吉林省長(zhǎng)春市解放大路中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市解放大路中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A．3 B． C． D．22．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、B分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點(diǎn)F，且S△EFC＝3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：44．如圖，某一時(shí)刻太陽(yáng)光下，小明測(cè)得一棵樹(shù)落在地面上的影子長(zhǎng)為2.8米，落在墻上的影子高為1.2米，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，身高1.6米他在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)0.4米，則這棵樹(shù)的高為（）米．A．6.2 B．10 C．11.2 D．12.45．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．166．如圖，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的三角形與△ABC不相似的是（）A． B．C． D．7．已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，則BE的長(zhǎng)是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm8．如圖，點(diǎn)在的邊上，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)將縮小到原來(lái)的，得到，點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的坐標(biāo)為()A． B． C． D．9．如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)是3，，連接、交于點(diǎn)，并分別與邊、交于點(diǎn)、，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.12．甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是、，且，則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是_____．13．如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的一條割線交于點(diǎn)，若，，且，則_______．14．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)，記的面積為，的面積為，則___________（填“>”或“<”或“=”）15．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值等于___.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是_____．17．反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是______．18．已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，求線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積．20．（6分）如圖，中，，，平分，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，（1）求證：為的切線；（2）求的半徑．21．（6分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（3，0），線段AB和線段AB外的一點(diǎn)P，給出如下定義：若45°≤∠APB≤90°時(shí)，則稱點(diǎn)P為線段AB的可視點(diǎn)，且當(dāng)PA＝PB時(shí)，稱點(diǎn)P為線段AB的正可視點(diǎn)．圖1備用圖（1）①如圖1，在點(diǎn)P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，線段AB的可視點(diǎn)是；②若點(diǎn)P在y軸正半軸上，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：__________．（2）在直線y＝x+b上存在線段AB的可視點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）在直線y＝-x+m上存在線段AB的正可視點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．22．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在y軸右側(cè)），連接ON、BN，當(dāng)四邊形ABNO的面積最大時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)并求出四邊形ABNO面積的最大值．23．（8分）一個(gè)直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)菱形，求這個(gè)直四棱柱的表面積.24．（8分）如圖，在中，，，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．①②③④（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，．（2）拓展探究：試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖②的情況給出證明．（3）問(wèn)題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)共線時(shí)，如圖③，圖④，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．25．（10分）（1）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝1．求證：無(wú)論a取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）中的x和y滿足下表：x…﹣11123…y…31﹣11m…①觀察上表可求得m的值為；②試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．26．（10分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=10°．∵∠C和∠D是同圓中同弧所對(duì)的圓周角，∴∠D=∠C=10°．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=AD=1．故選A．2、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，得到DE是△ABC的中位線，進(jìn)而得到BC＝2DE，DE∥BC，據(jù)此得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵△ABC中，點(diǎn)DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即；∴，故正確的有②．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目得出三角形相似是解此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)題意，易證△DEF∽△CBF，同理可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積比是對(duì)應(yīng)邊比例的平方即可解答．【詳解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（兩個(gè)三角形等高，面積之比就是底邊之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比是對(duì)應(yīng)邊比例的平方．4、D【分析】先根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與其影長(zhǎng)成比例求出從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度，再加上落在墻上的影長(zhǎng)即得答案.【詳解】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度是x米，則，解得：x＝11.2，所以樹(shù)高＝11.2+1.2＝12.4（米），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是投影的知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是正確理解題意、根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與其影長(zhǎng)成比例求出從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度.5、C【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出，則，，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計(jì)算出的長(zhǎng)．【詳解】連接，如圖，∵為直徑，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】A、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意，B、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．7、C【分析】連接CE，先由三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求出∠CEA的度數(shù)，由直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可解答．【詳解】解：連接CE，∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，∵Rt△AEC中，AC＝8cm，∴CE＝2AC＝16cm，∵BE＝CE，∴BE＝16cm．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)位似的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來(lái)的，得到△A′B′C′，∴點(diǎn)P在A′C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的的坐標(biāo)為：（4，3）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵．如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，進(jìn)而結(jié)合已知得出答案．9、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關(guān)系求出；再利用弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng).【詳解】解：連接OC（同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍）∵直徑∴=（垂徑定理）∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)，熟練掌握相關(guān)定理和公式是解答本題的關(guān)鍵.10、D【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可證明△DAP≌△ABQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=OD?OP，故②正確；根據(jù)△CQF≌△BPE，得到S△CQF=S△BPE，根據(jù)△DAP≌△ABQ，得到S△DAP=S△ABQ，即可得到S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得QE的長(zhǎng)，證明△QOE∽△POA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可判斷④正確，即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ，∴AP=BQ．在△DAP與△ABQ中，∵，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP．故②正確；在△CQF與△BPE中，∵，∴△CQF≌△BPE，∴S△CQF=S△BPE．∵△DAP≌△ABQ，∴S△DAP=S△ABQ，∴S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=1．∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，∴△PBE∽△PAD，∴，∴BE，∴QE，∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，∴△QOE∽△POA，∴，∴，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12、乙【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，∴隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差．解題關(guān)鍵在于知道方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量13、1【分析】作OD⊥AB于D，由垂徑定理得出AD＝BD，由三角函數(shù)定義得出sin∠OAB＝，設(shè)OD＝4x，則OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，由勾股定理的AD＝3x，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出OP＝2OD，得出方程3＋5x＝2×4x，解得x＝1，得出BD＝AD＝3即可．【詳解】作OD⊥AB于D，如圖所示：則AD＝BD，∵sin∠OAB＝，∴設(shè)OD＝4x，則OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，AD＝＝3x，∵∠OPA＝30，∴OP＝2OD，∴3＋5x＝2×4x，解得：x＝1，∴BD＝AD＝3，∴AB＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題看了垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．14、=【分析】連接OP、OQ，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【詳解】解：如圖，連接OP、OQ，則∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵四邊形OMPA、ONQB是矩形，∴OM=AP，OB=NQ，∵，，∴，∴，∴；故答案為：=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義判斷面積相等.15、m=-1【解析】把0代入方程有：，∴m1=1，m2=-1.∵m?1≠0∴m=1(舍去)故m=-1.16、-6＜x＜0或x＞2；【解析】觀察一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，一次函數(shù)比反比例函數(shù)高的部分就是所求.【詳解】解：本題初中階段只能用數(shù)形結(jié)合，由圖知-6＜x＜0或x＞2；點(diǎn)睛：利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：形如式不等式，構(gòu)造函數(shù)，=，如果,找出比,高的部分對(duì)應(yīng)的x的值,,找出比,低的部分對(duì)應(yīng)的x的值.17、k＞0【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，18、2【解析】接把點(diǎn)P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴b=，∴ab=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)A1坐標(biāo)是（1，-4）；（2）【分析】（1）據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O按照順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次O、A1、B1連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用扇形的面積公式求解即可，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可得出．【詳解】（1）點(diǎn)A1坐標(biāo)是（1，-4）（2）根據(jù)題意可得出：∴線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)變換以及扇形的面積公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．【分析】(1)連接CP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠PCA，由角平分線的定義得到∠PAC=∠EAC，等量代換得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到結(jié)論；(2)連接PC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠OAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCA=∠PAC，等量代換得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，即是的切線．(2)連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴的半徑為1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）①線段AB的可視點(diǎn)是，；②點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標(biāo)范圍：≤≤6）；（2）b的取值范圍是：－8≤b≤1；（3）m的取值范圍：或【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)一步即可得出結(jié)論；（2）正確畫(huà)出相關(guān)圖形進(jìn)一步證明即可；（3）根據(jù)題意，正確畫(huà)出圖形，根據(jù)相關(guān)量之間的關(guān)系進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）①線段AB的可視點(diǎn)是，．②點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標(biāo)范圍：≤≤6）．（2）如圖，直線與⊙相切時(shí)，BD是⊙直徑∴BD=.∵BE=，∴DE=.∴EF==4.∴F（0，1）同理可得，直線與⊙相切時(shí)，G(0，-8)∴b的取值范圍是：－8≤b≤1．（3）m的取值范圍：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵,22、（1）E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,)；（2）；（3）四邊形ABNO面積的最大值為，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)E；（2）利用待定系數(shù)法拋物線的函數(shù)解析式；（3）先設(shè)N(m，m2?m)(0＜m＜3)，則G（m，m），根據(jù)面積和表示四邊形ABNO的面積，利用二次函數(shù)的最大值可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，把A（-1，1），B（3，3）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y＝x+，當(dāng)x=0時(shí)，y＝×0+＝，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)；（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得，解得，所以拋物線解析式為y＝x2?x；（3）如圖，作NG∥y軸交OB于G，OB的解析式為y=x，設(shè)N(m，m2?m)(0＜m＜3)，則G（m，m），GN＝m?(m2?m)＝?m2+m，S△AOB=S△AOE+S△BOE=××1+××3=3，S△BON＝S△ONG+SBNG＝?3?(?m2+m)＝?m2+m所以S四邊形ABNO＝S△BON+S△AOB＝?m2+m+3＝?(m?)2+當(dāng)m＝時(shí)，四邊形ABNO面積的最大值，最大值為，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則圖形的面積．23、【解析】試題分析：計(jì)算兩個(gè)底面的菱形的面積加上側(cè)面四個(gè)矩形的面積即可求得直四棱柱的表面積．試題解析：∵俯視圖是菱形，∴可求得底面菱形邊長(zhǎng)為2.5，上、下底面積和為6×2＝12，側(cè)面積為2.5×4×8＝80∴直棱柱的表面積為24、（1）；（2）無(wú)變化，理由見(jiàn)解析；（3）圖③中；圖④中；【分析】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，由中點(diǎn)的性質(zhì)可求AE，BD的長(zhǎng)，即可求解；（2）拓展探究：通過(guò)證明△ACE∽△BCD，可得；（3）問(wèn)題解決：由三角形中位線定理可求DE=1，∠EDC=∠B=90°，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求AE的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：∵∠B=90°，AB=2，BC=6，∴AC=，∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴AE=EC=，BD=CD=3，∴，故答案為：；（2）無(wú)變化；證明如下：∵點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，∵，，∴，∴，∴；（3）如圖③，∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴DE=AB=1，D