2024秋八年級數(shù)學上冊 第十五章 分式15.1 分式 3通分教案（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學上冊第十五章分式15.1分式3通分教案（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學上冊第十五章分式15.1分式3通分教案（新版）新人教版課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學上冊第十五章分式15.1分式——通分

2.教學年級和班級：八年級

3.授課時間：第1課時

4.教學時數(shù)：45分鐘

【教學目標】

1.知識目標：使學生掌握分式的概念，理解通分的意義，并能夠熟練運用通分解決相關問題。

2.能力目標：培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

3.情感目標：激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，提高合作意識和團隊精神。

【教學內容】

1.分式的概念與性質

2.通分的定義與步驟

3.通分在實際問題中的應用

【教學過程】

1.導入（5分鐘）

通過回顧上一節(jié)課所學內容，引入分式的概念，為新課的學習做好鋪墊。

2.新課導入（15分鐘）

（1）分式的概念與性質

（2）通分的定義與步驟

（3）通分在實際問題中的應用

3.例題解析（15分鐘）

通過講解典型例題，使學生理解通分的意義，掌握通分的方法。

4.課堂練習（10分鐘）

學生獨立完成練習題，鞏固所學知識，教師巡回指導。

5.總結與拓展（5分鐘）

對本節(jié)課所學內容進行總結，并布置課后作業(yè)，適當拓展學生的思維。

6.課后作業(yè)（課后自主完成）

布置適量的課后作業(yè)，鞏固所學知識，提高學生的應用能力。

【教學評價】核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生以下學科核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。通過分式通分的學習，使學生能夠運用邏輯推理分析問題，理解數(shù)學概念之間的內在聯(lián)系；培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型，將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力；在通分的過程中，加強數(shù)學運算的熟練度和準確性；同時，通過解決實際問題的練習，提高學生數(shù)據(jù)分析的能力，使其能夠從數(shù)學角度審視現(xiàn)實世界，形成解決問題的策略和思維方式。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠在掌握知識的同時，提升學科核心素養(yǎng)，為后續(xù)數(shù)學學習打下堅實基礎。重點難點及解決辦法【重點】

1.分式的概念及其性質

2.通分的定義與步驟

3.應用通分解決實際問題

【難點】

1.理解并區(qū)分分式的基本性質

2.掌握通分的具體操作步驟

3.將實際問題轉化為數(shù)學模型，運用通分解決

【解決辦法及突破策略】

1.采用直觀演示和案例分析，幫助學生理解分式的性質，通過對比分析，加深記憶。

2.通過分步驟的講解和示范，讓學生跟隨教師一起完成通分的操作，強調每一步的注意事項。

3.設計不同難度的實際問題，引導學生從簡單到復雜逐步建立數(shù)學模型，通過小組討論和合作，共同解決難題，培養(yǎng)學生的協(xié)作能力和問題解決能力。

4.利用多媒體教學資源，如動畫、圖解等，直觀展示通分的步驟和原理，增加學習的趣味性，降低學習難度。

5.針對難點設置課后輔導和個性化指導，確保每個學生能夠掌握關鍵知識點，突破學習障礙。教學方法與手段1.教學方法：

（1）講授法：通過生動的語言和形象的比喻，講解分式的概念和性質，使抽象的數(shù)學知識具體化、形象化，便于學生理解和接受。

（2）討論法：針對通分的步驟和實際問題，組織學生進行小組討論，鼓勵學生發(fā)表自己的觀點，培養(yǎng)學生的邏輯思維和合作意識。

（3）實驗法：讓學生通過實際操作，探索通分的方法，體驗數(shù)學知識的形成過程，提高學生的實踐能力和探究精神。

2.教學手段：

（1）多媒體設備：利用多媒體課件、動畫、圖解等形式，生動展示分式的性質和通分的步驟，增強視覺效果，提高學生的學習興趣。

（2）教學軟件：運用數(shù)學教學軟件，設計互動性強、富有挑戰(zhàn)性的練習題，讓學生在游戲中學習，激發(fā)學生的學習主動性。

（3）網(wǎng)絡資源：整合網(wǎng)絡教育資源，提供豐富的學習資料和拓展閱讀，方便學生自主學習，拓寬知識視野。

具體實施如下：

1.采用講授法，以生動形象的語言解釋分式的概念，通過實例分析，引導學生理解分式的性質。在講解過程中，注重與學生的互動，及時解答學生的疑問，使學生在理解的基礎上掌握知識。

