山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測試卷（附答案）

山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在下面的表格內(nèi)。1．若，下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．2．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論成立的是（）A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF5．將方程去分母，兩邊同乘后的式子為（）A．B． C．D．6．如圖，已知點(diǎn)A（2，3），B（5，1），若將線段AB平移至A1B1，A1在軸正半軸上，B1在軸上，則A1的縱坐標(biāo)、B1的橫坐標(biāo)分別為A．2，3 B．1，4 C．2，2D．1，37．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為A．1 B．3C．4 D．58．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD中點(diǎn)，若AD＝4，CD＝6，則EO的長為（）A．1 B．2C．3 D．49．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧分別交BA，BC邊于點(diǎn)P，Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，連接BM交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D，若AB＝5，AE＝3，則△ADE的周長為（）A．13 B．11C．10 D．810．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式（）表示，其中表示照相機(jī)鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知，，則（）A． B． C． D．11．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A．且 B．且 C．且D．且12．如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在BC的延長線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AEB．∠CAE＝∠BED C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD二、填空題：每題4分，共24分,將答案填在答題紙上．13．當(dāng)時(shí)，分式無意義，14．因式分解：．15．如圖，已知∠BAC=60°，AD是角平分線且AD=10，作AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)，作DE⊥AC，則△DEF周長為．16．關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個(gè)整數(shù)值．17．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝°．18．如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得△DEC，若CD交AB于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，△ADF為等腰三角形．三、解答題：（滿分60分）19.（本題滿分10分）（1）因式分解：（2）解方程：．20.（本題滿分6分）如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－3，0），B（－1，－2），C（－2，2）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；（2）請(qǐng)直接寫出以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．（本題滿分8分）化簡求值：，其中．22．（本題滿分10分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積．23．（本題滿分8分）如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：（1）△ABC≌△BAD（2）CE=DF24．（本題滿分9分）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的電腦的單價(jià)比乙種類型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不少于甲的3倍，則購買的最低費(fèi)用是多少．25．（本題滿分9分）八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：將因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請(qǐng)用分組分解法將因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請(qǐng)用分組分解法將因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是和（），斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將因式分解，再求值．八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題答案一、選擇題;下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來填在相應(yīng)的表格里。每小題3分，共36分.題號(hào)123456789101112答案CADABACAD

CD

B二、填空題（每題4分，共24分）13．；14．；15．；16．（答案不唯一，的整數(shù)）；17．；18.28°或44°三、解答題：（滿分60分）19.（本題滿分10分）（1）因式分解：（2）解方程：．解原式解：……5分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根．……10分20.（本題滿分6分）如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－3，0），B（－1，－2），C（－2，2）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；（2）請(qǐng)直接寫出以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．(本題滿分6分）解：（1）畫圖如下（△A1BC1即為所求）：……3分（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，0）或（－4，4）或（－2，－4）.……6分(每寫正確一個(gè)得1分)21．（本題滿分8分）（2022?達(dá)州）化簡求值：，其中．解原式……6分∴當(dāng)時(shí)原式……8分22．（本題滿分10分）（2023?杭州）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形；……5分（2）解：∵BE＝EF，∴S△ABE＝S△AEF＝2，∵四邊形AECF是平行四邊形，∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO，∴△CFO的面積＝1．……10分23．（本題滿分8分）如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：（1）△ABC≌△BAD（2）CE=DF證明：①，，，在和中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD，……4分②，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．……8分方法2：∵Rt△ABC≌Rt△BAD∴AC=BD，∠CAE=∠DBF∵CE⊥AB，DF⊥AB∴∠CEA=∠DFB=90°∴△CAE≌Rt△DBF∴CE=DF……8分24．（本題滿分9分）（2022?深圳）某學(xué)校打算購買甲、乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的電腦的單價(jià)比乙種類型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不少于甲的3倍，則購買的最低費(fèi)用是多少．解：（1）設(shè)甲類型的筆記本電腦單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本電腦單價(jià)為（x+10）元，由題意得，，……2分解得x＝110，……3分經(jīng)檢驗(yàn)x＝110是原方程的解，且符合題意，∴乙類型的筆記本電腦單價(jià)為110+10＝120（元），……4分答：甲類型的筆記本電腦單價(jià)為110元，乙類型的筆記本電腦單價(jià)為120元；……5分（2）設(shè)甲類型筆記本購買了a件，則乙類型的筆記本電腦購買了（100﹣a）件，由題意得，……6分∴a≤25，……7分∴……7分設(shè)費(fèi)用為w元，w＝110a+120（100﹣a）＝110a+12000﹣120a＝﹣10a+12000，……8分∵﹣10＜0，∴w隨a的增大而減小，∴a＝25時(shí)，w最大值為﹣10×25+12000＝11750（元），……9分答：最低費(fèi)用為11750元．……9分25．（本題滿分9分）（2022?西寧）八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：將因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請(qǐng)用分組分解法將因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請(qǐng)用分組分解法將因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是和（），斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將因式分解，再求值．解：（1）原式＝（x2﹣y2）+（