八年級(jí)數(shù)學(xué)分式人教版知識(shí)精講

七年級(jí)數(shù)學(xué)分式人教四年制

【同步教育信息】

本周教學(xué)內(nèi)容

1.分式

2.分式的基本性質(zhì)

3.分式的乘、除法

4.分式的乘方

教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式的性質(zhì)、分式的乘除法

難點(diǎn)：對(duì)分式的概念的理解，運(yùn)用分式性質(zhì)進(jìn)行分式的乘除法計(jì)算

三.教學(xué)知識(shí)要點(diǎn)

A

1.分式----般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A+3就可以表示成一的形式，如果B中

B

A

含有字母，式子一就叫做分式；其中A叫分式的分子，B叫分式的分母。

B

,...3amS90605

例如：分式一，一，一，-----，—.-----，——

xbna-bxx-6a~-1

2.有理式一一整式和分式統(tǒng)稱為有理式

由于分式的分母不能為零，所以分式的分母中的字母，只能取使分母不等于零的值

s

例如：-----中a^b

a-b

3.分式的基本性質(zhì)一一分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式

的值不變，這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì).

AA-xMAA—M

用字母表示為色」?，三=芻一"（其中M是不等于零的整式）

BBxMB

4.分式的符號(hào)法則一一分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)改變其中任何兩個(gè)，分式的

值不變。

5.約分一一把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分（方法是把分式分母,

分子因式分解然后約去公因式）

6.最簡(jiǎn)公式----個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)叫做最簡(jiǎn)分式

7.分式的乘除法

法則：分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積分母。

分式除以分式把除式的分子，分母顛倒位置后與被除式相乘。

+一生acacacadad

用字母表示為：------———+_=_*—=——

bdbdbdbebe

8.分式的乘方一一分式乘方是把分子，分母各自乘方。

字母表示：（."=1（〃為正整數(shù)）

9.整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算

（1）a'n-an=am+n（加、〃都是整數(shù)）

（2）（am）n=a'nn（m,〃都是整數(shù)）

(3)(ab)n。(〃為整數(shù))

【典型例題】

［例1］當(dāng)X取什么值時(shí)，下列分式有意義？

/、X/、x-1

(1)-----(2)-----

x—24x+l

分析：只有當(dāng)分母等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義。

解：

Y

(1)由分母工一2=0得x=2所以當(dāng)xw2時(shí)，分式——有意義。

x-2

11Y_1

(2)由分母4工+1=0得了=——,所以當(dāng)xw-一時(shí)，分式^——有意義。

444x4-1

［例2］當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義？當(dāng)x取什么值時(shí)分式的值為零?

x-2

(1)⑵號(hào)

x2

解：

(1)當(dāng)時(shí)分式有意義；當(dāng)x=2時(shí)分式的值為零

(2)當(dāng)x取一切有理數(shù)/之0所以—+i聲o

x可取一切有理數(shù)當(dāng)x=O時(shí)，分式值為零

［例3］不改變分式的值，把下列各式的分子與分母各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)。

12

—x+—V

,八0.3。+0.5/?

(1)23(2)----------

120.2。一〃

x--y

23

解:

12J2、「

-x—y(—xH—y)x6c.

23=23=3x+4y

(1)

12123x-4y

2323

0.3。+0.5〃(0.3。+0.5/?)x103。+5力

(2)

0.2a-h(0.2Q-/?)X102a-10b

［例4］不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)。

x2-九

(1)⑵汜(3)

l-x2一一+3

解:

xxX

(1)

l-x2-(x2-l)x2-l

一〃一1_-(Q+1)_Q+1

a2-2-a2-2~~a2-2

2—x—(x—2)x—2

(3)

一+3—(JC'—3)Y—3

［例5］約分：

,、-32a2b3c/、m2-3mx~+Ax+3

(1)-----；——(2)-------(3)---------

24/cd9-m"x+x-6

分析：因?yàn)?1)式的分子、分母都是因式的形式約去分子、分母中相同因式的最低次

幕，其系數(shù)約去它們的最大公約數(shù)。(2)(3)的分子，分母是多項(xiàng)式，先分解因式再約

分。

解：

/、—32a2b3c8〃2c.4。2b4a2b

(1)=_____________=_______

24b?cd8/c?3d3d

.、m2—3m-3)m(m-3)m

(2)----------=--------------=----------------------=----------

9-m2-(m2-9)(m+3)(m-3)m+3

/、x2+4x+3(x+3)(x+1)x+1

(3)=------------------------=-----

+x—6(x+3)(x—2)x—2

［例6］約分：

(1)(一。)3(x-y)?(2)(2--，2)(〃2+4〃+3)

(一〃)4(x—y)?！?)

解：

(-a)\x-y)2x-yx-y

(［)-----A-------=------=-------

(一口)(x-y)一。a

(2?！?4〃+3)a(2—Q)(Q+3)(Q+1)

(2)----------T-------------=----------------------------=-1

(Q+Q)3"+Q—6)Q(Q+1)(。+3)(?！?)

