廣西柳州市魚峰區(qū)第八中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達標測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．2．反比例函數(shù)圖象上的兩點為，且，則下列表達式成立的是（）A． B． C． D．不能確定3．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°4．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點M為AB延長線上的一點，MC與⊙O相切于點C，圓周上有另一點D與點C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MC＝MD＝AC，連接AD．現(xiàn)有下列結(jié)論：①MD與⊙O相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正確的結(jié)論有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，在△ABC中，中線AD、BE相交于點F，EG∥BC，交AD于點G，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，則的長度為A．1 B． C． D．7．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．8．用長分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．以上都不是9．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，則sinA的值（）A． B． C． D．10．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，則c應(yīng)滿足的條件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點，則的值為________．12．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉(xiāng)獨具地方風(fēng)味的面食名吃，為山西四大面食之一．將一定體積的面團做成拉面，面條的總長度與粗細（橫截面面積）之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）．如果將這個面團做成粗為的拉面，則做出來的面條的長度為__________．13．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．14．如圖：點是圓外任意一點，連接、，則______（填“>”、“<”或“=”）15．如圖，半徑為3的圓經(jīng)過原點和點，點是軸左側(cè)圓優(yōu)弧上一點，則_____．16．已知非負數(shù)a、b、c滿足a+b=2，，，則d的取值范圍為____．17．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點，連接，交于點，則的最大值為__________.18．中，如果銳角滿足,則_________度三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在梯形中，，，是延長線上的點，連接，交于點．（1）求證：∽（2）如果，，，求的長．20．（6分）利客來超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降價6元，則平均每天銷售數(shù)量為件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？21．（6分）一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的圖象相交于點P（m?1，n+1），點Q（0，a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m，n是關(guān)于x的方程ax2?（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個不相等的整數(shù)根（其中a為整數(shù)），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．22．（8分）計算：23．（8分）如圖，△ABC中，E是AC上一點，且AE=AB，∠BAC=2∠EBC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，交EB于點F．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的長．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x﹣2與雙曲線y=(k≠0)相交于A，B兩點，且點A的橫坐標是1．(1)求k的值；(2)過點P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x﹣2交于點M，與雙曲線y=(k≠0)交于點N，若點M在N右邊，求n的取值范圍．25．（10分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點是（2，1）且經(jīng)過點（1，﹣2），求此二次函數(shù)解析式．26．（10分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是．（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,由△POM的面積為2,可知|k|=2,再結(jié)合圖象所在的象限,確定k的值,則函數(shù)的解析式即可求出.【詳解】解:△POM的面積為2,S=|k|=2,,又圖象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函數(shù)的解析式為:.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系,即S=|k|.2、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，，然后分類討論：0＜＜得到；當＜0＜得到＜；當＜＜0得到．【詳解】∵反比例函數(shù)圖象上的兩點為，，∴，∴，，當0＜＜，；當＜0＜，＜；當＜＜0，；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵點C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋轉(zhuǎn)角等于125°．故選C．4、A【詳解】如圖，連接CO，DO，∵MC與⊙O相切于點C，∴∠MCO=90°，在△MCO與△MDO中，，∴△MCO≌△MDO（SSS），∴∠MCO=∠MDO=90°，∠CMO=∠DMO，∴MD與⊙O相切，故①正確；在△ACM與△ADM中，，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴AC=AD，∴MC＝MD＝AC=AD，∴四邊形ACMD是菱形，故②正確；如圖連接BC，∵AC=MC，∴∠CAB=∠CMO，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在△ACB與△MCO中，，∴△ACB≌△MCO（SAS），∴AB＝MO，故③正確；∵△ACB≌△MCO，∴BC=OC，∴BC=OC=OB，∴∠COB=60°，∵∠MCO=90°，∴∠CMO=30°，又∵四邊形ACMD是菱形，∴∠CMD=60°，∴∠ADM＝120°，故④正確；故正確的有4個.故選A.5、C【分析】先證明AG=GD，得到GE為△ADC的中位線，由三角形的中位線可得GEDCBD；由EG∥BC，可證△GEF∽△BDF，由相似三角形的性質(zhì)，可得；設(shè)GF=x，用含x的式子分別表示出AG和AF，則可求得答案．【詳解】∵E為AC中點，EG∥BC，∴AG=GD，∴GE為△ADC的中位線，∴GEDCBD．∵EG∥BC，∴△GEF∽△BDF，∴，∴FD=2GF．設(shè)GF=x，則FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，∴．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)已知條件得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的概念即可求出答案．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，∴1+n=-m，n=3，∴m=-4，n=3，∴.故選：B．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系求值與代入求值.8、A【解析】試題解析：用長為3cm，4cm，5cm的三條線段一定能圍成一個三角形，則該事件是必然事件．

故選A．9、A【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長，再根據(jù)sinA＝代值計算即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∴sinA＝＝＝；故選：A．【點睛】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，可知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點兩種情況，然后分別計算出c的值即可解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點，當二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點時，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；當二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與軸有兩個公共點，其中一個為原點時，則c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，與x軸兩個交點，坐標分別為(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標的交點問題，掌握解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到△=（-2）2-4m=0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】根據(jù)題意得△=（-2）2-4m=0，

