2016年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

2016年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本題共12個小題，每題3分，共36分）

1.（3分）2016的倒數(shù)是（）

A.-2016B.2016C.—D.--—

20162016

2.（3分）國家惠民政策在西藏開花結(jié)果，西藏人民的收入逐年增加，去年卓瑪家總收入約為165000元,

165000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.16.5X104B.0.165x10sC.1.65X104D.1.65x10s

3.（3分）某校九年級一班甲乙兩名同學(xué)在5次體育測試中，平均成績相同，且兩人5次測試成績的方差

分別為S,“2=3.7,S-=2.6,成績更穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.兩人一樣D.無法確定

4.（3分）如圖，直線a〃從若Nl=70。，則N2的度數(shù)為（）

5.（3分）不透明口袋中有2個紅球、3個黑球、4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出1

個球，是紅球的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

9399

6.（3分）下列二次根式為最簡二次根式的是（)

A.V12B.C.V02D.V7

7.（3分）下列運算正確的是（）

A.2x*3x=6xB.3x-2x=xC.⑵)2=4XD.(x2)4=^

8.（3分）下面立體圖形的左視圖是（）

9.（3分）下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）

A.△B.

c.o

10.（3分）等腰三角形的兩邊分別為3和6,則這個三角形的周長是（）

A.9B.12C.15D.12或15

11.（3分）如圖，四邊形A8C。是。。的內(nèi)接四邊形，若NABC=110。，則NA0C的度數(shù)是（）

A.40°B.140°C.70°D.110°

12.（3分）如圖，矩形0ABe的邊04在x軸上，Q4=8,0C=4,把A4BC沿直線4c折疊，得到AAOC,

CD交x軸于點E,則點E的坐標(biāo)是（）

D

A.（4,0）B.（3,0）C.（0,3）D.（5,0）

二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）分解因式：a2b-b=.

14.（3分）如圖是反比例函數(shù)圖象的一部分，面積為4的矩形0BAC的邊08在x軸上，頂點A在反比例

函數(shù)圖象上，則這個反比例函數(shù)的解析式為.

15.（3分）如圖，菱形ABCD的周長是32,點。是對角線AC與B￡＞的交點，點E是邊AD的中點，則

0E的長為.

16.（3分）如圖，圓錐的底面半徑r是3,高〃是4,則它的側(cè)面積是

17.（3分）已知圓的半徑是10,一條弦長為16,則圓心到這條弦的距離是.

18.（3分）下列圖形是用圍棋子按一定規(guī)律擺放的，根據(jù)擺放規(guī)律，第20個圖中圍棋子的個數(shù)是

圖1圖2圖3圖3

三、解答題

19.（5分）計算：|-V2|+（2016+7t）°+（1）2-2sin45°.

20.（5分）解一元一次不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2'x>—

1III!III.）

-4-3-2-101234

21.（6分）某校數(shù)學(xué)興趣小組課外活動時，需要測量一個水塘的寬度，扎西設(shè)計了如下方案：如圖所示,

先在平地上取一點O,從O點不經(jīng)過水塘可以直接到達水塘兩端的點A和點B,連接AO并延長到點C,

使OC=OA,連接80并延長到點。，使.測量出CD的長就是水塘兩端AB的距離，扎西設(shè)

計的方案正確嗎？若正確請寫出證明過程；若不正確請說明理由.

22.（6分）列分式方程解應(yīng)用題：

已知一臺機器每小時磨青裸的質(zhì)量比一個人每小時手工磨青棵的10倍還多20kg,這臺機器磨3200依青裸

所用的時間和這個人手工磨300V青棵所用的時間相同，求這個人每小時手工磨青棵多少千克？

23.（6分）如圖，兩建筑物的水平距離BQ為30處從A點分別測得C點的俯角為30。、。點的俯角為45。，

求這兩建筑物的高度AB和CD.

24.（8分）如圖，4B為。。的直徑，4c為00的弦，AD_LC￡>,且NBAC=NCAD.

（1）求證：C。是00的切線；

（2）若AD=1,CD=2,求OO的半徑.

25.(10分)已知：如圖，拋物線y=a/+4x+c經(jīng)過原點。(0,0)和點A(3,3),尸為拋物線上的一個

動點，過點P作x軸的垂線，垂足為0),并與直線OA交于點C.

