【浙教版】2022年九年級(上)期末復習培優(yōu)提分專項訓練：解直角三角形的應用：坡度坡角問題(原卷版)

【浙教版】2022年九年級（上）期末復習培優(yōu)提分專項訓練（9下）解直角三角形的應用：坡度坡角問題解答題專練一、解答題1．（2022·浙江寧波·九年級專題練習）如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為18米，如圖2，電梯每級的水平級寬是0.3米，鉛垂線級高是310(1)求該電梯的坡角∠BAC(2)電梯以每秒上升2級的高度運行，小明跨上電梯從一樓上升到二樓需要多少時間？2．（2022·浙江紹興·二模）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高BC=60m，坡面AB的坡比i=1:0.7（注：坡比i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點C，A與河岸E，F(xiàn)在同一水平線上，從山頂B處測得河岸E和對岸F(1)求山腳A到河岸E的距離．(2)若在此處建橋，試求河寬EF的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52,3．（2022·浙江·蘭溪市實驗中學一模）如圖，為了測量建筑物AC的高度，從距離建筑物底部C處54米的點D（點D與建筑物底部C在同一水平面上）出發(fā)，沿坡度i=1：2的斜坡DB前進125米到達點B，在點B處測得建筑物頂部A的仰角為53°，求建筑物AC（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）4．（2022·浙江寧波·模擬預測）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高BC=100m，坡面AB的坡比為1:0.7（注：坡比是指坡面的鉛垂高度與水平寬度的比），點C，A與河岸E，F(xiàn)在同一水平線上，從山頂B處測得河岸E和對岸F的俯角∠DBE，∠DBF分別為45(1)求山腳A到河岸E的距離；(2)若在此處建橋，試求河寬EF的長度．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，5．（2021·浙江寧波·二模）在數(shù)學綜合實踐活動課上，某小組要測量學校升旗臺旗桿的高度．如圖所示，測得BC∥AD，斜坡AB的長為6m，坡度i=1：3，在點B處測得旗桿頂端E的仰角為70°，點B到旗桿底端C的距離為5m．(1)求斜坡AB的坡角α的度數(shù)．(2)求旗桿頂端離地面的高度ED．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，結(jié)果精確到1m）6．（2022·浙江衢州·九年級期末）如圖，為了測量全國5A級景區(qū)根博園內(nèi)醉根塔BC的高度，小凱采用了如下的方法：先從與醉根塔底端B在同一水平線上的點A出發(fā)．沿斜坡AD行走65米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點E處，在E點測得醉根塔頂端C的仰角為60°，醉根塔底端B的俯角為45°，點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡比i=1:2.4．根據(jù)小凱(1)坡頂D到地面AB的距離．(2)醉根塔BC的高度（精確到0.1米，3≈1.7327．（2022·浙江·佛堂鎮(zhèn)中學八年級階段練習）如圖，某防洪大壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡CD的坡角為30°，壩頂AD寬度為2米，壩高AE為4米，背水坡AB的坡度i=1:1(1)求該堤壩的橫截面積（結(jié)果保留根號）；(2)為更好應對可能來臨的汛情，防洪指揮部決定加固堤壩，要求壩高不變，壩頂寬度增加1米，背水坡的坡度改為i=1:1.58．（2022·浙江金華·模擬預測）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝10米，AE＝21米．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈（1）求點B距水平地面AE的高度；（2）求廣告牌CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米）9．（2021·浙江·寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院九年級期中）校內(nèi)數(shù)學興趣小組組織了一次測量探究活動．如圖，大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝12米，AE＝24米.（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，sin53°≈45，（1）求點B距水平地面AE的高度；（2）求廣告牌CD的高度．10．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學二模）如圖，某商場從一層到二層的樓梯由臺階AB，CD和一段水平平臺BC構(gòu)成，AB與CD互相平行并且與地面成31°角．已知臺階AB＝5.2米，CD＝2.8米，平臺BC＝2.5米．求商場一層的高度（結(jié)果精確到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601．

