初中數(shù)學總復習教案(共39課時)

初中數(shù)學總復習教案

第8課時方程組

知識點：

方程組、方程組的解、解方程組、二元一次方程（組）、三元一次方程（組）、二元二次方程（組）、解方程

組的基本思想、解方程組的常見方法。

教學目標：

了解方程組和它的解、解方程組等概念，靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組，并會解簡單的三元一

次方程組。掌握由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法，掌握由一個二元二次方程和

一個可以分解為兩個二元一次方程的二元二次方程組成的方程組的解法。

考查重難點：

考查二元一次方程組、二元二次方程組的能力，有關(guān)試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題、填空題中，近年的

中考試題中出現(xiàn)了有關(guān)的閱讀理解題。

1、教學過程：

一、基礎(chǔ)回顧：

（1）方程組的有關(guān)概念

含有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程.兩個二元一次方程合在一起就組成了一個

一。元一次方程組.二元一次方程組可化為

\ax+b）y-c,（a,b,m、n_不全,為.工零）的形式.

mx+ny=r

使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程組的解.

（2）一次方程組的解法和應(yīng)用

解二元（三元）一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法.

（3）簡單的二元二次方程組的解法

（a）可用代入法解一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組.

（b）對于兩個二元三次方程組成的方程組，如果其中一個可以分解因式，那么原方程組可以轉(zhuǎn)化為兩個

由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組來解.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.若3a"b'"和一7/小心是同類項,則x、y的值為（）

A.x=3,y=—1B.x=3,y=3C.x=1,y=2D.x=4,y=2

2.方程產(chǎn)+丫=2沒有解，由此一次函數(shù)y=2-x與y=3-x的圖象必定（）

[2x+2y=32

A.重合B.平行C.相交D.無法判斷

3.二元一次方程組的解是；那么一次函數(shù)y=2x—l和y=2x+3的圖象的交點坐標是；

[y=2x+3

4.已知。、人是實數(shù)，且后而+上闋=0,解關(guān)于x的方程：（a+2）x+b2=a-l

5.若“兩與歷法是同類二次根式，求a、b的值.

6.方程（組）（1）0=3-山：｛2）1-8+0.8x_0,03+0.02x=x-5；

341.20.032

,2x+3v=5[x+ly+22(x-y)

⑶4.；小-----V=

?-2y=l⑷一

---------=2y-x

43

三、訓練：

見四川中考復習與訓練9-10頁“針對訓練”

四、教學反思：

第9課時一元二次方程

學習目標：

1.能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題并能根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學生

分析問題、解決問題的意識和能力.

2.了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一

元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.

3.經(jīng)歷在具體情境中估計一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力.

教學重點

會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程。

教學難點

根據(jù)方愿的特點靈活選擇解法。并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.

教學過程

一：基礎(chǔ)回顧

1.一元二次方程：只含有一個,且未知數(shù)的指數(shù)為的整式方程叫一元二次方程。它的

一般形式是(其中、)

它的根的判別式是△=；當△>()時，方程有實數(shù)；當△=()時，方程有

實數(shù)根；當△<()時，方程有實數(shù)根；

一元二次方程根的求根公式是、(其中)

2.一元二次方程的解法：

⑴配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法.用配方法

解一元二次方程：ax2+bx+c=0(k^0)的一般步驟是：①化二次項系數(shù)為1,即方程兩邊同除以二

次項系數(shù)；②移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；③配方，即方程兩邊都

加上的絕對值一半的平方；④化原方程為(x+m)2=n的形式；⑤如果n20就可以用兩

邊開平方來求出方程的解；如果n=<0,則原方程無解.

⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過配方推導出來的.一元二

次方程的求根公式是(b2-4ac>0)

注意：用求根公式解一元二次方程時，一定要將方程化為。

⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做.它的理論根據(jù)是兩個

因式中至少要有一個等于0,因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0：②將方程左邊分解為兩

個一次因式的乘積；③令每個因式等于0,得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們

的解就是原一元二次方程的解.

3.一元二次方程的注意事項：

⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，強調(diào)a#0.因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次

方程.如關(guān)于x的方程(k?—l)x?+2kx+l=0中，當k=±l時就是一元一次方程了.

