高一數(shù)學(xué)講義-命題與四種命題

【例3】三個不等式：〔其中均為實數(shù)〕．用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成真命題的個數(shù)是〔〕A．B．C．D．二、互逆命題：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。即：如果原命題為“假設(shè)p,那么q〞，那么它的逆命題為“假設(shè)q,那么p〞。例如：同位角相等，兩直線平行；〔條件：同位角相等；結(jié)論：兩直線平行〕它的逆命題就是：兩直線平行，同位角相等

三、互否命題：如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否認(rèn)和結(jié)論的否認(rèn)，我們把這樣的命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。即：如果原命題為“假設(shè)p,那么q〞，那么它的否命題為“假設(shè)┐p,那么┐q〞例如：同位角相等，兩直線平行；它的否命題就是：同位角不相等，兩直線不平行；四、互為逆否命題：如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn)，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆否命題。即：如果原命題為“假設(shè)p,那么q〞，那么它的逆否命題為“假設(shè)┐q，那么┐p〞例如：同位角相等，兩直線平行；它的逆否命題就是：兩直線不平行，同位角不相等。五、四種命題的相互關(guān)系：互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說兩個命題的關(guān)系，假設(shè)把其中一個命題叫做原命題時，另一個命題就叫做原命題的逆命題、否命題與逆否命題.因此，四種命題之間的相互關(guān)系，可用以以下圖表示：【例4】命題“假設(shè)，那么〞，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。【例5】命題：“假設(shè)，那么〞的逆否命題是〔〕A．假設(shè)，那么或B．假設(shè)，那么C．假設(shè)或，那么D．假設(shè)或，那么【例6】命題“假設(shè)是奇數(shù)，那么是偶數(shù)〞的逆否命題是;它是命題.課后作業(yè)1.判斷以下語句是不是命題，假設(shè)是，判斷出其真假，假設(shè)不是，說明理由.〔1〕空間中兩條不平行的直線一定相交；〔2〕我今天很開心；〔3〕垂直于同一個平面的兩個平面互相垂直；〔4〕，假設(shè)或，那么；〔5〕互為補(bǔ)角的兩個角不相等。2.直線、與平面、，給出以下三個命題：①假設(shè)，，那么；②假設(shè)，，那么；③假設(shè)，，那么．其中真命題的個數(shù)是〔〕A．0 B．C．2 D．33.設(shè)和為不重合的兩個平面，給出以下命題：①假設(shè)內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，那么平行于；②假設(shè)外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，那么和平行；③設(shè)和相交于直線，假設(shè)內(nèi)有一條直線垂直于，那么和垂直。____4.寫出以下命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判