2024年湖南省湘潭市部分學校中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年湖南省湘潭市部分學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列四個數(shù)中最小的數(shù)是（）A．π B．3.14 C．0 D．2．（3分）下列汽車圖標既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）A．東風汽車 B．五菱汽車 C．長安汽車 D．奔騰汽車3．（3分）下列計算正確的是（）A．2a?3a＝6a B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．5x﹣x＝4x D．（x2）3＝x54．（3分）菲爾茲獎是數(shù)學領(lǐng)域的一項國際大獎，被視為數(shù)學界的諾貝爾獎，其規(guī)定獲獎數(shù)學家年齡不得超過40歲．截止目前，27，31，31，29，31，則該組由年齡組成的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．29，31 B．29，29 C．31，30 D．31，315．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣2＝0有一個根是﹣1，則k的值是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣26．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．三角形三邊之長為4cm，5cm，10cm D．若a＝b，則|a|＝|b|7．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（2，0），（0，﹣4），當y＞0時（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣4 D．x＜﹣48．（3分）某校為落實“雙減”政策，每周星期三下午開展“七彩課堂”活動，為學生全面發(fā)展搭建平臺．小田在素描課堂上觀察一幾何體的主視圖如圖所示，則∠A+∠E+∠C的度數(shù)為（）A．180° B．270° C．360° D．540°9．（3分）如圖，點A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，添加以下條件不能判定△AEC≌△DFB的是（）A．AE＝DF B．∠E＝∠F C．EC＝BF D．EC∥BF10．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為2，△ABC在直線l上繞其右下角的頂點C順時針旋轉(zhuǎn)120°至圖①位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)9次后（）A．8π B．9π C．10π D．12π二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分．請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11．（3分）﹣2024的相反數(shù)是．12．（3分）某校為了了解各班是否落實了“雙減”政策，切實減輕了學生作業(yè)負擔，在九（1），調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：時長/h2.521.510.5人數(shù)12421請你估計九（1）班學生每天完成作業(yè)的平均時長約是h．13．（3分）國家能源局印發(fā)《2023年能源工作指導意見》提出，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型深入推進.2023年，風電、光伏發(fā)電量占全社會用電量的比重不斷增大（光伏電池）產(chǎn)量達5.4億千瓦．數(shù)據(jù)5.4億用科學記數(shù)法表示為．14．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．15．（3分）如圖，點A、B、C、D都在圓O上，順次連接AB、BC、CD、DA，則∠A＝度．16．（3分）如圖，平行于x軸的直線l與函數(shù)和的圖象分別相交于A，分別連接AO、BO，則△ABO的面積為．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑．畫??；②分別以點E、F為圓心，大于，兩弧相交于點G；③作射線AG，則BD＝cm．18．（3分）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶彽篱L六寸．問：徑幾何？”意思是：如圖，CD為⊙O的直徑，垂足為E，CE＝1寸，則直徑CD的長度為寸．三、解答題（本大題8個小題，共66分．19、20題各6分；21、22題各8分；23、24題各9分；25、26題各10分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中a＝2．21．（8分）如圖，正方形ABCD中，點E、G分別是邊AD、BC的中點，（1）求證：△EAF∽△ABG；（2）求∠EOG的度數(shù)．22．（8分）2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程標準》頒布．