解得m=1．

故答案是：1．【點睛】考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．12、1【分析】因為面條的總長度y（cm）是面條粗細（橫截面面積）x（cm2）反比例函數(shù)，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數(shù)式，再把x=0.16代入求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：y=，過（0.04，3200）．

k=xy=0.04×3200=128，

∴y=（x＞0），

當x=0.16時，

y==1（cm），

故答案為：1．【點睛】此題參考反比例函的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．13、1【解析】設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0的兩個根，∵關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個根是0，∴由韋達定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一個根是1.故答案為1.14、＜【分析】設(shè)BP與圓交于點D，連接AD，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：設(shè)BP與圓交于點D，連接AD∴∠ACB=∠ADB∵∠ADB是△APD的外角∴∠ADB＞∴＜∠ACB故答案為：＜．【點睛】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】由題意運用圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義進行分析即可得解.【詳解】解：假設(shè)圓與下軸的另一交點為D，連接BD，∵，∴BD為直徑，，∵點，∴OB=2，∴，∵OB為和公共邊，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等以及熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可．【詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負數(shù)，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負數(shù)，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴對稱軸為直線a=0，∴a=0時，最小值=5，a=2時，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點在于整理出d關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．17、【分析】由拋物線的解析式易求出點A、B、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，則△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值，可設(shè)點P的橫坐標為m，注意到P、Q的縱坐標相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點Q的橫坐標，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：對二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，設(shè)直線BC的解析式為：，把B、C兩點代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，如圖，則△PQK∽△ABK，∴，設(shè)P（m，），∵P、Q的縱坐標相等，∴當時，，解得：，∴，又∵AB=5，∴.∴當m=2時，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定和性質(zhì)將所求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).18、【分析】根據(jù)絕對值與偶數(shù)次冪的非負性，可得且，進而求出∠A，∠B的值，即可得到答案．【詳解】∵，∴且，∴且，∴∠A=45°，∠B=30°，∵在中，，∴105°．故答案是：105°．【點睛】本題主要考查絕對值與偶數(shù)次冪的非負性，特殊三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握絕對值與偶數(shù)次冪的非負性，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）由∽，得，進而即可求解．【詳解】（1）∵，∴，，∴∽；（2）解：∵，，，，∴．由（1）知，∽，∴，即∴．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例，是解題的關(guān)鍵．20、（1）32；（2）每件商品應(yīng)降價2元時，該商店每天銷售利潤為12元．【分析】（1）根據(jù)銷售單價每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降價6元，則平均每天可多售出3×4＝12件，即平均每天銷售數(shù)量為1+12＝32件；（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可．【詳解】解：（1）若降價6元，則平均每天銷售數(shù)量為1+4×3＝32件．故答案為32；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元時，該商店每天銷售利潤為12元．根據(jù)題意，得（40﹣x）（1+2x）＝12，整理，得x2﹣30x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝1．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝1應(yīng)舍去，解得：x＝2．答：每件商品應(yīng)降價2元時，該商店每天銷售利潤為12元．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.21、一次函數(shù)：或；反比例函數(shù)：或【分析】根據(jù)點Q在一次函數(shù)上，可得a與b的關(guān)系，解一元二次方程，可解得，，然后根據(jù)方程的兩根不等且為整數(shù)，可得出的值，從而得出P的坐標，代入可得解析式．【詳解】∵點Q(0，a)在函數(shù)y=k1x+b的圖象上∴代入得：a=bax2?（3a+1）x+2（a+1）=0化簡得：[ax－(a+1)](x-2)=0∴，∵方程的2個根都是整數(shù)∴a=1時，；a=－1時，∵方程的2個根不相等∴，情況一：m=2，n=0則P(1，1)則一次函數(shù)為：y=2x－1，反比例函數(shù)為：情況二：m=0，n=2則P(－1，3)則一次函數(shù)為：y=－4x－1，反比例函數(shù)為：【點睛】本題考查求一元二次方程的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是根據(jù)2個根為整數(shù)且不等分析得出方程的2個根的數(shù)值．22、-1【分析】將，代入計算即可得到答案.【詳解】=-4+1+，=-3+2，=-1.【點睛】此題考查實數(shù)的混合計算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值，掌握正確的計算順序是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）BC=【分析】（1）運用切線的判定，只需要證明AB⊥BC即可，即證∠ABC=90°.連接AF，依據(jù)直徑所對圓周角為90度，可以得到∠AFB=90°，依據(jù)三線合一可以得到2∠BAF=∠BAC，再結(jié)合已知條件進行等量代換可得∠BAF=∠EBC，最后運用直角三角形兩銳角互余及等量代換即可.（2）依據(jù)三線合一可以得到BF的長度，繼而算出∠BAF=∠EBC的正弦值，過E作EG⊥BC于點G，利用三角函數(shù)可以解除EG的值，依據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，可得EG與AB平行，從而得到相似三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出AC的長度，最后運用勾股定理求出BC的長度.【詳解】（1）證明：連接AF．∵AB為直徑，∴∠AFB=90°．又∵AE=AB，∴2∠BAF=∠BAC，∠FAB+∠FBA=90°．又∵∠BAC=2∠EBC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC與⊙O相切；（2）解：過E作EG⊥BC于點G，∵AB=AE，∠AFB=90°，∴BF=BE=×4=2，∴sin∠BAF=，又∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠EBC=．又∵在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE?sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=