《微波有源電路理論分析及設計》課件第2章

第二章微波小信號(低噪聲)放大電路2.1微波晶體管簡介2.2微波晶體管小信號建模2.3微波小信號放大器性能分析2.4微波晶體管放大器匹配網絡拓撲結構的選擇方法與直流偏置電路2.5微波小信號放大器的設計2.6微波小信號寬帶放大器電路的設計方法簡介2.7其它類型微波小信號寬帶放大器電路的設計2.8微波集成電路(MIC)簡介根據給定的技術指標選定晶體管時，要對器件的模型和特性進行分析；設計輸入輸出匹配網絡時，要對微波網絡進行分析和綜合；最后對整個放大器進行性能最優(yōu)化，方可得到最佳的設計結果。其主要步驟如下：

1.器件模型的建立

2.匹配網絡的分析和綜合

3.直流偏置電路的設計

4.放大器整體性能的優(yōu)化

2.1微波晶體管簡介

微波晶體管是現代射頻和微波系統(tǒng)中的關鍵器件，可以用來設計制作微波放大器、微波振蕩器、微波開關、微波相移器和有源濾波器等。微波晶體管可分為結型晶體管和場效應晶體管。

2.1.1微波雙極晶體管(BJT)

1.微波雙極晶體管的結構

微波雙極晶體管是一種PN結器件，如圖2-1所示，它是由背靠背的結所構成。由于它是一個三端器件，所以它即可以是PNP型，也可以是NPN型。對于微波應用而言，優(yōu)先選用NPN

型，這是因為器件的工作依賴于少數載流子穿越基極區(qū)的擴散能力，而電子通常具有比空穴好得多的遷移特性，所以選用NPN結構。其工作原理與PN結型晶體三極管一樣，這里就不再介紹了。圖2-1硅NPN型雙極晶體管(a)剖視圖；(b)頂視圖

2.微波雙極晶體管的主要特性參數

表征微波晶體管性能的參數有很多種，其主要參數如下：

1)靜態(tài)電流增益

電流增益有兩種定義的形式，其一是靜態(tài)共基極電流增益，用α表示，其定義為

(2-1)

α值是小于1的，對于優(yōu)良的晶體管其α值可達到0.99或者更高。另一定義為靜態(tài)共發(fā)射極電流增益，用β表示，其定義為

(2-2)

它反映出晶體管電流放大的能力。根據晶體管的工作原理得知

2)特征頻率fT

晶體管的載流子從發(fā)射極渡越到集電極是需要時間的，這個時間稱為延遲時間。當工作頻率比較高時，延遲時間與信號的周期相比已顯得很長了，這時輸出的電流與輸入電流出現了相位差。當工作頻率進一步提高時，載流子在基區(qū)中運動而尚未達到集電極構成集電極電流時，加在輸入端的交變信號的大小和方向就改變了，因而就造成載流子運動的混亂現象，使得電流放大系數下降。工作頻率越高，電流放大系數下降的就越厲害。由此可見，電流放大系數具有一定的頻率特性，通常用特征頻率fT來表示電流放大系數的頻率特性。其定義為，在共發(fā)射極電路中，電流放大系數等于1時，所對應的頻率稱為特征頻率。

(2-3)

3)最大振蕩頻率fmax

最大振蕩頻率反映了晶體管最大的振蕩頻率，其定義為，在共發(fā)射極電路中，功率放大倍數等于1時，所對應的頻率稱為最大振蕩頻率。經分析晶體管單向最大資用功率增益可以近似表示為

式中：RB′為基區(qū)體電阻，CC為集電極勢壘電容。當G=1時，

所對應的頻率為最高振蕩頻率fmax，即

4)晶體管的直流伏安特性曲線

對于雙極晶體管有三種連接方式，即共發(fā)射極電路、共基極電路、共集電極電路，每一種連接方式都有各自的輸入端和輸出端，輸入端與公共端之間的電壓與電流之間的關系稱

為輸入特性。輸出端與公共端之間的電壓與電流之間的關系稱為輸出特性。這些特性用曲線的形式表示，稱為特性曲線，或稱為伏安特性曲線。它在設計放大器時選擇工作點或在大信號建模時是十分有用的。圖2-2給出共發(fā)射極的輸入、輸出特性曲線。圖2-2共發(fā)射極輸入和輸出特性曲線(a)輸入特性曲線；(b)輸出特性曲線

5)微波晶體管的散射參數(即S參數)

該參數表征微波晶體管在微波頻段的特性，S11表示輸出端口匹配時，輸入端口的反射系數，S22表示輸入端口匹配時，輸出端口的反射系數，S21表示輸出端口匹配時，輸入端口向輸出端口的傳輸系數，即是歸一化入射波的放大倍數，S12表示輸入端口匹配時，輸出端口向輸入端口的傳輸系數，即是輸出端口向輸入端口的反饋系數。該參數可以使用矢量網絡分析儀測量獲得。

3.微波晶體管的噪聲特性

在晶體管內，載流子的不規(guī)則運動引起不規(guī)則變化的電流起伏，因而產生不規(guī)則變化的電壓起伏，這種不規(guī)則變化的電流和電壓形成晶體管的噪聲。晶體管噪聲是晶體管的重要參數。在微波晶體管噪聲分析中常常用三個噪聲源來表示微波

晶體管的噪聲。晶體管的熱噪聲用一個電壓源來表示，即

基極電流的散彈噪聲可用一個電流源來表示，即集電極電流的散彈噪聲也可用一個電流源來表示，即利用晶體管共發(fā)射極噪聲等效電路可以導出晶體管最小噪聲系數，其表達式為

(2-5)

式中圖2-3給出了微波雙極晶體管最小噪聲系數與集電極電流的關系曲線。對于小信號低噪聲微波雙極晶體管最佳集電極電流為1mA～3mA。圖2-3最小噪聲系數與集電極電流關系

4.微波晶體管的等效電路模型

根據微波雙極晶體管的物理結構可以導出它的等效電路模型。Ebers-Moll模型通常被看成是微波雙極晶體管的基本模型，圖2-4給出了以共基極和共發(fā)射極兩種結構的等效電路模型。該基本模型由兩個背靠背的二極管與電流源并聯組成。圖2-4共基極和共發(fā)射極兩種結構微波雙極晶體管的等效電路模型(a)共基極；(b)共發(fā)射極2.1.2微波異質結雙極晶體管(HBT)

1.異質結雙極晶體管的基本原理

AlGaAs/GaAs異質結雙極晶體管結構如圖2-5所示。發(fā)射極采用輕摻雜、寬帶隙的AlGaAs材料，基極采用重摻雜較窄帶隙的GaAs材料，而集電極則采用GaAs或較寬帶隙材料。這種異質結結構和特殊的工藝，大大減小了普通雙極晶體管存在的渡越時間效應，從而提高了它的工作頻率上限，降低了1/f