某校結(jié)合“雙減”政策和新課標要求，優(yōu)化了課程設(shè)計，決定增設(shè)“足球”、“籃球”、“書法”、“木工”及“編程”等五門校本課程以進一步提升課后服務(wù)質(zhì)量，學校面向參與課后服務(wù)的部分學生開展了“你選修哪門課程”（要求必須選修一門且只能選修一門）的隨機問卷調(diào)查請結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）共有名學生參與了本次問卷調(diào)查；“籃球”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是度；（2）補全調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖；（3）小剛和小強分別從“足球”、“籃球”、“編程”三門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人中至少有一人選到“編程”這門課程的概率．23．（9分）為深入貫徹黨的二十大精神，全面落實習近平總書記關(guān)于“把紅色資源利用好、把紅色基因傳承好”的重要指示精神，培養(yǎng)學生的愛國情懷和責任擔當，每日租金960元，一臺B型大巴車可以坐乘客37人（1）若計劃租賃A型大巴車比租賃B型大巴車多2輛，要讓每一位師生都有座位，且每輛汽車恰好坐滿（2）為確保研學活動安全與效果，學校決定再增派兩位校級領(lǐng)導帶隊，若計劃租賃兩種型號的大巴車共32臺，共有哪幾種租賃方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費用．24．（9分）如圖①是放置在水平桌面上的臺燈的截面示意圖，臺燈底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上．（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，CD，使∠BCD成平角，如圖②，求連桿端點D離桌面的高度DE是多少cm？（2）將圖②中的連桿BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使∠ABC＝150°，再將連桿CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖③，此時連桿端點D離桌面的高度DE又是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，25．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC、BC．（1）請你直接寫出B、C兩點的坐標，并求直線BC的表達式．（2）如圖②，點P為直線BC上方拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標為m，當⊙P的半徑最大時，求m的值．（3）設(shè)點Q是拋物線對稱軸上任意一點，點R是拋物線y＝﹣x2+2x+3上任意一點．是否存在這樣的點R，使以B、C、R、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點R的坐標，請說明理由．26．（10分）【問題探究】綜合實踐課上，老師給出這樣一個問題要求同學們進行小組合作探究：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D、E在邊BC上，∠DAE＝45°．探究圖中線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系．小紅同學這一個學習小組探究此問題的方法是：將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACF，連接EF（如圖②），可證△FAE≌△DAE，得FE＝DE．即可得出BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系．（1）請你根據(jù)小紅同學這一學習小組的探究方法，寫出探究結(jié)論：在圖②中，∠FCE＝度，BD，DE．【問題延伸】（2）小明同學這一學習小組在上述探究的基礎(chǔ)上，又進行了如下問題的探究：如圖③，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的動點，若∠EAF＝45°．請你幫小明同學這一學習小組完成如下猜想：（?。┚€段BM、MN、DN的數(shù)量關(guān)系是；（ⅱ）線段BE、EF、DF的數(shù)量關(guān)系是；請任選一個你的猜想說明理由．【問題解決】（3）請根據(jù)上述探究方法，解決如下問題：如圖④，已知點A（﹣6，0）（0，﹣3），點C位于y軸正半軸，∠BAC＝45°

2024年湖南省湘潭市部分學校中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列四個數(shù)中最小的數(shù)是（）A．π B．3.14 C．0 D．【解答】解：∵，∴最小的數(shù)是，故選：D．2．（3分）下列汽車圖標既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）A．東風汽車 B．五菱汽車 C．長安汽車 D．奔騰汽車【解答】解：A、該圖形是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、該圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、該圖形既不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．2a?3a＝6a B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．5x﹣x＝4x D．