2023年北京高考數(shù)學(xué)真題實(shí)戰(zhàn)復(fù)習(xí)(三年高考+一年模擬)專題13-概率統(tǒng)計(jì)綜合題(解析版)

專題13概率統(tǒng)計(jì)綜合題1．（2022?北京）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到以上（含的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立．（Ⅰ）估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）設(shè)是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰(shuí)獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）甲以往的10次成績(jī)中有4次獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，用頻率估計(jì)概率，則甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率．（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率，則乙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率為，丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率為，的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，，．（Ⅲ）丙獲得冠軍的概率估計(jì)值最大．2．（2021?北京）在核酸檢測(cè)中，“合1”混采核酸檢測(cè)是指：先將個(gè)人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測(cè)，如果這個(gè)人都沒(méi)有感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陰性，得到每人的檢測(cè)結(jié)果都為陰性，檢測(cè)結(jié)束；如果這個(gè)人中有人感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，此時(shí)需對(duì)每人再進(jìn)行1次檢測(cè)，得到每人的檢測(cè)結(jié)果，檢測(cè)結(jié)束．現(xiàn)對(duì)100人進(jìn)行核酸檢測(cè)，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確．（Ⅰ）將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對(duì)每組都采用“10合1”混采核酸檢測(cè)．（ⅰ）如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測(cè)的總次數(shù)：（ⅱ）已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為．設(shè)是檢測(cè)的總次數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對(duì)每組都采用“5合1”混采核酸檢測(cè)．設(shè)是檢測(cè)的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望與（Ⅰ）中的大?。ńY(jié)論不要求證明）【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）（ⅰ）若采用“10合1檢測(cè)法”，每組檢查一次，共10次；又兩名患者在同一組，需要再檢查10次，因此一共需要檢查20次．（ⅱ）由題意可得：，30．，．可得分布列：2030．（Ⅱ）由題意可得：，30．，．可得分布列：2530．．另解：設(shè)“10合1”混采核酸檢測(cè)兩名感染患者在同一組的概率為，“5合1”混采核酸檢測(cè)兩名感染患者在同一組的概率為，則，此時(shí)有；而，．3．（2020?北京）某校為舉辦甲、乙兩項(xiàng)不同活動(dòng)，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的活動(dòng)方案；方案一、方案二．為了解該校學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設(shè)所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立．（Ⅰ）分別估計(jì)該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）將該校學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為．假設(shè)該校一年級(jí)有500名男生和300名女生，除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為．試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）設(shè)“該校男生支持方案一”為事件，“該校女生支持方案一”為事件，則；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設(shè)“這3人中恰有2人支持方案一”為事件，則；（Ⅲ）．理由如下：，設(shè)該?？?cè)藬?shù)為，則該校支持方案二的人數(shù)約為，由表可知，男生支持方案二的概率為，女生支持方案二的概率為，所以一年級(jí)支持方案二的人數(shù)約為，故除一年級(jí)外其他年級(jí)支持方案二的概率為．4．（2022?東城區(qū)一模）根據(jù)市2020年人口普查的數(shù)據(jù)，在該市15歲及以上常住人口中，各種受教育程度人口所占比例（精確到如下表所示：受教育程度性別未上學(xué)小學(xué)初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生博士研究生男0.000.030.140.110.070.110.030.01女0.010.040.110.110.080.120.030.00合計(jì)0.010.070.250.220.150.230.060.01（Ⅰ）已知市15歲及以上常住人口在全市常住人口中所占比例約為，從全市常住人口中隨機(jī)選取1人，試估計(jì)該市民年齡為15歲及以上且受教育程度為碩士研究生的概率；（Ⅱ）從市15歲及以上常住人口中隨機(jī)選取2人，記這2人中受教育程度為大學(xué)本科及以上的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）若受教育程度為未上學(xué)、小學(xué)、初中、高中、大學(xué)?？萍耙陨系氖芙逃晗薹謩e記為0年、6年、9年、12年、16年，設(shè)市15歲及以上男性與女性常住人口的平均受教育年限分別為年和年，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)直接寫(xiě)出與的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）因?yàn)樵谠撌?5歲及以上常住人口中，受教育程度為碩士研究生的人口所占比例為0.06，則估計(jì)該市民年齡為15歲及以上且受教育程度為碩士研究生的概率；（Ⅱ）該市15歲及以上常住人口中，受教育程度為大學(xué)本科及以上的人口所占比例為，的可能取值為0，1，2，則，，，故的分布列為：0120.490.420.09；（Ⅲ）．5．（2022?朝陽(yáng)區(qū)一模）某學(xué)校在寒假期間安排了“垃圾分類知識(shí)普及實(shí)踐活動(dòng)”．