噪聲。圖2-5異質結雙極晶體管(HBT)橫截面示意圖

2.異質結雙極晶體管的主要性能參數

1)異質結雙極晶體管的直流放大系數

分析表明，HBT的直流放大系數β與其物理參數之間的關系為

(2-6)

2)HBT特征頻率和最高振蕩頻率

圖2-6給出了HBT的共發(fā)射極基本等效電路。特征頻率為

(2-7)

最高振蕩頻率為

(2-8)圖2-6異質結雙極晶體管基本等效電路2.1.3微波場效應晶體管(FET)

1.微波場效應管的種類和工作原理與結構

1)微波結型場效應管(JFET)

微波結型場效應管的結構示意圖如圖2-7所示。圖2-7結型場效應管(JFET)結構示意圖結型場效應管的基本工作原理是利用柵極上的電壓產生可變電場來控制源、漏之間的電流，是一種電壓控制器件。柵極電壓的變化使柵結的空間電荷層的寬度發(fā)生變化，由于柵結形成的P+N在反向偏置電壓控制下，P+N空間電荷層向N型半導體內擴展，P+N結的反向偏置電壓越高，兩個空間電荷層之間的N溝道就越窄，流過源-漏間的電流也就越小，當反相偏置電壓的數值等于UT時，兩個空間電荷層相交，則溝道寬度等于零，此時源-漏之間的電流等于零，此時稱為夾斷狀態(tài)，UT稱為夾斷電壓。源-漏電流與漏壓、柵壓的關系稱為輸出特性曲線，如圖2-8所示。圖2-8結型場效應管的輸出特性曲線

2)金屬氧化物場效應管(MOSFET)

金屬氧化物場效應管(MOSFET)的結構示意圖如圖2-9所示。在P型半導體基片上形成兩個條狀的N+區(qū)，N+區(qū)和P型基片形成N+P結，在兩個N+區(qū)之間的P型基片上生長一層氧化層，在兩個N+區(qū)和氧化層上再沉積一層金屬形成三個電極，分別為源極(S)、漏極(D)、柵極(G)。

圖2-9金屬氧化物場效應管(MOSFET)結構示意圖根據半導體材料和工藝過程的不同，它可以構成增強型MOSFET和耗盡型MOSFET。所謂增強型MOSFET，是指

UGS=0時，晶體管處于夾斷狀態(tài)(無溝道存在，IDS=0)的MOS

晶體管。增強型是指隨著UGS的增加，流過溝道的電流也隨之增強。所謂耗盡型MOSFET，是指UGS=0時，晶體管就處于開通狀態(tài)的MOS晶體管。增強型MOSFET和耗盡型MOSFET都可以有N溝道和P溝道兩種類型。圖2-10給出MOSFET的輸出特性曲線。圖2-10

MOSFET的輸出特性曲線

3)微波金屬-半導體場效應晶體管(MESFET)和異質結場效應管

金屬-半導體場效應晶體管(MESFET)的結構示意圖如圖

2-11所示。金屬-半導體場效應晶體管(MESFET)采用高電阻

率的本征GaAl材料作為襯底，在襯底上生長一層N型外延層，稱為溝道。在溝道上方制作源極、柵極和漏極，使柵極形成肖特基勢壘，源極和漏極稱為歐姆接觸。圖2-11金屬—半導體場效應晶體管(MESFET)的結構示意圖由圖2-12可以看出，在PHEMT結構中，增加了一個InGaAs薄層介于在不摻雜AlGaAs隔離層和不摻雜GaAs緩沖層之間，因而在AlGaAs隔離層和InGaAs溝道層之間形成的二維電子氣中電子具有更高的遷移速率，而且可被外界柵壓所調制，因此PHEMT的微波特性更優(yōu)于HEMT。圖2-12

HEMT和PHEMT器件物理結構示意圖(a)HEMT；(b)PHEMT二維電子氣是HEMT(包括PHEMT)器件中載流子的主要存在形式，和MESFET相比，HEMT器件有以下幾方面的優(yōu)勢：

(1)高的電子遷移率。在常溫下，HEMT的電子遷移率通常是MESFET的兩倍，在液氮溫度下，可以達到100倍以上。

(2)HEMT材料中達到飽和速度的臨界場強比MESFET小，因此更適合于低電壓工作。

(3)HEMT溝道層薄，短溝道現象不嚴重，利于制作用于毫米波頻段的納米柵。

2.微波場效應晶體管的主要性能參數

1)微波場效應晶體管的特征頻率

特征頻率fT是共源電路在電流放大系數等于1時所對應的頻率。為了分析方便，忽略了一些較小的參數，可得

(2-9)

2)微波場效應晶體管的噪聲特性

對于本征場效應管的噪聲來源主要有兩個，一個是溝道熱噪聲，它是由于溝道中導電部分的電阻產生的。另一個感應柵噪聲，它與前者有關，是溝道中產生的起伏噪聲電壓在柵極上感應的噪聲。這兩種噪聲就其本質來講都是熱噪聲。在其噪聲等效電路中可用兩個噪聲電流源來表示，一個是

另一個是式中P和R是與直流有關的因子。其最小的噪聲系數為

(2-10)

3.微波場效應晶體管的等效電路模型

圖2-13(a)是立體結構圖，圖2-13(b)為等效電路模型。等效電路模型元件大體可以分為兩類：一類是與偏置相關的本征元件，如跨導gm、漏極輸出電阻RDS、本征溝道電阻Ri、柵極源極間本征電容CGS、柵極漏極間本征電容CGD、漏極源極間本征電容CDS、時間延遲常數τ。另一類是與偏置無關的寄生元件，如柵極引線寄生電感LG、源極引線寄生電感LS、漏極引線寄生電感LD、柵極源極間寄生封裝電容CPG、漏極源極間寄生封裝電容CPD、柵極漏極間寄生封裝電容CPGD、分布柵極寄生電阻RG、漏極寄生電阻RD、源極寄生電阻RS。圖2-13場效應晶體管結構示意圖和小信號等效電路模型(a)場效應晶體管結構示意圖；(b)小信號等效電路模型

2.2微波晶體管小信號建模

2.2.1基于小信號散射參數的建模方法

根據MESFET場效應晶體管結構示意圖，我們可以獲得MESFET器件小信號基本的等效電路模型，圖2-14顯示出小信號等效電路模型。確定晶體管小信號等效電路模型以及確定等效電路元件數值的過程，就是建模過程。圖2-14場效應晶體管小信號等效電路模型

1.模型參數的計算方法

(1)圖2-14中虛線方框表示為本征半導體等效電路模型，首先將本征半導體等效電路模型看成兩端口網絡，如圖2-15所示，利用端口短路法來求出其兩端口導納矩陣。圖2-15場效應晶體管本征半導體等效電路模型本征半導體模型的導納矩陣為

(2-11)

