三年（2022–2024）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國(guó)）專題08 解三角形（原卷版）

專題08解三角形考點(diǎn)三年考情（2022-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1：正余弦定理綜合應(yīng)用2023年天津高考數(shù)學(xué)真題2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題2023年北京高考數(shù)學(xué)真題2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題2024年天津高考數(shù)學(xué)真題2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題高考對(duì)本節(jié)的考查不會(huì)有大的變化，仍將以考查正余弦定理的基本使用、面積公式的應(yīng)用為主．從近三年的全國(guó)卷的考查情況來看，本節(jié)是高考的熱點(diǎn)，主要以考查正余弦定理的應(yīng)用和面積公式為主．考點(diǎn)2：實(shí)際應(yīng)用2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題考點(diǎn)3：角平分線、中線、高問題2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題考點(diǎn)4：解三角形范圍與最值問題2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題2022年新高考全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題考點(diǎn)5：周長(zhǎng)與面積問題2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題2024年北京高考數(shù)學(xué)真題2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題2022年新高考全國(guó)II卷數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)6：解三角形中的幾何應(yīng)用2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)1：正余弦定理綜合應(yīng)用1．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）在中，角所對(duì)的邊分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．2．（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)證明：3．（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）在中，，則（

）A． B． C． D．4．（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，且，則（

）A． B． C． D．5．（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）在中,內(nèi)角所對(duì)邊分別為，若，，則（

）A． B． C． D．6．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知．(1)求；(2)求；(3)求的值．7．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.考點(diǎn)2：實(shí)際應(yīng)用8．（2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題）已知點(diǎn)B在點(diǎn)C正北方向，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正東方向，,存在點(diǎn)A滿足，則(精確到0.1度)9．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白．如果把這個(gè)方法寫成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設(shè)某三角形的三邊，則該三角形的面積．考點(diǎn)3：角平分線、中線、高問題10．（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．11．（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）在中，，的角平分線交BC于D，則．考點(diǎn)4：解三角形范圍與最值問題12．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，．13．（2022年新高考全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．14．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)5：周長(zhǎng)與面積問題15．（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，(1)求B；(2)若的面積為，求c．16．（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求A．(2)若，，求的周長(zhǎng)．17．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，為鈍角，，．(1)求；(2)從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長(zhǎng)．19．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．20．（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求面積．21．（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）在中，已知，，.(1)求；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積.22．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．(1)求的值；(2)若，求的面積．23．（2022年新高考全國(guó)II卷數(shù)學(xué)真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，