廣東省惠州市惠城區(qū)2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某公司為調動職工工作積極性，向工會代言人提供了兩個加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個月后，在年薪20000元的基礎上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6個月后，在半年薪10000元的基礎上每半年提高125元（第6個月末發(fā)薪水10000元）；但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會代言人，認為哪種方案對員工更有利？（）A．方案一 B．方案二C．兩種方案一樣 D．工齡短的選方案一，工齡長的選方案二2．如果雙曲線y＝經過點（3、﹣4），則它也經過點（）A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）3．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，則∠AOB的大小是（）A．70° B．72° C．74° D．76°4．已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一個根，則a的值為（）A．-3 B．-4 C．3 D．75．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．96．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．37．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣1和3，則的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為（）A．1和5 B．﹣3和1 C．﹣3和5 D．3和58．如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC與△DEF的面積比為1：9，則OC：CF的值為（）A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：99．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝010．某班學生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結果的實驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)C．從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃二、填空題(每小題3分,共24分)11．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系近似滿足如圖所示曲線，當每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為______小時．12．如圖，一路燈B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā)，沿A→H的方向行走至點G，若AD＝6m，DG＝4m，則小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變長了_____m．13．兩塊大小相同，含有30°角的三角板如圖水平放置，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉，當點E的對應點E′恰好落在AB上時，△CDE旋轉的角度是______度．14．三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內切圓半徑為__________15．如圖，△ABC的外心的坐標是____.16．已知：，則的值是_______.17．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，則∠CAD＝_____．18．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，點E是AB邊的中點，點F是BC邊上一動點，將△BEF移沿直線EF折疊，得到△GEF，當FG∥AC時，BF的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的關系式為h=30t﹣5t2，那么小球拋出秒后達到最高點．20．（6分）（1）計算（2）解方程.21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x1+1x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為﹣1．（1）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式．（1）連結BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F(xiàn)，若EF＝6，求點D的坐標．22．（8分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．23．（8分）如圖，菱形的邊在軸上，點的坐標為，點在反比例函數(shù)（）的圖象上，直線經過點，與軸交于點，連接，.（1）求，的值；（2）求的面積.24．（8分）某商場銷售一種商品，若將50件該商品按標價打八折銷售，比按原標價銷售這些商品少獲利200元．求該商品的標價為多少元；已知該商品的進價為每件12元，根據(jù)市場調查：若按中標價銷售，該商場每天銷售100件；每漲1元，每天要少賣5件那么漲價后要使該商品每天的銷售利潤最大，應將銷售價格定為每件多少元？最大利潤是多少？25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.點P從點A出發(fā)，沿AB邊以2cm/s的速度向點B勻速移動；點Q從點B出發(fā)，沿BC邊以1cm/s的速度向點C勻速移動，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動，設運動的時間為t(s).（1）當PQ∥AC時，求t的值；（2）當t為何值時，△PBQ的面積等于cm2.26．（10分）綜合與實踐—探究正方形旋轉中的數(shù)學問題問題情境:已知正方形中，點在邊上，且.將正方形繞點順時針旋轉得到正方形（點，，，分別是點，，，的對應點）.同學們通過小組合作，提出下列數(shù)學問題，請你解答.特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當點落在正方形的對角線上時，設線段與交于點.求證:四邊形是矩形；（2）“善學”小組提出問題:如圖2，當線段經過點時，猜想線段與滿足的數(shù)量關系，并說明理由；深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.A．在圖2中連接和，請直接寫出的值.B．“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點順時針旋轉的過程中，設直線交線段于點.連接，并過點作于點.請在圖3中補全圖形，并直接寫出的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意分別計算出方案一和方案二的第n年的年收入，進行大小比較，從而得出選項.【詳解】解：第n年：方案一：12個月后，在年薪20000元的基礎上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個月后，在半年薪10000元的基礎上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠比方案一，故選方案二更劃算；故選B.