⑵應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意：①化方程為一元二次方程的一般形式；②確定a、b、c

的值；③求出b~'—4ac的值；④若b‘一4ac》0,則代人求根公式，求出刈，X2.若b‘一4a<0,則方

程無解.

⑶方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式.如一2(x+4)z=3(X+4)中，不能隨便約去(x

+4)

(4)注意：解一元二次方程時一般不使用配方法(除特別要求外)但又必須熟練掌握，解一元二次方

程的一般順序是：直接開平方法一因式分解法一公式法.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.分別用公式法和配方法解方程：2i—3x=2

分析：用公式法的關(guān)鍵在于把握兩點：①將該方程化為標準形式；②牢記求根公式。用配方法的關(guān)鍵

在于：①先把二次項系數(shù)化為1,再移常數(shù)項；②兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。

2.選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)7(2X—3)2=28；(2)/-2y-399=0

(3)2f+l=2居；(4)(2X+1)2+3(2X+1)+2=0

分析：根據(jù)方程的不同特點，應(yīng)采用不同的解法。(1)宜用直接開方法；(2)宜用配方法；(3)宜用公

式法；(4)宜用因式分解法或換元法。

3.已知(。2+〃)2一(“2+〃)_6=0,求/+〃的值。

分析：已知等式可以看作是以/+尸為未知數(shù)的一元二次方程，并注意/+尸的值應(yīng)為非負數(shù)。

4.解關(guān)于％的方程：(。一1)/一2℃+。=0

分析：學會分類討論簡單問題，首先要分清楚這是什么方程，當。=1時，是一元一次方程；當

時，是一元二次方程；再根據(jù)不同方程的解法，對一元二次方程有無實數(shù)解作進一步討論。

5.閱讀下題的解答過程，請你判斷其是否有錯誤，若有錯誤，請你寫出正確答案.

已知：m是關(guān)于x的方程mx‘一2x+m=0的一個根，求m的值.

解：把x=m代人原方程，化簡得演』，兩邊同時除以m,得痛=1,所以m=l,

把=1代入原方程檢驗可知：m=l符合題意，答：m的值是1.

三、訓練：

見四川中考復習與訓練34-36頁“針對訓練"

四、教學反思：

第10課時判別式

知識點：

一元二次方程根的判別式、判別式與根的個數(shù)關(guān)系、判別式與根、韋達定理及其逆定理

教學目標：

1.掌握一元二次方程根的判別式，會判斷常數(shù)系數(shù)一元二次方程根的情況。對含有字母系數(shù)的由一元二

次方程，會根據(jù)字母的取值范圍判斷根的情況，也會根據(jù)根的情況確定字母的取值范圍：

2.掌握韋達定理及其簡單的應(yīng)用；

3.會在實數(shù)范圍內(nèi)把二次三項式分解因式；

4.會應(yīng)用一元二次方程的根的判別式和韋達定理分析解決一些簡單的綜合性問題。

教學重難點：.掌握一元二次方程根的判別式，會判斷常數(shù)系數(shù)一元二次方程根的情況。會應(yīng)用一元二

次方程的根的判別式和韋達定理分析解決一些簡單的綜合性問題。

一、基礎(chǔ)回顧：

1.一元二次方程的根的判別式

一元二次方程ax、bx+c=0(aW0)的根的判別式△=b?-4ac

當△>?時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根，

當avo時，方程沒有實數(shù)根.

2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩個根是Xi,x2,那么芭+羽=_&，xtx2=-

aa

(2)如果方程d+px+qR的兩個根是Xi,X2,那么Xi+X2=-P,xix2=q

(3)以Xl,X2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是XJ(XI+X2)X+XIX2=0.

3.二次三項式的因式分解(公式法)

在分解二次三項式ax'+bx+c的因式時，如果可用公式求出方程ax、bx+c=O的兩個根是xi,x2.那么

2

ax+bx+c=a(x-xi)(x-x2).

