2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市高二下學(xué)期7月期末學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市高二下學(xué)期7月期末學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.從6名大學(xué)畢業(yè)生中任選3名去某中學(xué)支教，不同選派方法的總數(shù)為(

)A.12 B.18 C.20 D.1202.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，A.36 B.45 C.72 D.903.已知曲線f(x)=ax2+lnx在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸相交于點(diǎn)(A.?2 B.?1 C.1 D.24.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=λ?A.?1 B.1 C.?2 D.25.中心極限定理在概率論中應(yīng)用廣泛.根據(jù)該定理,若隨機(jī)變量ξ~B(n,p),當(dāng)n充分大時(shí),ξ可以由服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量η近似替代,且η的均值、方差分別與隨機(jī)變量ξ的均值、方差近似相等.某射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行400次射擊,且每次射擊命中目標(biāo)的概率為45,則估計(jì)射擊命中次數(shù)小于336的概率為（

）附:若η~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤η≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)=0.9545,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)=0.9973.A.0.9987 B.0.9773 C.0.8414 D.0.56.已知函數(shù)f(x)=13x3+ax2+xA.(?∞,?1] B.[?1,1] C.[1,+∞) D.[?1,+∞)7.某產(chǎn)品只有一等品、二等品，現(xiàn)隨機(jī)裝箱銷(xiāo)售，每箱15件.假定任意一箱含二等品件數(shù)為0，1，2的概率分別為0.7，0.2，0.1.一顧客欲購(gòu)一箱該產(chǎn)品，開(kāi)箱隨機(jī)查看其中1件，若該件產(chǎn)品為一等品，則買(mǎi)下這箱產(chǎn)品，否則退回，則該顧客買(mǎi)下這箱產(chǎn)品的概率為(

)A.1315 B.3335 C.73758.已知a>?1，b∈R，且ea?b+1>ba+1A.a?b>?1 B.a?b<?1 C.a+b>?1 D.a+b<?1二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中的位移y(單位：mm)與時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系為y=12sin(π3A.t=3s時(shí)，彈簧振子的位移為12mm

B.t=3s時(shí)，彈簧振子的瞬時(shí)速度為0mm/s

C.t=3s時(shí)，彈簧振子的瞬時(shí)加速度為43π2mm/s10.已知某兩個(gè)變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，由樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,?,10)確定的樣本經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=?2x+3.7，且x=5.若剔除一個(gè)明顯偏離直線的異常點(diǎn)(14,?9)后，利用剩余A.變量x，y的樣本相關(guān)系數(shù)為正數(shù)

B.經(jīng)驗(yàn)回歸直線恒過(guò)(4,?6)

C.x每增加1個(gè)單位，y平均減少1.6個(gè)單位

D.樣本數(shù)據(jù)(2,?3)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值為0.211.設(shè)數(shù)列{an}滿足下列條件：ai∈{0,1}(i=1，2，?，n)，且當(dāng)i≥2時(shí)，aiai?1=0.記項(xiàng)數(shù)為A.t2=3 B.t3=6

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(1?2x)5展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為

13.若曲線f(x)=xln1x與g(x)=ax2總存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則a14.南京大學(xué)2023年的本科生錄取通知書(shū)用科赫曲線的數(shù)學(xué)規(guī)律鼓勵(lì)新生成為獨(dú)一無(wú)二的自己，還附贈(zèng)“科赫雪花”徽章，意在有限的生命中，創(chuàng)造無(wú)限可能.科赫曲線的作法是：從一個(gè)正三角形開(kāi)始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，反復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程.下圖展示的分別是1階、2階、3階、4階科赫曲線，設(shè)1階科赫曲線的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則n階科赫曲線的周長(zhǎng)為

;若n階科赫曲線圍成的平面圖形的面積為Sn，且滿足Sn<T(n∈N?)，則T的最小值為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

