廣東省廣州市天河區(qū)2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

廣東省廣州市天河區(qū)2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法：①畫一條長為6cm的直線；②若AC＝BC，則C為線段AB的中點；③線段AB是點A到點B的距離；④OC，OD為∠AOB的三等分線，則∠AOC＝∠DOC．其中正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．下列說法錯誤的是（）A．兩點之間，線段最短 B．過兩點有且只有一條直線C．延長線段到，使 D．連接兩點的線段叫做兩點的距離3．為了了解某市七年級8萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，抽查了10%的學(xué)生進(jìn)行一次測試成績分析.下面四個說法中，正確的是（）A．8000名學(xué)生是總體 B．8000名學(xué)生的測試成績是總體的一個樣本C．每名學(xué)生是總體的一個樣本 D．樣本容量是800004．如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)5．如圖是交通禁止駛?cè)霕?biāo)志，組成這個標(biāo)志的幾何圖形有()A．圓、長方形 B．圓、線段C．球、長方形 D．球、線段6．下列計算正確的是（）A．3m+4n＝7mn B．﹣5m+6m＝1C．3m2n﹣2mn2＝m2n D．2m2﹣3m2＝﹣m27．若m2+2m＝3，則4m2+8m﹣1的值是（）A．11 B．8 C．7 D．128．下列說法中，正確的是（）．①經(jīng)過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點之間的距離；③兩點之間的所有連線中，線段最短；④如果線段，則點是線段的中點A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②③④9．某公司員工分別在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停靠點，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么停靠點的位置應(yīng)設(shè)在()A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A．

B兩區(qū)之間10．一組按規(guī)律排列的多項式：，其中第10個式子是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．大客車從A城到B城需要5小時，小轎車從B城到A城需4小時．兩車同時出發(fā)，（_________）小時后相遇．12．已知且，求值：___________．13．若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：______．14．將上升記作，那么表示________．15．2020年11月24日，我國自主研發(fā)的“嫦娥五號”探測器成功發(fā)射，“嫦娥五號”探測器繞地球飛行一周約42230千米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是______米．16．若，則的值是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時行18千米（1）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時兩人相遇？（2）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需幾小時兩人相距16千米？18．（8分）每年“雙十一”購物活動，商家都會利用這個契機(jī)進(jìn)行打折滿減的促銷活動．某商家平時的優(yōu)惠措施是按所有商品標(biāo)價打七折:“雙十一”活動期間的優(yōu)惠措施是:購買的所有商品先按標(biāo)價總和打七五折，再享受折后每滿元減元的優(yōu)惠.如標(biāo)價為元的商品，折后為元，再減元，即實付:（元）．（1）該商店標(biāo)價總和為元的商品，在“雙十一”購買，最后實際支付只需多少元?（2）小明媽媽在這次活動中打算購買某件商品，打折滿減后，應(yīng)付金額是元，求該商品的標(biāo)價．（3）在（2）的條件下，若該商家出售的商品標(biāo)價均為整數(shù)，小明通過計算后告訴媽媽:通過湊單（再購買少量商品）實際支付金額只需再多付元，就可獲得最大優(yōu)惠?19．（8分）已知：，．求；若的值為，求的值．20．（8分）如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點左側(cè)一點，且，動點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）數(shù)軸上點表示的數(shù)是___________；點表示的數(shù)是___________(用含的代數(shù)式表示)（2）動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，若點同時出發(fā)，問多少秒時之間的距離恰好等于2？（3）若為的中點，為的中點，在點運(yùn)動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．21．（8分）如圖，線段AB（1）反向延長線段AB到點C，使AC＝2AB；（2）在所畫圖中，設(shè)D是AB的中點，E是BC的中點，若線段AB＝2cm，求DE的長．22．（10分）某工廠原計劃用26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5個，用24小時不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60個，問原計劃生產(chǎn)多少個零件．23．（10分）有若干個完全相同的小正方體堆成的一個幾何體，如圖所示．請在方格紙上畫出它的三視圖．24．（12分）如圖，A，B兩點在數(shù)軸上，A點對應(yīng)的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B勻速運(yùn)動；同時點Q從點B出發(fā)，沿BA以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts（1）請在數(shù)軸上標(biāo)出原點O和B點所對應(yīng)的有理數(shù)：（2）直接寫出PA＝，BQ＝（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)P，Q兩點相遇時，求t的值；（4）當(dāng)P，Q兩點相距5個單位長度時，直接寫出線段PQ的中點對應(yīng)的有理數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)直線的定義與性質(zhì)、線段的中點的定義、線段長度的定義和角三等分線的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：①直線沒有長度，所以畫一條長為6cm的直線錯誤；②若AC＝BC且C在線段AB上，則C為線段AB的中點，此結(jié)論錯誤；③線段AB的長度是點A到點B的距離，此結(jié)論錯誤；④OC，OD為∠AOB的三等分線，則∠AOC＝2∠DOC或∠AOC＝∠DOC，此結(jié)論錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查直線的性質(zhì)，線段中點的定義，線段的長度，角三等分線等，掌握線段和角的基本知識和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)直線和線段的性質(zhì)以及兩點間的距離逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】A.兩點之間，線段最短，該選項正確，不符合題意；B.過兩點有且只有一條直線，該選項正確，不符合題意；C.延長線段到，使，該選項正確，不符合題意；D.連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，該選項錯誤，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了直線和線段的性質(zhì)以及兩點間的距離，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵3、B【解析】本題考查的對象是某市七年級一次期末數(shù)學(xué)成績，根據(jù)總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體．即可作出判斷．【詳解】80000×10%=8000A、這8000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，錯誤；B、正確；C、每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個個體，錯誤；D、樣本容量是8000，錯誤．故選：B．【點睛】解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．4、D【分析】利用絕對值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0判定即可．【詳解】解：一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)是非負(fù)數(shù)，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟記絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)．5、A【解析】根據(jù)平面圖形定義可恨容易找出正確答案?！驹斀狻拷?根據(jù)圖形可得組成這個標(biāo)志的幾何圖形有長方形、圓.所以A選項是正確的.【點睛】此題主要考查了平面圖形,關(guān)鍵是掌握平面圖形的定義.6、D【分析】根據(jù)合并同類項法則即可求解．【詳解】解：A、3m與4n不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B、﹣5m+6m＝m，故本選項不合題意；C、3m2n與﹣2mn2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D、2m2﹣3m2＝﹣m2，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則．7、A【分析】把4m2+8m﹣1化為4(m2+2m)-1，再整體代入即可到答案【詳解】解：∵m2+2m＝3，∴4m2+8m﹣1=4(m2+2m)-1=4×3-1=11，故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握利用整體代入法求值是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)直線公理以及兩點之間，線段最短得①過兩點有且只有一條直線；③兩點之間，線段最短；而②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；④若AB＝BC，則點B是線段AC的中點；【詳解】解：∵①過兩點有且只有一條直線；③兩點之間，線段最短，