考查重難點：

1.利用根的判別式判別一元二次方程根的情況，有關(guān)試題出現(xiàn)在選擇題或填空題中，如：關(guān)于x的方程

ax'—2x+l=0中，如果a<0,那么梗的情況是()

(A)有兩個相等的實數(shù)根(B)有兩個不相等的實數(shù)根

(C)沒有實數(shù)根(D)不能確定

2.利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求有關(guān)兩根的代數(shù)式的值，有關(guān)問題在中考試題中出現(xiàn)的頻率非

常高，多為選擇題或填空題，如：

設(shè)％,X?是方程2x—6x+3=0的兩根，則xJ+x/的值是()

(A)15(B)12(C)6(D)3

3.在中考試題中常出現(xiàn)有關(guān)根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系的綜合解答題。在近三年試題中又出現(xiàn)了有關(guān)

的開放探索型試題，考查了考生分析問題、解決問題的能力。

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.解下列分式方程：(1)-+—=1；(2)^—+-^-=1；(3)—=1+—；

xx-32x-55-2xx+32x+3

x

/4、-2,匚、x?+13(x4-1)./公Di八士匚

(4)x+---=----；(5)-----+------=4；(6)2x+—-3x+—=1分析：

x-22-xx+1x2+lIx2JIx)

(1)用去分母法；(2)(3)(4)題用化整法；(5)(6)題用換元法；分別

Y24-11

設(shè)丁=-----，y=x+—,解后勿忘檢驗。

x+1X

[11_1f1

--V=3i1A+'

2.解方程組：\)分析：此題不宜去分母，可設(shè)一=A,--=B得：4'，用根與系

I12Xy4R2

----=—A-B=--

Xy9I9

數(shù)的關(guān)系可解出A、B,再求x、y,解出后仍需要檢驗。

3.若關(guān)于X的分式方程一2二+/==二三有增根，求U1的值。

x+2x—2x—4

4.某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%,小明家去年12月份的水費是18元,

而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m：i,求該市今年

居民用水的價格.

解：設(shè)市去年居民用水的價格為x元/n?,則今年用水價格為(1+25%)x元/nf’.根據(jù)題意，得

36

—=6,解得x=l.8

(1+25%)%x

經(jīng)檢驗，x=l.8是原方程的解.所以(l+25%)x=2.25.

答：該市今年居民用水的價格為2.25x元/ml

點撥：分式方程應(yīng)注意驗根.本題是一道和收水費有關(guān)的實際問題.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找

到相等關(guān)系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6ml

5.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤1000元：經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500

元；經(jīng)精加工后銷售每噸利潤漲至7500元。當?shù)匾还臼斋@這

三、訓練：

見四川中考復習與訓練34-36頁“針對訓練”

四、教學反思：

第11課時應(yīng)用題

知識點：

列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟、列方程（組）解應(yīng)用題的核心、應(yīng)用問題的主要類型

教學目標：能夠列方程（組）解應(yīng)用題

內(nèi)容分析

列出方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟是：

（i）弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個（或幾個）未知數(shù)；

（ii）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個（或幾個）相等關(guān)系；

（iii）根據(jù)找出的相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程（或方程組）；

（iv）解這個方程（或方程組），求出未知數(shù)的值；

（v）寫出答案（包括單位名稱）.

考查重難點與常見題型：

考查列方程（組）解應(yīng)用題的能力，其中重點是列一元二次方程或列分式方程解應(yīng)用題，習題以工程問

題、行程問題為主，近幾年出現(xiàn)了一些經(jīng)濟問題，應(yīng)引起注意

教學過程

一：【知識梳理】

1.列方程解應(yīng)用題常用的相等關(guān)系

工作量=工作效率X工作時間相等關(guān)系：各部分工作量之和=1

常從工作量、工作時間上考慮相等關(guān)系

比例問題

相等關(guān)系：各部分量之和=總量。設(shè)其中一分為，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量

的代數(shù)式

年齡問題大小兩個年齡差不會變抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。

濃度問題

稀釋問題溶劑（水）、溶質(zhì)（鹽、純酒精）、溶液（鹽水、酒精溶液）

溶質(zhì)=溶液X百分比濃度

由加溶劑前后溶質(zhì)不變。兩個相等關(guān)系：

加溶劑前溶質(zhì)質(zhì)量=加溶劑后溶質(zhì)質(zhì)量

加溶劑前溶液質(zhì)量+加入溶劑質(zhì)量=加入溶劑后的溶液質(zhì)量

加濃問題

同上由加溶質(zhì)前后溶劑不變。兩個相等關(guān)系：

加溶質(zhì)前溶劑質(zhì)量=加溶質(zhì)后溶劑質(zhì)量

加溶質(zhì)前溶液質(zhì)量+加入溶質(zhì)質(zhì)量=加入溶質(zhì)后的溶液質(zhì)量

混合配制問題等量關(guān)系：

混合前甲、乙種溶液所含溶質(zhì)的和=混合后所含溶質(zhì)