【點睛】本題考查方案選擇，解題關鍵是準確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進行分析.2、B【解析】將（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.【詳解】解：∵雙曲線y＝經過點（3、﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，故選：B．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，比例系數(shù)k的值等于圖像上點的橫縱坐標的乘積.3、D【解析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解．【詳解】解：連接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故選：D【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質及同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，掌握相關性質定理是本題的解題關鍵.4、A【解析】把x=-1代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，

解得：a=-1．

故選A．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質求解．6、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得交點的橫坐標．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝（x+m）2+n的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣1和3，∴y＝（x+m﹣2）2+n的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為：﹣1+2＝1和3+2＝5，故選：A．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用平移的性質和點的坐標平移的性質解答．8、A【分析】利用位似的性質和相似三角形的性質得到，然后利用比例性質求出即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，∴＝，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經過同一點；③對應邊平行．9、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化簡后為﹣3x＝0，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c＝0，當a＝0時，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x2﹣2x﹣3＝0是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2個未知數(shù)，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．10、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的頻率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是＝0.5，故本選項錯誤；B、從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)頻率約為：＝＝0.5，故本選項錯誤；C、從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是＝≈0.33，故本選項正確；D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是＝0.25，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7.1【分析】將點（1，4）分別代入y=kt，中，求k、m，確定函數(shù)關系式，再把y=0.5代入兩個函數(shù)式中求t，把所求兩個時間t作差即可．【詳解】解：把點（1，4）分別代入y=kt，中，得k=4，m=4，∴y=4t，，把y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5代入中，得t2=，∴治療疾病有效的時間為：t2-t1=故答案為：7.1．【點睛】本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實際應用．關鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，理解題意，根據(jù)已知函數(shù)值求自變量的差．12、1．【分析】根據(jù)由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，據(jù)此求得DE、HG的值，從而得出答案．【詳解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影長變長1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．13、1【分析】根據(jù)旋轉性質及直角三角形兩銳角互余，可得△E′CB是等邊三角形，從而得出∠ACE′的度數(shù)，再根據(jù)∠ACE′+∠ACE′=90°得出△CDE旋轉的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意和旋轉性質可得：CE′=CE=BC，∵三角板是兩塊大小一樣且含有1°的角，∴∠B=60°∴△E′CB是等邊三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質，本題關鍵是得到△ABC等邊三角形．14、1.5【分析】由等腰三角形的性質和勾股定理，求出CE的長度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內切圓的半徑.【詳解】解：如圖，點O為△ABC的內心，設OD=OE=OF=r，∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，AE=BE=，在Rt△ACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，∴，∴，∴；故答案為：1.5；【點睛】本題考查的是三角形的內切圓與內心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進行計算是解題的關鍵．15、【解析】試題解析：∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，∴作圖得：∴EF與MN的交點O′即為所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐標是（﹣2，﹣1）．16、【分析】根據(jù)已知等式設a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由，可設a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【點睛】此題主要考查比例的性質，a、b都用k表示是解題的關鍵.17、36°．【分析】由正五邊形的性質得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出==，由圓周角定理即可得出答案．【詳解】∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，∴∠BAE=(n﹣2)×180°=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴==，∴∠CAD=×108°=36°；故答案為：36°．