11．（2021·浙江·八年級期末）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜坡AB的坡度i=1:3（指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比），斜坡DC的坡度i=1:1.5，已知斜坡AB=12（I）求攔水壩的高AE的長；（2）求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長．（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）12．（2021·浙江·九年級期末）如圖，在一個坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB，當太陽光線與水平線成45°角時，測得該樹在斜坡上的樹影BC長為10m，求樹高AB（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.259,13．（2022·浙江金華·九年級期末）資陽市為實現(xiàn)5G網(wǎng)絡全覆蓋，2020－2025年擬建設5G基站七千個．如圖，在坡度為i=1:2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡腳C測得塔頂A的仰角為45°，然后她沿坡面CB行走13米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為53°（點A、B、C、D均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：sin（1）求D處的豎直高度；（2）求基站塔AB的高．14．（2022·浙江舟山·九年級專題練習）圖1，圖2分別是某型號拉桿箱的實物圖與平面示意圖，具體信息如下：水平滑桿DE、箱長BC、拉桿AB的長度都相等，即DE=BC=AB，點B,F在線段AC上，點C在DE上，支撐點F到箱底（1）求水平滑桿DE的長度；（2）求拉桿端點A到水平滑桿DE的距離h的值（結(jié)果保留到1cm（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77,15．（2021·浙江溫州·一模）如圖，某測量員測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹左側(cè)一斜坡上端點A處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1:3（即AB:BC=1:3），且B（1）求斜坡AC的長；（2）請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度．（側(cè)傾器的高度忽略不計）16．（2021·浙江紹興·一模）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出5m的通道，試判斷距離B點43m17．（2017·浙江寧波·九年級期末）小明在數(shù)學課中學習了《解直角三角形》的內(nèi)容后，雙休日組織教學興趣小組的小伙伴進行實地測量．如圖，他們在坡度是i=1:2.5的斜坡DE的D處，測得樓頂?shù)囊苿油ㄓ嵒捐F塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根據(jù)所學知識很快計算出了鐵塔高AM．親愛的同學們，相信你也能計算出鐵塔AM的高度！請你寫出解答過程．（數(shù)據(jù)18．（2022·重慶南開中學九年級期中）如圖，小開家所在居民樓AC，樓底C點的左側(cè)30米處有一個山坡DE，坡角為30°，E點處有一個圖書館，山坡坡底到圖書館的距離DE為40米，在圖書館E點處測得小開家的窗戶B點的仰角為45°，居民樓AC與山坡DE的剖面在同一平面內(nèi)．(1)求BC的高度；（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：3≈1．73）(2)某天，小開到家后發(fā)現(xiàn)有資料落在圖書館，此時離圖書館閉館僅剩5分鐘，若小開在平地的速度為6m/s，上坡速度為4m/s，電梯速度為1．25m/s，等候電梯及上、下乘客所耽誤時間共3分鐘，請問小開能否在閉館前趕到圖書館？19．（2021·山東·淄博市淄川第二中學九年級期中）為踐行“綠水青山就是金山銀山"的重要思想，我省森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，發(fā)現(xiàn)古樹AB是直立于水平面，為測量古樹AB的高度，小明從古樹底端B出發(fā)，沿水平方向行走了26米到達點C，然后沿斜坡CD前進，到達坡頂D點處，DC=BC，在點D處放置測角儀，測角儀支架DE高度為0.8米，在E點處測得古樹頂端A點的仰角∠AEF為15°（點A、B、C(1)求斜坡CD的高；(2)求古樹AB的高？（已知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，20．（2022·山東青島·九年級期中）如圖，二小球從斜坡A點處拋出，正好穿過B點的籃筐，落在斜坡底部的O點，以O為坐標原點建立直角坐標系，B的坐標為12,78，斜坡的坡比為1:2，(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)求小球到達的最高點的坐標．