上海市復(fù)旦初級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

上海市復(fù)旦初級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（）A．4 B．8 C．9 D．﹣42．的相反數(shù)是（）A． B． C．8 D．3．如圖是一個正方體的平面展開圖，若把它折成一個正方體，則與“!”相對的面的字是（）A．祝 B．考 C．試 D．順4．已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,3），且與兩坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為3，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=1.5x+3 B．y=1.5x-3 C．y=-1.5x+3 D．y=-1.5x-35．已知方程7x+2＝3x﹣6與x﹣1＝k的解相同，則3k2﹣1的值為（）A．18 B．20 C．26 D．﹣266．下列計(jì)算正確的是（）A．－4－2＝－2 B． C． D．7．若，則的值為（）A． B．3 C． D．不確定8．某日李老師登陸“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP顯示為共有16900000名用戶在線，16900000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.69×106 B．1.69×107 C．0.169×108 D．16.9×1069．一件工程甲單獨(dú)做50天可完成，乙單獨(dú)做75天可完成，現(xiàn)在兩個人合作但是中途乙因事離開幾天，從開工后40天把這件工程做完則乙中途離片了多少天（）A．10 B．25 C．30 D．3510．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：50°﹣15°30′=______．12．某企業(yè)2018年9月份產(chǎn)值為x萬元，10月份比9月份減少了10%，11月份比10月份增加了10%，則11月份的產(chǎn)值是______萬元(用含x的代數(shù)式表示)13．______．14．若多項(xiàng)式的值為2,則多項(xiàng)式的值為______.15．黃山主峰一天早晨氣溫為－1℃，中午上升了8℃，夜間又下降了10℃，那么這天夜間黃山主峰的氣溫是________．16．若代數(shù)式x2+3x﹣5的值為2，則代數(shù)式2x2+6x﹣3的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）．18．（8分）閱讀材料：我們知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（x﹣y）2看成一個整體，求將2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的結(jié)果；（2）已知2m﹣3n＝4，求代數(shù)式4m﹣6n+5的值；拓廣探索（3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．19．（8分）(1)計(jì)算:(2)計(jì)算:20．（8分）某大型商場銷售一種茶具和茶碗，茶具每套定價2000元，茶碗每只定價200元，“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定價的九五折付款，現(xiàn)在某客戶要到商場購買茶具30套，茶碗只（）．（1）若客戶按方案一，需要付款元；若客戶按方案二，需要付款元．（用含的代數(shù)式表示）（2）若，試通過計(jì)算說明此時哪種購買方案比較合適？（3）當(dāng)，能否找到一種更為省錢的方案，如果能是寫出你的方案，并計(jì)算出此方案應(yīng)付錢數(shù)；如果不能說明理由．21．（8分）甲乙兩人相約元旦一起到某書店購書，恰逢該書店舉辦全場9折的新年優(yōu)惠活動．甲乙兩人在該書店共購書15本，優(yōu)惠前甲平均每本書的價格為30元，乙平均每本書的價格為15元，優(yōu)惠后甲乙兩人的書費(fèi)共283.5元(1)問甲乙各購書多少本？(2)該書店憑會員卡當(dāng)日可以享受全場7.5折優(yōu)惠，辦理一張會員卡需交20元工本費(fèi)．如果甲乙兩人付款前立即合辦一張會員卡，那么比兩人不辦會員卡購書共節(jié)省多少錢？22．（10分）制造廠的某車間生產(chǎn)圓形鐵片和長方形鐵片，如圖，兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片可以制造成一個油桶.已知該車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片．問安排生產(chǎn)圓形鐵片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？23．（10分）列方程解應(yīng)用題：快放寒假了，小宇來到書店準(zhǔn)備購買一些課外讀物在假期里閱讀．在選完書結(jié)賬時，收銀員告訴小宇，如果花20元辦理一張會員卡，用會員卡結(jié)賬買書，可以享受8折優(yōu)惠．小宇心算了一下，覺得這樣可以節(jié)省13元，很合算，于是采納了收銀員的意見．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）你認(rèn)為小宇購買元以上的書，辦卡就合算了；（2）小宇購買這些書的原價是多少元．24．（12分）某校七年級（1）班想買一些運(yùn)動器材供班上同學(xué)大課間活動使用，班主任安排班長去商店買籃球和排球，下面是班長與售貨員的對話：班長：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？根據(jù)這段對話，請你求出籃球和排球的單價各是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由已知把x=3代入方程2x+3a=6x，得到關(guān)于a的一元一次方程，解之得出a．【詳解】解：把x=3代入2x+3a=6x得：2×3+3a=6×3，解得：a=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，解這類題型的關(guān)鍵是將x的值代入原方程再求解．2、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答，即可得出結(jié)論．【詳解】解：的相反數(shù)是8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義并能利用定義求出一個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的性質(zhì)，判斷與“!”相對的面的字即可．【詳解】根據(jù)正方體的平面展開圖斷與“試”相對的面的字是“試”故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體平面展開圖的問題，掌握正方體的平面展開圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），與x軸的交點(diǎn)是（a，0），根據(jù)三角形的面積公式即可求得a的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．【詳解】設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），與x軸的交點(diǎn)是（a，0），∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點(diǎn)（0，3），∴b=3，∵這個一次函數(shù)在第一象限與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為3，∴×3×|a|=3，解得：a=2，把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，則函數(shù)的解析式是y=-1.5x+3；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)一元一次方程的同解問題直接求解即可．【詳解】解：由7x+2＝1x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝1x﹣6與x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，解得k＝﹣1．則1k2﹣1＝1×（﹣1）2﹣1＝27﹣1＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握解法是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，乘除法法則以及合并同類項(xiàng)法則，逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】A.