2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷真題解讀及答案詳解

年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（安徽卷）2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試題嚴(yán)格遵守課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，體現(xiàn)“以人為本”的命題理念:注重對(duì)“四基”“四能”的考查。試題保持了安徽中考數(shù)學(xué)一貫的命題風(fēng)格，在追求穩(wěn)定的基礎(chǔ)上適度創(chuàng)新，注重考查考生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。試題層次分明，重視基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，難度設(shè)計(jì)科學(xué)合理，兼顧了初中學(xué)業(yè)水平考試和高中階段學(xué)校招生考試的考查要求。一、聚焦基礎(chǔ)知識(shí)，立足數(shù)學(xué)核心內(nèi)容試題重視測(cè)量學(xué)生作為一名合格的初中畢業(yè)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的相關(guān)要求保持一致。其中選擇與填空題的第1、2、3、4、5、6、11、12、13題都是單一知識(shí)點(diǎn)或者是在最基礎(chǔ)的知識(shí)交匯點(diǎn)上設(shè)置的，約占選擇與填空題的65%。試題考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、科學(xué)記數(shù)法、冪的運(yùn)算法則、常見幾何體的三視圖、因式分解、乘法公式、一元一次不等式、一元二次方程的解法、數(shù)據(jù)分析觀念與概率、函數(shù)圖象的判斷題，數(shù)式變化規(guī)律、格點(diǎn)作圖、列方程解應(yīng)用題、三角函數(shù)的應(yīng)用、圓的證明與計(jì)算等，這些都是近五年反復(fù)考查的，它們約占總量的70%，體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的“面向全體學(xué)生”的基本理念，考生解答這部分題目沒有太大的障礙，有利于考生心態(tài)的平穩(wěn)，也有利于考生的正常發(fā)揮二、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，注重?cái)?shù)學(xué)思維能力安徽中考?xì)v來(lái)重視數(shù)學(xué)思想與方法的考查今年也不例外，選擇題第8題是代數(shù)推理題，題目中給定兩個(gè)條件:a-b+1=0，0<a+6+1<1，然后以此來(lái)判斷a，b，2a+4b，4a+26等代數(shù)式的取值范圍解題要用到代數(shù)式的恒等變形，解不等式，消元思想，充分考查了學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力。第9題是幾何推理題,命題方式與2018年第9題類似，但難度高于2018年第9題，本題的背景是凸五邊形，學(xué)生在解題時(shí)要自己畫出圖形，然后再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，對(duì)學(xué)生的畫圖能力和分析能力都有不小的挑戰(zhàn)。第14題是正方形背景下的二次折疊問題的雙空探究題:本道題對(duì)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力與運(yùn)算能力提出了較高的要求。第22題是平行四邊形背景下的幾何綜合題，融合了平行四邊形、菱形的性質(zhì)與判定，三角形全等、相似，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，試題具有較強(qiáng)的綜合性、探究性和創(chuàng)新性，第23題是無(wú)圖的含參數(shù)二次函數(shù)問題，本題設(shè)問簡(jiǎn)潔，但對(duì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查極其深刻，蘊(yùn)含初高中銜接思想，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力、分析能力提出了較高的要求。對(duì)考生思維的深度和廣度要求較高，全方位發(fā)揮了數(shù)學(xué)學(xué)科中考的區(qū)分甄別功能。三、適度創(chuàng)新，重視應(yīng)用。第18題是規(guī)律探究題，采用了“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”型探究題，試題很有新意，考查學(xué)生的抽象概括能力與推理能力。第21題是真實(shí)情境下的統(tǒng)計(jì)題,將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。還有其他的小創(chuàng)新點(diǎn)，在此不一一列舉。一、代數(shù)的難度及重要性在提升從2022年開始安徽中考數(shù)學(xué)試卷把最后一道壓軸題由一直的幾何綜合換成函數(shù)綜合。這些題目都有一個(gè)特點(diǎn)，乍一看挺唬人，再仔細(xì)一看，如果沒點(diǎn)功底，可能還是不知道題目想干什么？函數(shù)綜合不管是在題目的新穎度還是難度上都提升了不少，雖然大方向考的還是函數(shù)的建模問題、存在性問題、最值問題等，但是這都需要建立在孩子們會(huì)分析題目的前提下，才能把題目繼續(xù)往下做。那思考中考為何如此轉(zhuǎn)變，其實(shí)一個(gè)非常重要的原因就是與高中更好的銜接，以往很多孩子中考結(jié)束進(jìn)入高中很不適應(yīng)，為啥呢？主要是因?yàn)橐酝锌嫉拇鷶?shù)大多比較簡(jiǎn)單，所以孩子們學(xué)的和思考的都比較淺，但是他們一旦進(jìn)入到高中：高一上學(xué)期的必修一（集合、不等式、函數(shù)性質(zhì)、冪指對(duì)三個(gè)初等函數(shù)、三角函數(shù)）每一章都是代數(shù)問題，非常注重孩子們的理解和變通能力，以及運(yùn)算能力?，F(xiàn)在把最后一道壓軸題給了函數(shù)綜合，也是讓初中的孩子們需要更加重視代數(shù)的學(xué)習(xí)，從初一的計(jì)算能力的培養(yǎng)，到初二、初三函數(shù)的理解以及函數(shù)與方程之間關(guān)系的認(rèn)知方面都不能只停留于表面，要理解背后真正的關(guān)系，這樣才能在中考中以不變應(yīng)萬(wàn)變，才能在高中保持同樣的思考習(xí)慣。二、幾何重在條件分析初中的幾何確實(shí)占據(jù)了半壁江山，孩子們幾乎每天也是在幾何模型、幾何輔助線中摸爬滾打，但是好像遇到難一點(diǎn)的題目好像還是沒有思路。