2024年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE1資陽(yáng)市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)．全卷滿分150分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．3．第Ⅱ卷各題須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)答題位置作答．在試卷上作答，答案無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.3的相反數(shù)為（）A.﹣3 B.﹣ C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則解答即可．【詳解】解：AB、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故AB錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故D正確，符合題意．故選：D．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體 B.棱錐 C.圓錐 D.球體【答案】A【解析】【分析】本題主要考查由三視圖來(lái)判斷幾何體的形狀．【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體長(zhǎng)方體，故選：A．4.6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.5，4 B.6，5 C.6，7 D.7，7【答案】C【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】中位數(shù)：，眾數(shù)：7故選：C．5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律．根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【詳解】點(diǎn)沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：B．6.如圖，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，，即，再根據(jù)平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，又∵，∴，∵，∴，將代入上式，可得，故選．7.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于，根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，每個(gè)外角也相等，外角和等于，即可得出答案．【詳解】解：∵多邊形的外角和等于，且這個(gè)每個(gè)外角都等于，∴它的邊數(shù)為.故選：C．8.若，則整數(shù)m的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法．首先確定和的范圍，然后求出整數(shù)m的值的值即可．【詳解】解：∵，即，，即，又∵，∴整數(shù)m的值為：3，故選：B．9.第屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（）會(huì)標(biāo)如圖所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)全等三角形，正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可得，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，∵，四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)值的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)與的圖像均過(guò)點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)在時(shí)形成的封閉圖像如圖所示，為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸不重合的直線與封閉圖像交于，兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③以，，，為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上（，，三點(diǎn)不共線），則周長(zhǎng)的最小值為．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸均為直線，根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求出，可判斷①正確；過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，證明，可得，可判斷②正確；當(dāng)點(diǎn)、分別在兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)上時(shí)，，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)均為，求出的長(zhǎng)度，得到，可判斷③正確；作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)的最小，小值為，即可判斷④．【詳解】解：①二次函數(shù)與的圖像均過(guò)點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸均為直線，即，解得：，故①正確；②如圖，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，，由函數(shù)的對(duì)稱性可知，在和中，，，，故正確②；③當(dāng)點(diǎn)、分別在兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)上時(shí)，，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)均為，由①可知兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為，，，，，點(diǎn)，，，由，此時(shí)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，故③正確；④作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)的最小，最小值為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，，周長(zhǎng)的最小值為，故正確④；故選：D．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，涉及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，對(duì)稱中的最值問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.若，則________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0．根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，得出，求出a和b的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：2．12.年政府工作報(bào)告提出，我國(guó)今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬(wàn)人以上……將數(shù)“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可求解，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式：“，其中，是正整數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：萬(wàn)，故答案為：．13.一個(gè)不透明的袋中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．充分?jǐn)噭蚝螅瑥拇须S機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為，則________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為，，解得：，故答案為：．14.小王前往距家2000米的公司參會(huì)，先以（米/分）的速度步行一段時(shí)間后，再改騎共享單車直達(dá)會(huì)議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會(huì)議開(kāi)始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會(huì)議開(kāi)始還有________分鐘．

