福建省莆田二十四中學2022年九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,則sinB的值是()A. B. C. D.2.中,,,,則的值是()A. B. C. D.3.拋物線y=x2先向右平移1個單位,再向上平移3個單位,得到新的拋物線解析式是()A.y=(x+1)2+3 B.y=(x+1)2﹣3C.y=(x﹣1)2﹣3 D.y=(x﹣1)2+34.如圖,在△ABC中,DE∥BC,,BC=12,則DE的長是()A.3 B.4 C.5 D.65.如果用配方法解方程x2-2x-3=0,那么原方程應變形為(A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=46.如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圓O的直徑,BD交AC于點E,連結(jié)DC,則∠AEB等于()A.70° B.110° C.90° D.120°7.如圖,在中,D在AC邊上,,O是BD的中點,連接AO并延長交BC于E,則()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:38.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠C=60°,則∠AOB的度數(shù)是()A.30° B.60° C.120° D.150°9.已知m,n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個解,若,則a的值為()A.﹣10 B.4 C.﹣4 D.1010.下列幾何體的左視圖為長方形的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知⊙O的半徑為10,AB⊥CD,垂足為P,且AB=CD=16,則OP=_____.12.如圖,點在雙曲線上,且軸于,若的面積為,則的值為__________.13.如圖,在中,,,,點為邊上一點,,將繞點旋轉(zhuǎn)得到(點、、分別與點、、對應),使,邊與邊交于點,那么的長等于__________.14.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC于點F,連接DF,分析下列五個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF,其中正確的結(jié)論有_____個.15.某種藥原來每瓶售價為40元,經(jīng)過兩次降價,現(xiàn)在每瓶售價為25.6元,若設(shè)平均每次降低的百分率為,根據(jù)題意列出方程為______________________.16.如圖,已知正六邊形內(nèi)接于,若正六邊形的邊長為2,則圖中涂色部分的面積為______.17.拋物線的頂點坐標是__________.18.分別寫有數(shù)字0,|-2|,-4,,-5的五張卡片,除數(shù)字不同外其它均相同,從中任抽一張,那么抽到非負數(shù)的概率是_________.三、解答題(共66分)19.(10分)已知關(guān)于的一元二次方程.(1)若方程有實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;(2)若方程的兩個實根為,且滿足,求實數(shù)的值.20.(6分)如圖(1),矩形中,,,點,分別在邊,上,點,分別在邊,上,,交于點,記.(1)如圖(2)若的值為1,當時,求的值.(2)若的值為3,當點是矩形的頂點,,時,求的值.21.(6分)如圖1.正方形的邊長為,點在上,且.如圖2.將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,并以為邊作正方形,連接試問隨著線段的旋轉(zhuǎn),與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由;如圖3,在的條件下,若點恰好落在線段上,求點走過的路徑長(保留).22.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線分別交x軸、y軸于點B,C,正方形AOCD的頂點D在第二象限內(nèi),E是BC中點,OF⊥DE于點F,連結(jié)OE,動點P在AO上從點A向終點O勻速運動,同時,動點Q在直線BC上從某點Q1向終點Q2勻速運動,它們同時到達終點.(1)求點B的坐標和OE的長;(2)設(shè)點Q2為(m,n),當tan∠EOF時,求點Q2的坐標;(3)根據(jù)(2)的條件,當點P運動到AO中點時,點Q恰好與點C重合.①延長AD交直線BC于點Q3,當點Q在線段Q2Q3上時,設(shè)Q3Q=s,AP=t,求s關(guān)于t的函數(shù)表達式.②當PQ與△OEF的一邊平行時,求所有滿足條件的AP的長.23.(8分)已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.(1)求證:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.24.(8分)如圖,是△ABC的外接圓,AB是的直徑,CD是△ABC的高.(1)求證:△ACD∽△CBD;(2)若AD=2,CD=4,求BD的長.25.(10分)閱讀以下材料,并按要求完成相應地任務(wù):萊昂哈德·歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數(shù)學家,在數(shù)學上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù),公式和定理,下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理:在△ABC中,R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑,O和I分別為其外心和內(nèi)心,則.如圖1,⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓,⊙I與AB相切分于點F,設(shè)⊙O的半徑為R,⊙I的半徑為r,外心O(三角形三邊垂直平分線的交點)與內(nèi)心I(三角形三條角平分線的交點)之間的距離OI=d,則有d2=R2﹣2Rr.下面是該定理的證明過程(部分):延長AI交⊙O于點D,過點I作⊙O的直徑MN,連接DM,AN.∵∠D=∠N,∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等),∴△MDI∽△ANI,∴,∴①,如圖2,在圖1(隱去MD,AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE,連接BE,BD,BI,IF,∵DE是⊙O的直徑,∴∠DBE=90°,∵⊙I與AB相切于點F,∴∠AFI=90°,∴∠DBE=∠IFA,∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等),∴△AIF∽△EDB,∴,∴②,任務(wù):(1)觀察發(fā)現(xiàn):,(用含R,d的代數(shù)式表示);(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)請觀察式子①和式子②,并利用任務(wù)(1),(2)的結(jié)論,按照上面的證明思路,完成該定理證明的剩余部分;(4)應用:若△ABC的外接圓的半徑為5cm,內(nèi)切圓的半徑為2cm,則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.26.(10分)如圖,已知點,是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點,且一次函數(shù)與軸交于點.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)連接,求的面積;(3)在軸上有一點,使得,求出點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析:延長BA過點C作CD⊥BA延長線于點D,∵∠CAB=120°,∴∠DAC=60°,∴∠ACD=30°,∵AB=4,AC=2,∴AD=1,CD=,BD=5,∴BC==2,∴sinB=.故選B.2、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度,再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解,即可得出答案.【詳解】∵AC=,AB=4,∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù),比較簡單,需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.3、D【分析】按“左加右減,上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】拋物線y=x2先向右平移1個單位得y=(x﹣1)2,再向上平移3個單位得y=(x﹣1)2+3.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移,其規(guī)律是是:將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