（x2）3＝x5【解答】解：A、2a?3a＝2a2，原計算錯誤，不符合題意；B、a6÷a6＝a3，原計算錯誤，不符合題意；C、5x﹣x＝2x，符合題意；D、（x2）3＝x2，原計算錯誤，不符合題意；故選：C．4．（3分）菲爾茲獎是數(shù)學領(lǐng)域的一項國際大獎，被視為數(shù)學界的諾貝爾獎，其規(guī)定獲獎數(shù)學家年齡不得超過40歲．截止目前，27，31，31，29，31，則該組由年齡組成的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．29，31 B．29，29 C．31，30 D．31，31【解答】解：∵31出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，把這些數(shù)從小到大排列為：27，29，29，31，31，則中位數(shù)是：＝30；故選：C．5．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣2＝0有一個根是﹣1，則k的值是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2【解答】解：把x＝﹣1代入x2+kx﹣4＝0得：1+k﹣7＝0，解得k＝1．故選：C．6．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．三角形三邊之長為4cm，5cm，10cm D．若a＝b，則|a|＝|b|【解答】解：A、守株待兔是隨機事件；B、水中撈月是不可能事件；C、三角形三邊之長為4cm，10cm是不可能事件；D、若a＝b，符合題意；故選：D．7．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（2，0），（0，﹣4），當y＞0時（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4【解答】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當y＞0時．故選：A．8．（3分）某校為落實“雙減”政策，每周星期三下午開展“七彩課堂”活動，為學生全面發(fā)展搭建平臺．小田在素描課堂上觀察一幾何體的主視圖如圖所示，則∠A+∠E+∠C的度數(shù)為（）A．180° B．270° C．360° D．540°【解答】解：∵∠B+∠D+∠A+∠E+∠C＝（5﹣2）×180°＝540°，∠B+∠D＝180°，∴∠A+∠E+∠C＝540°﹣180°＝360°．故選：C．9．（3分）如圖，點A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，添加以下條件不能判定△AEC≌△DFB的是（）A．AE＝DF B．∠E＝∠F C．EC＝BF D．EC∥BF【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AB＝CD，∴AC＝DB，∴A、添加條件AE＝DF，故此選項不合題意；B、添加條件∠E＝∠F，故此選項不合題意；C、添加條件EC＝BF，故此選項符合題意；D、添加條件EC∥BF，可以利用ASA定理證明△AEC≌△DFB；故選：C．10．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為2，△ABC在直線l上繞其右下角的頂點C順時針旋轉(zhuǎn)120°至圖①位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)9次后（）A．8π B．9π C．10π D．12π【解答】解：如圖所示，旋轉(zhuǎn)1次后，點A經(jīng)過的路程是圓心角為120°，旋轉(zhuǎn)2次后，點A對應(yīng)點的位置沒變，旋轉(zhuǎn)3次后，點A經(jīng)過的路程是圓心角為120°，所以每旋轉(zhuǎn)三次，點A經(jīng)過的路程是圓心角為240°，又因為9÷3＝4，所以旋轉(zhuǎn)9次后，點A所經(jīng)過的路程之和為：．故選：A．二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分．請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11．（3分）﹣2024的相反數(shù)是2024．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故答案為：2024．12．（3分）某校為了了解各班是否落實了“雙減”政策，切實減輕了學生作業(yè)負擔，在九（1），調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：時長/h2.521.510.5人數(shù)12421請你估計九（1）班學生每天完成作業(yè)的平均時長約是1.5h．【解答】解：根據(jù)題意得：＝1.5（h），答：估計九（1）班學生每天完成作業(yè)的平均時長約是3.5h．故答案為：1.6．13．（3分）國家能源局印發(fā)《2023年能源工作指導意見》提出，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型深入推進.2023年，風電、光伏發(fā)電量占全社會用電量的比重不斷增大（光伏電池）產(chǎn)量達5.4億千瓦．數(shù)據(jù)5.4億用科學記數(shù)法表示為5.4×108．【解答】解：5.4億＝540000000＝6.4×108．故答案為：2.4×108．14．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝x（y﹣1）2．