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生作為樣本進(jìn)行測(cè)試，記錄他們的成績(jī)，測(cè)試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）若全校學(xué)生參加同樣的測(cè)試，試估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)（每組成績(jī)用中間值代替）；（Ⅱ）在樣本中，從其成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，用表示其成績(jī)?cè)冢械娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的3人中，用表示其成績(jī)?cè)?，的人?shù)，試判斷方差與的大?。ㄖ苯訉?xiě)結(jié)果）【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）由直方圖可得第二組的頻率為，全校學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?；（Ⅱ）由題可知成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生共有人，其中，中的人數(shù)為5，所以可取0，1，2，3，則，，故的分布列為：0123；（Ⅲ）由題意可知隨機(jī)變量服從超幾何分布，故，同理，，，故．6．（2022?東城區(qū)二模）某部門(mén)為了解青少年視力發(fā)展?fàn)顩r，從全市體檢數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了100名男生和100名女生的視力數(shù)據(jù)．分別計(jì)算出男生和女生從小學(xué)一年級(jí)年）到高中三年級(jí)年）每年的視力平均值，如圖所示．（1）從2011年到2021年中隨機(jī)選取1年，求該年男生的視力平均值高于上一年男生的視力平均值的概率；（2）從2010年到2021年這12年中隨機(jī)選取2年，設(shè)其中恰有年女生的視力平均值不低于當(dāng)年男生的視力平均值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，（3）由圖判斷，這200名學(xué)生的視力平均值從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的方差最??？（結(jié)論不要求證明）【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）由折線圖可知：從2011年到2021年中，該年男生的視力平均值高于上一年男生的視力平均值的共有3個(gè)，所求概率；（2）從2010年到2021年這12年中，女生的視力平均值不低于當(dāng)年男生的視力平均值的年份有4個(gè)，所有可能的取值為0，1，2，；則的分布列為：012的數(shù)學(xué)期望；（3）由折線圖知：自2017年開(kāi)始的連續(xù)三年男女生視力平均值接近且連續(xù)三年數(shù)據(jù)相差不大，自2017年開(kāi)始的連續(xù)三年，200名學(xué)生的視力平均值波動(dòng)幅度最小，則自2017年開(kāi)始的連續(xù)三年，200名學(xué)生的視力平均值方差最?。?．（2022?房山區(qū)一模）良好的生態(tài)環(huán)境是最普惠的民生福祉．北京市集中開(kāi)展大氣污染防治以來(lái)，在經(jīng)濟(jì)社會(huì)快速發(fā)展的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了大氣主要污染物濃度持續(xù)下降年，經(jīng)過(guò)全市共同努力，空氣質(zhì)量首次全面達(dá)標(biāo)，大氣污染治理取得里程碑式突破．下表是2021年每個(gè)月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良和污染的天數(shù)統(tǒng)計(jì)．月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月合計(jì)空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)241811272321262927292330288空氣質(zhì)量污染天數(shù)7102038952327177（Ⅰ）從2021年中任選1天，求這一天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；（Ⅱ）從2021年的4月、6月和9月中各任選一天，設(shè)隨機(jī)變量表示選出的3天中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求的分布列；（Ⅲ）在2021年的1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月中，設(shè)空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的方差為，空氣質(zhì)量污染天數(shù)的方差為．試判斷，的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）記事件為“從2021年中任選1天，這一天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良”，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知；（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3，方法1：記事件為“從4月任選1天，這一天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良”，事件為“從6月任選1天，這一天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良”，事件為“從9月任選1天，這一天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良”，由題意知，事件，，相互獨(dú)立，且，所以，，，，所以的分布列為：0123方法，，，，所以的分布列為：0123（Ⅲ）．8．（2022?豐臺(tái)區(qū)一模）為研究某地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生畢業(yè)三個(gè)月后的畢業(yè)去向，某調(diào)查公司從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取了1000人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：畢業(yè)去向繼續(xù)學(xué)習(xí)深造單位就業(yè)自主創(chuàng)業(yè)自由職業(yè)慢就業(yè)人數(shù)2005601412898假設(shè)該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇的畢業(yè)去向相互獨(dú)立．（Ⅰ）若該地區(qū)一所高校2021屆大學(xué)畢業(yè)生的人數(shù)為2500，試根據(jù)樣本估計(jì)該校2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的人數(shù)；（Ⅱ）從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取3人，記隨機(jī)變量為這3人中選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的人數(shù)．以樣本的頻率估計(jì)概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）該公司在半年后對(duì)樣本中的畢業(yè)生進(jìn)行再調(diào)查，發(fā)現(xiàn)僅有選擇“慢就業(yè)”的畢業(yè)生中的人選擇了如表中其他的畢業(yè)去向，記此時(shí)表中五種畢業(yè)去向?qū)?yīng)人數(shù)的方差為當(dāng)為何值時(shí)，最?。ńY(jié)論不要求證明）【答案】見(jiàn)解析【詳解】由題意得，該校2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的人數(shù)為．