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文檔簡介
第二章一元二次方程專題3一元二次方程的解法
1.已知一元二次方程
x2－
kx
＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則
k
的值為（
C
）A.
k
＝4B.
k
＝－4C.
k
＝±4D.
k
＝±2C2.解下列方程：①2
x2－18＝0；②9
x2－12
x
－1＝0；③12
x2＋
12＋25
x
＝0；④2（5
x
－1）2＝3（5
x
－1）.較簡便的方法是
（
C
）A.①②用直接開平方法，③用公式法，④用因式分解法B.①用因式分解法，②用公式法，③用配方法，④用直接開平
方法C.①用直接開平方法，②③用公式法，④用因式分解法D.①用直接開平方法，②用配方法，③④用因式分解法C3.已知一元二次方程2（2
x
－3）2＋2
x
－3＝3，若用換元法解這
個(gè)方程，則應(yīng)設(shè)
t
＝（
B
）A.2
x
B.2
x
－3C.2
x
－6D.（2
x
－3）2B
5.若關(guān)于
x
的一元二次方程（
m
－1）
x2＋2
x
－1＝0有兩個(gè)不相
等的實(shí)數(shù)根，則
m
的取值范圍是
?.6.已知
y1＝2
x2＋7
x
－1，
y2＝6
x
＋2，當(dāng)
x
＝
時(shí)，
y1
＝
y2.x1＝3，
x2＝－3
m
＞0且
m
≠1
（1）
x2＋4
x
－192＝0；解：
x1＝12，
x2＝－16.（2）2
x2＋3
x
－1＝0.
7.用配方法解下列方程：8.用公式法解下列方程：（1）
x2＋3
x
＝－1；
（2）5
x2＋121＝
x2＋44
x
；
（3）（
x
－2）（3
x
－5）＝1.
9.用因式分解法解下列方程：（1）（3
x
＋2）2－
x2＝0；
（2）（
x
－4）2－2
x
＋8＝0；解：
x1＝4，
x2＝6.（3）4
y2＝13
y
－3.
10.已知Rt△
ABC
三邊的長分別為
x
，
x
＋1和5，則△
ABC
的周
長為
，△
ABC
的面積為
?.12或30
6或30
11.定義新運(yùn)算“※”：對于實(shí)數(shù)
m
，
n
，
p
，
q
，有[
m
，
p
]※[
q
，
n
]＝
mn
＋
pq
，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)
算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22.若關(guān)于
x
的方程[
x2
＋1，
x
]※[5－2
k
，
k
]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
k
的取值范圍是
?
?.k
12.用合適的方法解下列方程：（1）
x2－9
x
＋14＝0；解：
x1＝2，
x2＝7.（2）2
x
（
x
＋1）＝1；
（3）（2
x
－1）2＝
x
（3
x
＋2）－7；解：
x1＝4，
x2＝2.（4）2（
x
－1）2－（
x
＋1）（1－
x
）＝（
x
＋2）2.
13.用換元法解下列方程：（1）（
x
－2）2－4（
x
－2）＋3＝0；解：
x1＝3，
x2＝5.（2）（
x2＋
x
）2＋（
x2＋
x
）＝6；解：
x1＝1，
x2＝－2.
解：∵關(guān)于
x
的方程（
a
＋1）
x2＋（2
a
－3）
x
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