某高中在高二年級(jí)舉辦創(chuàng)新作文比賽活動(dòng)，滿分100分，得分80及以上者獲獎(jiǎng).為了解學(xué)生獲獎(jiǎng)情況與選修閱讀課程之間的關(guān)系，在參賽選手中隨機(jī)選取了50名學(xué)生作為樣本，各分?jǐn)?shù)段學(xué)生人數(shù)及其選修閱讀課程情況統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)[0,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]學(xué)生人數(shù)6102473選修閱讀課程人數(shù)03944(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，依據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生獲獎(jiǎng)與選修閱讀課程有關(guān)聯(lián);獲獎(jiǎng)沒(méi)有獲獎(jiǎng)合計(jì)選修閱讀課程不選閱讀課程合計(jì)(2)在上述樣本的獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，設(shè)3人中選修閱讀課程人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：χ2=n(ad?bcα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(x(1)當(dāng)a=?2時(shí)，求過(guò)點(diǎn)(1,0)且與f(x)圖象相切的直線的方程;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．17.(本小題12分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=?1，數(shù)列{(1)求數(shù)列{bn(2)將數(shù)列{an}，{bn}(3)設(shè)數(shù)列{1cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)18.(本小題12分)一個(gè)不透明的袋子中裝有大小形狀完全相同的6個(gè)小球，其中3個(gè)黑球、3個(gè)白球.現(xiàn)從袋中隨機(jī)逐個(gè)抽取小球，若每次取出的是黑球，則放回袋子中，否則不放回，直至3個(gè)白球全部取出．(1)求在第2次取出的小球?yàn)楹谇虻臈l件下，第1次取出的小球?yàn)榘浊虻母怕?(2)記抽取3次取出白球的數(shù)量為X，求隨機(jī)變量X的分布列;(3)記恰好在第n次取出第二個(gè)白球的概率為Pn，求Pn19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=a(x+1)ln(1)求a的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)之和為m，零點(diǎn)之和為n，求證：m+n>5．

參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.B

6.D

7.C

8.A

9.ABD

10.BCD

11.AC

12.?80

13.(?∞,114.(415.解：(1)根據(jù)條件得

零假設(shè)為H0:創(chuàng)新作文比賽獲獎(jiǎng)與選修閱讀課程無(wú)關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到，χ2=50×(8×28?2×12)220×30×10×40=253≈8.333>7.879．

根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為創(chuàng)新作文比賽獲獎(jiǎng)與選修閱讀課程有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005．

(2)由題意可知X的可能取值為1，2，3，則P(X=1)=C81C16.解：(1)當(dāng)a=?2時(shí)，f(x)=(x2?2x+1)ex，所以f′(x)=(x2?1)ex．

設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)，則y0=(x02?2x0+1)ex0，k=(x02?1)ex0，

所以，切線方程為y?(x02?2x0+1)ex0=(x02?1)ex0(x?x0).將(1,0)代入得(x0?1)2x0=0，解得x0=0或x0=1．

故過(guò)(1,0)的切線方程為y=0或x+y?1=0．

(2)f′(x)=(2x+a)ex+(x2+ax+1)ex=(x+a+1)(x+1)ex．

17.解：(1)由題意可知，b2?b1=a2，即b2?1=?1，故b2=0．

由b3?b2=a3，可得a3=1

所以數(shù)列{an}的公差d=2，所以an=?1+2(n?2)=2n?5．

由bn?bn?1=an，bn?1?bn?2=an?1，?，b2?b1=a2，

疊加可得bn?b1=a2+a3+?+an=(n?1)(?1+2n?5)2，

整理可得bn=18.解：(1)記事件A=“第2次取出的小球?yàn)楹谇颉?事件B=“第1次取出的小球?yàn)榘浊颉保?/p>

則P(A)=36×36+36×35=1120，P(AB)=36×35=310，所以P(B|A)=P(AB)P(A)=611:

(2)由題意，X的可能取值為0，1，2，3，

則P(X=0)=36×36×36=19.解：(1)函數(shù)f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=alnx+a(x+1)?1x+1=a(lnx+x+1x)+1，

顯然a≠0，令f′(x)=0，可得lnx+x+1x=?1a，

令t(x)=lnx+x+1x，由f(x)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)得t(x)=?1a有兩個(gè)不同的正根，

因?yàn)閠′(x)=1x?1x2=x?1x2．

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，t′(x)<0，t(x)單減，x∈(1,+∞)時(shí)，t′(x)>0，t(x)單增．

所以t(x)的極小值即最小值t(1)=2，

又當(dāng)x→0時(shí)，t(x)→+∞，且x→+∞時(shí)，t(x)→+∞，

所以?1a>2，

即?12<a<0．

(2)設(shè)x1，x2為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，由(1)，

不妨設(shè)x1<1<x2，

下證x1+x2>2．

要證：x2>2?x1>1，

只要證t(x2)>t(2?x1).

令g