(2)將RS和LS的串聯電路也看成一個兩端口網絡，如圖

2-16(a)所示，它與本征半導體網絡是網絡串聯，如圖12-16(b)所示。所以先求出圖2-16(a)電路的阻抗參數矩陣，然后將本征半導體網絡的導納參數矩陣轉換為阻抗參數矩陣，網絡串聯后總的阻抗參數矩陣等于兩個阻抗參數矩陣之和。圖12-16(a)的阻抗參數矩陣和本征半導體網絡的阻抗參數矩陣分別為

網絡串聯后總的阻抗參數矩陣為

(2-12)圖2-16場效應晶體管本征半導體網絡與RSLS網絡串聯示意圖

(3)將LG、RG、CPG組成的Γ型網絡和LD、RD、CPD組成的反Γ型網絡與串聯后的總網絡是級聯關系，如圖2-17所示，所以采用轉移參數矩陣來進行計算。先求出LG、RG、CPG組成的Γ型網絡的轉移參數矩陣［A］G和LD、RD、CPD組成的反Γ型網絡的轉移參數矩陣［A］D，再將串聯后的總網絡的阻抗矩陣［Z］t轉換為［A］t，則級聯后的轉移參數矩陣［A］J為

(2-13)圖2-17場效應晶體管串聯后網絡與寄生參數網絡的級聯示意圖

(4)反饋元件CPGD所組成的網絡與級聯后的網絡是網絡并聯關系。參見圖2-18。網絡并聯采用導納參數最為方便，所以先求出反饋元件所組成的網絡的導納參數矩陣［Y］F，再將級聯后的轉移參數矩陣［A］J轉化成導納參數矩陣［Y］J，則并聯后總的導納參數矩陣［Y］也就是晶體管小信號等效電路模型的導納參數矩陣為

(2-14)圖2-18場效應晶體管級聯后網絡與反饋參數網絡的并聯示意圖

(5)將晶體管小信號等效電路模型的導納參數矩陣［Y］對50Ω歸一化，得到歸一化的導納參數矩陣［y］，然后利用歸一化的導納參數矩陣與散射參數矩陣的關系，將歸一化導納參數矩陣轉化成散射參數矩陣［S］。

2.網絡參數靈敏度分析

網絡靈敏度分析用來衡量電路中的元件參數變化對網絡參數的影響程度。我們將給出網絡參數靈敏度分析的基本概念，而具體計算方法需要時可參考其它文獻資料。設某一網絡參數S是某一元件值x的函數，即S=S(x)，則S對x的靈敏度定義為

(2-15)上式中S表示靈敏度，上標的S表示某一網絡參數，下標x表示某一元件值。如電壓傳輸系數T對某一元件值x的靈敏度為

(2-16)

再如電路傳輸衰減L對某一元件值x的靈敏度為

(2-17)若電壓傳輸系數T為復數，即T=|T|ejθ，則T對某一元件值

x的靈敏度為

(2-18)

再如功率增益G對某一元件值x的靈敏度為

(2-19)用分貝數表示功率增益靈敏度時

(2-20)

微波電路特性的函數表示式一般都比較復雜，變量也很多，可以利用下面的基本關系式來簡化靈敏度的計算。

(1)兩個函數乘積的靈敏度等于兩個函數自身靈敏度之和，即

(2-21)

證明：

(2)兩個函數相除的靈敏度等于兩個函數自身靈敏度之差(以下證明從略)，即

(2-22)

(3)函數乘以k倍時，其靈敏度保持不變，即

(2-23)

(4)函數的k次方的靈敏度等于函數自身的靈敏度的k倍，即

(2-24)

(5)函數加上常數的靈敏度為

(2-25)

(6)函數倒數的靈敏度等于函數靈敏度的負值，即

(2-26)

(7)函數對變量的倒數的靈敏度為

(2-27)

(8)以e為底的指數函數的靈敏度為

(2-28)

(9)復合函數的靈敏度為

(2-29)

3.建立目標函數F(xi)

使得目標函數取最小值，即可獲得模型參數。目標函

數建立的方法有很多種，現給出一種建立目標函數的方法，

即取

(2-30)

4.優(yōu)化方法的選取

作為例子我們采用遺傳算法對低噪聲場效應管NE32584(UDS＝2V，IDS＝10mA)小信號等效電路模型(如圖

2-19所示)參數進行優(yōu)化，其結果如表2-2所示。表2-2給出在

這個頻段內S參數的測量值和模擬值的對比結果。表2-3給出

了等效電路模型參數值。圖2-19

NE32584等效電路模型2.2.2基于不同條件下測量值的建模方法

半導體器件模型是影響電路設計精度的最主要因素。電路的規(guī)模越大，技術指標和頻段越高，對器件的模型要求也就越高。準確的半導體器件模型對于提高微波單片設計的成功率、縮短電路的研制周期，是非常重要的。場效應晶體管小信號等效電路模型是在對器件的物理機制和物理結構的理解基礎上提出的，圖2-20給出了高電子遷移率晶體管(HEMT)小信號等效電路模型。圖2-20

HEMT小信號等效電路模型如何準確提取等效電路中的各元件值，對于模型建立是至關重要的。對于元件提取大致上可以分為寄生電容的提取、寄生電感的提取、寄生電阻的提取、本征元件的提取等四個步驟。每一個步驟又有許多方法可以采用，可根據具體的情況和所具有的測試夾具來選擇。

(1)寄生電容的提取方法之一是可以采用在截止狀態(tài)(對應于偏置為UDS=0、UGS≤0的情況)下的等效電路模型，如圖2-21所示，電容CB表示由于耗盡層的延伸造成的柵極邊緣電容，在低頻的情況下，寄生電感和電阻可以忽略不計，通過測量所對應的散射參數，從而轉換成導納參數，由器件在截止狀態(tài)下的物理結構模型可以得出

(2-31)

是在截止狀態(tài)下的非歸一化的導納參數。圖2-21截止狀態(tài)下的等效電路模型

(2)寄生電感的提取方法之一是可以采用在正向偏置COLD-FET狀態(tài)(對應于偏置為UDS=0、UGS>0、正向柵極電流一般設置為0.07mA/μm~0.1mA/μm的情況)下，器件的跨導近似為零，有源器件呈現無源網絡，即

gm=0，CGS=CGD=CDS=0相應的等效電路模型如圖2-22所示，測量所對應的散射參數，再轉換成阻抗參數。由等效電路模型可以得出

(2-32)

是在正向偏置COLD-FET狀態(tài)下的非歸一化的阻抗參數。圖2-22正向偏置COLD-FET狀態(tài)下的等效電路模型

(3)寄生電阻的提取方法之一是在器件不加任何偏置的情況(稱為無偏置的情況)(此時等效電路的模型如圖2-23所示)下，測量出此時的散射參數，然后轉換成阻抗參數。圖2-23無偏置情況下的等效電路模型由等效電路模型可以求出阻抗參數為