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y6﹣2y+1），＝x（y﹣4）2．15．（3分）如圖，點A、B、C、D都在圓O上，順次連接AB、BC、CD、DA，則∠A＝60度．【解答】解：∵四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A＝180°，∵∠C＝120°，∴∠A＝180°﹣120°＝60°，故答案為：60．16．（3分）如圖，平行于x軸的直線l與函數(shù)和的圖象分別相交于A，分別連接AO、BO，則△ABO的面積為2．【解答】解：∵點A在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴S△AOC＝＝3，∵點B在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴S△BOC＝＝1，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝3﹣7＝2．故答案為：2．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑．畫?。虎诜謩e以點E、F為圓心，大于，兩弧相交于點G；③作射線AG，則BD＝10cm．【解答】解：如圖：由圖可知，AG是∠CAB的角平分線，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠DAC＝30°，∵AD＝10cm，∴DC＝5cm，AC＝5，∴BC＝（cm），∴BD＝15﹣5＝10（cm），故答案為：10．18．（3分）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，鋸道長六寸．問：徑幾何？”意思是：如圖，CD為⊙O的直徑，垂足為E，CE＝1寸，則直徑CD的長度為10寸．【解答】解：連接OA，設(shè)⊙O的半徑是r寸，∵直徑CD⊥AB，∴AE＝AB＝，∵CE＝1寸，∴OE＝（r﹣6）寸，∵OA2＝OE2+AE7，∴r2＝（r﹣1）3+32，∴r＝2，∴直徑CD的長度為2r＝10寸．故答案為：10．三、解答題（本大題8個小題，共66分．19、20題各6分；21、22題各8分；23、24題各9分；25、26題各10分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．【解答】解：原式＝2×+2﹣＝+2﹣＝3．20．（6分）先化簡，再求值：，其中a＝2．【解答】解：原式＝＝＝＝當a＝2時，原式＝＝2．21．（8分）如圖，正方形ABCD中，點E、G分別是邊AD、BC的中點，（1）求證：△EAF∽△ABG；（2）求∠EOG的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAF＝∠ABG＝90°，AB＝BC＝AD，又∵點E，G分別是邊AD，∴AE＝AD＝，BG＝AB，又∵AF＝AB，∴＝＝，∴△EAF∽△ABG；（2）解：∵△AEF∽△BAG，∴∠AEF＝∠BAG，∵∠BAG+∠EAO＝90°，∴∠AEF+∠EAO＝90°，∴∠AOE＝90°即∠EOG＝90°．22．（8分）2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程標準》頒布．某校結(jié)合“雙減”政策和新課標要求，優(yōu)化了課程設(shè)計，決定增設(shè)“足球”、“籃球”、“書法”、“木工”及“編程”等五門校本課程以進一步提升課后服務(wù)質(zhì)量，學校面向參與課后服務(wù)的部分學生開展了“你選修哪門課程”（要求必須選修一門且只能選修一門）的隨機問卷調(diào)查請結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）共有60名學生參與了本次問卷調(diào)查；“籃球”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是120度；（2）補全調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖；（3）小剛和小強分別從“足球”、“籃球”、“編程”三門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人中至少有一人選到“編程”這門課程的概率．【解答】解：（1）參與了本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)為：6÷＝60（名），則“籃球”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：360°×＝120°，故答案為：60，120；（2）條形統(tǒng)計圖中，選修“木工”的學生人數(shù)為：60×20%＝12（名），則選修“書法”的學生人數(shù)為：60﹣15﹣20﹣12﹣6＝7（名），補全調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖如下：（3）把“足球”、“籃球”、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人中至少有一人選到“編程”這門課程結(jié)果有5種，∴兩人中至少有一人選到“編程”這門課程的概率為．23．（9分）為深入貫徹黨的二十大精神，全面落實習近平總書記關(guān)于“把紅色資源利用好、把紅色基因傳承好”的重要指示精神，培養(yǎng)學生的愛國情懷和責任擔當，每日租金960元，一臺B型大巴車可以坐乘客37人（1）若計劃租賃A型大巴車比租賃B型大巴車多2輛，要讓每一位師生都有座位，且每輛汽車恰好坐滿（2）為確保研學活動安全與效果，學校決定再增派兩位校級領(lǐng)導帶隊，若計劃租賃兩種型號的大巴車共32臺，共有哪幾種租賃方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費用．