混合前甲、乙種溶液所含溶劑的和=混合后所含溶劑

利息

問題本息和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金X利率X期數(shù)相等關(guān)系：

本息和=本金+利息

行程問題

追擊問題

路程、速度、時間的關(guān)系：

路程=速度X時間1：同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程

2：同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程

相遇問題同

上相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程

航行問題順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度

逆水（風）速度=靜水（風）速度一水流（風）速度

1:與追擊、相遇問題的思路方法類似

2：抓住兩地距離不變，靜水（風）速度不變的特點考慮相等關(guān)系。

數(shù)字問題多位數(shù)的表示方法：是一個多位數(shù)可以表示為（其中OVa、b、CV1O的整數(shù)）1：抓住數(shù)

字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系尋找相等關(guān)系。

2：常常設(shè)間接未知數(shù)。

商品利

潤

率問題商品利潤=商品售價一商品進價

首先確定售價、進價，再看利潤率，其次應(yīng)理解打折、降價等含義。

2.列方程解應(yīng)用題的步驟：

（1）審題：仔細閱讀題，弄清題意；

（2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)；

（3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)當作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程；

（4）解方程;

（5）檢驗：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意：

（6）答：注意帶單位.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.A、B兩地相距64千米，甲騎車比乙騎車每小時少行4千米，如果甲乙二人分別從A、

B兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時所行路程正好相等，求甲乙二人

的騎車速度.

分析：設(shè)甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+4）千米/時

路程時間速度

甲x32

乙x+432

行程問題即為時間、路程、速度三者之間的關(guān)系問題，在分析題意時，先畫出示意

圖（數(shù)形結(jié)合思想），然后設(shè)未知數(shù)，再列表，第一列填含未知數(shù)的量，第二列填題

目中最好找的量，第三列不再在題目中找，而是用前面兩個量表示，往往等量關(guān)系

就在第三列所表示的量中.解完方程時要注意雙重檢驗.

等量關(guān)系：t甲-t乙=40分鐘=小時，方程：.

2.某市為了進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路。為

使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%,問原計劃完成這項工程用多少個月？

工時工作量工效

原計劃x1

實際x-31

分析：工程量不明確，一般視為1,設(shè)原計劃

完成這項工程用x個月，實際只用了（x-3）

個月.等量關(guān)系：

實際工效=原計劃工效X（1+12%）.

方程：

3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少

庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施?經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。

（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

（2）每件襯衫應(yīng)降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

分析：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，則由盈利可解出但要

注意“盡快減少庫存”決定取舍。（2）當取不同的值時，盈利隨變化，可配方為：求最大值。但若聯(lián)系二

次函數(shù)的最值求解，可設(shè)：結(jié)合圖象用頂點坐標公式解，思維能力就更上檔次了。所以在應(yīng)用問題中要發(fā)

散思維，自覺聯(lián)系學過的所有數(shù)學知識，靈活解決問題。答案：（1）每件襯衫應(yīng)降價20元；（2）每件襯衫

應(yīng)降價15元時，商場平均每天盈利最高。

4.某音樂廳5月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，

其中團體票占總票數(shù)的.若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠，在5月份內(nèi)，團體

三、訓練：

見四川中考復習與訓練34-36頁“針對訓練”

四、教學反思：

第12課時分式方程及應(yīng)用

教學目標

1.使學生進一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步驟，并能熟練運用各種技巧解方程,會檢驗分式

方程的根。

2.能解決一些與分式方程有關(guān)的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識.

教學重點解分式方程的基本思想和方法。

教學難點解決分式方程有關(guān)的實際問題。

教學過程

一：【知識梳理】

1.分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程.

2.分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是（即方程兩邊都乘以最簡公分母），將分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程；

3.分式方程法增根問題：⑴增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程

中分母的值為0,那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根的增根；⑵驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根,

所以解分式方程必須驗根。驗根的方法是將所求的根代人或，若

的值為零或的值為零，則該根就是增根。

4.分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復雜一些.解題時

應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”

等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解.另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，

注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性.