－4－2＝－6，故本選項(xiàng)錯誤，B.不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤，C.，故本選項(xiàng)正確，D.，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法，乘除法法則以及合并同類項(xiàng)法則，掌握上述運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，1?m=0，n+2=0，解得m=1，n=?2，所以，m+n=1+(?2)=?1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，代數(shù)式求值．8、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(n為整數(shù))即可求解.【詳解】將16900000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.69×107.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.9、B【分析】由題意設(shè)乙中途離開了x天，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)乙中途離開了x天，根據(jù)題意得：解得：x=25，則乙中途離開了25天．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意并根據(jù)題意列出方程是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、34°30′【解析】試題分析：根據(jù)度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根據(jù)同單位的相減，可得答案：50°﹣15°30′=49°60′﹣15°30′=34°30′.考點(diǎn)：度分秒的換算．12、(1﹣10%)(1+10%)x．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系．10月份比9月份減少了10%．則10月份為(1﹣10%)x萬元．11月份比10月份增加了10%．則11月份的產(chǎn)值為(1﹣10%)(1+10%)x萬元．【詳解】∵某企業(yè)今年9月份產(chǎn)值為x萬元，10月份比9月份減少了10%，∴該企業(yè)今年10月份產(chǎn)值為(1﹣10%)x萬元，又∵11月份比10月份增加了10%，∴該企業(yè)今年11月份產(chǎn)值為(1﹣10%)(1+10%)x萬元．故答案為：(1﹣10%)(1+10%)x．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合百分比考查列代數(shù)式解決問題，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵．13、-1【分析】利用絕對值性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】-（1）=-1故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考察了絕對值的性質(zhì)，利用絕對值的性質(zhì)化簡是本題的關(guān)鍵．14、3【解析】多項(xiàng)式=-2()+7,把=2代入即可求解.【詳解】∵=2，∴=-2()+7=-4+7=3.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式得求值，解題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式化成與已知條件相關(guān)聯(lián)的式子再進(jìn)行求解.15、-3℃【詳解】解：-1+8-10=-3（℃），故答案為：-3℃．16、1【詳解】解：根據(jù)題意可得：+3x=7，則原式=2（+3x）+3=2×7+3=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值，利用整體代入思想解題是關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）37；（2）-4【分析】（1）利用乘法分配律展開計(jì)算即可；（2）先化簡各項(xiàng)，再作加減法．【詳解】解：（1）===37；（2）===-4【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意運(yùn)算律的運(yùn)用．18、（1）﹣2（x﹣y）2；（2）13；（3）1【分析】（1）利用整體思想，把（x﹣y）2看成一個整體，合并2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到結(jié)果；（2）原式可化為2（2m﹣3n）﹣+5，將2m﹣3n＝4整體代入即可；（3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依據(jù)a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2；（2）4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×4+5＝8+5＝13；（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），∵a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，∴原式＝5﹣3+9＝1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是是學(xué)會用整體的思想思考問題．19、（1）-（2）【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：(1)=----3=----3=-(2)=1-=1+=【點(diǎn)睛】此題主要考察有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確去除絕對值符號是關(guān)鍵.20、（1）；；（2）方案一更合適；（3）可以有更合適的購買方式，按方案一購買30套茶具和30只茶碗，需要元，按方案二購買剩余10只茶碗，需要元，共計(jì)元．【分析】（1）方案一費(fèi)用：30套茶具費(fèi)用+(x﹣30)條茶碗費(fèi)用；方案二費(fèi)用：(30套茶具費(fèi)用+x條茶碗費(fèi)用)×0.95，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；（2）把x=40代入（1）得到的式子進(jìn)行計(jì)算，然后比較結(jié)果即可；（3）根據(jù)題意得出按方案一購買30套茶具和30只茶碗，方案二購買剩余的10只茶碗，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）方案一費(fèi)用：2000×30+200(x-30)=(200x+54000)元；方案二費(fèi)用：(2000×30+200x)×0.95=(190x+57000)元；（2）當(dāng)時，方案一：(元)方案二：(元)因?yàn)樗苑桨敢桓线m．（3）可以有更合適的購買方式，按方案一購買30套茶具和30只茶碗，需要(元)按方案二購買剩余10只茶碗，需要(元)所以，共計(jì)(元)．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，得到兩種優(yōu)惠方案付費(fèi)的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）甲購書1本，乙購書2本；（2）辦卡購書比不辦卡購書共節(jié)省27.3元．【解析】（1）設(shè)甲購書x本，則乙購書為（15﹣x）本，再根據(jù)總價格列出方程即可；（2）先計(jì)算7.5折后的價格，加上辦卡的費(fèi)用，與原來的價格差即為節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】（1）甲購書x本，則乙購書為（15﹣x）本，由題意得：30x×0.2+15（15﹣x）×0.2=283.5解得：x=1．當(dāng)x=1時，15﹣x=2．答：甲購書1本，乙購書2本．（2）購書7.5折的應(yīng)付款表示為283.5÷0.2×0.75=231.3辦卡節(jié)省的費(fèi)用為283.5﹣231.3﹣20=27.3．答：辦卡購書比不辦卡購書共節(jié)省27.3元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用中的打折銷售問題，明確等量關(guān)系，并正確列出方程是解題的關(guān)鍵．22、共有24人生產(chǎn)圓形鐵片，18人生產(chǎn)長方形鐵片，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套.【解析】試題分析：本題可設(shè)共有人生產(chǎn)圓形鐵片，則共有人生產(chǎn)長