(2-33)阻抗參數的實部可以表示為

(2-34)

利用在截止條件下的阻抗參數可得

(2-35)根據上述方程可以求解出全部的寄生電阻。

式中是在截止條件下的非歸一化的阻抗參數。

是在無偏置的情況下非歸一化的阻抗參數。

(4)本征元件的提取方法之一是消去所有寄生元件的影響，測量出此時的散射參數，再轉換為導納參數，即可計算出本征元件值。

2.3微波小信號放大器性能分析

2.3.1微波小信號放大器的功率增益

圖2-24表示計算微波晶體管功率增益的兩端口網絡，圖中a0表示信號源輸出的入射波，由圖可以得到如下的表達式

(2-36)圖2-24微波晶體管兩端口網絡晶體管的S參數可以寫成如下形式

(2-37)

由上兩式可得在圖2-24中，網絡的輸入功率和負載吸收的功率為

(1)工作功率增益GP。其定義為負載所吸收的功率PL與輸入功率Pin之比，即

(2-38)

(2)轉換功率增益Gt。其定義為負載所吸收的功率PL與信號源輸出的資用功率Pa之比。信號源輸出的資用功率Pa就是信號源最大的輸出功率，也就是滿足的條件時網絡的輸入功率，即

(2-39)

(3)資用功率增益Ga。其定義為負載所吸收的資用功率PLa與信號源輸出的資用功率Pa之比。負載所吸收的資用功率PLa就是負載吸收的最大功率，也就是滿足的條件時網絡的輸出功率，即滿足條件下的轉換功率增益

(2-40)

(4)插入功率增益Gin。它就是無反射時的功率增益，即ΓG=0，ΓL=0時的功率增益

(2-41)

該增益反映了晶體管本身的特性，但是它不是晶體管放大器的最大增益，只有當

和時才能獲得最大增益。如某一放大器所使用晶體管的散射參數為S11=0.3∠－70°,S21=3.5∠85°，S12=0.2∠－10°，S22=0.4∠－45°，ΓG=0.111，ΓL=0.187。其功率增益為

工作功率增益：轉換功率增益：

資用功率增益：2.3.2微波小信號放大器的相位與時延

在求解圖2-24的兩端口網絡的轉移功率增益時可以得到Gt=|S21′|2，這時S21′可定義為轉移功率增益函數。在求解圖

2-24的兩端口網絡的插入功率增益時可以得到Gin=|S21|2，這時S21可定義為插入功率增益函數。對于這些增益函數用S表示，它是網絡各元件值和頻率的函數，可以寫成

S=S(X，ω)

(2-42)式中X=(x1，x2，…，xn)－1是電路參數變量的矢量。增益

函數還可以用模和相角來表示，即

S=|S|ejθ

(2-43)

這里θ是兩端口網絡的傳輸相位，對于轉移增益函數，稱其為轉移相位，對于插入增益函數，稱其為插入相位。當網絡元件值不變時，相位隨著頻率的變化稱為時延，即時延D(ω)可表示為

(2-44)

在無失真系統(tǒng)中，要求D(ω)不隨頻率變化，即相位與頻率成線性關系。時延D(ω)可用數值差分的方法來計算，即

(2-45)

式中：Δω是很小的頻率增量，也稱為步長，θ［(Δω)2］為高階無窮小量。2.3.3微波小信號放大器的穩(wěn)定性及其判別準則

設計微波晶體管放大器就是根據所選擇的微波晶體管的S參數設計輸入匹配網絡和輸出匹配網絡，如圖2-25所示，所設計的電路必須保證能穩(wěn)定地工作，不產生自激振蕩，并遠離自激振蕩狀態(tài)。圖2-25微波晶體管放大器示意圖大家知道輸入匹配網絡的反射系數ΓG的模和輸出匹配網絡的反射系數ΓL的模都小于或等于1，而放大器輸入端的反射系數Γin和放大器輸出端的反射系數Γout為

(2-46)由上式可以看出，要保證微波放大器穩(wěn)定地工作，就是要設計輸入匹配網絡的反射系數ΓG和輸出匹配網絡的反射系數ΓL，使得|Γin|≤1和|Γout|≤1，這樣就能保證微波放大器穩(wěn)定地工作。大家知道|Γin|≤1或|Γout|≤1，是在Γin平面上或Γout平面上一個單位圓內，如圖2-26所示。圖2-26輸入反射系數復平面和輸出反射系數復平面現在研究輸入匹配網絡的反射系數ΓG與Γout的關系和輸出匹配網絡的反射系數ΓL與Γin的關系。由式(2-46)可以看出ΓG與Γout的關系和ΓL與Γin的關系是一樣的，因此只研究一個關系式就可以了。由式(2-46)得知

(2-47)由上式可求出ΓL

(2-48)式中：

(2-49)也就是說，如果選擇ΓL=0，要保證|Γin|<1就必須使得網絡的|S11|<1。因此穩(wěn)定圓包含ΓL平面上的圓心(原點)，則穩(wěn)定圓圓內區(qū)域是穩(wěn)定的；反之，若穩(wěn)定圓不包含ΓL平面上的圓心(原點)，則穩(wěn)定圓圓內區(qū)域是不穩(wěn)定，而穩(wěn)定圓圓外區(qū)域是穩(wěn)定的。為了找出ΓL平面上的穩(wěn)定區(qū)域，則需要找出ρ與r的關系。它們之間的關系可由式(2-49)求得，即(2-50)

根據(2-50)式分兩種情況討論。

(1)|S22|2－|Δ|2>0。由(2-50)式可知，此時|ρ|2>r2，因此

ΓL平面的原點在穩(wěn)定圓外，如圖2-27(a)和圖2-27(b)所示，所以穩(wěn)定圓外是穩(wěn)定區(qū)域，穩(wěn)定圓內是不穩(wěn)定區(qū)域。要使ΓL平面上的單位圓內全部是穩(wěn)定區(qū)域，就要使穩(wěn)定圓與ΓL平面上的單位圓不相交，這就是圖2-27(a)所示的情況，由圖可見

|ρ|－r>1，因此|ρ|2>(r+1)2，把(2-50)式代入可得將上式整理后可得

(2-51)

(2)|S22|2－|Δ|2<0。由(2-50)式可知，此時|ρ|2<r2，因此ΓL平面的原點在穩(wěn)定圓內，如圖2-27(c)和圖2-27(d)所示，所以穩(wěn)定圓內是穩(wěn)定區(qū)域，穩(wěn)定圓外是不穩(wěn)定區(qū)域。要使單位圓內全部是穩(wěn)定區(qū)域，要使ΓL平面上的單位圓完全落在穩(wěn)定圓內，這就是圖2-27(d)所示的情況，這時的穩(wěn)定條件為r－|ρ|>1。對圖2-27(d)所示的情況，同樣可求得|ρ|2<(r－1)2，將