5.通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程,

靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題。

6.分式方程的解法有和.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.解下列分式方程：

分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）題用化整法；（5）（6）題用換元法；分別

設(shè)，，解后勿忘檢驗。

2.解方程組：分析：此題不宜去分母，可設(shè)=A,=B得：，用根與系數(shù)的關(guān)系可解出A、B,再求，解出后

仍需要檢驗。

3.若關(guān)于x的分式方程有增根，求m的值。

4.某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%,小明家去年12月份的水費是18元,

而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求該市今年居民用水

的價格.

解：設(shè)市去年居民用水的價格為x元/m3,則今年用水價格為（1+25%）x元/m3.根據(jù)題意，得

經(jīng)檢驗，x=l.8是原方程的解.所以?

答：該市今年居民用水的價格為2.25x元/m3.

點撥：分式方程應(yīng)注意驗根.本題是一道和收水費有關(guān)的實際問題.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相

等關(guān)系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.

5.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500

元；經(jīng)精加工后銷售每噸利潤漲至7500元。當?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸，其加工廠生產(chǎn)能力是：如果

進行粗加工，每天可加工16噸：如果進行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時進行，受季

節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進行粗加工；

方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；

方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成。你認為哪種方案獲利最多？為

什么？略解：第一種方案獲利630000元；第二種方案獲利725000元；第三種方案先設(shè)將噸蔬菜精加工，

用時間列方程解得，故可算出其獲利810000元，所以應(yīng)選擇第三種方案。

三、訓練：

見四川中考復習與訓練38-40頁“針對訓練”

四、教學反思：

第13課時坐標系與函數(shù)

矢口點'（

平面3角坐標系、常量與變量、函數(shù)與自變量、函數(shù)表示方法

教學目標：

1.了解平面直角坐標系的有關(guān)概念，會畫直角坐標系，能由點的坐標系確定點的位置，由點的位置確定

點的坐標；

2.理解常量和變量的意義，了解函數(shù)的一般概念，會用解析法表示簡單函數(shù)；

3.理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義，會用描點法畫出函數(shù)的圖像。

教學重點

能標據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標；了解函數(shù)的一般概念，會用解析法表示簡單函數(shù);

教學難點

能星直角坐標系描述物體的位置、確定物體的位置.

一、基礎(chǔ)回顧：

1.平面直角坐標系的初步知識

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸（正方向向右），

鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸（正方向向上），兩軸交點。是原點.這個平面叫做坐標平面.

x軸和y把坐標平面分成四個象限（每個象限都不包括坐標軸上的點），要注意象限的編號順序及各象限

內(nèi)點的坐標的符號：

由坐標平面內(nèi)一點向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標叫做這個點的橫坐標，由這個點向y軸作垂線，

垂足在y軸上的坐標叫做這個點的縱坐標，這個點的橫坐標、縱坐標合在一起叫做這個點的坐標（橫坐標在

前，縱坐標在后）.一個點的坐標是一對有序?qū)崝?shù)，對于坐標平面內(nèi)任意一點，都有唯一一對有序?qū)崝?shù)和它

對應(yīng)，對于任意一對有序?qū)崝?shù)，在坐標平面都有一點和它對應(yīng)，也就是說，坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是

一一對應(yīng)的.

2.函數(shù)

設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說

x是自變量，y是x的函數(shù).

用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做解析法.在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值范圍必須使解析

式有意義.遇到實際問題，還必須使實際問題有意義.

當自變量在取值范圍內(nèi)取一個值時，函數(shù)的對應(yīng)值叫做自變量取這個值時的函數(shù)值.

3.函數(shù)的圖象

把自變量的一個值和自變量取這個值時的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在坐標平面內(nèi)描出

一個點，所有這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.也就是說函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足函數(shù)的解析

式，以滿足函數(shù)解析式的自變量值和與它對應(yīng)的函數(shù)值為坐標的點都在函數(shù)圖象上.

知道函數(shù)的解析式，一般用描點法按下列步驟畫出函數(shù)的圖象：

（i）列表.在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，算出對應(yīng)的函數(shù)值，列成表.

（ii）描點.把表中自變量的值和與它相應(yīng)的函數(shù)值分別作為橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的

點.