由題意得，樣本中1000名畢業(yè)生選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的頻率為．用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取1名學(xué)生，估計(jì)該生選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的概率為．隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3．所以，，，，所以的分布列為：0123．易知五種畢業(yè)去向的人數(shù)的平均數(shù)為200，要使方差最小，則數(shù)據(jù)波動(dòng)性越小，故當(dāng)自主創(chuàng)業(yè)和慢就業(yè)人數(shù)相等時(shí)方差最小，所以．9．（2022?石景山區(qū)一模）某學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)共有300名學(xué)生，為調(diào)查他們的課后學(xué)習(xí)時(shí)間情況，通過(guò)分層抽樣獲得了20名學(xué)生一周的課后學(xué)習(xí)時(shí)間，數(shù)據(jù)如表（單位：小時(shí)）高一年級(jí)77.588.59高二年級(jí)78910111213高三年級(jí)66.578.51113.51718.5（1）試估計(jì)該校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)；（2）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲，高二年級(jí)選出的人記為乙，求該周甲的課后學(xué)習(xí)時(shí)間不大于乙的課后學(xué)習(xí)時(shí)間的概率：（3）再?gòu)母咧腥齻€(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們?cè)撝艿恼n后學(xué)習(xí)時(shí)間分別是8，9，10（單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，試判斷與的大?。ńY(jié)論不要求證明）【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）抽出的20名學(xué)生中，來(lái)自高三的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，估計(jì)高二的學(xué)生人數(shù)為：（人．（2）設(shè)事件表示“高一年級(jí)的第名學(xué)生”，，2，3，4，5，事件表示“乙是高二年級(jí)的第名學(xué)生”，，2，3，4，5，6，7，由題意，，，設(shè)事件表示“該周甲的課后學(xué)習(xí)時(shí)間大于乙的課后學(xué)習(xí)時(shí)間”，由題意，該周甲的課后學(xué)習(xí)時(shí)間不大于乙的課后學(xué)習(xí)時(shí)間的概率為：．（3），，，三組總平均值，加入的三個(gè)數(shù)8，9，10的平均數(shù)為9，比小，拉低了平均值，．10．（2022?西城區(qū)二模）2021年12月9日，《北京市義務(wù)教育體育與健康考核評(píng)價(jià)方案》發(fā)布．義務(wù)教育體育與健康考核評(píng)價(jià)包括過(guò)程性考核與現(xiàn)場(chǎng)考試兩部分，總分值70分．其中過(guò)程性考核40分，現(xiàn)場(chǎng)考試30分．該評(píng)價(jià)方案從公布之日施行，分學(xué)段過(guò)渡、逐步推開(kāi)．現(xiàn)場(chǎng)考試采取分類限選的方式，把內(nèi)容劃分了四類，必考、選考共設(shè)置22項(xiàng)考試內(nèi)容．某區(qū)在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1100名男生和1000名女生作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，其中男生和女生選考乒乓球的比例分別為和，選考1分鐘跳繩的比例分別為和．假設(shè)選考項(xiàng)目中所有學(xué)生選擇每一項(xiàng)相互獨(dú)立．（Ⅰ）從該區(qū)所有九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生選考乒乓球的概率；（Ⅱ）從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人選考1分鐘跳繩的概率；（Ⅲ）已知乒乓球考試滿分8分．在該區(qū)一次九年級(jí)模擬考試中，樣本中選考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；樣本中選考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分．記這次模擬考試中，選考乒乓球的所有學(xué)生的乒乓球平均分的估計(jì)值為，其中男生的乒乓球平均分的估計(jì)值為，試比較與的大小．（結(jié)論不需要證明）【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）樣本中男生的人數(shù)為人，樣本中女生的人數(shù)為人，設(shè)從該區(qū)所有九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該學(xué)生選考乒乓球?yàn)槭录?，則該學(xué)生選考乒乓球的概率；（Ⅱ）設(shè)從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取1人，選考跳繩為事件，從該區(qū)九年級(jí)全體女生中隨機(jī)抽取1人，選考跳繩為事件，由題意（B），（C），則從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人選考1分鐘跳繩的概率為；（Ⅲ），，所以．11．（2022?西城區(qū)一模）2021年是北京城市軌道交通新線開(kāi)通的“大年”，開(kāi)通線路的條、段數(shù)為歷年最多月31日首班車起，地鐵19號(hào)線一期開(kāi)通試運(yùn)營(yíng)．地鐵19號(hào)線一期全長(zhǎng)約22公里，共設(shè)10座車站，此次開(kāi)通牡丹園、積水潭、牛街、草橋、新發(fā)地、新宮共6座車站．在試運(yùn)營(yíng)期間，地鐵公司隨機(jī)選取了乘坐19號(hào)線一期的200名乘客，記錄了他們的乘車情況，得到下表（單位：人）下車站上車站牡丹園積水潭牛街草橋新發(fā)地新宮合計(jì)牡丹園5642724積水潭1220137860牛街5738124草橋13991638新發(fā)地410162335新宮2554319合計(jì)363656262125200（Ⅰ）在試運(yùn)營(yíng)期間，從在積水潭站上車的乘客中任選一人，估計(jì)該乘客在牛街站下車的概率；（Ⅱ）在試運(yùn)營(yíng)期間，從在積水潭站上車的所有乘客中隨機(jī)選取三人，設(shè)其中在牛街站下車的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）為了研究各站客流量的相關(guān)情況，用表示所有在積水潭站上下車的乘客的上、下車情況，“”表示上車，“”表示下車．相應(yīng)地，用，分別表示在牛街，草橋站上、下車情況，直接寫(xiě)出方差，，大小關(guān)系．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）在試運(yùn)營(yíng)期間，從在積水潭站上車的乘客60人，對(duì)應(yīng)乘客在牛街站下車的20人，從在積水潭站上車的乘客中任選一人，估計(jì)該乘客在牛街站下車的概率；（Ⅱ）在試運(yùn)營(yíng)期間，從在積水潭站上車的所有乘客中隨機(jī)選取三人，設(shè)其中在牛街站下車的人數(shù)為，可得取值為0，1，2，3，．，，，．的分布列為：0123．（Ⅲ）．12．（2022?