2.組織學生進行小組討論，針對通分的步驟和實際問題，讓學生在合作中探討、解決問題。在此過程中，教師巡回指導，關注學生的討論進度，適時給予提示和引導，提高學生的合作能力和解決問題的能力。

3.運用實驗法，讓學生在實際操作中探索通分的方法。教師可設計一些簡單的實驗題目，讓學生通過動手實踐，發(fā)現(xiàn)通分的規(guī)律，從而加深對知識的理解。

4.利用多媒體設備，展示分式的性質和通分的步驟，使抽象的數(shù)學知識變得具體、形象。同時，結合教學軟件，設計有趣的練習題，讓學生在游戲中鞏固所學知識。

5.整合網(wǎng)絡資源，為學生提供豐富的學習資料，引導學生自主學習。教師可推薦一些優(yōu)質的數(shù)學學習網(wǎng)站、論壇等，讓學生在課后進行拓展閱讀，提高自學能力。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過學校在線學習平臺，發(fā)布關于分式概念的預習資料，包括PPT、教學視頻和預習指導文檔，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞分式的性質和通分的初步認識，設計具有啟發(fā)性的問題，引導學生自主探索。

-監(jiān)控預習進度：通過平臺的數(shù)據(jù)反饋，監(jiān)控學生的預習情況，及時調整教學策略。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照要求，自行閱讀預習資料，嘗試理解分式的定義和性質。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄下自己的理解和遇到的難題。

-提交預習成果：整理預習筆記和問題，通過平臺提交給老師，或直接在課堂上交流。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生獨立探索，培養(yǎng)自主學習習慣。

-信息技術手段：利用在線平臺和多媒體資源，提高預習效果。

-作用與目的：為學生提供初步的知識框架，培養(yǎng)自主學習能力，為課堂學習打下基礎。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個生活中的分式問題，如烹飪中的比例問題，引出分式的應用，激發(fā)學生興趣。

-講解知識點：詳細講解分式的性質和通分的步驟，結合實際例題，幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論和角色扮演活動，讓學生在實踐中應用通分解決具體問題。

-解答疑問：針對學生的疑問，提供個別指導或集體解答。

學生活動：

-聽講并思考：專心聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：在小組討論中積極發(fā)言，通過角色扮演等活動，體驗分式通分在實際中的應用。

-提問與討論：勇敢提出自己的疑問，參與課堂討論，分享學習心得。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，使學生掌握分式和通分的理論知識。

-實踐活動法：通過實際操作，加深對通分步驟的理解。

-合作學習法：通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力。

-作用與目的：幫助學生深入理解分式和通分的概念，掌握實際應用技能。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂學習內容，布置相關的練習題，鞏固學習成果。

-提供拓展資源：推薦一些分式通分的進階學習資料，如高級問題解析視頻、在線練習等。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生個性化的反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成作業(yè)，鞏固課堂所學的分式通分知識。

-拓展學習：利用老師提供的資源，進行更深入的學習，提高自己的解題能力。

-反思總結：對自己的學習過程進行回顧，總結經(jīng)驗教訓，提出改進措施。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)，主動探索拓展資源。

