河南省許昌市襄城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省許昌市襄城縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）學(xué)校群文閱讀活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，53．（3分）實(shí)施“雙減”政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間及質(zhì)量情況，根據(jù)以下四個(gè)步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；③制作并發(fā)放調(diào)查問卷；④得出結(jié)論（）A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④①4．（3分）下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD∥BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，BC＝CD5．（3分）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（）A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)D，E，BC，CA的中點(diǎn)，EF，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．12 D．157．（3分）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”，并給出了另外一個(gè)證明，下面四幅圖中（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于F，若BF＝12，則AE的長(zhǎng)為（）A．16 B．15 C．14 D．139．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b是常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y310．（3分）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，下列結(jié)論中不正確的是（）A．BD＝10 B．AD＝12 C．平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為44 D．當(dāng)x＝15時(shí)，△APD的面積為20二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的x的值．12．（3分）寫一個(gè)圖象經(jīng)過第一、二、四象限的一次函數(shù)表達(dá)式．13．（3分）一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為，則這組數(shù)據(jù)的方差是．14．（3分）如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了cm．15．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，AD的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)G，H分別是AE，連接GH，則GH的長(zhǎng)為．三、解答題（共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（9分）已知y與x+2成正比例，當(dāng)x＝2時(shí)y＝﹣5．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求x的值．18．（9分）數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）（成績(jī)均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：76，78，80，87，87，93，93八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8687b八年級(jí)86a90根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人．估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有多少人？19．（9分）如圖，在?ABCD中AB＝6，BC＝8（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）求BD的長(zhǎng)．20．（9分）如圖．正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）求出三角形ABC的周長(zhǎng)．（2）判斷三角形形狀，并說明理由．21．（9分）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇（km）與慢車行駛的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義；（2）求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間．22．（10分）【問題背景】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放【實(shí)驗(yàn)操作】為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下汽車的最大行駛里程，某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn)1（%）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1．實(shí)驗(yàn)二：探究充滿電量狀態(tài)下汽車行駛過程中儀表盤顯示電量y2（%）與行駛里程s（千米）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2．電池充電狀態(tài)時(shí)間t（小時(shí)）0.511.52電量y1（%）255075100表1汽車行駛過程已行駛里程s（千米）080100140電量y2（%）100605030表2任務(wù)一：計(jì)算表1中每隔0.5小時(shí)電池電量的增加量；【建立模型】任務(wù)二：請(qǐng)結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，求出y1關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及y2關(guān)于s的函數(shù)表達(dá)式；【解決問題】任務(wù)三：某電動(dòng)汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點(diǎn)250千米處的目的地，若電動(dòng)車平均每小時(shí)行駛40千米，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時(shí)間后汽車以原速度繼續(xù)行駛，則至少要在服務(wù)區(qū)充電多長(zhǎng)時(shí)間？23．（10分）如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，8），動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)四邊形PODB是平行四邊形時(shí)，求t的值；（3）在直線CB上是否存在一點(diǎn)Q，使得O、D、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

2023-2024學(xué)年河南省許昌市襄城縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得出答案即可．【解答】解：A．＝2，和，故本選項(xiàng)不符合題意；B．和不是同類二次根式；C．＝2，和，故本選項(xiàng)符合題意；D．＝2，和，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式．2．（3分）學(xué)校群文閱讀活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，5【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的數(shù)為中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，2，5，7，∴中位數(shù)是7，眾數(shù)是5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）實(shí)施“雙減”政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間及質(zhì)量情況，根據(jù)以下四個(gè)步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；③制作并發(fā)放調(diào)查問卷；④得出結(jié)論（）A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④①【分析】根據(jù)題目提供的問題情境，采取抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行，于是先確定抽查樣本，緊接著統(tǒng)計(jì)收集來的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最后得出結(jié)論，提出建議．【解答】解：在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，我們利用調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，最后得出結(jié)論．因此合理的排序?yàn)椋孩邰佗冖埽蔬x：C．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)某一事件進(jìn)行得出分析的步驟和方法，確定樣本，收集數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論等幾個(gè)步驟．4．（3分）下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD∥BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，BC＝CD【分析】由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．滿足AB∥CD，有可能是等腰梯形，故選項(xiàng)A不符合題意；B．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，符合題意；C．由∠A＝∠B，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；D．由AB＝AD，不能四邊形ABCD是平行四邊形；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（）A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米【分析】先確定每天的用水量，根據(jù)用水量的和除以用水天數(shù)，求出結(jié)果即可．【解答】解：由折線圖可知，該小區(qū)五天的用水量分別是：30、20、30＝30（立方米）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線圖和算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)D，E，BC，CA的中點(diǎn)，EF，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】根據(jù)三角形中位線定理、線段中點(diǎn)的概念分別求出AD、DE、EF、AF，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，∴DE＝AC＝8.5AC＝2.5AB＝2AB＝2，∴四邊形ADEF的周長(zhǎng)＝AD+DE+EF+AF＝6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．7．（3分）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”，并給出了另外一個(gè)證明，下面四幅圖中（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)基礎(chǔ)圖形的面積公式表示出各個(gè)選項(xiàng)的面積，同時(shí)根據(jù)割補(bǔ)的思想可以寫出另外一種面積表示方法，即可得出一個(gè)等式，進(jìn)而可判斷能否證明勾股定理．【解答】解：A、大正方形的面積為：c2；也可看作是4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，則其面積為：2+b2，∴a4+b2＝c2，故A選項(xiàng)能證明勾股定理．B、梯形的面積為：＝；也可看作是7個(gè)直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形組成，則其面積為：＝，∴＝，∴a2+b2＝c2，故B選項(xiàng)能證明勾股定理．C、大正方形的面積為：（a+b）2；也可看作是5個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，則其面積為：2，∴（a+b）2＝2ab+c2，∴a4+b2＝c2，故C選項(xiàng)能證明勾股定理．D、大正方形的面積為：（a+b）2；也可看作是2個(gè)矩形和2個(gè)小正方形組成，則其面積為：a8+b2+2ab，∴（a+b）6＝a2+b2+4ab，∴D選項(xiàng)不能證明勾股定理．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的證明方法，熟練掌握內(nèi)弦圖、外弦圖是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于F，若BF＝12，則AE的長(zhǎng)為（）A．16 B．15 C．14 D．13【分析】首先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE，利用勾股定理計(jì)算出AO，從而得到AE的長(zhǎng)．【解答】解：連接EF，AE與BF交于點(diǎn)O，∵AO平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥BE，∴∠7＝∠3，∴∠2＝∠6，∴AB＝EB，同理：AF＝BE，又∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB＝OF＝6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝，∴AE＝7OA＝16．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF為菱形是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b是常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合﹣2＜1＜3，即可得出y2＜y3＜y1．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)A（﹣8，y1），B（3，y4），C（1，y3）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b（b是常數(shù)）的圖象上，且﹣2＜1＜5，∴y2＜y3＜y2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，下列結(jié)論中不正確的是（）A．BD＝10 B．AD＝12 C．平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為44 D．當(dāng)x＝15時(shí)，△APD的面積為20【分析】分別分析當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)B處和點(diǎn)D處的x和y的值的實(shí)際含義，即可求出AB、BD、AD，判斷出A、B、C的正確性，作BH⊥AD，求出BH，再求出三角形ABD的面積，即可求出當(dāng)x＝15時(shí)的y值．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，x＝10，故A正確；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處時(shí)，y＝12，故B正確；∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（10+12）＝44，故C正確；當(dāng)x＝15時(shí)，點(diǎn)P在BD中點(diǎn)處，此時(shí)y＝S△ADP＝S△ABD，作BH⊥AD，∵AB＝BD＝10，∴AH＝DH＝6，∴BH＝＝8，∴S△ABD＝×12×8＝48，∴y＝×48＝24，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，能從圖象中得到有用的條件，并判斷動(dòng)點(diǎn)位置進(jìn)行計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的x的值3（答案不唯一）．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)不小于零的條件進(jìn)行解題即可．【解答】解：要使若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣1≥2，即x≥1，則寫出一個(gè)滿足條件的x的值為3．故答案為：7（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式被開方數(shù)不小于零的條件是解題的關(guān)鍵．12．（3分）寫一個(gè)圖象經(jīng)過第一、二、四象限的一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣x+1．【分析】利用設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，b＞0，然后寫出一組滿足條件的k、b的值即可．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴當(dāng)k＝﹣4，b＝1時(shí)．故答案為y＝﹣x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝kx+b，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定滿足條件的k、b的值．13．（3分）一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為，則這組數(shù)據(jù)的方差是4.5．【分析】根據(jù)題意可得平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義可得答案．【解答】解：平均數(shù)為：，故方差是：．故答案為：4.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差及平均數(shù)的定義．樣本方差，其中n是這個(gè)樣本的容量，是樣本的平均數(shù)．14．（3分）如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝，CD＝8cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝；∴AD+BD﹣AB＝8AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了6cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．15．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，AD的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)G，H分別是AE，連接GH，則GH的長(zhǎng)為．【分析】連接AH并延長(zhǎng)交BC于P，連接PE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠C＝90°，AD∥BC，CD＝BC＝AD＝4，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB＝AF＝2，根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AH并延長(zhǎng)交BC于P，連接PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，AD∥BC，∵E，F(xiàn)分別是邊CD，∴CE＝AF＝3＝2，∵AD∥BC，∴∠BPH＝∠FAH，在△PBH和△AFH中，，∴△PBH≌△AFH（AAS），∴PB＝AF＝2，∴CP＝BC﹣PB＝5，∴PE＝＝4，∵點(diǎn)G，H分別是AE，∴GH＝EP＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．