豐臺(tái)區(qū)二模）某商家為了促銷，規(guī)定每位消費(fèi)者均可免費(fèi)參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：在一不透明紙箱中有8張相同的卡片，其中4張卡片上印有“幸”字，另外4張卡片上印有“運(yùn)”字．消費(fèi)者從該紙箱中不放回地隨機(jī)抽取4張卡片，若抽到的4張卡片上都印有同一個(gè)字，則獲得一張10元代金券；若抽到的4張卡片中恰有3張卡片上印有同一個(gè)字，則獲得一張5元代金券；若抽到的4張卡片是其他情況，則不獲得任何獎(jiǎng)勵(lì)．（Ⅰ）求某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中抽到的4張卡片上都印有“幸”字的概率；（Ⅱ）記隨機(jī)變量為某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得代金券的金額數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）該商家規(guī)定，消費(fèi)者若想再次參加該項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，則每抽獎(jiǎng)一次需支付3元．若你是消費(fèi)者，是否愿意再次參加該項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）解：記“某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中抽到的4張卡片上都印有“幸”字”為事件，則，所以某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中抽到的4張卡片上都印有“幸”字的概率為；（Ⅱ）解：依題意隨機(jī)變量的所有可能取值為0、5、10，則，，，所以的分布列為：0510所以；（Ⅲ）解：記隨機(jī)變量為消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的收益，則，所以，所以我不愿意再次參加該項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)．13．（2022?昌平區(qū)二模）某產(chǎn)業(yè)園生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的成本為50元件．銷售單價(jià)依產(chǎn)品的等級(jí)來(lái)確定，其中優(yōu)等品、一等品、二等品、普通品的銷售單價(jià)分別為80元、75元、65元、60元．為了解各等級(jí)產(chǎn)品的比例，檢測(cè)員從流水線上隨機(jī)抽取200件產(chǎn)品進(jìn)行等級(jí)檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如表所示．產(chǎn)品等級(jí)優(yōu)等品一等品二等品普通品樣本數(shù)量（件30506060（Ⅰ）若從流水線上隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，估計(jì)該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；（Ⅱ）從該流水線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記其中單件產(chǎn)品利潤(rùn)大于20元的件數(shù)為，用頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）為拓寬市場(chǎng)，產(chǎn)業(yè)園決定對(duì)抽取的200件樣本產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格均降低了5元．設(shè)降價(jià)前后這200件樣本產(chǎn)品的利潤(rùn)的方差分別為，，比較，的大小．（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）在樣本空間中，隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品為優(yōu)等品的頻率為，故若從流水線上隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，估計(jì)該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率為；（Ⅱ）由題意得，樣本空間中單件產(chǎn)品利潤(rùn)大于20元的頻率為，故，，，，，故的分布列為01230.2160.4320.2880.064；（Ⅲ）每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格均降低了5元，產(chǎn)品的平均銷售價(jià)格也降低了5元，故由方差的定義知，降價(jià)前后這200件樣本產(chǎn)品的利潤(rùn)的方差不變，即．14．（2022?門(mén)頭溝區(qū)一模）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日在北京、張家口盛大開(kāi)幕．為保障本屆冬奧會(huì)順利運(yùn)行，共招募約2.7萬(wàn)人參與賽會(huì)志愿服務(wù)．賽會(huì)共設(shè)對(duì)外聯(lián)絡(luò)服務(wù)、競(jìng)賽運(yùn)行服務(wù)、媒體運(yùn)行與轉(zhuǎn)播服務(wù)、場(chǎng)館運(yùn)行服務(wù)、市場(chǎng)開(kāi)發(fā)服務(wù)、人力資源服務(wù)、技術(shù)運(yùn)行服務(wù)、文化展示服務(wù)、賽會(huì)綜合服務(wù)、安保服務(wù)、交通服務(wù)、其他共12類志愿服務(wù)．（Ⅰ）甲、乙兩名志愿者被隨機(jī)分配到不同類志愿服務(wù)中，每人只參加一類志愿服務(wù)．已知甲被分配到對(duì)外聯(lián)絡(luò)服務(wù)，求乙被分配到場(chǎng)館運(yùn)行服務(wù)的概率是多少？（Ⅱ）已知來(lái)自某中學(xué)的每名志愿者被分配到文化展示服務(wù)類的概率是，設(shè)來(lái)自該中學(xué)的2名志愿者被分配到文化展示服務(wù)類的人數(shù)為，求的分布列與期望．（Ⅲ）2.7萬(wàn)名志愿者中，歲人群占比達(dá)到，為了解志愿者對(duì)某一活動(dòng)方案是否支持，通過(guò)分層抽樣獲得如下數(shù)據(jù)：歲人群其它人群支持不支持支持不支持方案90人5人1人4人假設(shè)所有志愿者對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立．將志愿者支持方案的概率估計(jì)值記為，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估計(jì)值記為，試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）由已知共12類志愿服務(wù)，甲被分配到對(duì)外聯(lián)絡(luò)服務(wù)，且甲、乙兩名志愿者被隨機(jī)分配到不同類志愿服務(wù)中，故乙可被分配的志愿服務(wù)共11，所以乙被分配到場(chǎng)館運(yùn)行服務(wù)的概率為（Ⅱ）由已知可得隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，故，，，分布列如下：012期望；（Ⅲ）由已知得志愿者支持方案的概率估計(jì)值記為，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估計(jì)值記為，故．15．（2022?通州區(qū)一模）某單位有，兩個(gè)餐廳為員工提供午餐與晚餐服務(wù)，甲、乙兩位員工每個(gè)工作日午餐和晚餐都在單位就餐，近100個(gè)工作日選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計(jì)如表：選擇餐廳情況（午餐，晚餐）甲員工30天20天40天10天乙員工20天25天15天40天假設(shè)甲、乙員工選擇餐廳相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率．