福建省泉州市泉港區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年春季八年級期中教學(xué)素質(zhì)聯(lián)合拓展活動數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分：150分；時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的。1．使分式有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．5．若把分式中的和同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．擴大為原來的4倍 B．擴大為原來的2倍C．保持不變 D．縮小為原來的倍6．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（）A．1 B． C．2 D．7．《步輦圖》是唐朝畫家閻立本的作品，它的局部畫面裝裱前是一個長為，寬為的長方形．現(xiàn)在該長方形畫面的周圍鑲上邊框進行裝裱．裝裱后如圖所示，整幅圖畫寬與長的比是，且四周邊框的寬度相等，則鑲上邊框的寬度應(yīng)是多少？設(shè)邊框的寬度為？下列符合題意的方程是（）A． B．C． D．8．在同一平面直角坐標系中，與（為常數(shù)且）的圖象大致是（）A． B．C． D．9．甲、乙兩人騎自行車分別從，兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到地，乙勻速騎行到地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止騎行，兩人之間的距離（米）和騎行的時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③甲的速度為10米/秒；④當甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了55秒或65秒．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④10．如圖，過的圖象上點，分別作軸，軸的平行線交的圖象于，兩點，以，為鄰邊的長方形被坐標軸分割成四個小長方形，面積分別記為，，，，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．化簡：______．12．將直線向下平移7個單位長度，所得直線的解析式為______．13．如圖，在□中，于點，于點，若，則______°．14．已知，且，則的值為______．15．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，用“”表示，，的大小關(guān)系______．16．如圖，點的坐標為，直線分別交軸，軸于點，，是線段上一點，連結(jié)．現(xiàn)以為邊，點為直角頂點構(gòu)造等腰．若點恰好落在軸上，則點的坐標為______．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：．18．（8分）解分式方程：．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）如圖所示，四邊形是平行四邊形，，且，，求四邊形各邊的長．21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限的點和點，過點作軸的垂線，垂足為點，已知的面積為4．（1）分別求出和的值．（2）結(jié)合圖象直接寫出中的取值范圍．22．（10分）若點在一次函數(shù)的圖象上．（1）求代數(shù)式的值；（2）點在直線上嗎？為什么？23．（10分）【綜合與實踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”，某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤，小組先設(shè)計方案，然后動手制作，再結(jié)合實際進行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù)．【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：，其中秤盤質(zhì)量克，重物質(zhì)量克，秤砣質(zhì)量克，秤紐與秤盤的水平距離為厘米，秤紐與零刻線的水平距離為厘米，秤砣與零刻線的水平距離為厘米．【方案設(shè)計】目標：設(shè)計簡易桿秤．設(shè)定，，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定和的值．（1）當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于，的方程；（2）當秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于，的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出和的值；任務(wù)二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務(wù)一，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．24．（12分）為了迎接“五一”黃金周的到來，某商店計劃購進甲、乙兩種文創(chuàng)飾品進行銷售，兩種飾品的進價和售價如下：飾品品種進價（元/件）售價（元/件）甲200乙300已知用6000元購進甲種飾品的數(shù)量與用9000元購進乙種飾品的數(shù)量相同．（1）求的值；（2）商店計劃購進甲、乙兩種飾品共300件，其中甲種飾品不少于80件且不超過120件．①求銷售完這兩種飾品的最大利潤；②“五一”期間，商店讓利銷售，將乙種飾品的售價每件降低元，甲種飾品的售價不變，為保證銷售完這兩種文創(chuàng)飾品的利潤的最小值不低于31800元，求的最大值．25．（14分）如圖1，已知直線分別與雙曲線，交于，兩點，且點的橫坐標、縱坐標分別是點的橫坐標、縱坐標的2倍．（1）求的值；（2）如圖2，若是雙曲線上的動點，軸，軸，分別交雙曲線于，兩點，連接，設(shè)點的橫坐標為．①直接寫出，，的坐標，并求的面積；（2）當時，為直線上的一點，若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求點坐標．