那真正的原因是什么呢？我覺得是孩子們還是不會(huì)真正的分析條件，那題中條件該如何正確分析呢？咱們以填空壓軸題14題為例，說明一下。第14題真正需要分析的條件是：“若點(diǎn)D'在線段B'C'上”。這個(gè)條件真正想告訴我們什么？是不是角度問題。∠DHG=∠GHD'→∠AHE=∠EHQ，再利用三角函數(shù)（或相似）求邊，最后再利用翻折的對(duì)稱性，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等就可以秒了這道題。所以會(huì)分析條件是解決難題的關(guān)鍵。但是前提是幾何的基礎(chǔ)要扎實(shí)。三、整體題目較為新穎第16題作圖題：網(wǎng)格中作角平分線。現(xiàn)在的作圖題不再局限于尺規(guī)作圖，更注重與幾何圖形的性質(zhì)特征來(lái)解決問題第17題規(guī)律探索題：這也是一個(gè)紙老虎，這個(gè)是初二學(xué)“勾股數(shù)”的規(guī)律探究的變形升級(jí)，這一題抓住兩點(diǎn)即可：①注意數(shù)和序號(hào)之間的關(guān)系；②計(jì)算能力。第19題解直角三角形：這個(gè)題目的問法很新穎，也容易唬到孩子，所以要學(xué)會(huì)把問題翻譯一下，其實(shí)就是求邊，然后就變換成平時(shí)練習(xí)的題目樣子。題號(hào)分值題型考查點(diǎn)1-10每題4分，共40分選擇絕對(duì)值的性質(zhì)、科學(xué)記數(shù)法、立體圖形的三視圖、并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法法則，冪的乘方，二次根式、弧長(zhǎng)的計(jì)算、等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，一元一次不等式、全等三角形的判定和性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象涉及相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用，面積法等11-14每題4分，共20分填空分式有意義的條件、實(shí)數(shù)大小比較、概率、正方形的折疊問題158分解答一元二次方程的求解168分解答作圖旋轉(zhuǎn)變換，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)178分解答二元一次方程組的應(yīng)用188分解答因式分解的應(yīng)用1910分解答解直角三角形的應(yīng)用2010分解答圓周角定理，勾股定理，垂徑定理等知識(shí)2112分解答頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)總體，頻數(shù)分布表，加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差2212分解答平行四邊形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定等2314分解答二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征1.答題規(guī)則與程序①先填空題，再做解答題；②先填涂再解答；③先易后難。

2.解題過程及書寫格式要求解答的基本策略是：快——運(yùn)算要快，力戒小題大做；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，防止操之過急；全——答案要全，避免對(duì)而不全；活——解題要活，不要生搬硬套；細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意。

3.常見的規(guī)范性的問題帶單位的計(jì)算題或應(yīng)用題，最后結(jié)果必須帶單位，特別是應(yīng)用題解題結(jié)束后一定要寫符合題意的“答”。分類討論題，一般要寫綜合性結(jié)論。任何結(jié)果要最簡(jiǎn)。函數(shù)問題一般要注明定義域。2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．（4分）的絕對(duì)值是A．5 B． C． D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解．【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)新能源汽車產(chǎn)量超過944萬(wàn)輛，其中944萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：944萬(wàn)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：根據(jù)三視圖進(jìn)行觀察，下半部分是圓柱，上半部分是圓錐，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，結(jié)合三視圖的特征想象空間圖形是解題的關(guān)鍵．4．（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪除法法則，冪的乘方，二次根式逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)正確；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法法則，冪的乘方，二次根式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（4分）若扇形的半徑為6，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．【分析】利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6．（4分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則的值為A． B． C．1 D．3【分析】將代入一次函數(shù)中，求得，再將代入反比例函數(shù)中，求得的值．【解答】解：將代入中，得：，將代入中，得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，將交點(diǎn)橫坐標(biāo)代入解析式中是解題的關(guān)鍵．7．（4分）如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，則的長(zhǎng)是A． B． C． D．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于，，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（4分）已知實(shí)數(shù)，滿足，，則下列判斷正確的是A． B． C． D．