(a,b,c為常數(shù),a≠0),確定其頂點坐標(h,k),在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移,負左移;k值正上移,負下移”.4、B【解析】試題解析:在△ABC中,DE∥BC,故選B.5、A【解析】先移項,再配方,即方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一般的平方.【詳解】解:移項得,x2?2x=3,配方得,x2?2x+1=4,即(x?1)2=4,故選:A.【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程,掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】解:由題意得,∠A=∠D=50°,∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°-∠ABD-∠D=110°,故選B.7、B【分析】過O作BC的平行線交AC與G,由中位線的知識可得出,根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出,再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出的比.【詳解】解:如圖,過O作,交AC于G,∵O是BD的中點,∴G是DC的中點.又,設(shè),又,,故選B.【點睛】考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識,難度較大,注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式.8、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.【詳解】∵∠C=60°,∴∠AOB=2∠C=120°,故選:C.【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心,圓周角定理,熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.9、C【詳解】解:∵m,n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個解,∴m+n=3,mn=a.∵,即,∴,解得:a=﹣1.故選C.10、C【解析】分析:找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論.詳解:A.球的左視圖是圓;B.圓臺的左視圖是梯形;C.圓柱的左視圖是長方形;D.圓錐的左視圖是三角形.故選C.點睛:此題主要考查了簡單幾何體的三視圖,關(guān)鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線,然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長,本題得以解決.【詳解】解:作OE⊥AB交AB與點E,作OF⊥CD交CD于點F,連接OB,如圖所示,則AE=BE,CF=DF,∠OFP=∠OEP=∠OEB=90°,又∵圓O的半徑為10,AB⊥CD,垂足為P,且AB=CD=16,∴∠FPE=90°,OB=10,BE=8,∴四邊形OEPF是矩形,OE==6,同理可得,OF=6,∴EP=6,∴OP=,故答案為:.【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、【分析】設(shè)點A坐標為(x,y),由反比例函數(shù)的幾何意義得,根據(jù)的面積為,即可求出k的值.【詳解】解:設(shè)點A的坐標為:(x,y),∴,∴,∴,∵反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限,則,∴故答案為:.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),以及反比例函數(shù)的幾何意義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進行解題.13、【分析】如圖,作PH⊥AB于H.利用相似三角形的性質(zhì)求出PH,再證明四邊形PHGC′是矩形即可解決問題.【詳解】如圖,作PH⊥AB于H.