［例7］計(jì)算:

..4xy/、ah2-3a2h2

(1)-----彳(2)------------

3y2x32c~4cd

解：

4xy4x-y2

(1)--------=--=----

3y2x33y?2/3x2

,、ab?-3a1b2ab24cdab2-4cJ2d

2c2?4cd~2c2-3a2b2-2c2-3a2b2'3ca

-4Q—3

［例8］計(jì)算:

u~—4。+3。~+3。+2

分析：上式中的分子分母有些可以進(jìn)行因式分解，先分解因式再計(jì)算。

4Q—3(。+2)(。-2)。一3a—2

4。+36r+3。+2(。―3)(?！?)(。+2)(。+1)ci~—1

yIM-2x-6/_xx~+x—6

［例9］計(jì)算：---------r4-(x+3)-------------

4-4x+x3—x

A_2x—6_+x—62(犬一3)1(x+3)(%—2)2

4—4x+x~3—x(x—2)~x+3—(x—3)九一2

［例10］計(jì)算:

(1)(空)3(2)(--)2-(-2-)3-(-2)4

-cyxx

解：

,、，2/久(2/勿38/〃8a6〃

⑴L)▼"丁

(2)(--)2?(--)3)4=—x5

yxxVx3y4

［例11］計(jì)算:

—(-3/方)5

⑵(a+by\a-b)2

6a”2\a-hY\a+b)4

解：

232

a-h-(-3g-'-h)3a-2+(-I)-(-3)b-3+2-(-2)=_L%=-Lb

(1)a

6a5622

⑵哈筆露才=畸焉/=(…尸3'9

(a-，，

=(a+b)-'\a-h)14

(a+b)'4

【模擬試題】

一.填空題

3x+2a25x—l

1.下列各式中」一4ab--,—+—,,是整

x+233b44x+l

式，是分式。

2.當(dāng)天=_____時(shí)分式一--無(wú)意義。

x-5

2xy-2x2_2x

3.

-3/+3xy()

Id

4.分式當(dāng)。=時(shí)值為零,當(dāng)。=.時(shí)分式無(wú)意義。

i-H

若2=3,則二耳=_______

5.

x2x

6.分式------------有意義,則x

(x—l)(x—3)

7.計(jì)算(-

,,廿a-a3

8.化簡(jiǎn)---------;-----7

ci—2—CL+2a~

若。(一匕＜1則化簡(jiǎn)1—1-⑷a+b

9.

b+a。+1|/?+1|

3(a-b)3

10.把分式約分得時(shí)，a、b應(yīng)滿足的條件是

ll(a+Z?)(a—Z?)ll(a+h)

選擇題

11.當(dāng)a=-l時(shí)分式1*1()

a2-l

A.等于零B.等于1C.等于一1D.沒(méi)有意義

X-3

12.如果分式口一的值為1則x的值為（）

x-3

A.x>0B.x>3C.尤20且工工3D.xw3

13.將分式一2二中的x,y都擴(kuò)大2倍，分式的值（）

x-y

A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.不變D.縮小2倍

14.不改變分式的值，使分式二葉工中分母的第一項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)，下列變形錯(cuò)誤的是

-x-y

)

y-xx+y_1+y

A.QB.----C.D.-------

x+yx+yx-yx+y

x-J

15.使分式-----的值為零時(shí)，X應(yīng)該是()

x+3

A.3和一3B.3C.-3D.以上都不對(duì)

16.使分式----的值為正數(shù)的條件是（)

l-4x

1

A.X>一B.C.x>0D.x<0

44

17.下列分式平匕3〉x+yx+1

中最簡(jiǎn)分式有（）

a2+b215%x2-y2x2+1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

18.計(jì)算(一號(hào)3.3)2,(_當(dāng)

的結(jié)果是（）

yxx

8/8116x216x2

Fc-VD.

19.化簡(jiǎn)一-1三

的結(jié)果是（)

x2-l

1111

A.----B.—c.----D.

I-XX+1x-1-x-1

ab-

20.如果Z?c:ca=l:2則一：一等于()

heca

A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1

三.解答題

21.化簡(jiǎn)

V-z2+2xy+x2廠+2x+1

(1)(2)--------

一y2-2xz+x2+z2x~_x_2

22.計(jì)算

m-3mm2-4m-3

(1)-9---------；------~~2---------；---2----

m~-9m+14m-2m4-3m+2tn+m

⑵[-^7]5.（匕衛(wèi)）3防5.（也互）7

(a-b)~aa

23.化簡(jiǎn)求值

2x4-4,(x+2)(x-l)

?(X2-4)(其中X=-3)

x2-4x+42x—4

24.若xH——2求:(1)%2H---(2)X，H..-的值

xXX

,X"+X4-1x4+x2+1

25.已知---------0求的值

xX2

試題答案

一.填空題

x+2…13a25x-\

1.-----,4-cib—,

334x+2'34x4-1

2.53.一3y4.0；=±15.4

a

6.w1且xW37.——b'a158.-------

27。一2

9.210.。工/?且。工一/?

二.選擇題

11.D12.C13.B14.C15.B16.A

17.B18.C19.B20.D

三.解答題

21.

原式一(廠+2孫+y.)-z2_(x+y)2-z2_(x+y+z)(x+y-z)

(1)解:

(12―2xz+(x-z)2-y2(x-z+y)(x-z-y)

x+y+z

x-z-y

(X+1)2X+1

(2)解:原式=

(x—2)(x+1)尤一2

22.

m-3m-2(初+2)(根一2)m