21．（2022·湖南·炎陵縣教研室一模）如圖，株洲市炎陵縣某中學在實施“五項管理”中，將學校的“五項管理”做成宣傳牌（CD），放置在教學樓A棟的頂部（如圖所示）該中學數(shù)學活動小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿芙蓉小學圍墻邊坡AB向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為i=1：3，AB=210m，AE=8m．(1)求點B距水平面AE的高度BH．(2)求宣傳牌CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414,3≈1.732）22．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教學研究室模擬預測）風能作為一種清潔能源越來越受到世界各國的重視，我市結(jié)合自身地理優(yōu)勢架設風力發(fā)電機利用風能發(fā)電．王芳和李華假期去明月峰游玩，看見風電場的各個山頭上布滿了大大小小的風力發(fā)電機，好奇的想知道風力發(fā)電機塔架的高度．如圖，王芳站在C點測得C點與塔底D點的距離為25m，李華站在斜坡BC的坡頂B處，已知斜坡BC的坡度i=3:1，坡面BC長30m，李華在坡頂B(1)斜坡頂點B到CD所在直線的距離；(2)風力發(fā)電機塔架AD的高度．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.7823．（2022·河北·石家莊市第四十四中學三模）小明在一段斜坡OA-AB上進行跑步訓練．在訓練過程中，始終有一架無人機在小明正上方隨他一起運動，無人機速度為3m/s，距水平地面的高度總為15m（在直線y=15上運動）現(xiàn)就小明訓練中部分路段作出如圖函數(shù)圖象：已知OA=1010m，斜坡OA的坡度(1)點A坐標為______，OA段y關于x的函數(shù)解析式為______；(2)小明在斜坡AB上的跑步速度是______m/s，并求AB段y關于x的函數(shù)解析式；(3)若小明沿O-A-B方向運動，求無人機與小明之間距離不超過10m的時長．（參考數(shù)據(jù)：sin22.5°≈24．（2022·江蘇·星海實驗中學九年級階段練習）如圖，在建筑物DF的左邊有一個小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平線上，斜坡AB的坡比為i=5:12，小李從斜坡底端B沿斜坡走了26米到達坡頂A處，在坡頂A處看建筑物的頂端D的仰角α為35°，然后小李沿斜坡AC走了241米到達底部C點，已知建筑物上有一點E，在C處看點E的仰角為18°，（點A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)）建筑物頂端D到E的距離DE長度為28.8米，求建筑物DF的高度．（參考數(shù)據(jù)：cos35°≈45，tan35°≈725．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）在一次綜合實踐活動中，某小組對一建筑物進行測量．如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度i=3:4，即tanθ=34，請你幫助該小組計算建筑物的高度AB26．（2022·遼寧阜新·中考真題）如圖，小文在數(shù)學綜合實踐活動中，利用所學的數(shù)學知識測量居民樓的高度AB，在居民樓前方有一斜坡，坡長CD=15m，斜坡的傾斜角為α，cosα=45．小文在C點處測得樓頂端A的仰角為60°，在D點處測得樓頂端A的仰角為30°（點A，(1)求C，D兩點的高度差；(2)求居民樓的高度AB．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：327．（2022·寧夏·中考真題）2022北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運動員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺高度OA為4米，以起跳點正下方跳臺底端O為原點，水平方向為橫軸，豎直方向為縱軸，建立如圖所示平面直角坐標系．已知拋物線最高點B的坐標為4,12，著陸坡頂端C與落地點D的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i=3:4（即CE(1)點A的坐標；(2)該拋物線的函數(shù)表達式；(3)起跳點A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7328．（2021·陜西·西安高新第一中學初中校區(qū)一模）如圖，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹AB，且∠BHE=90°，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷(A-C-D)倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面(AB=AC+(1)求∠CAD(2)求這棵大樹折斷前AB的高度.(結(jié)果保留根號)29．（2021·福建省泉州實驗中學九年級期中）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53