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,sinB=,

∴=,

∴AB=13,BC==12,

∵PC=3,

∴PB=9,

∵∠BPH∽△BAC,

∴,

∴,

∴PH=,

∵AB∥B′C′,

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°,

∴四邊形PHGC′是矩形,

∴CG′=PH=,

∴A′G=5-=,

故答案為.【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換,平行線的性質(zhì),解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.14、1【分析】①四邊形ABCD是矩形,BE⊥AC,則∠ABC=∠AFB=90°,又∠BAF=∠CAB,于是△AEF∽△CAB,故①正確;②由AE=AD=BC,又AD∥BC,所以==,故②正確;③過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論,故③正確;④根據(jù)△AEF∽△CBF得到,求出S△AEF=S△ABF,S△ABF=S矩形ABCDS四邊形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD,即可得到S四邊形CDEF=S△ABF,故④正確.【詳解】解:過D作DM∥BE交AC于N,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∵BE⊥AC于點F,∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正確;∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴==,∵AE=AD=BC,∴=,∴CF=2AF,故②正確,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,故③正確;∵△AEF∽△CBF,∴,∴S△AEF=S△ABF,S△ABF=S矩形ABCD∴S△AEF=S矩形ABCD,又∵S四邊形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD,∴S四邊形CDEF=S△ABF,故④正確;故答案為:1.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),圖形面積的計算,正確的作出輔助線,根據(jù)相似三角形表示出圖形面積之間關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【分析】設(shè)平均每次降低的百分率為x,根據(jù)某種藥原來每瓶為40元,經(jīng)過兩次降價,現(xiàn)在每瓶售價25.1元列出方程,解方程即可.【詳解】設(shè)平均每次降低的百分率為x,根據(jù)題意得:40(1﹣x)2=25.1.故答案為:40(1﹣x)2=25.1.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用,解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.16、【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)證明△CDA≌△BDO,得出涂色部分即為扇形AOB的面積,根據(jù)扇形面積公式求解.【詳解】解:連接OA,OB,OC,AB,OA與BC交于D點∵正六邊形內(nèi)接于,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°,OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴圖中涂色部分的面積等于扇形AOB的面積為:.故答案為:.【點睛】本題考查圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì),根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合正六邊形的性質(zhì)將涂色部分轉(zhuǎn)化成扇形面積是解答此題的關(guān)鍵.17、(-1,-3)【分析】根據(jù)拋物線頂點式得頂點為可得答案.【詳解】解:∵拋物線頂點式得頂點為,∴拋物線的頂點坐標是(-1,-3)故答案為(-1,-3).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式的頂點坐標,熟記二次函數(shù)的頂點式及坐標是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)概率的求解公式,首先弄清非負數(shù)卡片有3張,共有5張卡片,即可算出概率.【詳解】由題意,得數(shù)字是非負數(shù)的卡片有0,|-2|,,共3張,則抽到非負數(shù)的概率是,故答案為:.【點睛】此題主要考查概率的求解,熟練掌握,即可解題.三、解答題(共66分)19、(1);(2).【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得;(2)先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得,從而可得求出,再代入方程即可得.