（iii）連線.按照自變量由小到大的順序、用平滑的曲線把所描各點連結(jié)起來.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.如果點M（a+b,ab）在第二象限，那么點N（a,b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析：由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可確定a<0,b<0,從而確定N在第三象限。

2.在直角坐標系中，點P（3,5）關(guān)于原點0的對稱點P'的坐標是；

解析：關(guān)于軸對稱點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等;

關(guān)于原點對稱的點橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)。

3.函數(shù)y=x/x-l中,自變量入的取值范圍是（）

A.x<1B.xW1C.x>1D.x

解析：求函數(shù)自變量的取值范圍,往往通過解方程或解不等式（組）來確定,要學會這種轉(zhuǎn)化方法.

4.某生物興趣小組在四天的實驗研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天

中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖.請根據(jù)圖象回答:

⑴第一天中，在什么時間范圍內(nèi)這頭駱溫度

駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升

到最高需要多少時間？

⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是多少？

⑶興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時

到22時的曲線是拋物線，求該拋物線的解

略解：⑴第一天中，從4時到16時這頭駱:

⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是39℃.

（3）y=--Lx2+2x+24（10<x<22）.

解析：函數(shù)的三鐘表示方法:解析式、列表法和圖像法.本題要從所給圖像中提取信息,

三、訓I練：

見四川中考復習與訓練38-40頁“針對訓練”

四、教學反思：

第14課時一次函數(shù)

教學目標

1、經(jīng)歷一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)及變量思想，進一步發(fā)展抽象思維能力;

2、經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力.

3、經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展數(shù)學應(yīng)用能力；

4、經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展形象思維能力.初步理解一次函數(shù)的概念；

5、理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系.能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表

達式；

6、會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題.

教學重點一次函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)

教學難點運用一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決有關(guān)實際問題

教學過程

一：【知識梳理】

1.一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)

（1）一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成（k、b為常數(shù)，k#0）的形式，

則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量,y是因變量）特別地，當b時，稱y是x的正比例函數(shù).

（2）一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)

過點（，），（，）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點（0,0）的一條直線，如

右表所示.

（3）一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx+b（k、b為常數(shù)，k/0）當k>0時，y的值隨x的值增大而；當k<0

時，y的值隨x值的增大而

（4）直線y=kx+b（k、b為常數(shù)，kW0）時在坐標平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系

①直線經(jīng)過第象限（直線不經(jīng)過第象限）；

②直線經(jīng)過第象限（直線不經(jīng)過第象限）；

③直線經(jīng)過第象限（直線不經(jīng)過第象限）；

④直線經(jīng)過第象限（直線不經(jīng)過第象限）；

2.一次函數(shù)表達式的求法

（1）待定系數(shù)法：先設(shè)出解析式，再根據(jù)條件列方程或方程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個解析式的方

法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。

（2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式的一般步驟：①；②

得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組③從而寫出函數(shù)的表達式。

（3）一次函數(shù)表達式的求法：確定一次函數(shù)表達式常用待定系法，其中確定正比例函數(shù)表達式，只需一

對x與y的值，確定一次函數(shù)表達式，需要兩對x與y的值。

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.在函數(shù)y=-2x+3中當自變量x滿足____時，圖象在第一象限.

解：0<x<點撥：由y=2x+3可知圖象過一、二、四象限，與x軸交于（，0）,

所以，當0<xV時，圖象在第一象限.

2.已知一次函數(shù)y=（3a+2）x-（4一b）,求字母a、b為何值時:

（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象不經(jīng)過第一象限；（3）圖象經(jīng)過原點；

（4）圖象平行于直線y=-4x+3；（5）圖象與y軸交點在x軸下方.

3.楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤楊”報刊零售點，對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供了如下信息：（1）

買進每份0.2元，賣出每份0.3元：（2）一個月內(nèi)（以30天計）有20天每天可以賣出200份,

其余10天每天只能賣出120份；（3）一個月內(nèi)，每天從報社買進的報紙數(shù)必須相同，當天賣不掉

的報紙，以每份0.1元退給報社.

①填下表：

②設(shè)每天從報社買進該種晚報x份（120WxW200）時，月利潤為y元，試求出y與x之間的函數(shù)表達式，并

求月利潤的最大值.

