一次函數(shù)應(yīng)用-分段函數(shù)

一次函數(shù)的應(yīng)用

——分段函數(shù)1、一次函數(shù)的定義形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖象是直線回顧3、在作一次函數(shù)圖象時，需要描幾個點？為什么？需要描兩個點。理由：兩點確定一條直線。4、一般地，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點時，根據(jù)

的坐標，通過解二元一次方程組，可以確定這個函數(shù)的解析式。這種方法叫

。兩點待定系數(shù)法

解出滿足條件的兩點(x1,y1)與(x2,y2)一次函數(shù)的圖象直線選取從數(shù)到形從形到數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)5、選取畫出例1黃金1號玉米種子的價格為5元∕千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子的價格打8折。購買種子數(shù)量∕千克0.511.522.533.54…付款金額∕元…2.557.51012141618（1）填出下表：（2）寫出購買種子數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象。解：設(shè)購買種子數(shù)量為x千克，付款金額為y元。當0≤x≤2時，y=5x。當x＞2時，y=4（x-2）+10=4x+2。O12y（元）x（千克）10y=5xy=4x+2即y=5x(0≤x≤2）y=4x+2（x＞2)314分段函數(shù)在自變量的不同范圍內(nèi)表示函數(shù)關(guān)系的解析式不同的形式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x＞2）我們稱此類函數(shù)為分段函數(shù)寫分段函數(shù)解析式時，自變量的取值范圍寫在相應(yīng)函數(shù)解析式的后面。（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當x≥20時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3。例2.某農(nóng)戶種植種經(jīng)濟作物，總用水量y(m3)與種植時間x(天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示。10203010002000300040000x(t)y(m3)解：(1)由圖像可知，第20天的總用水量為1000米3(3)由圖知當y=7000時，在函數(shù)y=300x-5000上，所以將y=7000代入y=300x-5000得x=40.答：種植時間為40天時，總用水量達到7000米3。(2)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由圖像知當x≥20時函數(shù)經(jīng)過點（20,1000）及點（30,4000），將兩點代入y=kx+b得

1000=20k+b4000=30k+b

解得:

k=300b=-5000∴當x≥20時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=300x-5000.練習1.某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收費用y(元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系，如圖，其中BA是線段且BA∥x軸，AC是射線。(1)當x≥30時，y與x之間的函數(shù)解析式為______________；(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付________元上網(wǎng)費用；(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是____．(2)由圖像得當0≤x≤30時，y=60所以4月份上網(wǎng)20小時，應(yīng)付上網(wǎng)費60元（3）由函數(shù)圖像將y=75代入y=3x-30解得x=35所以5月份小李上網(wǎng)35小時。解：（1）當x≥30時，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，∵函數(shù)圖像經(jīng)過A(30，60),C(40，90)兩點，k=3b=-30解得30k+b=60

40k+b=90

∴∴y=3x-30(x≥30)

2.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000噸，計劃內(nèi)用水每噸水費0.5元，超出計劃部分每噸按0.8元收費。（1）若用水2800噸，水費是

元，某月該單位用水3200噸水費是

元。（2）寫出該單位水費y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）該單位水費是1580元，則該單位當月用水量多少噸？解:

（1)∵2800<3000,∴2800×0.5＝1400∵3200>3000,∴3000×0.5+(3200-3000)×0.8＝1500+160＝1600.(2)由題意可知當0≤X≤3000時,y＝0.5x.（3）當x＝3000時，y＝3000×0.5＝1500∵1580＞1500∴x＞3000即將y＝1580代入y＝0.8x-900得x＝3100答：該單位水費是1580元，則該單位當月用水量3100噸。當x＞3000時，y＝3000×0.5+（x-3000)×0.8＝1500+0.8x-2400＝0.8x-900即