高中數(shù)學(xué)第2講參數(shù)方程第1課時(shí)參數(shù)方程的概念課件新人教A版選修4-4

第1課時(shí)參數(shù)方程的概念參數(shù)方程參變數(shù)參數(shù)普通方程2．參數(shù)方程的意義參數(shù)方程是曲線上點(diǎn)的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線上的動(dòng)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)間接地聯(lián)系起來，參數(shù)方程與普通方程同等地描述，了解曲線的參數(shù)方程實(shí)際上是一個(gè)方程組，其中x，y分別為曲線上點(diǎn)M的________和________．橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)3．關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說明(1)參數(shù)方程中參數(shù)可以有物理意義，幾何意義，也可以沒有明顯意義；(2)同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣；(3)在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍．【答案】B【解析】參數(shù)方程中，要求曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是參數(shù)t的函數(shù)，B中x不是t的函數(shù)，所以不是參數(shù)方程．【答案】D【解析】當(dāng)2cosθ＝2，即cosθ＝1時(shí)，3sinθ＝0.∴過點(diǎn)(2,0).4．若x＝t，t∈R，求3x＋4y＋7＝0的參數(shù)方程．4．若x＝t，t∈R，求3x＋4y＋7＝0的參數(shù)方程．【例1】動(dòng)點(diǎn)M做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和y軸方向的速度分別為5m/s和12m/s，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)位于點(diǎn)P(1,2)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的軌跡的參數(shù)方程．【解題探究】路程由速度和時(shí)間決定，速度已經(jīng)知道，且x軸和y軸方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是一樣的，故可以選取時(shí)間t為參數(shù)．

求有關(guān)物理學(xué)的參數(shù)方程

本題是列出參數(shù)方程使問題簡化，參數(shù)方程有時(shí)比普通方程簡便．

1．物體從高處以初速度v0(m/s)沿水平方向拋出，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平直線為x軸，物體所經(jīng)路線的參數(shù)方程為________．【解題探究】點(diǎn)在曲線上，可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程，利用參數(shù)t求出a.從而求出曲線的參數(shù)方程，再將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程，求出b，利用兩點(diǎn)間距離公式求出解即可．參數(shù)方程的幾何問題【解題探究】點(diǎn)在曲線上，可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程，利用參數(shù)t求出a.從而求出曲線的參數(shù)方程，再將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程，求出b，利用兩點(diǎn)間距離公式求出解即可．參數(shù)方程的幾何問題

利用參數(shù)t可分別求出x，y的值，反之，知道x，y的值，也可求出參數(shù)t．【例3】已知等腰直角△ABC，B為直角頂點(diǎn)且在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A在y軸正方向上運(yùn)動(dòng)，|AB|＝2，求點(diǎn)C的軌跡的參數(shù)方程．【解題探究】由條件可知，點(diǎn)C的變化是隨∠CBx的變化而變化，故可選取∠CBx＝θ為參數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)C的參數(shù)方程．

求軌跡的參數(shù)方程

能否找準(zhǔn)參數(shù)是參數(shù)方程是否簡單的前提條件，用參數(shù)將x，y分別表示出來，不用找x，y之間的關(guān)系式，使問題簡化．3．如圖所示，OA是圓C的直徑且OA＝2a，射線OB與圓交于Q點(diǎn)，和經(jīng)過A點(diǎn)的切線交于B點(diǎn)，作PQ⊥OA且垂足為D，PB∥OA，試求點(diǎn)P的軌跡方程．(用參數(shù)方程求解并化為普通方程)1．參數(shù)的選擇要注意(1)曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y與參數(shù)的關(guān)系比較明顯，容易列出方程；(2)(x，y)都能由參數(shù)取某一值唯一地確定出來．2．參數(shù)方程求法(1)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)；(2)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)；(3)根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)、物理意義，建立點(diǎn)P的坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式；(4)證明這個(gè)參數(shù)方程就是所表示的曲線的方程．求曲線的參數(shù)方程關(guān)鍵是參數(shù)的選取，選取參數(shù)的原則是曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系比較明顯，關(guān)系相對簡單，與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問題選取時(shí)間t作參數(shù)，與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題選取角θ作參數(shù)，或選取有向線段的數(shù)量、長度、直線的傾斜角、斜率等．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請您欣賞1．參數(shù)的選擇要注意(1)曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y與參數(shù)的關(guān)系比較明顯，容易列出方程；(2)(x，y)都能由參數(shù)取某一值唯一地確定出來．3．如圖所示，OA是圓C的直徑且OA＝2a，射線OB與圓交于Q點(diǎn)，和經(jīng)過A點(diǎn)的切線交于B點(diǎn)，作PQ⊥OA且垂足為D，PB∥OA，試求點(diǎn)P的軌跡方程．(用參數(shù)方程求解并化為普通方程)3．關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說明(1)參數(shù)方程中參數(shù)可以有物理意義，幾何意義，也可以沒有明顯意義；(2)同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣；(3)在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍．【答案】D【解析】當(dāng)2cosθ＝2，即cosθ＝1時(shí)，3sinθ＝0.∴過點(diǎn)(2,0).【例1】動(dòng)點(diǎn)M做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和y軸方向的