(2-50)代入此式由于|S22|2－|Δ|2<0，

(2-52)圖2-27

ΓL平面穩(wěn)定圓在上述兩種情況的討論中，只要(2-51)式能滿足，則(2-52)式也自然能滿足。因此，不論是ΓL平面的原點包含在穩(wěn)定圓內，還是ΓL平面的原點不包含在穩(wěn)定圓內，它們的絕對穩(wěn)定條件是相同的。這樣就可以定義穩(wěn)定系數K為至此可以得出如下結論：在ΓL平面上，網絡的絕對穩(wěn)定條件為K>1和|S11|<1。采用同樣的方法可以證明，在ΓG平面上，網絡的絕對穩(wěn)定條件為K>1和|S22|<1。綜上所述，晶體管兩端口網絡絕對穩(wěn)定條件是

(2-53)2.3.4微波小信號放大器的噪聲系數

1.噪聲的來源

在電子器件中載流子的無規(guī)則運動所產生的電流或電壓是隨機變化的，它的平均值為零，但是可以用概率密度來表述。這種信號稱之為噪聲(noise)。在電子器件中存在多種產生噪聲的機制，其主要的有如下的三種：

(1)熱噪聲(thermalnoise)。這是最基本的噪聲形式，其產生的機理是由于載流子不規(guī)則的運動產生的熱效應引起的。在大多數電子電路中熱噪聲占主導作用，所以熱噪聲是非常重要的，為此我們將進一步敘述。1927年約翰遜(Johnson)和奈奎斯特(Nyquist)對在溫度為T的情況下，電阻R由于載流子不規(guī)則的熱運動而產生的噪聲功率為

Pn=kTB

(2-54)其中T為絕對溫度(單位為°K)，k為波爾茲曼(Boltzmann)常數，k=1.38×10－23J/K，B是測量系統(tǒng)的噪聲帶寬，

用戴維寧(Thevenin)等效電路代替有噪聲的電阻，如圖2-28所示。由圖可見，等效電路由一個等效噪聲電壓源和一個無噪聲電阻串聯而成。該噪聲源可以提供最大噪聲電壓輸出，其輸出功率為Pn=kTB，則圖2-28電阻熱噪聲的等效電路(a)有噪聲的電阻；(b)有噪聲的電阻等效為無噪聲電阻和噪聲電壓源；(c)有噪聲的電阻等效為無噪聲電導和噪聲電流源噪聲電壓的均方值為也可以用噪聲電流的均方值來表示還可以采用噪聲電壓功率譜密度來表示

(2)散彈噪聲(shotnoise)。在電子器件中，電流流動時由于載流子運動的起伏而產生的噪聲，其大小與電流成正比。散彈噪聲的電流均方值由下式給出

(2-55)

(3)閃爍噪聲(flickernoise)。發(fā)生在工作于低頻下的電子器件中，其噪聲功率的大小隨頻率的升高而降低，該噪聲產生的機理目前尚不明確。因為閃爍噪聲功率與頻率的變化成反比，

所以常常稱為1/f噪聲。由于它在低頻才顯示出其影響，因此在微波放大器中不考慮它的影響，但是在微波振蕩器中必須考慮它的影響，因為它直接影響微波振蕩器的相位噪聲。在雙極晶體管(BJT)中，一般用三個噪聲源來表示晶體管的噪聲，表示熱噪聲，表示基極電流的散彈噪聲，

表示集電極電流的散彈噪聲。

在f<<ft時，是不相關的，在f接近ft時，是相關的。由于和起因不同，所以不相關。在金屬柵場效應管(MESFET)中，一般是用溝道熱噪聲和感應柵極噪聲來表示。溝道熱噪聲是由溝道電阻產生的，而感應柵極噪聲是由溝道中產生的起伏電壓在柵極上的感應噪聲。這兩種噪聲就其本質來說都屬于熱噪聲。溝道熱噪聲用

表示，感應柵極噪聲用表示。

(2-56)

2.噪聲系數的定義

當輸入端處于標準溫度(290°K)的線性兩端口網絡時，其輸入端的信噪比與輸出端的信噪比之比稱為該兩端口網絡的噪聲系數。即

(2-57)在對微波晶體管放大器進行噪聲分析時，應把有噪聲網絡轉換為無噪聲網絡，然后進行分析，如圖2-29所示。

(2-58)圖2-29雙端口噪聲網絡的等效電路和計算噪聲系數的等效電路由上式可以看出，噪聲系數與源導納YG=GG+jBG有關，它存在極小值，由和求出。當GG=Gopt和BG=Bopt時，F=Fmin=1+2Rn(Gr+Gopt)，此時噪聲系數為

(2-59)

還可以寫成

(2-60)由于和因此噪聲系數也可以寫成

(2-61)

式中：

或(2-62)

3.級聯系統(tǒng)中的噪聲系數

把一個具有增益為G1、噪聲系數為F1、等效噪聲溫度為Te1的兩端口網絡與另一個其增益為G2、噪聲系數為F2、等效噪聲溫度為Te2的兩端口網絡級聯起來，確定其總的噪聲系數，這一概念在實際系統(tǒng)中是常常用到的，如圖2-30所示。圖2-30雙端口噪聲網絡的級聯設輸入到第一級兩端口網絡的噪聲功率為Ni，它的等效噪聲溫度為Te1。第一級網絡輸出的噪聲功率為N1，經過第二級網絡輸出的噪聲功率為No。因此(2-63)

因此，級聯系統(tǒng)的噪聲溫度是

(2-64)

考慮到Te1=(F1－1)Ti，Te2=(F2－1)Ti和Tet=(Ft－1)Ti并代入輸出噪聲功率表達式，其總的噪聲系數為

(2-65)所以級聯后總的噪聲系數為

(2-66)

可把上述結果推廣到多個網絡級聯系統(tǒng)中得到

(2-67)

(2-68)2.3.5微波小信號放大器的動態(tài)范圍

晶體管放大器的動態(tài)范圍是指晶體管放大器的輸出信號沒有失真(實際上是失真在允許的范圍內存在)所能檢測的輸入信號變化的范圍。其定義是晶體管1dB功率壓縮點的輸出功率

與經放大器輸出后的最小的檢測信號功率之比。

由噪聲系數的定義可知，一個噪聲系數為F的兩端口網絡輸出的噪聲功率為

Pnout=FGkTB

(2-69)最小可檢測到的輸入功率為

(2-70)

放大器最小輸出功率為

(2-71)

