MTF的傾斜邊緣法計算方法

的傾斜邊緣法計算方法簡介列圖法、光學(xué)傳遞函數(shù)(MTF)法等，其中MTF法在光學(xué)系統(tǒng)和鏡頭加工制造中使用最為廣泛。MTF曲線真實的反映了成像系統(tǒng)將物方信息傳遞到像方的能力。MTF曲線的橫坐標一般是cycle/mm或者linepair/mm，縱坐標是反映對比度傳遞特性的像物方調(diào)制度的比值。MTF的計算方法有很多，比如使用條形目標的方法、隨機目標方法、點擴(SlantedEdgeMethod)足夠強的信號。圖1傾斜的邊緣(SlantedEdge)傾斜邊緣法的算法流程如圖：首先獲取傾斜邊緣的邊緣擴散函數(shù)(ESF)，然后求導(dǎo)得到對應(yīng)的線擴散函數(shù)(LSF)，最后傅里葉變換得到MTF。圖2算法流程圖公式推導(dǎo)[3]傾斜邊緣的響應(yīng)函數(shù)可以由一個沖激函數(shù)表示：當(dāng)邊緣響應(yīng)函數(shù)由完善的沒有像差)的光學(xué)系統(tǒng)成像時，系統(tǒng)的成像質(zhì)量不會被劣化。因此邊緣函數(shù)被線性不變的光學(xué)系統(tǒng)成像時，系統(tǒng)的輸出O()等于線傳遞函數(shù)LSF與系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)S()的卷積：當(dāng)-α<0S()=0S()=1ESF()可以表示為：因此，ESF(的導(dǎo)數(shù)可以寫為：所以可以將MTF寫作LSF的如下函數(shù)：通常，MTF會對零頻率幅值歸一化，同時由卷積定義及傅里葉變換理論可以推導(dǎo)得出級聯(lián)系統(tǒng)的MTF：影響因素>>傾斜角度需要注意的是，邊緣傾斜的角度對計算的結(jié)果有一定的影響。一般來說，傾斜角需要控制在2°-10°之間，當(dāng)角度超出這個范圍時，計算的結(jié)果會出現(xiàn)比較大的偏差[4][5][6]。圖3傾斜角度對MTF計算結(jié)果的影響圖4傾斜角度對MTF50計算結(jié)果的影響當(dāng)傾斜角度比較大時，可以取樣相鄰的多行/列的數(shù)據(jù)進行計算，這種方法其實就是過采樣(oversampling)校正。ISO12233建議4倍的過采樣(獲取鄰近的4行/列線條的ESF)[4]。>>對比度在沒有噪聲，并且邊緣對比度足夠高(>20%)的情況下，對比度對計算幾乎沒有影響。當(dāng)邊緣對比度低于20%時，計算結(jié)果將出現(xiàn)大的偏差。>>數(shù)據(jù)限幅(dataclippig)<<如圖5升沿呈直線狀"或者頂部變得十分平坦。這種情況下，計算的MTF都會出現(xiàn)極大的偏差。數(shù)據(jù)限幅"謹慎的使用圖像增強處理。圖5數(shù)據(jù)限幅(或圖像增強過度時的邊緣擴散函數(shù)ImatestVSsfrmat3VSImagej(SE_MTF)Imatestmaster量及交流檢測結(jié)果的商業(yè)軟件。Imatest包含多個模塊，如①SFRplus，可以與SFRplusMTF②SFRMTFCompare，使用SFR的結(jié)果比較不同相機、鏡頭和影像系統(tǒng)的MTF性能。④Stepchart，⑤Distortion網(wǎng)格計算矯正系數(shù)。⑥TestCharts，可以生成圖像文件用打于打印測試圖。生成的測試卡包括SFR斜邊圖像，星形測試圖，各種頻率和反差的圖樣?？蛇x項可綻放矢量圖(SVG)。sfrmat3是PeterBurns編寫的用于評估數(shù)字相機與掃描儀的成像空間頻率響應(yīng)(SpatialFrequencyResponse)的Matlab程序。sfrmat3遵循ISO12233的標準，使用傾斜邊緣計算圖像的空間頻率響應(yīng)。ImageJ是由NationalInstitutesofHealth開發(fā)的，基于的公共的圖像處理軟件。ImageJ插件與可讀的宏來擴展功能。因為本身是插件架構(gòu)、并內(nèi)建了開發(fā)環(huán)境，因此ImageJ已經(jīng)成為一個十分受歡迎的圖像處理教學(xué)平臺。ImageJ有一個使用傾斜邊緣方法計算MTF的插件SE_MTFESF，否則圖像需要旋轉(zhuǎn)90°。圖6插件SE_MTF需要的豎直傾斜邊緣現(xiàn)在分別使用Imatest、sfrmat3與Imagej(SE_MTF)計算測試圖的MTF，并比較它們的異同。下面是Imatest的操作步驟：②、③方框里的按鈕分別用于調(diào)節(jié)所選ROI我們的CMOS相機的像素尺寸是1.67um，光學(xué)系統(tǒng)的放大率是5.5倍，為了得到可物方空間頻率響應(yīng)，此處填寫的像素尺寸為1.67/5.5=0.3um。⑥處勾選后可以保存MTFMTF曲線及數(shù)據(jù)。sfrmat30.0003mm驟可以得到豎直方向、水平方向的MTF曲線及數(shù)據(jù)。如圖，在ImageJ(SE_MTF)的Plugins菜單下找到SEMTF2xNyquist，填寫相應(yīng)的參數(shù)即可得到MTF(在MTF曲線窗口中點擊Save可以保存數(shù)據(jù)。為了得到水平傾斜邊緣的MTF，需要將圖像旋轉(zhuǎn)90°并重復(fù)前面的步驟。將前面保存的數(shù)據(jù)全部復(fù)制到EXCEL里，并繪制數(shù)據(jù)曲線，結(jié)果如下：由上圖可以看出：①ImageJ插件與sfrmat3的計算結(jié)果十分接近；②Imatest在兩個方向豎直方向、水平方向的計算結(jié)果比前兩者都偏高；③三個軟件/167lp/mm處，水平方向的結(jié)果都大于豎直方向的結(jié)果。參考文獻[1]Resolutionmeasurementanditsunits[2]Sensormodulationtransferfunctionmeasurementusingband-limitedlaserspeckle[3]Calculatingthemodulationtransferfunctionofanopticalimagingsystemincorporatingadigitalcamerafromslanted-edgeimagescapturedundervariableilluminationlevels_FouriertransformsapplicationusingMATLAB[4]HowtoMeasureModulationTransferFunction(6)[5]AStudyofSlanted-EdgeMTFStabilityandRepeatability[6]sfrmat2_guide.pdf[7]ImatestMaster圖像分析與檢測軟件[8]sfrmat3:SFRevaluationfordigitalcamerasandsca