三、解答題（共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而計(jì)算得出答案；（2）直接利用乘法公式、二次根式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣3＝8+；（2）原式＝2+1﹣2+＝3﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．17．（9分）已知y與x+2成正比例，當(dāng)x＝2時(shí)y＝﹣5．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求x的值．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝k（x+2）（k≠0），再把當(dāng)x＝2時(shí)y＝﹣5代入求出k的值即可；（2）把y＝代入（1）中函數(shù)解析式即可．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝k（x+2）（k≠0），把x＝5，y＝﹣5代入得﹣5＝k（8+2），解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）把代入（1）中一次函數(shù)的解析式，得，解得x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解題的關(guān)鍵．18．（9分）數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）（成績(jī)均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：76，78，80，87，87，93，93八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8687b八年級(jí)86a90根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝88，b＝87，m＝40；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人．估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有多少人？【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可求出a、b，用“1”分別減去其它組所占百分比可得m的值；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度比較得出結(jié)論；（3）用總?cè)藬?shù)乘七、八年級(jí)不低于90分人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（1）由題意可知，八年級(jí)C組有：10×20%＝2（人），把被抽取八年級(jí)10名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為88，故中位數(shù)a＝，在被抽取的七年級(jí)10名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)中，4（7分）出現(xiàn)的次數(shù)最多，m%＝1﹣20%﹣×100%＝40%；故答案為：88，87；（2）八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好，理由：因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)比七年級(jí)的高，所以八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好；（3）500×+400×40%＝310（人），答：估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有310人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵．19．（9分）如圖，在?ABCD中AB＝6，BC＝8（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）求BD的長(zhǎng)．【分析】（1）由在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，利用勾股定理的逆定理，即可證得∠ABC＝90°，即可判定?ABCD是矩形；（2）由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，即可求得BD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AB＝6，BC＝8，∴AB8+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD是矩形；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．注意利用勾股定理的逆定理證得∠ABC＝90°是關(guān)鍵．20．（9分）如圖．正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）求出三角形ABC的周長(zhǎng)．（2）判斷三角形形狀，并說明理由．【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可．【解答】解：（1）由勾股定理得，，，，∴三角形ABC的周長(zhǎng)為；（2）△ABC是直角三角形，理由是：∵，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，準(zhǔn)確應(yīng)用勾股定理求出三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．21．（9分）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇（km）與慢車行駛的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義；（2）求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間．【分析】（1）由已知x，y的意義可直接得到A的實(shí)際意義；（2）求出B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法可得答案；（3）求出快車返回的速度，再根據(jù)路程，速度，時(shí)間的關(guān)系可得到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間．【解答】解：（1）A點(diǎn)的實(shí)際意義是，出發(fā)3小時(shí)，此時(shí)快車與慢車相距120km；（2）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：3+＝5.5（h）×70＝85（km），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3.6，85），設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將A（3，B（3.4，解得，∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣70x+330（3≤x≤3.3）；（3）快車從返回到遇見慢車所用的時(shí)間為：4﹣3.4＝0.5（h），∴快車從乙地返回甲地時(shí)的速度為：85÷3.5﹣70＝100（km/h），∵4×70÷100＝3.8（h），∴兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象以及數(shù)量關(guān)系直接計(jì)算．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依照函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量關(guān)系列出算式即可算出結(jié)論．22．（10分）【問題背景】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放【實(shí)驗(yàn)操作】為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下汽車的最大行駛里程，某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn)1（%）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1．實(shí)驗(yàn)二：探究充滿電量狀態(tài)下汽車行駛過程中儀表盤顯示電量y2（%）與行駛里程s（千米）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2．電池充電狀態(tài)時(shí)間t（小時(shí)）0.511.52電量y1（%）255075100表1汽車行駛過程已行駛里程s（千米）080100140電量y2（%）100605030表2任務(wù)一：計(jì)算表1中每隔0.5小時(shí)電池電量的增加量；【建立模型】任務(wù)二：請(qǐng)結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，求出y1關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及y2關(guān)于s的函數(shù)表達(dá)式；【解決問題】任務(wù)三：某電動(dòng)汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點(diǎn)250千米處的目的地，若電動(dòng)車平均每小時(shí)行駛40千米，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時(shí)間后汽車以原速度繼續(xù)行駛，則至少要在服務(wù)區(qū)充電多長(zhǎng)時(shí)間？【分析】任務(wù)一：由表格（1），可知，每隔0.5小時(shí)，電池電量的增加量為25%，即可；任務(wù)二：由表格可知，兩個(gè)函數(shù)均為一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求出解析式即可；任務(wù)三：先求出行駛3小時(shí)，消耗的電量，再求出到達(dá)目的地所需的最小電量，即可．【解答】解：任務(wù)一：由表格可知，每隔0.5小時(shí)；任務(wù)二：由表格可知兩個(gè)函數(shù)均為一次函數(shù)，設(shè)y3＝k1t+b1，y2＝k2s+b2，對(duì)于y3＝k1t+b1，當(dāng)t＝7時(shí)，y＝50，y＝100，∴，解得：，∴y6＝50t；對(duì)于y2＝k2s+b2，當(dāng)s＝0時(shí)，y＝100，y＝50，∴，解得：，∴；任務(wù)三：∵，∴當(dāng)s＝40×8＝120時(shí)，；∵到達(dá)目的地，還需要250