-反思總結法：引導學生通過反思，形成自我評價和自我提升的習慣。

-作用與目的：鞏固知識，提升解題能力，通過反思促進自我發(fā)展。知識點梳理1.分式的定義與性質

-分式的概念：分式是由兩個整式相除得到的表達式，其中分母不為零。

-分式的性質：

-分式的分子、分母同時乘（或除）以同一個非零整式，分式的值不變。

-分式的分子、分母同時加（或減）同一個整式，分式的值不變。

-分式的分子、分母互為相反數(shù)時，分式的值為-1。

-分式的分子、分母同乘（或除）以同一個數(shù)，分式的值不變。

2.分式的通分

-通分的定義：將兩個或多個分式化成具有相同分母的過程。

-通分的步驟：

-找到各個分式的分母，求出它們的最小公倍數(shù)（或最大公約數(shù)的倍數(shù)）作為通分的分母。

-將每個分式的分子和分母乘以適當?shù)恼?，使它們的分母變成通分的分母?/p>

-進行分子的乘法運算，得到通分后的分子。

-通分的注意事項：

-在通分過程中，確保分母不為零。

-通分后，比較分子的大小，可以進行比較、加減運算。

3.分式的應用

-分式在生活中的應用：如烹飪中食材的比例、溶液的濃度等。

-分式在數(shù)學問題中的應用：解決比例問題、速度問題、密度問題等。

4.分式的化簡

-分式化簡的概念：將分式的分子、分母進行因式分解，然后約分，得到最簡分式的過程。

-分式化簡的步驟：

-對分子和分母進行因式分解。

-約去分子和分母的公因式，得到最簡分式。

-分式化簡的注意事項：

-約分時，確保分子、分母的公因式全部約去。

-在化簡過程中，避免出現(xiàn)計算錯誤。

5.分式的乘除法

-分式乘法的法則：將兩個分式相乘，分子乘以分子，分母乘以分母。

-分式除法的法則：將兩個分式相除，相當于將第一個分式乘以第二個分式的倒數(shù)。

-分式乘除法的注意事項：

-在乘除過程中，注意約分。

-避免在運算過程中出現(xiàn)分母為零的情況。

6.分式的加減法

-分式加減法的法則：將兩個分式相加（或相減），先將它們通分，然后分子相加（或相減）。

-分式加減法的注意事項：

-在加減過程中，確保分母相同。

-在通分時，注意分子的運算符號。內容邏輯關系-分式的定義：兩個整式相除得到的表達式，其中分母不為零。

-分式的性質：分子分母同乘或除以同一個非零整式，分式的值不變；分子分母同時加減同一個整式，分式的值不變；分子分母互為相反數(shù)，分式的值為-1；分子分母同乘或除以同一個數(shù)，分式的值不變。

2.分式的通分

-通分的定義：將兩個或多個分式化成具有相同分母的過程。

-通分的步驟：找到各個分式的分母，求出它們的最小公倍數(shù)（或最大公約數(shù)的倍數(shù)）作為通分的分母；將每個分式的分子和分母乘以適當?shù)恼?，使它們的分母變成通分的分母；進行分子的乘法運算，得到通分后的分子。

3.分式的應用

-分式在生活中的應用：如烹飪中食材的比例、溶液的濃度等。

-分式在數(shù)學問題中的應用：解決比例問題、速度問題、密度問題等。反思改進措施教學特色創(chuàng)新：

1.情境導入：本節(jié)課通過一個生活中的實際問題，如烹飪中的食材比例，引出分式的應用，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到所學知識的實用性。

2.合作探究：在教學過程中，設計小組討論和角色扮演活動，讓學生在實踐中應用通分解決具體問題，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和問題解決能力。

存在主要問題：

1.教學組織：在組織小組討論時，部分學生參與度不高，需要進一步優(yōu)化教學組織，激發(fā)所有學生的積極性。

2.教學評價：在教學過程中，對學生作業(yè)和討論成果的評價較為簡單，需要建立更加全面和科學的評價體系。

改進措施：

1.針對教學組織的問題，將嘗試采用更多樣化的教學方法，如游戲化學習、小組競賽等，以增加學生的參與度和積極性。

2.針對教學評價的問題，將設計更詳細的評價標準和反饋機制，使評價更加全面和客觀，同時也能更好地指導學生改進學習方法和提高學習效果。教學評價與反饋2.小組討論成果展示：學生通過小組討論，對分式通分的概念和步驟有了更深入的理解，能夠運用所學知識解決實際問題。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，檢驗學生對分式通分的掌握程度，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行針對性指導。

4.課后作業(yè)：通過課后作業(yè)，鞏固學生對分式通分的理解和應用，提高學生的解題能力。

5.教師評價與反饋：針對學生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測試和課后作業(yè)，教師給予積極的評價和反饋，鼓勵學生繼續(xù)努力，同時針對學生存在的問題，提供具體的改進建議。重點題型整理十、重點題型整理

例1:通分題

題目：將分式1/3和2/5通分。

解答：找到分母3和5的最小公倍數(shù)是15，將兩個分式通分為1/3*5/5