【分析】由得出，代入可得，再求，分別代入選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：，，，，即，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．由得，，，由得，，，，故選項(xiàng)正確，符合題意．，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解題關(guān)鍵．9．（4分）在凸五邊形中，，，是的中點(diǎn)．下列條件中，不能推出與一定垂直的是A． B． C． D．【分析】將每個(gè)選項(xiàng)的條件分別作為已知條件，結(jié)合題干，通過證三角形全等，再看能否證明即可【解答】選項(xiàng)：連接、，，，，，，是的中點(diǎn)，，所以選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)：連接、，，，，，，，，，，即，，所以選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)：思路與選項(xiàng)大致相同，先證，再證，，即，，所以選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)的條件無(wú)法證出全等，故證不出，所以選項(xiàng)符合題意．故答案選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．（4分）如圖，在中，，，，是邊上的高．點(diǎn)，分別在邊，上（不與端點(diǎn)重合），且．設(shè)，四邊形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象為A． B． C． D．【分析】過作于，求出，；可得，，故，從而，；證明，可得，故，從而，觀察各選項(xiàng)可知，符合題意．【解答】解：過作于，如圖：，，，，是邊上的高，；，，，，；，，，，，，，隨的增大而減小，且與的函數(shù)圖象為線段（不含端點(diǎn)），觀察各選項(xiàng)圖象可知，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用，面積法等，解題的關(guān)鍵是求出與的函數(shù)關(guān)系式．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【分析】根據(jù)分式分母不為0進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：分式有意義，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義，分式有意義說明分母不為0．12．（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為．比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保痉治觥肯扔?jì)算出：，，而，因此．【解答】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)大小比較，熟練掌握其比較方法是解題的關(guān)鍵．13．（5分）不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，恰為2個(gè)紅球的概率是．【分析】先畫出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖求概率．【解答】解：由圖可知，共有12種可能的結(jié)果，其中2個(gè)紅球的結(jié)果出現(xiàn)2次，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的求解，畫出正確的樹狀圖是解題的關(guān)鍵．14．（5分）如圖，現(xiàn)有正方形紙片，點(diǎn)，分別在邊，上．沿垂直于的直線折疊得到折痕，點(diǎn)，分別落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)，處，然后還原．（1）若點(diǎn)在邊上，且，則（用含的式子表示）；（2）再沿垂直于的直線折疊得到折痕，點(diǎn)，分別在邊，上，點(diǎn)落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)處，然后還原．若點(diǎn)在線段上，且四邊形是正方形，，，與的交點(diǎn)為，則的長(zhǎng)為．【分析】（1）根據(jù)已知條件推出，再利用折疊性質(zhì)以及平行線即可求出答案，這也是折疊問題求角度常見處理方式；（2）根據(jù)和這一條件作為突破口，得到和，從而得出，再利用平行線分線段成比例求出也是中點(diǎn)即可求解．【解答】解：（1），，，，，．故答案為：．（2）如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，四邊形和四邊形是正方形，，，，同理可證，，，，，且，垂直平分，即，且，四邊形沿折疊，，，即，沿折疊得到△，，，，，，又，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的折疊問題，熟練掌握折疊和正方形得性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：．【分析】利用因式分解解方程．【解答】解：，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的求解，利用十字相乘法是解題的關(guān)鍵．16．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），，，的坐標(biāo)分別為，，，．（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)得到△，畫出△；（2）直接寫出以，，，為頂點(diǎn)的四邊形的面積；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)，使得射線平分，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）把四邊形的面積看成矩形的面積減去周圍的四個(gè)三角形面積即可；（3）根據(jù)，利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題（答案不唯一）．【解答】解：（1）如圖，畫出△；（2）以，，，為頂點(diǎn)的四邊形的面積；（3）如圖，點(diǎn)即為所求（答案不唯一），點(diǎn)的坐標(biāo)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用分割法求四邊形面積．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái)，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，采用新技術(shù)種植，兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬(wàn)元）4839已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬(wàn)元，問，這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？