【詳解】(1)∵原方程有實數(shù)根,∴方程的根的判別式,解得;(2)由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得:,又,,將代入原方程得:,解得.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、以及根與系數(shù)的關(guān)系,較難的是題(2),熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、(1)1;(2)或【分析】(1)作于,于,設(shè)交于點.證明,即可解決問題.(2)連接,.由,,推出,推出,由,推出,,設(shè),則,,,接下來分兩種情形①如圖2中,當點與點重合時,點恰好與重合.②如圖3中,當點與重合,分別求解即可.【詳解】解:(1)如圖,作于,于,設(shè)交于點.四邊形是正方形,,,,,,,,,,,,,.(2)連接,,,,,,,,∴,,,,①如圖,當點與點重合時,點恰好與重合,作于.,,,,.②如圖,當點與點重合,作于,則,,,,,,,,,綜上所述,的值為或【點睛】本題屬于相似形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題.21、(1);(2)【分析】(1)利用已知條件得出,從而可得出結(jié)論(2)連接,交于連接,可得出CG=AG,接著可證明是等邊三角形.,再找出,最后利用弧長公式求解即可.【詳解】解:.理由如下:由題意,可知.又,..如圖,連接,交于連接.四邊形是正方形,與互相垂直平分.點在線段上,垂直平分..由題意,知,.又正方形的邊長為,.,即是等邊三角形...則點走過的路徑長就是以為圓心,長為半徑,且圓心角為105°的一段弧的弧長.即所以點走過的路徑長是.【點睛】本題是一道利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來求解的題目,考查到的知識點有全等三角形的判定及性質(zhì),等邊三角形的判定,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及求弧長的公式.綜合性較強.22、(1)(8,0),;(2)(6,1);(3)①,②的長為或.【分析】(1)令y=0,可得B的坐標,利用勾股定理可得BC的長,即可得到OE;(2)如圖,作輔助線,證明△CDN∽△MEN,得CN=MN=1,計算EN的長,根據(jù)面積法可得OF的長,利用勾股定理得OF的長,由和,可得結(jié)論;(3)①先設(shè)s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)s=kt+b,根據(jù)當點P運動到AO中點時,點Q恰好與點C重合,得t=2時,CD=4,DQ3=2,s=,根據(jù)Q3(?4,6),Q2(6,1),可得t=4時,s=,利用待定系數(shù)法可得s關(guān)于t的函數(shù)表達式;②分三種情況:(i)當PQ∥OE時,根據(jù),表示BH的長,根據(jù)AB=12,列方程可得t的值;(ii)當PQ∥OF時,根據(jù)tan∠HPQ=tan∠CDN=,列方程為2t?2=(7?t),可得t的值.(iii)由圖形可知PQ不可能與EF平行.【詳解】解:(1)令,則,∴,∴為.∵為,在中,.又∵為中點,∴.(2)如圖,作于點,則,∴,∴,∴,∴.∵,∴,由勾股定理得,∴,∴.∵,∴,∴為.(3)①∵動點同時作勻速直線運動,∴關(guān)于成一次函數(shù)關(guān)系,設(shè),將和代入得,解得,∴.②(?。┊敃r,(如圖),,作軸于點,則.∵,又∵,∴,∴,∴,∴.(ⅱ)當時(如圖),過點作于點,過點作于點,由得.∵,∴,∴,∴.∵,∴,∴,∴.(ⅲ)由圖形可知不可能與平行.綜上所述,當與的一邊平行時,的長為或.【點睛】此題是一次函數(shù)的綜合題,主要考查了:用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,三角形相似的性質(zhì)和判定,三角函數(shù)的定義,勾股定理,正方形的性質(zhì)等知識,并注意運用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.23、(1)證明見解析;(2)結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.理由見解析.【分析】(1)只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問題;(2)結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可;【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=AF.(2)解:結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.理由:∵AF=CD,AF∥CD,∴四邊形ACDF是平行四邊形,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等邊三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四邊形ACDF是矩形.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.24、(1)證明見解析;(2).【分析】(1)由垂直的定義,得到,由同角的余角

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