(1)求拋物線的解析式：

(2)當(dāng)點P在直線OA上方時，求線段PC的最大值；

(3)過點A作軸于點。，在拋物線上是否存在點P,使得以P、A、C、。四點為頂點的四邊形是

平行四邊形？若存在，求，”的值；若不存在，請說明理由.

2016年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（本題共12個小題，每題3分，共36分）

1.（3分）2016的倒數(shù)是（）

A--2016B.2016C.短D.-嬴

【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：2016的倒數(shù)是心.

故選：C.

【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握互為倒數(shù)之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2.（3分）國家惠民政策在西藏開花結(jié)果，西藏人民的收入逐年增加，去年卓瑪家總收入約為165000元,

165000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.16.5X104B.0.165X105C.1.65X104D.1.65X105

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為冰10〃，其中1$同<10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：165000=1.65X1O5,

故選：D.

【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，?般形式為。xl0〃，其中l(wèi)S|a|V10,確定。與〃的

值是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）某校九年級一班甲乙兩名同學(xué)在5次體育測試中，平均成績相同，且兩人5次測試成績的方差

分別為S甲2=3.7,S乙2=2.6,成績更穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.兩人一樣D.無法確定

【分析】根據(jù)方差的意義解答.

【解答】解：,??S/=3.7>S乙2=2.6,

???成績更穩(wěn)定的是乙，

故選：B.

【點評】本題考查的是方差的意義，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

也成立是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，直線?！?若Nl=70。，則N2的度數(shù)為（）

C.110°D.20°

【分析】由?！χ狽3=N1=7O。，根據(jù)鄰補角即可得出答案.

【解答】解：如圖，

?：a//b,Zl=70°,

.,.Z3=Z1=7O°,

VZ2+Z3=180°,

AZ2=180°-Z3=110°,

故選：C.

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等的性質(zhì).

5.（3分）不透明口袋中有2個紅球、3個黑球、4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出1

個球，是紅球的概率為（）

【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的

比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【解答】解：???不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個黑球、4個白球，

從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是：，

故選：A.

【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=%,難度適中.

n

6.（3分）下列二次根式為最簡二次根式的是（）

A.V12B.RC.V02D.y/7

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.

【解答】解：A、g=2百不是最簡二次根式，錯誤；

B、J=理不是最簡二次根式，錯誤；

C、姬=?不是最簡二次根式，錯誤；

D、四是最簡二次根式，正確；

故選：D.

【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）

被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

7.（3分）下列運算正確的是（）

A.2x?3x=6元B.3x-2x=xC.（2x）2=4xD.（x2）4=^

【分析】直接利用單項式乘以單項式以及積的乘方運算法則和幕的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：A、2K?3X=6N,故此選項錯誤；

B、3x-2x=x,正確；

C、（2x）2=4x2,故此選項錯誤；

。、（r）4=爐，故此選項錯誤；

故選：B.

【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式以及積的乘方運算和幕的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是

解題關(guān)鍵.

8.（3分）下面立體圖形的左視圖是（)

A.B.

【分析】直接利用兒何體的形狀得出其左視圖即可.

【解答】解：立體圖形的左視圖是：

故選：C.

【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確掌握左視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵.

9.（3分）下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）

A.A

C.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，能夠和原來的圖形重合，就是中心

對稱圖形.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，符合題意；

B、是中心對稱圖形，不合題意；

C、是中心對稱圖形，不合題意；

D,是中心對稱圖形，不合題意.

故選：A.

【點評】此題考查了中心對稱圖形的概念.要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部

分重合.

10.（3分）等腰三角形的兩邊分別為3和6,則這個三角形的周長是（）

A.9B.12C.15D.12或15

【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系推出腰長為6,底邊長為3,即可推出周長.

【解答】解：若3為腰長，6為底邊長，

：3+3=6,

腰長不能為3,底邊長不能為6,

.,?腰長為6,底邊長為3,

二周長=6+6+3=15.

故選：C.

【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于推出腰長和底邊的長.

11.（3分）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若NABC=I10。，則NAOC的度數(shù)是（）

A.40°B,140°C.70°D.110°

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NO,再利用圓周角定理解答.

【解答】解：VZABC=110°

AZD=180o-/8=70。

:.ZAOC=2ZD=\40°.