【答案】5【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象中每條線段蘊(yùn)含的信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．根據(jù)圖象求出，進(jìn)而得出小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)需要時(shí)間，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：（米/分），小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)需要時(shí)間為：（分），由圖可知，會(huì)議開(kāi)始時(shí)間為出發(fā)后（分），∴若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會(huì)議開(kāi)始還有（分），故答案為：5．15.如圖，在矩形中，，．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，再以為直徑作半圓，與交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分的面積．設(shè)弓形，連接，，由題意知，即為等邊三角形，，即可得出陰影部分面積為，代入數(shù)值即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，，，∴，∴以為直徑作半圓時(shí)，圓心為點(diǎn)，設(shè)弓形，連接，，即，如圖：∴為等邊三角形，∴，故陰影部分面積為，代入數(shù)值可得，故答案為．16.在中，，．若是銳角三角形，則邊長(zhǎng)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．作的高，，根據(jù)題意可得，，在中，根據(jù)三角函數(shù)可得，即，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，作高，，是銳角三角形，，在的內(nèi)部，，，在中，，，，，又，，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題、共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；1【解析】【分析】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，把代入得：原式．18.我國(guó)古詩(shī)詞源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．某校以“賞詩(shī)詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開(kāi)展了古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)古詩(shī)詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，將成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共抽取了________名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000人參加本次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校在競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳等級(jí)中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動(dòng)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．【答案】（1）400，見(jiàn)解析（2）800名（3）見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）利用C等級(jí)的人數(shù)除以其所占的百分比求得樣本總數(shù)，再利用樣本總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)的人數(shù)求得D等級(jí)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）利用B等級(jí)的人數(shù)除以樣本總數(shù)求得其所占的百分比，再乘除全校人數(shù)即可求解；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖可得共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中有8種等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．小問(wèn)1詳解】解：由圖可得，（名），∴D等級(jí)的人數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：故答案為：400；【小問(wèn)2詳解】解：（名），答：估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為800名；【小問(wèn)3詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中有8種等可能的結(jié)果，∴甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、用樹(shù)狀圖或列表法求概率、概率公式，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息求得樣本總數(shù)是解題的關(guān)鍵．19.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛(ài)．已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款比購(gòu)進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元．（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過(guò)5000元，則至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品多少個(gè)？【答案】（1）A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元（2）至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品30個(gè)【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買B款紀(jì)念品a個(gè)，則購(gòu)買A款紀(jì)念品個(gè)，根據(jù)題意列一元一次不等式求得a的取值范圍，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，由題意得，，解得，答：A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買B款紀(jì)念品a個(gè)，則購(gòu)買A款紀(jì)念品個(gè)，由題意得，，解得，，答：至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品30個(gè)．20.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫(xiě)出直線在圖中的一個(gè)特征．【答案】（1）（2），直線上y隨x的增大而增大【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．（1）先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出k和b的值，即可得出一次函數(shù)解析式；（2）先求出直線的函數(shù)解析式為，進(jìn)而得出，結(jié)合圖象可得直線的特征．【小問(wèn)1詳解】解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴，把，代入：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立得：，解得：（舍去），，∴，由圖可知：直線上y隨x的增大而增大．21.如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)在外，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為6，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)等邊對(duì)等角和對(duì)頂角相等可推出，，結(jié)合和三角形內(nèi)角和，從而推出，得證；（2）由（1）可知，可證，推出，再由勾股定理可得，利用點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，可得，從而得到，從而得到，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，如圖，，，，，，，又，，，，是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：如（1）圖，，又，，，，的半徑為6，，，，即，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東方向，且A，B相距海里．一漁船在C處捕魚(yú)，測(cè)得C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．

（1）求B，C兩處的距離；（2）該漁船從C處沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，突發(fā)故障滯留于D處，并發(fā)出求救信號(hào)．此時(shí)，在燈塔B處的漁政船測(cè)得D處在北偏東方向，便立即以18海里/小時(shí)的速度沿方向航行至D處救援，求漁政船的航行時(shí)間．（注：點(diǎn)A，B，C，D在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）B，C兩處的距離為16海里（2）漁政船的航行時(shí)間為小時(shí)【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出輔助線，構(gòu)造直角三角形．（1）根據(jù)題意易得，則，再求出（海里），即可解答；（2）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，設(shè)海里，則，，則，求出，進(jìn)而得出海里，海里，根據(jù)勾股定理可得：（海里），即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，∵燈塔B在燈塔A的南偏東方向，C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．∴，∴，∵，∴，∵海里，∴（海里），∴（海里），∴B，C兩處的距離為16海里．【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，設(shè)海里，∵，∴，由（1）可知，海里，∴海里，∵，∴，∴，解得：，∴海里，海里，根據(jù)勾股定理可得：（海里），∴漁政船的航行時(shí)間為（小時(shí)），答：漁政船的航行時(shí)間為小時(shí)．

23.（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，中，點(diǎn)D在邊上．若，則，請(qǐng)證明；（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)E在上，連接，．若，求的長(zhǎng)；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)G．若，，求長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）證明，得出，即可證明結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，解直角三角形得出，，證明，得出，求出，根據(jù)勾股定理得出，得出，證明，得出，求出；（3）連接，證明，得出，求出，證明為直角三角形，得出，根據(jù)勾股定理求出，證明，得出，求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴；（2）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，如圖所示：則，∴，∵，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：；（3）連接，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴，，，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，負(fù)值舍去，∴，∴，∵，∴為直角三角形，，∴，∴在中根據(jù)勾股定理得：，∴，∵，∴，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形相似的判定方法．24.已知平面直角坐標(biāo)系中