【分析】設(shè)種農(nóng)作物的種植面積是公頃，種農(nóng)作物的種植面積是公頃，根據(jù)“農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬(wàn)元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)種農(nóng)作物的種植面積是公頃，種農(nóng)作物的種植面積是公頃，根據(jù)題意得：，解得：．答：種農(nóng)作物的種植面積是3公頃，種農(nóng)作物的種植面積是4公頃．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動(dòng)，研究了“正整數(shù)能否表示為，均為自然數(shù)）”的問題．（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下為正整數(shù)）奇數(shù)4的倍數(shù)表示結(jié)果一般結(jié)論按上表規(guī)律，完成下列問題：（?。唬áⅲ唬?）興趣小組還猜測(cè)：像2，6，10，14，這些形如為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為，均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)，其中，均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：①若，均為偶數(shù)，設(shè)，，其中，均為自然數(shù)，則為4的倍數(shù)．而不是4的倍數(shù)，矛盾．故，不可能均為偶數(shù)．②若，均為奇數(shù)，設(shè)，，其中，均為自然數(shù)，則為4的倍數(shù)．而不是4的倍數(shù)，矛盾．故，不可能均為奇數(shù)．③若，一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故，不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)．由①②③可知，猜測(cè)正確．閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谇樾微诘臋M線上填寫所缺內(nèi)容．【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)可推出；（2）結(jié)合第一問推導(dǎo)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：；（3）利用平方差公式因式分解即可得到答案．【解答】解：（1），，，，，．．故答案為：7，5；（2）由（1）推導(dǎo)的規(guī)律可知．故答案為：．（3）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，結(jié)合考查了數(shù)字規(guī)律變化題型，與往年18題中考形式一致，理解題意掌握因式分解等相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖，光線自點(diǎn)處發(fā)出，經(jīng)水面點(diǎn)折射到池底點(diǎn)處．已知與水平線的夾角，點(diǎn)到水面的距離，點(diǎn)處水深為，到池壁的水平距離．點(diǎn)，，在同一條豎直線上，所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為，折射角為，求的值（精確到．參考數(shù)據(jù)：，，．【分析】根據(jù)題意得出，，，從而求出，，的長(zhǎng)，分別求出和的值，得出結(jié)果．【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可知，，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解題意得出線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，是的外接圓，是直徑上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）設(shè)，垂足為，若，求的長(zhǎng)．【分析】（1）證明，即可得到，由此得出；（2）求出和的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：，，與都是所對(duì)的圓周角，，，，平分，是直徑，，，，；（2）解：由（1）知，，，，，，，圓的半徑，，在中，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，勾股定理，垂徑定理等，掌握定理并綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21．（12分）綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無(wú)核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無(wú)核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級(jí)同學(xué)前往該村開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè)．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用（單位：表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2，，，，五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是①（填正確結(jié)論的序號(hào)）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況，將，兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí)，組的柑橘認(rèn)定為二級(jí)，其它組的柑橘認(rèn)定為三級(jí)，其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級(jí)次之，三級(jí)最次．試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請(qǐng)完成以上所有任務(wù)．【分析】（1）用200分別減去其它各組的頻數(shù)可得的值；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可；（3）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)