2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)-專題4-一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的綜合應(yīng)用問題【課外培優(yōu)課件】

第二章一元二次方程專題4一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的綜合應(yīng)用問題

1.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（

A

）A.

x2＋9＝6

x

B.

x2－1＝0C.

x2－4

x

＝4D.

x2－2

x

＝02.已知α，β是一元二次方程

x2＋

x

－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α＋β

－αβ的值是（

B

）A.3B.1C.－1D.－3AB3.已知關(guān)于

x

的方程

kx2－6

x

＋9＝0有實(shí)數(shù)根，則

k

的取值范圍

是（

D

）A.

k

＜1且

k

≠0B.

k

＜1C.

k

≤1且

k

≠0D.

k

≤1D4.若關(guān)于

x

的一元二次方程

x2－10

x

＋

m

＝0有實(shí)數(shù)根，則

m

的取

值范圍是

?.

6.設(shè)

x1，

x2是方程

x2－4

x

＋2＝0的兩根，則：

（2）｜

x1－

x2｜＝

?；（3）（

x1＋1）（

x2＋1）＝

?.m

≤25

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

2

7

7.（2023·岳陽(yáng)）已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2＋2

mx

＋

m2－

m

＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且

x1＋

x2＋

x1

x2＝2，求實(shí)數(shù)

m

的值.

解得

m

＞2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得

x1＋

x2＝－2

m

，

x1

x2＝

m2－

m

＋2.∵

x1＋

x2＋

x1

x2＝2，∴－2

m

＋

m2－

m

＋2＝2.解得

m1＝3，

m2＝0（不合題意，舍去）.∴

m

＝3.

（1）求

m

的取值范圍；

（2）設(shè)方程的兩根為

x1，

x2，且滿足（

x1－

x2）2－17＝0，求

m

的值.

m

≤5且

m

≠4

10.已知關(guān)于

x

的一元二次方程（

m

－1）2

x2＋3

mx

＋3＝0有一

個(gè)實(shí)數(shù)根為－1，則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為

?.

11.已知關(guān)于

x

的一元二次方程

ax2＋

bx

＋1＝0.（1）當(dāng)

b

＝

a

＋2時(shí)，利用根的判別式判斷該方程根的情況；解：（1）由題意，得

a

≠0，Δ＝

b2－4

ac

＝（

a

＋2）2－4

a

＝

a2＋4

a

＋4－4

a

＝

a2＋4.∵

a2＞0，∴Δ＞0.∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）若該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的

a

，

b

的值，并求出此時(shí)方程的根.解：（2）∵該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝

b2－4

a

＝0.若

b

＝2，

a

＝1，則原方程變形為

x2＋2

x

＋1＝0.解得

x1＝

x2＝－1.（答案不唯一）12.已知關(guān)于

x

的一元二次方程（

x

－1）（

x

－4）＝

p2，其中

p

為實(shí)數(shù).（1）求證：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）證明：原方程可化為

x2－5

x

＋4－

p2＝0.∵Δ＝（－5）2－4×（4－

p2）＝4

p2＋9＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）若

p

為整數(shù)，則

p

為何值時(shí)，方程有整數(shù)解？（直接寫出

三個(gè)）（2）解：

p

為0，2，－2.

13.已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2－3

x

＋

m

－2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

x1，

x2.（1）求

m

的取值范圍；

（2）若

x1，