∴①③正確；

∵②連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離；故②錯誤；

④若AB＝BC且三點共線，則點B是線段AC的中點；故④錯誤；故答案為：A．【點睛】本題考查了直線的性質(zhì)、兩點間的距離等知識，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．9、A【分析】根據(jù)題意分別計算?？奎c分別在A、B、C各點和A區(qū)、B區(qū)之間時員工步行的路程和，選擇最小的即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：15×100+10×300=4500m，當(dāng)?？奎c在B區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30×100+10×200=5000m，當(dāng)?？奎c在C區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30×300+15×200=12000m，當(dāng)?？奎c在A、B區(qū)之間時，設(shè)在A區(qū)、B區(qū)之間時，設(shè)距離A區(qū)x米，則所有員工步行路程之和=30x+15（100-x）+10（100+200-x），=30x+1500-15x+3000-10x，=5x+4500，∴當(dāng)x=0時，即在A區(qū)時，路程之和最小，為4500米；綜上，當(dāng)?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和最小，那么停靠點的位置應(yīng)該在A區(qū)．故選：A．【點睛】本題主要考查了比較線段的長短，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，要能把線段的概念在現(xiàn)實中進(jìn)行應(yīng)用，比較簡單．10、A【分析】把已知的多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規(guī)律，也就知道了多項式的規(guī)律．【詳解】多項式的第一項依次是x，x2，x3，x4，…，xn，

第二項依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，

所以第10個式子即當(dāng)n=10時，

代入到得到xn+(-1)n+1y2n-1=x10-y1．

故選：A．【點睛】本題主要考查了多項式，本題屬于找規(guī)律的題目，把多項式分成幾個單項式的和，分別找出各單項式的規(guī)律是解決這類問題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】把兩地的路程看作單位“1”，則甲的速度是1÷5=，乙的速度是1÷4=，然后依據(jù)“路程÷速度和=相遇時間”即可求解．【詳解】解：設(shè)A城到B城的路程看作單位“1”，則甲的速度是1÷5=，乙的速度是1÷4=，1÷(+)=1÷=（小時）故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是：先表示出各自的速度，然后依據(jù)路程、速度和時間之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．12、【分析】由已知條件變形得到，再把原式變形得到原式=，然后把代入后進(jìn)行約分即可．【詳解】解：∵，

∴，∴，

∴原式=====故答案為．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．13、【解析】試題解析：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：c＜b＜0＜a，且|c|>|a|∴c-b＜0，2a+b＞0，a+c<0則原式=-(a+c)+(2a+b)+(c-b)=-a-c+2a+b+c-b=a.故答案為a.14、下降5℃【分析】根據(jù)題意可知上升與下降是具有相反意義的量，據(jù)此得出-5℃表示下降5℃．【詳解】】解：∵上升8℃記作+8℃，上升與下降是具有相反意義的量，∴-5℃表示下降5℃.故答案為：下降5℃．【點睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)在實際問題的意義是解題的關(guān)鍵．15、4.223×1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：42230千米＝42230000米，42230000=4.223×1，故答案為：4.223×1．【點睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、-1【解析】根據(jù)平方及絕對值的非負(fù)性求出a、b的值，即可得答案.【詳解】∵，∴a-2=1，b+3=1，解得a=2，b=-3，∴(a+b)2117=(2-3)2117=-1.故答案為-1【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為1時，這幾個非負(fù)數(shù)都為1．熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2小時；（2）1.5小時或2.5小時【分析】（1）設(shè)需經(jīng)過x小時兩人相遇，用甲的路程加上乙的路程等于總路程列式求解；（2）設(shè)需y小時兩人相距16千米，進(jìn)行分類討論，分為相遇前和相遇后，分別列出方程求解．【詳解】（1）設(shè)兩人同時出發(fā)相向而行，需經(jīng)過x小時兩人相遇，根據(jù)題意得：14x+18x=64，解方程得：x=2，答：兩人同時出發(fā)相向而行，需經(jīng)過2小時兩人相遇；（2）設(shè)兩人同時出發(fā)相向而行，需y小時兩人相距16千米，①當(dāng)兩人沒有相遇他們相距16千米，根據(jù)題意得：14y+18y+16=64，解得：y=1.5，②當(dāng)兩人已經(jīng)相遇他們相距16千米，依題意得14y+18y=64+16，解得：y=2.5，答：若兩人同時出發(fā)相向而行，則需1.5或2.5小時兩人相距16千米．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相遇問題和追及問題的列式方法．18、（1）元；（2）元；（3）只需多付3元，可獲得最大優(yōu)惠【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）設(shè)該商品的標(biāo)價為元，則折后價為：元，折后每滿元減元的優(yōu)惠分兩種情況討論，依題意列式計算即可；（3）根據(jù)題意折后價當(dāng)時，可多享受一個折后減元的優(yōu)惠，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）依題意得：(元)，∵，∴可再減：(元)，實際付款：(元)；（2）設(shè)該商品的標(biāo)價為元，則折后價為：元，①當(dāng)時，依題意得：，解得：，，符合題意；②當(dāng)時，依題意得：，解得：，，不符合題意，舍去；綜上，該商品的標(biāo)價為元；（3）∵該商家出售的商品標(biāo)價均為整數(shù)，當(dāng)，即元時，實際付款：(元),(元)，(元),故只需多付3元，可多獲得元的商品．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19、(1)；(2)1【分析】（1）直接利用去括號進(jìn)而合并同類項得出答案；（2）把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【詳解】（1）∵A=xy+2，Bx﹣y﹣1，∴A﹣2B=xy+2﹣2（x﹣y﹣1）xy+4；（2）∵3y﹣x=2，∴x﹣3y=﹣2，∴A﹣2Bxy+4（x﹣3y）+4（﹣2）+4=1．【點睛】本題考查了整式的加減，正確合并同類項是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）2.5秒或3秒；（3）線段的長度不發(fā)生變化，其值為1，圖形見解析．【分析】（1）根據(jù)點B和點P的運(yùn)動軌跡列式即可．（2）分兩種情況：①點相遇之前；②點相遇之后，分別列式求解即可．（3）分兩種情況：①當(dāng)點在點兩點之間運(yùn)動時；②當(dāng)點運(yùn)動到點的左側(cè)時，分別列式求解即可．【詳解】（1），；（2）分兩種情況：①點相遇之前，由題意得，解得．②點相遇之后，由題意得，解得．答：若點同時出發(fā)，2.5或3秒時之間的距離恰好等于2；（3）線段的長度不發(fā)生變化，其值為1，理由如下：①當(dāng)點在點兩點之間運(yùn)動時：；②當(dāng)點運(yùn)動到點的左側(cè)時，；線段的長度不發(fā)生變化，其值為1．【點睛】本題考查了數(shù)軸動點的問題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（1）DE=1．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可．（1）先求出BC的長，再根據(jù)線段的中點的定義解答即可．【詳解】解：（1）如圖；（1）因為AB=1，所以AC=1AB=4，所以BC=AB+AC=6，因為D是AB的中點，E是BC的中點所以BD=AB=1，EB=BC=3，所以ED=EB﹣BD=1．【點睛】本題考查了線段的長度問題，掌握線段的中點的定義是解題的關(guān)鍵．22、780個【分析】首先設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，然后根據(jù)零件總數(shù)量的關(guān)系列出一元一次方程，從而得出x的值，然后得出生產(chǎn)零件的總數(shù)．【詳解】解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則后來每小時生產(chǎn)（x+5）個零件，根據(jù)題意可得：26x=