故選：B.

【點評】本題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

12.(3分)如圖，矩形0ABe的邊04在x軸上，QA=8,OC=4,把A48C沿直線AC折疊，得到△AOC,

C。交x軸于點￡,則點E的坐標(biāo)是()

D

A.(4,0)B.(3,0)C.(0,3)D.(5,0)

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以求得EA=EC,然后根據(jù)勾股定理即可求得。石的長，進而求

得點E的坐標(biāo).

【解答】解：由題意可得，

BC〃OA,ZBCA=ZACD,

：.ZBCA=ZCAE,

：.ZACD=ZCAEf

：?EC=EA,

設(shè)OE=〃，則AE=8-〃，EC=8?a,

VZCOE=90°fOC=4,

???〃2+平=(8")2,

解得,。=3,

???點七的坐標(biāo)是(3,0),

故選：B.

【點評】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、填空題(本題共6個小題，每小題3分，共18分)

13.(3分)分解因式：a2b?b=b(a+1)(a-1).

【分析】首先提取公因式從進而利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：岸b-b

=b(“2-1)

=b(a+1)(a-1).

故答案為：b（a+1）（a-1）.

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用平方差公式是解題關(guān)鍵.

14.（3分）如圖是反比例函數(shù)圖象的一部分，面積為4的矩形OBAC的邊08在x軸上，頂點A在反比例

函數(shù)圖象上，則這個反比例函數(shù)的解析式為v=-1.

【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=根據(jù)反比例函數(shù)解析式中L的幾何意義得|火|=4,然后利用反比例函數(shù)

的性質(zhì)和絕對值的意義得力=-4,從而可寫出反比例函數(shù)解析式.

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=±,

JX

???面積為4的矩形0BAC的邊0B在A-軸上，

???|川=4,

而A<0,

：.k=-4,

所以反比例函數(shù)解析式為尸-p

【點評】本題考杳了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式）=￡a

為常數(shù)，原0）,把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式中求出女得到反比例函數(shù)解析式：也

考查了反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義.

15.（3分）如圖，菱形A6CQ的周長是32,點O是對角線AC與5。的交點，點E是邊AO的中點，則

OE的長為4.

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AO=8,AC1BD,然后根據(jù)三角形直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解.（也

可以利用三角形中位線定理）；

【解答】解：,??四邊形A8CO為菱形周長=32,

?"0=8,AC1BD,

:.NAOO=90。

??,E為AD的中點,

???0七=1。=4.

故答案為4.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.熟練掌握菱形的性質(zhì)（菱形具

有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并旦每一條對角線平

分一組對角）.

16.（3分）如圖，圓錐的底面半徑r是3,高〃是4,則它的側(cè)面積是15K.

【分析】先求圓錐的母線，再根據(jù)公式求側(cè)面積.

【解答】解；由勾股定理得：母線/=迎2+「2=仃2+42=5,

'.S創(chuàng)=q.27rr?/=7rz7=7tx3x5=157r.

故答案為：15兀

【點評】本題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的母線和側(cè)面積公式是關(guān)鍵.

17.（3分）已知圓的半徑是10,一條弦長為16,則圓心到這條弦的距離是6.

【分析】過點。作OD_LAB于點。，由垂徑定理可求出8。的長，在RSBOQ中，利用勾股定理即可得出

0。的長.

【解答】解：如圖所示：

過點O作。。1AB于點。，

'：OB=\0,AB=16,OD±AB,

.*.BD=1AB=|xl6=8,

在RtABOD中，0D=>/OB2-BD2=V102-82=6.

【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出0。的長是解答此題的關(guān)鍵.

18.（3分）下列圖形是用圍棋子按一定規(guī)律擺放的，根據(jù)擺放規(guī)律，第20個圖中國棋子的個數(shù)是420

圖1圖2圖3圖3

【分析】根據(jù)已知圖形得出圖“中圍棋子數(shù)量為〃（，計1）,據(jù)此可得.

【解答】解：???圖1中棋子的數(shù)量2=1x2,

圖2中棋子的數(shù)量6=2x3,

圖3中棋子的數(shù)量12=3x4,

.,.第20個圖中圍棋子的個數(shù)是20x21=420,

故答案為：420.