4.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用后，那么服藥后2小時血液

中含藥量最高，達每毫升6微克，（1微克=10—3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含量

為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量（微克）隨時間（小時）的變化如圖所示。當成人按規(guī)定

劑量服用后：

（1）分別求出W2和22時與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，

在治療疾病時是有效的，那么這個有效的時間是多長？

解析：（1）設(shè)W2時，，把坐標（2,6）代入得：；

設(shè)22時，，把坐標（2,6）,（10,3）代入得:。

（2）把代入與中得：，，則（小時），因此這個有效時間為6小時。

5.如圖，直線相交于點A,與x軸的交點坐標為（-1,0）,

與y軸的交點坐標為（0,-2）,結(jié)合圖象解答下列問題：

⑴求出直線表示的一次函數(shù)的表達式；

⑵當x為何值時，表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0?

三、訓I練：

見四川中考復習與訓練47-50頁“針對訓練”

四、教學反思：

第15課時反比例函數(shù)

教學目標；

1.能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì).逐步提高觀察

和歸納分析能力，體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.

2.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程.體會數(shù)學與現(xiàn)實

生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.

教學重點：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及用反比例函數(shù)的知識解決實際問題.

教學難點：數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法的體驗以及如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，用數(shù)

學知識去解決實際問題.

教學過程

一：【知識梳理】

1.反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量X、y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù)，kro)的形

式(或y=kxT,k#0),那么稱y是x的反比例函數(shù).

2.反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點：(l)k為常數(shù)，kWO；(2)中分母x的指數(shù)為1；例如y=就不是

反比例函數(shù)；(3)自變量x的取值范圍是x#0的一切實數(shù)：(4)因變量y的取值范圍是y#0的一切實數(shù).

3.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).

利用畫函數(shù)圖象的方法，可以畫出反比例函數(shù)的圖象，它的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)y=具有如下的性

質(zhì)(見下表)①當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右下降，也就是在每

個象限內(nèi)，y隨x的增加而減?。虎诋攌<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右

上升，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增加而增大.

4.畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題：

(1)畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點法；畫反比例函數(shù)的圖象要注意自變量的取值范圍是xWO,因此，

不能把兩個分支連接起來；

(2)由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0,所以，畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的

接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢.

5.反比例函數(shù)y=(k#0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y=(k"O)上任意一點引x軸、y軸垂線，

所得矩形面積為|k|。

6.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式時，可設(shè)解析式為

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.設(shè)(1)當為何值時，與是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過一、三象限

(2)當為何值時，與是反比例函數(shù)，且在每個象限內(nèi)隨著的增大而增大

2.有的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)各一個，已知是一次函數(shù)和正比例函數(shù)的一組公共的對應(yīng)值，

而是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一組公共的對應(yīng)值

(1)求這三個函數(shù)的解析式，并求時，各函數(shù)的函數(shù)值是多少？

(2)作出三個函數(shù)的圖象，用圖象法驗證上述結(jié)果

3.如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(kWO)的圖象交于M、N兩點.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

解：(1)將N(1,4)代入中得k=4

反比例函數(shù)的解析式為將M(2,m)代入解析式中得將

M<2,2),N(1,4)代入中解得

一次函數(shù)的解析式為

(2)由圖象可知：當x<l或0<xV2時反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

點撥：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式

4.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線.

直線AB與雙曲線的一個交點為點C,CDd_x軸于D,0D=20B=40A=4.

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

5.某廠從2001年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具數(shù)據(jù)如下

表：

⑴請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學習

過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)

中確定哪個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；

⑵按照這種變化規(guī)律，若2005年已投人技改資金5萬元.

①預計生產(chǎn)成本每件比2004年降低多少萬元？

②如果打算在2005年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投人技改資金多少萬元(結(jié)果精確到0.01

萬元)

三、訓［練.

見四川中考復習與訓練53-55頁“針對訓練”

四：教學反思：

第16課時二次函數(shù)(一)

教法講練結(jié)合

教學目標

1.理解二次函數(shù)的概念;掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及拋物線的平移規(guī)律；

2.會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函

數(shù)的圖象；

3.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

4.利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和函數(shù)的最大

值、最小值

教學重點二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；二次函數(shù)解析式的確定。

教學難點二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線的平移規(guī)律；

教學過程

一：【知識梳理】

1.二次函數(shù)的定義：形如()的函數(shù)為二次函數(shù).