（Ⅰ）分別估計(jì)一天中甲員工午餐和晚餐都選擇餐廳就餐的概率，乙員工午餐和晚餐都選擇餐廳就餐的概率；（Ⅱ）記為甲、乙兩員工在一天中就餐餐廳的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）試判斷甲、乙員工在晚餐選擇餐廳就餐的條件下，哪位員工更有可能午餐選擇餐廳就餐，并說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）設(shè)事件“一天中甲員工午餐和晚餐都選擇餐廳就餐”，事件“一天中乙員工午餐和晚餐都選擇餐廳就餐”．由于100個(gè)工作日中甲員工午餐、晚餐都選擇餐廳就餐的天數(shù)為30，乙員工午餐、晚餐都選擇餐廳就餐的天數(shù)為40，所以，；（Ⅱ）甲員工午餐、晚餐都選擇餐廳就餐的概率為0.1；乙員工午餐、晚餐都選擇餐廳就餐的概率為0.2．的所有可能取值為1，2．，．的分布列為120.10.9．（Ⅲ）設(shè)“甲員工晚餐選擇餐廳就餐”，“乙員工晚餐選擇餐廳就餐”，“甲員工在午餐時(shí)選擇餐廳就餐”，“乙員工在午餐時(shí)選擇餐廳就餐”，則，．因?yàn)?，所以在已知晚餐選擇餐廳就餐的條件下，甲員工更有可能在午餐時(shí)選擇餐廳就餐．16．（2022?海淀區(qū)校級(jí)一模）某社區(qū)100名居民參加2019年國(guó)慶活動(dòng)，他們的年齡在30歲至80歲之間，將年齡按，，，，，，，，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求的值，并估計(jì)該社區(qū)參加2019年國(guó)慶活動(dòng)的居民的年齡中位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從年齡在，，，的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用表示參與座談的居民的年齡在，的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地30歲至80歲之間的市民中抽取20名進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在，的概率為，1，2，，，當(dāng)最大時(shí)，寫(xiě)出的值．（不用說(shuō)明理由）【答案】見(jiàn)解析【詳解】由頻率分布直方圖可知，，解得，故的值為0.02，設(shè)該社區(qū)參加2019年國(guó)慶活動(dòng)的居民的年齡中位數(shù)為，則，解得．年齡在，內(nèi)的人數(shù)為，年齡在，內(nèi)的人數(shù)為，根據(jù)分層抽樣，可知年齡在，內(nèi)的抽取6人，年齡在，內(nèi)的抽取2人，所有可能取值為0，1，2，，，，故的分布列為：012數(shù)學(xué)期望．設(shè)在抽取的20名市民中，年齡在，內(nèi)的人數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布，由頻率分布直方圖得年齡在，內(nèi)的頻率為，故，，1，2，，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，最大，故當(dāng)最大時(shí)，．17．（2022?西城區(qū)校級(jí)模擬）在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取100個(gè)樣品，并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于300天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．壽命（天頻數(shù)頻率，20.02，18，350.35，0.20，250.25合計(jì)1001（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出，的值．（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購(gòu)買了2個(gè)，求2個(gè)燈泡中恰有一個(gè)是優(yōu)等品的概率．（Ⅲ）某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買了3個(gè)進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購(gòu)買的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）由頻率分布表的數(shù)據(jù)可知：，．（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可知，從燈泡樣品中隨機(jī)抽取一個(gè)優(yōu)等品的概率為0.25，故2個(gè)燈泡中恰有1個(gè)是優(yōu)等品的概率是．（Ⅲ）的所有取值為0，1，2，3，由題意，夠買一個(gè)燈泡，且這個(gè)燈泡是次品的概率為，從這次批次燈泡中購(gòu)買3個(gè)，可看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，，，，．所以隨機(jī)變量的分布列為：01230.5120.3840.0960.008．18．（2022?順義區(qū)模擬）為了解順義區(qū)某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，對(duì)高一年級(jí)的（1）班（8）班進(jìn)行了抽測(cè)，采取如下方式抽樣：每班隨機(jī)各抽10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每班10名學(xué)生中身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)散點(diǎn)圖如下軸表示對(duì)應(yīng)的班號(hào)，軸表示對(duì)應(yīng)的優(yōu)秀人數(shù)）（Ⅰ）若用散點(diǎn)圖預(yù)測(cè)高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從高一年級(jí)學(xué)生中任意抽測(cè)1人，求該生身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）若從以上統(tǒng)計(jì)的高一（4）班的10名學(xué)生中抽出2人，設(shè)表示2人中身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）假設(shè)每個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)優(yōu)秀的概率與該班隨機(jī)抽到的10名學(xué)生的身體素質(zhì)優(yōu)秀率相等．現(xiàn)在從每班中分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)，用“”表示第班抽到的這名同學(xué)身體素質(zhì)優(yōu)秀，“”表示第班抽到的這名同學(xué)身體素質(zhì)不是優(yōu)秀，2，，．寫(xiě)出方差，，，的大小關(guān)系（不必寫(xiě)出證明過(guò)程）．【答案】見(jiàn)解析【詳解】抽取的80人中，身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的有人，故從高一年級(jí)學(xué)生中任意抽測(cè)1人，該生身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的概率．由散點(diǎn)圖可知，高一（4）班的10名學(xué)生中，身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的有4人，所有可能取值為0，1，2，，，，故的分布列為：012故．，，則，，，則，，，則，，，則，故．19．（2022?海淀區(qū)二模）值是國(guó)際上通行的宏觀經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)指標(biāo)之一，能夠反映經(jīng)濟(jì)的變化趨勢(shì)．