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】依題意得：m2+m-1=0，

則m2+m=1，

所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2×1+2018=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解．解題關(guān)鍵在于能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．4、C【解析】對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個相似多邊形叫位似圖形．【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應(yīng)頂點(diǎn)不能相交于一點(diǎn)，故不是位似圖形．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)．5、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣5到原點(diǎn)的距離是5，所以﹣5的絕對值是5，故選A．6、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.【詳解】解：將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)知識，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，共有23個球，

∴摸出黑球的概率是，

摸出白球的概率是，

摸出紅球的概率是，

∵＜＜，

∴從中任意摸出1個球，摸出紅球的可能性最大；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．8、D【解析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；B、打開電視機(jī)，它正在播放動畫片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個人的生日在同一天是不必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.9、C【解析】試題分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故選C．考點(diǎn)：一元二次方程的解10、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)白球1個，紅球2個時：摸到的紅球的概率為：P=當(dāng)白球2個，紅球1個時：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：如圖，作BG⊥AC、CF⊥AB于點(diǎn)G、F，交于點(diǎn)I，則點(diǎn)I是等邊三角形ABC的外心，∵等邊三角形ABC的邊長為4，∴AF＝BF＝2∠IAF＝30°∴AI＝∵點(diǎn)P是AB邊上的一個動點(diǎn)，O是等邊三角形△EPD的外心，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動，點(diǎn)O的經(jīng)過的路徑長是AI的長，∴點(diǎn)O的經(jīng)過的路徑長是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的外心性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),結(jié)合圖形計(jì)算.12、1【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時刻，實(shí)際物體與影長成比例進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：由題意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，∴，解得：AB＝4，故旗桿的高度AC為1米．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵．13、y＝（答案不唯一）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于x的函數(shù)當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，則函數(shù)關(guān)系式為y＝（k＞0），把當(dāng)x＝1時，函數(shù)值y＝1，代入上式得k＝1，符合條件函數(shù)的解析式為y＝（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷k與零的大小是關(guān)鍵.14、【分析】連接AD,過M作MG⊥AD于G,根據(jù)正六邊形的相關(guān)性質(zhì)，求得AD,MD的值，再根據(jù)∠CDG=60°，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過M作MG⊥AD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，∠CDA=60°，又MD=CD=1，∴DG=,MG=,∴AG=AD-DG=,∴AM=故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.15、【解析】試題解析：∵共6個數(shù)，小于5的有4個，∴P（小于5）==．故答案為．16、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計(jì)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.17、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】∵是一元二次方程的一個解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．18、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一個關(guān)于k的方程，解這個方程即可求出k的值．【詳解】把代入方程得到，解得.故答案為：?6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)作以為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角性質(zhì)可得;(2)作以AB中點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角定理可得；（3）取的中點(diǎn)，則是的外接圓．由，可得點(diǎn)在的外接圓上．根據(jù)切線判定定理求解.【詳解】（1）如圖，由，可知:點(diǎn)，，在以為圓心，為半徑的圓上．所以，．（2）如圖，點(diǎn)，就是所要求作的點(diǎn)．（3）如圖，取的中點(diǎn)，則是的外接圓．由，可得點(diǎn)在的外接圓上．∴．∵，∴．∵，∴．∴．即．∴是外接圓的切線．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：多邊形外接圓.構(gòu)造圓，利用圓周角等性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.20、（1）見解析;（2）.【分析】（1）連OC，根據(jù)“，AB是⊙O的直徑”可得CO⊥AB，進(jìn)而證明△OEC≌△BEF（SAS）即可得到∠FBE=∠COE=90°，從而證明直線是⊙的切線；（2）由（1）可設(shè)⊙O的半徑為r，則AB=2r，BF=r，在Rt?ABF運(yùn)用溝谷定理即可得.【詳解】（1）連OC.∵，AB是⊙O的直徑∴CO⊥AB∵E是OB的中點(diǎn)∴OE=BE又∵CE=EF，∠OEC=∠BEF∴△OEC≌△BEF（SAS）∴∠FBE=∠COE=90°即AB⊥BF∴BF是⊙O的切線.（2）由（1）知=90°設(shè)⊙O的半徑為r，則AB=2r，BF=r在Rt?ABF中，由勾股定理得；，即，解得：r=∴⊙O的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明及圓中的計(jì)算問題，熟知切線的證明方法及題中的線段角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）共有12種等可能的情況，根據(jù)題意畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖列出所有可能的值，即可求出的值是整數(shù)的概率．【詳解】（1）用樹狀圖法表示小明所取出的三個小球的所有可能結(jié)果如下：共有12種等可能的情況；（2）由樹狀圖可知，所有可能的值分別為：共12種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中的值是整數(shù)的情況有6種．的值是整數(shù)的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問題，掌握樹狀圖的性質(zhì)以及畫法是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)關(guān)系求解；（2）根據(jù)對稱軸公式求解.【詳解】（1）證明：令y=0,則,∵△===∵≥0,∴＞0∴無論取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個交點(diǎn).(2).∵對稱軸為x=，∴k=2∴解析式為【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).23、(1)見解析；(2)【分析】(1)連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結(jié)論．【詳解】(1)證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；(2)解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半徑．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）.【分析】（1）讓一等獎的學(xué)生數(shù)除以全班學(xué)生數(shù)即為所求的概率；（2）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）因?yàn)橐还灿?200名學(xué)生，每人被抽到的機(jī)會是均等的，四名一等獎，所以（每一位同學(xué)獲得一等獎）；（2）由題意知，獲一等獎的學(xué)生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果