2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：

(1)二次函數(shù)的圖象是一條.頂點為，對稱軸；當a>0時，拋物線開口向，圖象有，

且〉，y隨x的增大而，<,y隨x的增大而；當@<0時,拋物線開口向，圖象有，

且〉，y隨x的增大而，<,y隨x的增大而

(3)當a>0時，當乂=時，函數(shù)為；當a<0時，當x=時，函數(shù)為

3.二次函數(shù)表達式的求法：

(1)若已知拋物線上三點坐標，可利用待定系數(shù)法求得；

(2)若已知拋物線的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點式：其中頂點為(h,k)對稱軸為直線x=h；

(3)若已知拋物線與x軸的交點坐標或交點的橫坐標，則可采用兩根式：，其中與x軸的交點坐標為(xl,

0),(x2,0)

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)：y=--+3x2；(2)：s=5+7；(3)：s=l+f+5/；

(4)：y=22+2x；(5)：y=ax2+bx+c

2.已知拋物線過三點(一1,—1)、(0,—2)、(1,1).

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；

(2)寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標：

(3)這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？

3.當x=4時，函數(shù)的最小值為一8,拋物線過點(6,0).求：

(1)函數(shù)的表達式；

(2)頂點坐標和對稱軸；

(3)畫出函數(shù)圖象

(4)x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減小.

4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，試判斷的符號

5.己知拋物線y=x2+(2n-l)x+n2-l(n為常數(shù)).

(1)當該拋物線經(jīng)過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物

線于另一點D,再作AB_Lx軸于B,DC_Lx軸于C.

①當BC=1時，求矩形ABCD的周長；

②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這

個最大值，并指出此時A點的坐標：如果不存在，請說明理由.

解：(1)由已知條件，得n2T=0解這個方程，得nl=l,n2=-l

當n=l時，得y=x2+x,此拋物線的頂點不在第四象限.當n=T時，得y=x2-3x,此拋物線的頂點在第四象限.

所求的函數(shù)關(guān)系為y=x2-3x.

(2)由y=x2-3x,令y=0,得x2-3x=0,解得xl=O,x2=3

.?.拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)...它的頂點為(,)，對稱軸為直線x=,其大致位置如圖所示，

@VBC=1,由拋物線和矩形的對稱性易知OB=X(3-1)=1..”(1,0).,.點A的橫坐標x=l,又點A在拋物線

y=x2-3x上，.?.點A的縱坐標y=12-3X1=-2.

.?.AB=|y|=|-2|=2..?.矩形ABCD的周長為:2(AB+BC)=2X(2+1)=6.

②?.?點A在拋物線y=x2-3x上,故可設(shè)A點的坐標為(x,x2-3x),，B點的坐標為(x,0).(0<x<),A

BC=3-2x,A在x軸下方，.,.x2-3x<0,

.?.AB=|x2-3x|=3x-x2矩形ABCD的周長P=2[(3x-x2)+(3-2x)]=-2(x-)2+

Va=-2<0,A當x=時,矩形ABCD的周長P最大值為.

此時點A的坐標為A(,).

三、訓練:

見四川中考復習與訓練58-59頁“針對訓練”

四：教學反思：

第17課時二次函數(shù)(二)

教法講練結(jié)合

教學目標

1.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；

2.會結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與軸的交點情況；

3.會利用韋達定理解決有關(guān)二次函數(shù)的問題。

4.會利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)幾何問題。

教學重點二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運用

教學難點二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運用

教學過程

一：【知識梳理】

1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：

(1)一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)y的值為0

時的情況.

(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次

函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2

+bx+c=0的根.

(3)當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實

數(shù)根；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的

實數(shù)根；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實數(shù)根

2.二次函數(shù)的應(yīng)用：

(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大(小)值；

(2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二

次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值.

(3)用函數(shù)表達式表示出它們之間的關(guān)系；

(4)利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進行求解；

(5)檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.已知二次函數(shù)y=x2-6x+8,求：

(1)拋物線與x軸J軸相交的交點坐標；

(2)拋物線的頂點坐標；

(3)畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：

①方