如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的某年12個(gè)月的制造業(yè)和非制造業(yè)值趨勢(shì)圖．將每連續(xù)3個(gè)月的值作為一個(gè)觀測(cè)組，對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)．（Ⅰ）現(xiàn)從制造業(yè)的10個(gè)觀測(cè)組中任取一組，（ⅰ）求組內(nèi)三個(gè)值至少有一個(gè)低于50.0的概率；（ⅱ）若當(dāng)月的值大于上一個(gè)月的值，則稱該月的經(jīng)濟(jì)向好．設(shè)表示抽取的觀測(cè)組中經(jīng)濟(jì)向好的月份的個(gè)數(shù)（由已有數(shù)據(jù)知1月份的值低于去年12月份的值），求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）用，2，，表示第月非制造業(yè)所對(duì)應(yīng)的值，表示非制造業(yè)12個(gè)月值的平均數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出取得最大值所對(duì)應(yīng)的月份．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）從制造業(yè)的10個(gè)觀測(cè)組中任取一組的基本事件有：，50.6，，，51.9，，，51.1，，，51，，，50.9，，，50.4，，，50.1，，，49.6，，，49.2，，，50.1，，共有10個(gè)，設(shè)“組內(nèi)三個(gè)值至少有一個(gè)低于50.0”為事件，則事件包含的結(jié)果有：，50.1，，，49.6，，，49.2，，，50.1，共4個(gè)，由古典概型的計(jì)算公式，得；的可能取值為0，1，2，，的分布列為：012所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）8月份，理由如下：由某年12個(gè)月的非制造業(yè)值趨勢(shì)圖中的數(shù)據(jù)，得，根據(jù)某年12個(gè)月的非制造業(yè)值趨勢(shì)圖，可知當(dāng)時(shí)，取得最大值為．20．（2022?房山區(qū)二模）北京2022年冬奧會(huì)、向全世界傳遞了挑戰(zhàn)自我、積極向上的體育精神，引導(dǎo)了健康、文明、快樂(lè)的生活方式．為了激發(fā)學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)興趣，助力全面健康成長(zhǎng)，某中學(xué)組織全體學(xué)生開(kāi)展以“筑夢(mèng)奧運(yùn)，一起向未來(lái)”為主題的體育實(shí)踐活動(dòng)．為了解該校學(xué)生參與活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們參加體育實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘），得到下表：時(shí)間人數(shù)類別，，，，，，100性別男51213898女69101064學(xué)段初中10高中1312754（Ⅰ）從該校隨機(jī)抽取1名學(xué)生，若已知抽到的是女生，估計(jì)該學(xué)生參加體育實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在，的概率；（Ⅱ）從參加體育實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在，和，的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，其中初中學(xué)生的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）假設(shè)同組中每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替，樣本中的100名學(xué)生參加體育實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)記為，初中、高中學(xué)生參加體育實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)分別記為，，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，．（結(jié)論不要求證明）【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）方法一：女生共有人，記事件為“從所有調(diào)査學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，女生被抽到”，事件為“從所有調(diào)査學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，參加體育活動(dòng)時(shí)間在，“，由題意可知，，因此，所以從該校隨機(jī)抽取1名學(xué)生，若已知抽到的是女生，估計(jì)該學(xué)生參加體育活動(dòng)時(shí)間在，的概率為；方法二：女生共有人，記事件為“從所有調(diào)査學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，若已知抽到的是女生，該學(xué)生參加體育活動(dòng)時(shí)間在，“，由題意知，從所有調(diào)査學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到女生所包含的基本事件共45個(gè)，抽到女生且參加體育活動(dòng)時(shí)間在，所包含的基本事件共9個(gè)，所以，所以從該校隨機(jī)抽取1名學(xué)生，若已知抽到的是女生，估計(jì)該學(xué)生參加體育活動(dòng)時(shí)間在，的概率為；（Ⅱ）方法一：的所有可能值為0，1，2，時(shí)間在，的學(xué)生有人，活動(dòng)時(shí)間在，的初中學(xué)生有人，記事件為“從參加體育活動(dòng)時(shí)間在，的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到的是初中學(xué)生”，事件為“從參加體育活動(dòng)時(shí)間在，的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到的是初中學(xué)生”，由題意知，事件，相互獨(dú)立，且，所以，，，所以的分布列為：012故的數(shù)學(xué)期望；方法二：的所有可能值為0，1，2，因?yàn)閺膮⒓芋w育活動(dòng)時(shí)間在，和，的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人是相互獨(dú)立，且抽到初中學(xué)生的概率均為，故，所以，，，所以的分布列為：012故的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）根據(jù)男女生人數(shù)先補(bǔ)全初中學(xué)生各區(qū)間人數(shù)：時(shí)間人數(shù)類別，，，，，，100性別男51213898女69101064學(xué)段初中81111108高中1312754，內(nèi)初中生的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間，，內(nèi)高中生的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則由題，，2，，又，，由可得，當(dāng)，時(shí)成立，故的取值范圍．21．（2022?