初一數學(北京版)冪的運算綜合應用(第二課時)-教案

教案教學基本信息課題冪的運算綜合應用（第二課時）學科數學學段：初中年級七年級下冊教材書名：義務教育教科書出版社：北京出版社出版日期：2020年1月教學目標及教學重點、難點本節(jié)課主要知識是冪的運算性質的熟練運用和靈活運用。通過小專題復習的形式讓學生理解并清晰記憶冪的運算公式和法則，再分題型進行強化拔高。通過具體的例題向學生滲透化歸思想、方程思想，整體思想等數學思想，培養(yǎng)學生的應用意識，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入知識梳理復習冪的三種運算性質回憶等式的對稱性冪的三種運算性質的逆運算。(1)同底數冪乘法的逆運算：(2)冪的乘方的逆運算：(3)積的乘方的逆運算：根據等式的對稱性，將冪的三種運算性質的符號語言，等號左右兩邊交換順序，得到新知冪的三種運算性質的逆運算。新課題型一用冪的三種運算性質的逆運算進行簡便運算典型例題用簡便方法計算：分析:這道題目是兩個冪相乘的形式，并且這兩個冪的指數相同，可用積的乘方的逆運算，將底數先乘在一起再乘方。鞏固練習用簡便方法計算：分析：這道題仍然是兩個冪相乘的形式，但是這兩個冪的指數不同，故需先轉化為指數相同的兩個冪相乘，再仿照例題的方法解題。鞏固練習用簡便方法計算：分析：這道題目的思路仍是將兩個指數不同的冪轉化為兩個指數相同的冪相乘的形式，但轉化的方式不唯一。方法1：將寫為，然后用同底數冪乘法的逆運算解題。方法2：將寫為，然后用冪的乘方的逆運算解題。方法3：將寫為，然后用冪的乘方運算解題。題型二用冪的三種運算性質的逆運算解決求值問題典型例題分析：觀察所要求的式子，指數2m+n是2m與n的和的形式，所以可以聯想到同底數冪乘法的逆運算，將它化為兩個冪乘積的形式。再利用冪的乘方的逆運算將轉化為，然后將已知條件代入即可。鞏固練習分析：利用同底數冪乘法的逆運算將轉化為，求出后再與相加即可。鞏固練習分析：這道題要求的式子比較復雜，先利用積的乘方和冪的乘方的運算性質進行化簡，然后利用冪的乘方的逆運算解題。鞏固練習分析：這道題有兩種解題方法。方法1，可將先利用同底數冪乘法的逆運算轉化為，再分別利用條件求出和.方法2，可將條件中寫為，再轉化為，利用整體思想求解。題型三用冪的三種運算性質的逆運算比較幾個底數大于1的冪的大小。典型例題分析：通過先和，得到結論：在比較幾個底數大于1，指數為正整數的冪時，如果這幾個冪的底數相同，那么指數越大的冪越大；如果這幾個冪的指數相同，那么底數越大的冪越大。所以，例題中的兩個題目要先化為底數或者指數相同的形式再比較大小。鞏固練習分析：兩個冪的指數有最大公因數25，所以先將兩個冪化為指數相同的形式再比較大小。鞏固練習分析：這道題要比較兩個乘法算式的大小關系。每一個乘法算式都是兩個冪相乘的形式。先將這兩個算式轉化為其中一個因數相同的形式，只需再比較另一個因數即可。題目中冪的指數很大，為學生設置了解題障礙，引導學生利用積的乘方的逆運算解題，體現出所學知識的優(yōu)勢，提高學生的學習興趣。練習第一題與例題類似，但兩個冪的指數不同，相差1，引導學生先利用同底數冪乘法的逆運算降次再仿照例題計算。練習第二題引導學生用多種方法解題，發(fā)散學生的思維。求值問題引導學生將要求的式子利用冪的乘方的逆運算向已知條件轉化，然后準確代入求值。練習鞏固，自我檢查學習效果。鼓勵學生用多種方法解題，鍛煉思維能力。通過兩個小問題，幫助學生發(fā)現幾個底數大于1的冪比較大小的規(guī)律，然后引導學生將幾個冪轉化為底數或者指數相同的形式再比較大小。練習鞏固，自我檢查學習效果。題目難度呈階梯式上升，拓展學生的思維?？偨Y課堂小結1.同底數冪乘法的逆運算，可將指數相加的冪轉化為兩個冪相乘的形式。2.冪的乘方的逆運算，可將指數相乘的冪轉化為冪的乘方形式。3.積的乘方的逆運算，可將指數相同的兩個冪的乘積轉化為先將兩個