【解答】解：（1）設(shè)租賃A型大巴車x輛，B型大巴車y輛，由題意得：，解得，答：租賃A型大巴車16輛，B型大巴車14輛；（2）設(shè)租賃A型大巴車a輛，租賃B型大巴車（32﹣a）輛，則由題意得：，解得：10≤a≤12，∵a為正整數(shù)，∴a＝10，11，32﹣a＝22，20，∴共有三種方案，第一種：A型大巴車10輛，B型大巴車22輛，第二種：A型大巴車11輛，B型大巴車21輛，第三種：A型大巴車12輛，B型大巴車20輛，設(shè)租車總費用為w元，則w＝960a+780（32﹣a）＝180a+24960，∵180＞0，∴當a＝10時，總費用w有最小值．即租A型大巴車10輛，B型大巴車22輛費用最低．24．（9分）如圖①是放置在水平桌面上的臺燈的截面示意圖，臺燈底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上．（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，CD，使∠BCD成平角，如圖②，求連桿端點D離桌面的高度DE是多少cm？（2）將圖②中的連桿BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使∠ABC＝150°，再將連桿CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖③，此時連桿端點D離桌面的高度DE又是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，【解答】解：（1）如圖②中，作BO⊥DE于O，∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四邊形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，AE＝OB＝5cm，∴∠DBO＝120°﹣90°＝30°，∴OD＝BD?sin30°＝20（cm），∴DE＝OD+OE＝20+5＝25（cm），∴連桿端點D離桌面的高度DE是25cm；（2）過點C作CP⊥DE于P，過點B作BG⊥DE于G，如圖③，由題意得：GE＝AB＝2cm，CH＝PG，∵∠ABC＝150°，∴∠CBH＝∠ABC﹣∠ABH＝60°，∴∠BCH＝90°﹣∠CBH＝30°，∵∠BCD＝165°，∴∠DCP＝∠BCD﹣∠BCH﹣∠HCP＝45°，在Rt△BCH中，BC＝20cm，∴CH＝BC?sin60°＝20×＝（cm），∴PG＝CH＝cm，在Rt△DCP中，DC＝20cm，∴DP＝DC?sin45°＝20×＝（cm），∴連桿端點D離桌面的高度DE＝DP+PG+GE＝++5≈36.4（cm），∴連桿端點D離桌面l的高度為36.6cm．25．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC、BC．（1）請你直接寫出B、C兩點的坐標，并求直線BC的表達式．（2）如圖②，點P為直線BC上方拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標為m，當⊙P的半徑最大時，求m的值．（3）設(shè)點Q是拋物線對稱軸上任意一點，點R是拋物線y＝﹣x2+2x+3上任意一點．是否存在這樣的點R，使以B、C、R、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點R的坐標，請說明理由．【解答】解：（1）對于y＝﹣x2+2x+4，當x＝0時，令y＝﹣x2+5x+3＝0，則x＝﹣4或3，則點B、C的坐標分別為：（3、（3，設(shè)直線BC的表達式為：y＝kx+3，將點B的坐標代入上式得：0＝4k+3，解得：k＝﹣1，則直線BC的表達式為：y＝﹣x+4；（2）設(shè)圓P的半徑為r，過點P作PH∥y軸交BC于點H，作PN⊥BC于點N，由點C、B的坐標知，則PH＝PN＝r，故當PH最大時，r最大，設(shè)點P（m，﹣m4+2m+3），則點H（m，則PH＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+4）＝﹣m2+3m，∵﹣4＜0，故函數(shù)PH有最大值，當m＝時，PH取得最大值，即m＝時，符合題設(shè)要求；（3）R（m，﹣m8+2m+3），Q（7，當BC為對角線時，由中點坐標公式得：3＝m+1，解得：m＝2，則點R的坐標為：（2，3）；當BR或BQ為對角線時，同理可得：5+m＝1或3+5＝m，解得：m＝﹣2或4，則點R的坐標為：（﹣3，﹣5）或（4．綜上，R的坐標為：（5，﹣5）或（4．26．（10分）【問題探究】綜合實踐課上，老師給出這樣一個問題要求同學們進行小組合作探究：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D、E在邊BC上，∠DAE＝45°．探究圖中線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系．小紅同學這一個學習小組探究此問題的方法是：將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACF，連接EF（如圖②），可證△FAE≌△DAE，得FE＝DE．即可得出BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系．（1）請你根據(jù)小紅同學這一學習小組