動態(tài)范圍為

(2-72)如某一微波放大器，增益為30dB，噪聲系數為2dB，

1dB功率壓縮點為15dBm，帶寬為1GHz代入(2-72)式可以求出動態(tài)范圍為DR=64dB。

在某些場合下使用無虛假動態(tài)范圍(DRf)，其定義是當三階交調分量等于最小可測輸出信號時基波信號輸出功率與三階交調分量輸出功率之比。

2.4微波晶體管放大器匹配網絡拓撲結構

的選擇方法與直流偏置電路

微波放大器的匹配網絡一般包括輸入匹配網絡、級間匹配網絡和輸出匹配網絡。選擇好匹配網絡拓撲，是設計放大器的關鍵。為了簡化匹配網絡拓撲的選擇過程，常常以晶體管單向性作為選擇的依據，然后再優(yōu)化整個放大器的性能，以補償非單向化特性的影響。所謂單向化特性，就是忽略晶體管散射參數中的S12的影響(即令S12=0)，其單向化模型如圖2-31(a)所示。

圖中由上節(jié)可知，晶體管放大器的轉移功率增益為

(2-73)

當忽略S12，則功率增益稱為單向化增益，可以寫成

(2-74)由放大器的匹配功率增益來選擇匹配網絡拓撲，首先要

求出晶體管單向化模型，然后再去選擇匹配網絡拓撲。如圖

2-31(b)所示兩級晶體管放大器框圖中，將兩個晶體管轉化為

單向化模型，則得到圖2-31(c)兩級晶體管放大器單向化模型。由圖可見，輸入匹配網絡要與ZG和Zin1相匹配，級間匹配網絡要與Zout1和Zin2相匹配，輸出匹配網絡要與Zout2和ZL相匹配。它們匹配的情況相近似，可以采用相同的方法來選擇匹配網絡的拓撲。圖2-31晶體管放大器單向化模型(a)晶體管單向化模型；(b)晶體管放大器框圖；(c)晶體管放大器單向化模型2.4.1集中參數匹配網絡拓撲的選擇

匹配網絡拓撲的選擇，在工程設計中追求兩個主要目標：其一是滿足系統(tǒng)要求，其二是采用最低的成本和最可靠的方法來實現第一個目標。成本最低和最可靠的匹配網絡往往就是元件數目最少的網絡。

分析和設計這類結構最簡單、最可靠的匹配網絡就是雙元件網絡。所謂雙元件匹配網絡就是根據拓撲結構稱為Γ形網絡或者是反Γ形網絡，如圖2-32所示。圖2-32集中參數雙元件匹配網絡的8種網絡拓撲結構

1.解析方法

我們利用一個例子來詳細介紹采用解析方法設計一個Γ

形網絡的過程。已知某發(fā)射機歸一化的輸出阻抗zG=2+j1，設計一個匹配網絡使之與天線匹配，并使天線獲得最大功率，

天線的歸一化阻抗為zL=1+j0.2，如圖2-33所示。圖2-33發(fā)射機與天線間匹配網絡和等效電路(a)匹配網絡；(b)等效電路由圖2-33(b)可知

(2-75)

式中我們知道，要使天線獲得最大功率，就必須使得zout=zL*=

rL－jxL，即

(2-76)

將實部和虛部分開

(2-77)可得

(2-78)聯立解上述兩個方程，其解為

(2-79)由于rG>rL，根號內的值為正的且大于xG，為了保證b1為正值，所以要取正號，將rG、xG、rL、xL的值代入，可得b1=0.6399，x2=1.0814。則

2.采用Smith導抗圓圖方法

所謂的Smith導抗圓圖就是把Smith阻抗圓圖和導納圓圖放在一起，如圖2-34所示，在圓圖上的任意一點，歸一化的阻抗和導納可以同時讀出，同時避免了阻抗與導納之間的轉換，這

樣使用就很方便。利用串聯一個電抗是沿著等電阻圓變化，并聯一個電納是沿著等電導圓變化的規(guī)律來設計串聯電抗值和并聯電納值。圖2-34

Smith導抗圓圖示意圖采用這種方法可以設計實現圖2-33所示的任何一種匹配網絡，實現最佳功率傳輸的常規(guī)設計程序應該包括以下六個步驟：

(1)求出歸一化源阻抗和負載阻抗的共軛值，并把它標注在Smith導抗圓圖上。

(2)在Smith導抗圓圖上過源阻抗點畫出等電阻圓和等電導圓。

(3)在Smith導抗圓圖上過負載阻抗共軛點畫出等電阻圓和等電導圓。

(4)找出第二步和第三步所畫圓的交點，交點的個數就是可能存在的Γ形匹配網絡的數目。

(5)先沿著相應的圓將源阻抗點移動到上述交點上，然后再沿相應的圓移動到負載共軛點上，根據這兩次移動的過程就可以求出電抗和電納的歸一化值。

(6)根據給定的工作頻率就可以確定電感和電容的實際值。圖2-35是按照上述的六個步驟使用導抗圓圖求解解析法所給出的例子，A點是zG所對應的阻抗點，其阻抗和導納在圓圖上可以查出，zG=2+j1，yG=0.4－j0.2。C點是zL*所對應的阻抗點，其阻抗和導納在圓圖上可以查出，zL*=1－j0.2，yL*=0.963+j0.192。過zG點的等電導圓與過zL*點的等電阻圓交于B點，該點的阻抗為并聯電容后的阻抗ztc，ztc=1－j1.22，對應的導納為ytc=0.4+j0.49，則并聯的電容容納為jb1=ytc－yG。然后再串聯一個電感，就轉換到zL*，串聯電感的感抗為jx2=ztc－zL*。最后在圓圖上讀出并聯電容的歸一化電納和歸一化電抗，最后根據工作頻率計算出電容值和電感值。圖2-35

Smith導抗圓圖例子計算示意圖利用導抗圓圖計算的結果和利用解析法計算的結果有一定的誤差，這是由于從導抗圓圖上讀數的誤差所引起的。應該注意的是利用解析法求解時可能無解，利用導抗圓圖求解時，可能出現等電導圓與等電阻圓不相交，此時也無解，這說明采用此匹配電路拓撲不能達到匹配，應該重新選擇匹配電路的拓撲。圖2-32給出的8種電路拓撲都有匹配死區(qū)(也就是不能匹配區(qū)域)，如圖2-32(h)的電路拓撲的匹配死區(qū)(僅僅針對zG=1的源阻抗而言)在圖2-36給出，所以在設計選擇匹配電路拓撲時要引起格外注意。圖2-36圖2-32(h)電路拓撲的匹配死區(qū)2.4.2分布參數匹配網絡拓撲的選擇

在工作頻率很高的場合下，采用集中參數電路很難實現時，可以采用分布參數電路來實現。圖2-37給出分布參數電路拓撲可供選擇的幾種方案，圖中的集中參數電容是隔直電容，它的計算方法同樣可以采用解析法和導抗圓圖法，這些方法在微波技術中已詳細介紹了，這里就不再論述了。圖2-37傳輸線匹配電路拓撲2.4.3微波小信號放大器的直流偏置電路