平谷區(qū)模擬）為了迎接北京冬奧會(huì)，弘揚(yáng)奧林匹克精神，某學(xué)校組織全體高一學(xué)生開(kāi)展了冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了12名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，數(shù)據(jù)如下表：男生818486868891女生728084889297（Ⅰ）從抽出的男生和女生中，各隨機(jī)選取一人，求男生成績(jī)高于女生成績(jī)的概率；（Ⅱ）從該校的高一學(xué)生中，隨機(jī)抽取3人，記成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀分）的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）表中男生和女生成績(jī)的方差分別記為，，現(xiàn)在再?gòu)膮⒓踊顒?dòng)的男生中抽取一名學(xué)生，成績(jī)?yōu)?6分，組成新的男生樣本，方差計(jì)為，試比較、、的大小．（只需寫(xiě)出結(jié)論）【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）設(shè)“從抽出的男生和女生中，男生成績(jī)高于女生成績(jī)“為事件，由表格得：從抽出的12名學(xué)生中男女生各隨機(jī)選取一人，共有種組合，其中男生成績(jī)高于女生，，，，，，，，，，，，，，，，，所以事件有17種組合，因此；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)知，在抽取的12名學(xué)生中，成結(jié)為優(yōu)秀分）的有3人，即從該校參加活動(dòng)的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的概率為，因此從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，成繹優(yōu)秀人數(shù)可取0，1，2，3且，，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）男生的平均成績(jī)?yōu)?，則；女生的平均成績(jī)?yōu)椋瑒t；由于從參加活動(dòng)的男生中抽取成績(jī)?yōu)?6分的學(xué)生組成新的男生樣本，所以，則；所以．22．（2022?房山區(qū)校級(jí)模擬）某汽車品牌為了了解客戶對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車的滿意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如表：汽車型號(hào)ⅠⅡⅢⅣⅤ回訪客戶（人數(shù)）250100200700350滿意率0.50.50.60.30.2滿意率是指：某種型號(hào)汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值．假設(shè)客戶是否滿意互相獨(dú)立，且每種型號(hào)汽車客戶對(duì)于此型號(hào)汽車滿意的概率與表格中該型號(hào)汽車的滿意率相等．（Ⅰ）從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽取1人，求這個(gè)客戶滿意的概率；（Ⅱ）若以樣本的頻率估計(jì)概率，從Ⅰ型號(hào)和Ⅴ型號(hào)汽車的所有客戶中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望；（Ⅲ）用“”，“”，“”，“”，“”分別表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ型號(hào)汽車讓客戶滿意，“”，“”，“”，“”，“”分別表示不滿意．寫(xiě)出方差，，，，的大小關(guān)系．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）設(shè)“從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽1人，這個(gè)客戶滿意”為事件．由題意知，樣本中的回訪客戶的總數(shù)是，滿意的客戶人數(shù)是，故所求概率為．（Ⅱ），1，2．設(shè)“從Ⅰ型號(hào)汽車所有客戶中隨機(jī)抽取的人滿意”為事件，“從Ⅴ型號(hào)汽車所有客戶中隨機(jī)抽取的人滿意”為事件．根據(jù)題意，（A）估計(jì)為0.5，（B）估計(jì)為0.2，與相互獨(dú)立．所以；；（A）（B）．所以的分布列為：0120.40.50.1所以的期望．（Ⅲ）用“”，“”，“”，“”，“”分別表示，，，，型號(hào)汽車讓客戶滿意，“”，“”，“”，“”，“”分別表示，，，，型號(hào)汽車讓客戶不滿意．則，，，，．方差，，，，的大小關(guān)系為：．23．（2022?朝陽(yáng)區(qū)二模）為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村的全面振興，某地區(qū)依托鄉(xiāng)村特色優(yōu)勢(shì)資源，鼓勵(lì)當(dāng)?shù)剞r(nóng)民種植中藥材，批發(fā)銷售．根據(jù)前期分析多年數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某品種中藥材在該地區(qū)各年的平均每畝種植成本為5000元，此品種中藥材在該地區(qū)各年的平均每畝產(chǎn)量與此品種中藥材的國(guó)內(nèi)市場(chǎng)批發(fā)價(jià)格均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：該地區(qū)此品種中藥材各年的平均每畝產(chǎn)量情況各年的平均每畝產(chǎn)量頻率0.250.75（注：各年的平均每畝純收入各年的平均每畝產(chǎn)量批發(fā)價(jià)格各年的平均每畝種植成本）（Ⅰ）以頻率估計(jì)概率，試估計(jì)該地區(qū)某農(nóng)民2022年種植此品種中藥材獲得最高純收入的概率；（Ⅱ）設(shè)該地區(qū)某農(nóng)民2022年種植此品種中藥材的平均每畝純收入為元，以頻率估計(jì)概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）已知該地區(qū)某農(nóng)民有一塊土地共10畝，該塊土地現(xiàn)種植其他農(nóng)作物，年純收入最高可達(dá)到45000元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該農(nóng)民下一年是否應(yīng)該選擇在這塊土地種植此品種中藥材？說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）該地區(qū)此品種中藥材各年的平均每畝產(chǎn)量的概率為0.75，此品種中藥材的國(guó)內(nèi)市場(chǎng)批發(fā)價(jià)格為25元的概率為0.6，該地區(qū)某農(nóng)民2022年種植此品種中藥材獲得最高純收入的概率．（Ⅱ），，，，則的所有可能取值為3000，5000，7500，，，，的分布列為：3000500075000.10.450.45．（Ⅲ），該農(nóng)民下一年應(yīng)該選擇在這塊土地種植此品種中藥材．24．（2022?海淀區(qū)校級(jí)模擬）調(diào)味品品評(píng)師的重要工作是對(duì)各種品牌的調(diào)味品進(jìn)行品嘗、分析、鑒定、研發(fā)，周而復(fù)始、反復(fù)對(duì)比．對(duì)調(diào)味品品評(píng)師考核測(cè)試的一種常用方法如下：拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的調(diào)味品讓他品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶調(diào)味品，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，稱這個(gè)過(guò)程為一輪測(cè)試．根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分．現(xiàn)設(shè)，分別以，，，表示第一次排序?yàn)?，2，3，4的四種調(diào)味品在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令，則是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述（如：若第二次排序的序號(hào)為1，3，2，4，則．