【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出圖〃中圍棋子數(shù)量為〃（?+1）.

三、解答題

19.（5分）計算：|-V2|+（2016+it）°+（1）'2-2sin45°.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)箱的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=e+1+4-2乂當(dāng)

=V2+1+4-V2

=5.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.（5分）解一元??次不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2-x>=

3

~4"""~^2~H~~61234^

【分析】不等式去分母，去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解集.

【解答】解：去分母得：6-3QX-6,

移項合并得：4.v<12,

解得：x<3,

:4-^3~^2~H~0123~~4^

【點評】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的

關(guān)鍵.

21.（6分）某校數(shù)學(xué)興趣小組課外活動時，需要測量一個水塘的寬度，扎西設(shè)計了如下方案：如圖所示，

先在平地上取一點。，從O點不經(jīng)過水塘可以直接到達水塘兩端的點A和點B,連接AO并延長到點C,

使OC=OA,連接80并延長到點。，使00=08.測量出CD的長就是水塘兩端AB的距離，扎西設(shè)

計的方案正確嗎？若正確請寫出證明過程；若不正確請說明理由.

【分析】由題意可證明AA0B冬△CODAB=DC,故方案可行.

【解答】解：扎西設(shè)計的方案正確，

理由：?.?AO=OC,BO=DO,

在>AOB和ZkC。。中，

（AO=CO

乙1。8=“0D,

（BO=DO

???△AO的△CO。（SAS）,

：.AB=DC,

???測出。。的距離即為A5的長.

【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

22.（6分）列分式方程解應(yīng)用題：

已知一臺機器每小時磨青棵的質(zhì)量比一個人每小時手工磨青裸的10倍還多20依，這臺機器磨3200心青棵

所用的時間和這個人手工磨300依青裸所用的時間相同，求這個人每小時手工磨青棵多少千克？

【分析】設(shè)這個人每小時手工磨青裸x千克，則一臺機器每小時磨青裸的質(zhì)量是（lOx+20）千克，根據(jù)“這

臺機器磨3200依青裸所用的時間和這個人手工磨300依青裸所用的時間相同”列出方程并解答.

【解答】解：設(shè)這個人每小時手工磨青裸x千克，則?臺機器每小時磨青裸的質(zhì)量是（10戶20）千克，

依題意得：端=拳

解得x=30

經(jīng)檢驗x=30是所列方程的根，且符合題意.

答：這個人每小時手工磨青槐30千克.

【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

23.（6分）如圖，兩建筑物的水平距離BD為30”，從A點分別測得C點的俯角為30。、D點的俯角為45。,

求這兩建筑物的高度AB和CD.

【分析】首先分析圖形：延長。。與水平線交于點E,根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角

形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進而可求出答案.

【解答】解：延長。。與水平線交于點E,

???NEAO=NAOB=45。，

VZB=90°,

???N84￡）=NAD8=45。，

：.AB=BD=30f

,.CF

在RSACE中，tanZEAC=A—E,

：.CE=AEtanZEAC=30tan30°=30x3到7.3,

3

：.CD=DE-CE=30-17.3=12.7,

答：建筑物AB、C￡＞的高分別為30，"、12.7機

【點評】本題考查直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題.

24.（8分）如圖，AB為00的直徑，AC為。O的弦，AD1C。，且NBAC=NCAO.

（1）求證：是OO的切線；

（2）若AD=1,CD=2,求。。的半徑.

【分析】（1）由AD_LCZ）可得NCA￡）+NACD=90。，由OA=OC可得NOCA=NQAC=NC4D,則結(jié)論可

得.

（2）根據(jù)△ACDs/^ABC可求AB,即可得半徑.

【解答】證明（1）如圖：連接BC,OC

'：OA=OC

：.ZOAC=ZOCAt且NCAQ=/OAC

：.ZOCA=ZCAD

VAD1CD

：.ZCAD+ZACD=90°

：.ZOCA+ZACD=90°

???。。，。。且。。為半徑

???C。是。。的切線

(2)VAD1CD,AD=1,CD=2

：.AC=V5,

???A8是直徑

/.ZACB=90°

VZACfi=ZADC=90°,ZBAC=ZCAD

：.MCDsMBC

,AD_AC

AC~AB

：.AB=5

【點評】本題考查了圓的切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運