1.雙極晶體管的直流偏置電路

圖2-38(a)給出了采用電壓反饋的電阻性偏置電路，電感LB和LC是用以阻斷向RB和RC傳輸射頻信號，同時直流偏置又能無損耗地通過它加到晶體管各個極上。由圖2-38(a)可知

所以

(2-80)適當選擇RB和RC的數值，以滿足晶體管所需要的直流工作點。圖2-38(b)給出了另外一種偏置電路，這種電路調整范圍較大，能夠使得放大器更穩(wěn)定地工作。圖2-38雙極晶體管的直流偏置電路

2.金屬柵場效應晶體管的直流偏置電路

金屬柵場效應晶體管(MESFET)通常需要負的柵壓，因此它有兩種饋電方法，一種是單電源供電，另一種是雙電源供

電。圖2-39場效應晶體管的直流偏置電路

2.5微波小信號放大器的設計

微波小信號放大器是個微波線性放大器，微波多級放大器的設計內容就是設計輸入匹配網絡、極間匹配網絡、輸出匹配網絡以及直流偏置電路，如圖2-40所示。圖2-40多級微波小信號放大器的組成2.5.1絕對穩(wěn)定條件下的單向化設計

當微波晶體管等效為兩端口網絡時，一般情況下S12很小，尤其是微波場效應晶體管S12更小，如果在設計時忽略S12，就稱為單向化設計。當忽略S12時，即S12≈0時，微波放大器的轉移功率增益Gt變?yōu)閱蜗蚧D移功率增益Gtu，此時Γin=S11、Γout=S22，單向化轉移功率增益Gtu為

(2-81)根據獲得最大增益的條件，則ΓG=S11*、ΓL=S22*來設

計輸入匹配網絡和輸出匹配網絡。最大單向化轉換功率增益Gtumax為

(2-82)由上述分析得知，單向化情況下的增益表達式由三個獨立增益組成，因而使得分析和設計簡化，這是我們樂于采用的設計方法。但是S12小到何種程度才可以采用此方法設計微波小信號放大器呢？單向化設計會產生多大誤差？這需要預先估計。

實際的轉換功率增益Gt和單向化轉換功率增益Gtu的比值可由式(2-83)求得

(2-83)由上式可以看出，x值除了與晶體管的散射參數有關外，還與匹配電路的反射系數有關。當ΓG=S11*，ΓL=S22*時，誤差最大。通常定義單向化雙共軛匹配條件下的|x|為單向化優(yōu)質因子，并以u表示，即

(2-84)

因此，實際的轉換功率增益Gt和單向化轉換功率增益Gtu之間的誤差范圍可表示為

(2-85)

例2-1用BFP640雙極晶體管設計一個900MHz的放大器，計算放大器的最大增益和最小增益(采用單向化設計)。BFP640雙極晶體管在900MHz的S參數為

解計算穩(wěn)定性系數

穩(wěn)定性系數大于1，是絕對穩(wěn)定的，可以單向化設計。

計算晶體管固有的功率增益

計算輸入匹配網絡的增益計算輸出匹配網絡的增益

放大器單向化最大增益為驗證放大器由于單向化所引起的誤差。

例2-2設計一個工作頻率為5.7GHz，增益為18dB的

MESFET放大器，已知MESFET在頻率為5.7GHz的S參數為S11=0.5∠－60°，S12=0.02∠0°，S21=6.5∠－115°，S22=0.6∠－35°。(1)放大器是否為無條件穩(wěn)定？(2)采用單向化設計，求最大功率增益？(3)單向化設計所帶來得誤差為多少？(4)為了實現18dB增益，將如何設計輸出匹配網絡的反射系數？

解

(1)計算穩(wěn)定性系數。

晶體管處于絕對穩(wěn)定條件下，可以單向化設計。

(2)單向化設計最大功率增益。

計算晶體管固有的功率增益

計算輸入匹配網絡的增益計算輸出匹配網絡的增益

放大器單向化最大增益為

(3)單向化設計誤差因子。

(4)為了保證放大器增益為18dB的技術指標，我們調整輸出匹配網絡的增益來達到要求，由(2)得知輸出匹配網絡的增益應為

G2=18dB－G0－G1=0.49dB

而由此求出ΓL。由于ΓL是一個復數求解比較麻煩，可以采用圖解法，求出等功率圓來確定ΓL。我們知道在單向化設計時輸出匹配網絡最大增益為

其歸一化的輸出匹配網絡單向化增益為

(2-86)經過化簡可得

(2-87)

其中

它表明歸一化的輸出匹配網絡單向化增益在ΓL復平面上的軌跡是一個圓，d2是該圓的圓心位置，r2是該圓的半徑，如圖

2-41所示。圖2-41負載的阻抗圓圖2.5.2絕對穩(wěn)定條件下的雙共軛匹配設計

雙共軛匹配滿足如下條件

(2-88)

(2-89)解上面兩式可得

(2-90)

(2-91)

式中：在(2-90)式中，若則其中的一個解的絕

對值必定大于1，另一個解的絕對值小于1。對于正的實阻

抗來講，|ΓGm|<1。因此B1>0時，(2-90)式中應取減號，使得

|ΓGm|<1；在B1<0時，(2-90)式中應取加號，也可以使得

|ΓGm|<1。若則其中兩個解的絕對值都等于1，即由散射參數求出ΓGm和ΓLm，然后根據ΓGm和ΓLm設計輸入、輸出匹配網絡。在雙共軛匹配時，工作功率增益GP、轉換功率增益Gt、資用功率增益Ga相等，都等于最大功率增益Gmax。

(2-92)

例2-3設計工作頻率為14GHz，增益大于8.5dB，駐波系數小于1.2的一個窄帶的小信號放大器。

解

(1)根據技術指標選擇晶體管和測量該晶體管的S參數。

根據技術指標選擇NEC公司的NE13700金屬柵場效應管，其在14GHz頻率下的S參數為

(2)判別穩(wěn)定性。

(3)雙共軛設計。

(4)選擇微帶基片。εr=9.9，h=0.25mm，其50Ω微帶線為w=0.24mm，εeff=6.698，λg=8.28mm。利用阻抗圓圖設計匹配網絡，電路如圖2-42所示。

其放大器增益為

(5)帶入商業(yè)軟件ADS優(yōu)化。圖2-42例2-3設計的小信號放大器電路的示意圖2.5.3絕對穩(wěn)定條件下的最小噪聲設計

在2.3.2節(jié)中分析了微波小信號放大器的噪聲特性，得到了微波小信號放大器噪聲系數的表達式，即

(2-93)