（1）假設(shè)，，，的排列等可能為1，2，3，4的各種排列，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）某調(diào)味品品評(píng)師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中，都有，則：①假設(shè)各輪測(cè)試相互獨(dú)立，試按（1）的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率；②請(qǐng)你判斷該調(diào)味品品評(píng)師的品味鑒別能力如何，并說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）的可能取值為0，2，4，6，8．由1，2，3，4的全排列為4！個(gè)，一一列出可得：，，，，的排列只能為1，2，3，4．，，，，的排列只能為1，2，4，3；1，3，2，4；2，1，3，4．同理可得：，，．可得分布列：02468．（2）①由（1）可得：．進(jìn)行的三輪測(cè)試中都有的概率記做，由假設(shè)各輪測(cè)試相互獨(dú)立，可得：．②由是一個(gè)很小的概率，這表明如果僅憑隨機(jī)猜測(cè)得到三輪測(cè)試中，都有的結(jié)果可能性很小，所以我們認(rèn)為品評(píng)師的品味鑒別能力很強(qiáng)，不是靠隨機(jī)猜測(cè)．25．（2022?密云區(qū)一模）從2008年的夏季奧運(yùn)會(huì)到2022年的冬季奧運(yùn)會(huì)，志愿者身影成為“雙奧”之城的“最美名片”．十幾年間志愿精神不斷深入人心，志愿服務(wù)也融入社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域．2022年的北京冬奧會(huì)共錄用賽會(huì)志愿者18000多人．中學(xué)生志愿服務(wù)已經(jīng)納入學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)體系，為了解中學(xué)生參加志愿服務(wù)所用時(shí)間，某市教委從全市抽取部分高二學(xué)生調(diào)查學(xué)年度上學(xué)期參加志愿服務(wù)所用時(shí)間，把時(shí)間段按照，，，，，，，，，分成5組，把抽取的600名學(xué)生參加志愿服務(wù)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，用每一個(gè)小矩形的中點(diǎn)值代替每一組時(shí)間區(qū)間的平均值，估計(jì)這600名高二學(xué)生上學(xué)期參加志愿服務(wù)時(shí)間的平均數(shù)．并寫(xiě)出這600個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)的一個(gè)估計(jì)值．（Ⅱ）若一個(gè)學(xué)期參加志愿服務(wù)的時(shí)間不少于3.5小時(shí)視為“預(yù)期合格”，把頻率分布直方圖中的頻率視為該市高二學(xué)生上學(xué)期參加志愿服務(wù)時(shí)間的概率，從全市所有高二學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，設(shè)本學(xué)期這3名學(xué)生中達(dá)到“預(yù)期合格”的人數(shù)為，求的分布列并求數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）用每一個(gè)小矩形的中點(diǎn)值代替每一組時(shí)間區(qū)間的平均值，把時(shí)間段在，的數(shù)據(jù)組成新樣本組，其方差記為，把時(shí)間段在，的數(shù)據(jù)組成新樣本組，其方差記為，原來(lái)600個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差記為，試比較，，的大?。ńY(jié)論不要求證明）．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）平均數(shù)等于，前3組頻率和，加上第4組得，所以75百分位數(shù)：；（Ⅱ）由題可知“預(yù)期合格”的概率，從全市所有高二學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，設(shè)本學(xué)期這3名學(xué)生中達(dá)到“預(yù)期合格”的人數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布，，，，，的分布列為：01230.0080.0960.3840.512；（Ⅲ）由頻率分布直方圖可以看出，前3組數(shù)據(jù)比后3組數(shù)據(jù)更集中一些，所以，而這兩組數(shù)據(jù)相比整體數(shù)據(jù)都要集中一些，所以．26．（2022?東城區(qū)校級(jí)三模）為了迎接北京冬奧會(huì)，弘揚(yáng)奧林匹克精神，某學(xué)校組織全體高一學(xué)生開(kāi)展了冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了12名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，數(shù)據(jù)如表：男生818486868891女生728084889297（1）從抽出的男生和女生中，各隨機(jī)選取一人，求男生成績(jī)高于女生成績(jī)的概率；（2）從該校的高一學(xué)生中，隨機(jī)抽取3人，記成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀分）的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）表中男生和女生成績(jī)的方差分別記為，，現(xiàn)在再?gòu)膮⒓踊顒?dòng)的男生中抽取學(xué)生，成績(jī)?yōu)?9分，組成新的男生樣本，方差計(jì)為，試比較、、的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）設(shè)“從抽出的男生和女生中，男生成績(jī)高于女生成績(jī)”為事件，由表格可得，從抽出的12名學(xué)生中男女生個(gè)隨機(jī)抽取1人，共種組合，其中男生成績(jī)高于女生，，，，，，，，，，，，，，，，，所以事件有17種組合，故（A）．（2）由數(shù)據(jù)可知，在抽取的12名學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀分）的有3人，即從該校參加活動(dòng)的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的概率為，因此從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)可取0，1，2，3且，，，，，故隨機(jī)變量的分布列為：0123故．（3）男生的平均成績(jī)?yōu)?，則，女生的平均成績(jī)?yōu)?，則，由于從參加活動(dòng)的男生中抽取成績(jī)?yōu)?9分的學(xué)生組成形的男生樣本，所以，則，故．27．（2022?海淀區(qū)校級(jí)模擬）某家電專賣店試銷、、三種新型空調(diào)，銷售情況如表所示：第一周第二周第三周第四周型數(shù)量（臺(tái)111015型數(shù)量（臺(tái)14913型數(shù)量（臺(tái)61112（Ⅰ）從前三周隨機(jī)選一周，若型空調(diào)銷售量比型空調(diào)多，求型空調(diào)銷售量比型空調(diào)多的概率；（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從該家電專賣店第二周和第三周售出的空調(diào)中分別隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽取的兩臺(tái)空調(diào)中型空調(diào)臺(tái)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）直接寫(xiě)出一組，，的值，使得表中每行數(shù)據(jù)的方差