初二年數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標準”的精神進行評分．（二）評分最小單位是1分，得分或扣分都不出現(xiàn)小數(shù)．一、選擇題（每小題4分，共40分）．1．B； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C；6．C； 7．D； 8．A； 9．C； 10．A．二、填空題（每小題4分，共24分）．11、1； 12、QUOTEy=-3x-1y=-3x-1； 1314、QUOTE1313； 15、c＜a＜b； 16、(2,2)．三、解答題：17．（8分）解：原式=QUOTE1+3-11+3-1=318．（8分）解：由題意得最簡公分母為2（x－1），∴原方程可化為：2+2x－2＝3∴x＝QUOTE3232檢驗：把x＝QUOTE3232代入2（x－1）＝1≠0，且原方程左邊＝右邊．∴原方程的解為x＝QUOTE3232．19．（8分）原式=QUOTE，=QUOTE，=QUOTE2x-32x-3當x=10時，原式=QUOTE210-3=2720．（8分）本題結(jié)果沒化簡不扣分解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝10，BD＝6，∴OA＝OC＝5，OB＝OD＝3，又∵DB⊥AD，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝QUOTEAO2-OD2=4在Rt△ABD中，AB＝QUOTE綜上可得四邊形ABCD各邊長：BC＝AD＝4，DC＝AB＝QUOTE21．（8分）解：（1）∵△AOC的面積為4，AC⊥x軸．∴QUOTE∵A點的坐標為（-2，a）∴QUOTEOC=2OC=2，∴QUOTE12脳2a=412脳2a=4即QUOTEa∴A點的坐標為（-2，4）∴把A點的坐標代入反比例函數(shù)解析式中得QUOTE4=k-24=k-2，解得k＝－∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為QUOTEy=-8xy=-∵點B（b，－1）在函數(shù)QUOTEy=-8xy=-∴QUOTE-1=-8b-1=-8b解得QUOTEb=8b=8∴a＝4，b＝8；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可知，不等式QUOTEmx+n>kxmx+由圖中函數(shù)圖像可知此時橫坐標的取值范圍為：QUOTEx<-2x<-2或QUOTE0<x<80<x<8（寫出1個得2分）22．（10分）解：(1)∵點QUOTEm,nm,n在一次函數(shù)QUOTEy=2x-3y∴QUOTEn=2m-3n=2∴QUOTE3n-6m+2033QUOTE=33m-3-6m+2033QUOTE=6m-9-6m+2033=6QUOTE=2024=2024；（2）點QUOTEA5m-6,5nA5m-6,5n在直線QUOTEy=2理由如下：∵當QUOTEx=5m-6x=5QUOTEy=25m-6-3QUOTE=10m-15=10m-15QUOTE=52m-3=52QUOTE=5n=5n．∴點QUOTEA5m-6,5nA5m-6,5n在直線QUOTEy=223．（10分）解：（1）由題意得：QUOTEm=0,y=0m=0,∵QUOTE∴QUOTE10l=50a10l∴QUOTEl=5al=5a（2）由題意得：QUOTEm=1000,y=50m=1000,∴QUOTE10+1000l=50a+5010+1000∴QUOTE101l-5a=250101（3）由（1）（2）可得：QUOTEl=5a101l-5解得：QUOTE；（4）由任務(wù)一可知：QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTEy=120my（5）由（4）可知QUOTEy=120my∴當時，則有QUOTEy=0y=0；當QUOTEm=100m=100時，則有QUOTEy=5y=5；當時，則有；當時，則有；當時，則有；當時，則有；當時，則有；當時，則有；當時，則有；當時，則有；當時，則有；∴相鄰刻線間的距離為5厘米．24．（12分）解：（1）由題意得：QUOTE6000a=9000a+50解得：QUOTEa=100a=100，經(jīng)檢驗，QUOTEa=100a=100是原方程的解，且符合題意，∴a的值為100；（2）解：①設(shè)購進甲種飾品x件，銷售完這兩種飾品的總利潤為y元，由題意得：QUOTEy=200-100x+300-150300-其中QUOTE，∵QUOTE-50<0-50<0，∴y隨x的增大而減小，∴當QUOTEx=80x=80時，y有最大值，最大值yQUOTE，答：銷售完這兩種飾品的最大利潤為41000元；②設(shè)購進甲種飾品x件，銷售完這兩種飾品的總利潤為y元，由題意得：QUOTEy=100x+150-m300-∵QUOTEm<50m<50，∴QUOTEm-50<0m-50<0，∴y隨x的增大而減小，∵QUOTE，∴當QUOTEx=120x=120時，y的最小值QUOTE，解得：QUOTE，∴m的最大值為40．25．（14分）（1）設(shè)Q點坐標為（a，b），則P點的坐標為（2a，2b）．∵P點在雙曲線QUOTEy=8xy=8x上，Q點在雙曲線QUOTEy=kx∴2a?2b=8，∴k=ab=2．（2）①∵A點的橫坐標為t，AB∥x軸，AC∥y軸，∴A點坐標為（t，QUOTE8t8t），C點坐標為（t，QUOTE2t2t），B點坐標為（QUOTEt4t4，QUOTE8t8t），∴AC=QUOTE8t8t–QUOTE2t2t=QUOTE6t6t，AB=t–QUOTEt4t4=QUOTE3t43t4，∴S△ABC=QUOTE1212AC?ABQUOTE．②分兩種情況考慮：（Ⅰ）當AC為邊時，如圖1所示．∵四邊形ADBC為平行四邊形，∴AC=BD，AC∥BD，∴D點的坐標為（QUOTEt4t4，QUOTEt2t2），∴BD=QUOTE8t-t2=6t8t-t2=6t,即QUOTE2t=t解得：t1=2，t2=–2（舍去），t3=2QUOTE77，t4=–2QUOTE77（舍去），∴A點的坐標為（