【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓的關系，以及圓周角定理的應用；熟練掌握正五邊形的性質和圓周角定理是解題的關鍵．18、或【分析】由平行四邊形的性質得出∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，得出AH＝DH，由線段垂直平分線的性質得出CA＝CD＝AB＝6，由等腰三角形的性質得出∠ACB＝∠B＝30°，由平行線的性質得出∠BFG＝∠ACB＝30°，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，則∠ENB＝∠B＝30°，由直角三角形的性質得出EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，得出BN＝2BM＝3，再證出FN＝EN＝3，即可得出結果；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，則∠ENB＝∠B＝30°，得出EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，BN＝2BM＝3，證出FG∥EN，則∠G＝∠GEN，證出∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，推出∠BEN＝120°，得出∠BEG＝120°﹣∠GEN＝90°，由折疊的性質得∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，證出∠NEF＝∠NFE，則FN＝EN＝3，即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，∴AH＝DH，∴CA＝CD＝AB＝6，∴∠ACB＝∠B＝30°，∵FG∥AC，∴∠BFG＝∠ACB＝30°，∵點E是AB邊的中點，∴BE＝3，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖1所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，由折疊的性質得：∠BFE＝∠GFE＝15°，∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN+FN＝3+3；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖2所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，∵FG∥AC，∴FG∥EN，∴∠G＝∠GEN，由折疊的性質得：∠B＝∠G＝30°，∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，由折疊的性質得：∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN﹣FN＝3﹣3；故答案為：或．【點睛】本題考查了翻折變換的性質、平行四邊形的性質、直角三角形的性質、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識；掌握翻折變換的性質和等腰三角形的性質是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、1【解析】試題分析：首先理解題意，先把實際問題轉化成數(shù)學問題后，知道解此題就是求出h=10t﹣5t2的頂點坐標即可．解：h=﹣5t2+10t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣1）2+45，∵a=﹣5＜0，∴圖象的開口向下，有最大值，當t=1時，h最大值=45；即小球拋出1秒后達到最高點．故答案為1．20、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分別利用負指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質進行計算，然后計算加減法即可；

（2）直接分解因式即可解方程．【詳解】（1）解：原式（2）解：或【點睛】本題分別考查了實數(shù)的混合運算及利用因式分解法解一元二次方程，實數(shù)的混合運算的關鍵是熟練掌握實數(shù)混合運算的法則，解方程的關鍵是會進行因式分解．21、（1）y＝﹣x1+1x+6；對稱軸為x=1；（1）點D的坐標為（1.5，3.5）．【分析】（1）將點A的坐標代入函數(shù)的解析式求得a的值后即可確定二次的解析式，代入對稱軸公式即可求得對稱軸；（1）首先根據(jù)點A的坐標和對稱軸求得點B的坐標，然后求得直線BC的解析式，從而設出點D的坐標并表示出點EF的坐標，表示出EF的長后根據(jù)EF＝6求解即可．【詳解】解：如圖：（1）∵A點的橫坐標為﹣1，∴A（﹣1，0），∵點A在拋物線y＝﹣x1+1x+a上，∴﹣1﹣4+a＝0，解得：a＝6，∴函數(shù)的解析式為：y＝﹣x1+1x+6，∴對稱軸為x＝﹣＝﹣＝1；（1）∵A（﹣1，0），對稱軸為x＝1，∴點B的坐標為（6，0），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+6，∵點D在BC上，∴設點D的坐標為（m，﹣m+6），∴點E和點F的縱坐標為﹣m+6，∴y＝﹣x1+1x+6＝﹣m+6，解得：x＝1±，∴EF＝1+﹣（1﹣）＝1，∵EF＝6，∴1＝6，解得：m＝1.5，∴點D的坐標為（1.5，3.5）．【點睛】考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式及拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是正確的求得函數(shù)的解析式，難度不大．22、.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，

∴兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：．23、（1），；（2）.【解析】（1）由菱形的性質可知，，點代入反比例函數(shù)，求出；將點代入，求出；（2）求出直線與軸和軸的交點，即可求的面積；【詳解】解：（1）由已知可得，∵菱形，∴，，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，將點代入，∴；（2），直線與軸交點為，∴；【點睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質，菱形的性質；能夠將借助菱形的邊長和菱形邊的平行求點的坐標是解題的關鍵.24、（1）20；（2）26，980.【分析】(1)設該商品的標價為x元，根據(jù)按標價的八折銷售該商品50件比按標價銷售該商品50件所獲得的利潤少200元，列方程求解；(2)設該商品每天的銷售利潤為y元，銷售價格定為每件x元，列出y關于x的函數(shù)解析式，求出頂點坐標即可得解.【詳解】解：設該商品的標價為a元，由題意可得：，解得：；答：該商品的標價為20元；設該商品每天的銷售利潤為y元，銷售價格定為每件x元，由題意可得：；，所以銷售單價為26元時，商品的銷售利潤最大，最大利潤是980元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用和運用二次函數(shù)解決實際問題.25、（1）t=；（2）當t為2s或3s時，△PBQ的面積等于cm2.【分析】（1）根據(jù)PQ∥AC得到△PBQ∽△ABC，列出比例式即可求解；（2）解法一：過點Q作QE⊥AB于E，利用△BQE∽△BCA，得到，得到QE=t，根據(jù)S△PBQ=BP·QE=列出方程即可求解；解法二：過點P作PE⊥BC于E，則PE∥AC，得到△BPE∽△BAC，則，求出PE=(10-2t).，利用S△PBQ=BQ·PE=列出方程即可求解.【詳解】（1）由題意得，BQ=tcm，AP=2cm，則BP=（10—2t）cm在Rt△ABC中，∠C=