例2-4設計一個頻率范圍為11.6GHz~12.4GHz，增益大于8±0.5dB，噪聲系數小于2.5dB低噪聲放大器。

解

(1)根據技術指標選擇晶體管和測量該晶體管的S參數。

根據技術指標選擇NEC公司的NE13700金屬柵場效應管，其在12.4GHz頻率下的S參數為

(2)判別穩(wěn)定性。

晶體管是絕對穩(wěn)定的，可以最小噪聲設計。

(3)采用最小噪聲設計。

(4)選擇微帶基片。選用εr=9.9，h=0.25mm的氧化鋁陶瓷基片，其50Ω微帶線為w=0.24mm，εeff=6.698。然后利用阻抗圓圖設計匹配網絡。

(5)優(yōu)化。利用商業(yè)微波計算機輔助設計軟件(ADS)優(yōu)化其結果。在11.6GHz~12.4GHz頻率范圍內，G=8.5±0.5dB，F<2.2dB。以上結果滿足要求。2.5.4潛在不穩(wěn)定條件下微波小信號放大器的設計

當微波晶體管兩端口網絡的穩(wěn)定性系數K<1時，則網絡是潛在不穩(wěn)定的，不能采用雙共軛匹配的設計方法。在此情況下有兩種設計方法，其一是先把微波晶體管穩(wěn)定化，然后再設

計；其二是求出穩(wěn)定圓的方法來設計。

(1)微波晶體管穩(wěn)定化設計?？梢约右粋€負反饋的方法使得微波晶體管轉變?yōu)榻^對穩(wěn)定的，然后再采用雙共軛匹配方法來設計微波晶體管放大器。如圖1-6給出了串聯負反饋的電路，調整反饋元件的元件值，使得總的網絡是絕對穩(wěn)定的，然后再采用雙共軛匹配方法。圖1-10給出了并聯負反饋的電路，也是調整反饋元件的元件值，使得總的網絡是絕對穩(wěn)定的，最后再采用雙共軛匹配方法。

(2)潛在不穩(wěn)定條件下的設計。設計微波小信號放大器時，先在ΓL平面上畫出穩(wěn)定圓，找出不穩(wěn)定區(qū)域，利用等增益圓來確定負載的反射系數ΓL，最后利用式(2-97)求出源反射系數ΓG。所謂的等增益圓就是歸一化工作功率增益g一定時，ΓL變化時歸一化工作功率增益g的軌跡圓。微波小信號放大器的工作功率增益為

(2-94)

歸一化工作功率增益為

(2-95)在ΓL平面上求出g等于常數的軌跡，此軌跡滿足的方程式是圓的方程，其圓心為ρg而半徑為rg，其值為

(2-96)

源反射系數為

(2-97)也可以在ΓG平面上畫出穩(wěn)定圓，找出不穩(wěn)定區(qū)域，利用歸一化等資用功率增益圓來確定源反射系數ΓG，最后利用下式求出負載反射系數ΓL。

(2-98)歸一化資用功率增益為ga

(2-99)

歸一化等資用功率增益圓的圓心和半徑為

(2-100)

2.6微波小信號寬帶放大器

電路的設計方法簡介

2.6.1分析設計法

采用分析設計法設計小信號低噪聲寬帶放大器時，首先要選定輸入、輸出及級間匹配網絡拓撲。匹配網絡拓撲的選擇是經驗性的，但有些基本原則應加以注意。

(1)為了低噪聲，匹配網絡必須是無耗網絡。

(2)輸入匹配網絡必須匹配到最佳源阻抗附近。

(3)拓撲網絡的元件數盡可能少。

(4)拓撲結構必須有利于微波實現。已知放大器的電路拓撲以后，再將電路分成若干個雙端口網絡相級聯，如圖2-43所示。圖中［Ai］可以是集中參數元件的轉移參數矩陣，也可以是分布參數元件的轉移參數矩陣。對于無源元件雙端口網絡的轉移參數矩陣可以由基本電路的轉移參數矩陣計算得到。對于晶體管網絡的轉移參數矩陣可由晶體管的散射參數矩陣轉換得到。有了各個雙端口網絡的轉移參數矩陣后，放大器總的轉移參數矩陣為

(2-101)圖2-43放大器轉移矩陣級聯示意圖

1.用轉移參數表示雙端口網絡的增益和輸入輸出反射

系數

由圖2-44可以得出放大器的轉移功率增益為

(2-102)

放大器的輸入輸出反射系數為

(2-103)圖2-44放大器等效網絡示意圖

2.建立目標函數

設計小信號寬帶放大器時，需要根據放大器的性能指標來選擇目標函數，如要求放大器在所需頻帶內具有平坦的功率增益Gt0，功率增益起伏小于δ，則誤差函數可選為

(2-104)

故目標函數可定義為

(2-105)若要考慮輸入輸出反射系數以及噪聲系數，則目標函數可定義為

(2-106)總的目標函數為

(2-107)2.6.2實頻率設計法

在圖2-45中，假設晶體管的測量散射參數已知，輸入匹配網絡N1和輸出匹配網絡N2使晶體管與Z0=50Ω相匹配，現在我們用實頻率法來設計放大器，也就是設計放大器的輸入和輸出匹配網絡。大家知道晶體管的輸入反射系數Γin和輸出反射系數Γout為

(2-108)圖2-45單級放大器示意圖晶體管輸入輸出阻抗為

(2-109)

以上各式中Z1、Z2、Zin、Zout的定義參見圖2-45。若已知Z1、Z2、Zin、Zout，則輸入匹配網絡N1和輸出匹配網絡N2端口廣義的反射系數Γ1、Γ2(參見圖2-45)為

(2-110)圖2-45所示放大器的轉移功率增益為

(2-111)

式中PL是放大器終端負載吸收功率，Pa是放大器輸入的資用功率，Pin是晶體管的輸入功率，Pout是晶體管輸出的資用功率。因此，Pin/Pa是輸入匹配網絡N1的轉移功率增益，PL/Pout是輸出匹配網絡N2的轉移功率增益，它們與廣義的反射系數之間的關系為

(2-112)而Pout/Pin可以表示為

(2-113)

PL′是以Z0=50Ω作為晶體管負載的負載吸收功率，所以

(2-114)圖2-45所示放大器的增益為

(2-115)將式(2-110)和式(2-109)的兩個表達式寫成

(2-116)

由于Zi是正實函數，并選為最小阻抗函數。我們首先確

定其實部，隨后應用希爾伯特變換從實部求得虛部。設Zi=Ri(ω)+jXi(ω)，將Ri(ω)用分段折線來逼近，可表示為

(2-117)式中r0(i)

是ω=0時的電阻，rk(i)是ω=ωk時的電阻增量，即rk(i)=Ri(ωk)－Ri(ωk－1)，k是離散頻率的點數，N是離散頻率的總數，系數ak(i)可表示為

(2-118)給定電阻Ri(ω)后，最小阻抗函數Zi(ω)的虛部，根據希爾伯特變換，可以表示為

(2-119)

將(2-117)式代入上式，可得

(2-120)式中：確定Ri(ω)和Xi(ω)后，廣義的反射系數Γi為