2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦余弦和正切公式第2課時兩角和與差的正弦余弦正切公式分層演練新人教A版必修第一冊

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第2課時兩角和與差的正弦、余弦、正切公式A級基礎(chǔ)鞏固1.計算sin47°cos17°+cos47°cos107°的結(jié)果等于 ()A.-12 B.C.22 D答案:D2.若sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0,則sin(α+2β)+sin(α-2β)等于 ()A.1 B.-1C.0 D.±1答案:C3.(1+tan18°)(1+tan27°)的值是 ()A.3 B.1+2C.2 D.2(tan18°+tan27°)答案:C4.函數(shù)f(x)=cosx(1+3tanx)的最小正周期為2π.5.已知α∈(0,π2),β∈(π2,π),且sin(α+β)=3365,cosβ=-解:因為β∈(π2,π),cosβ=-513,所以sinβ=又因為0<α<π2,π2所以π2<α+β<3π又因為sin(α+β)=3365所以cos(α+β)=-1-sin2所以sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=3365×(-513)-(-5665=35B級實力提升6.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=33,tan2B=tanAtanC,則B等于 ()A.30° B.45°C.120° D.60°解析:由公式變形得tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)=tan(180°-C)(1-tanAtanB)=-tanC(1-tanAtanB)=-tanC+tanAtanBtanC.所以tanA+tanB+tanC=-tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=33.又因為tan2B=tanAtanC,所以tan3B=33,所以tanB=3,所以B=60°.答案:D7.abcd的運(yùn)算法則為a解析:cosπ3sinπ6sinπ3cosπ6=cosπ3cosπ6-sinπ8.多空題已知函數(shù)f(x)=sin(x+π4)-sin(x-π4),則此函數(shù)的周期T=2π;若-π3≤x≤π6,則此函數(shù)的值域是[2解析:因為f(x)=sin(x+π4)-sin(x-π4)=sinxcosπ4+cosxsinπ4-sincosxsinπ4=2cosx所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2π1=2π又因為-π3≤x≤π6,所以22≤f(x9.(2024年廣州校級模擬)已知α,β均為銳角,且cos(α+β)=sinαsinβ,則tanαA.25 B.2解析:因為sinαsinβ=所以sinαsinβ=cosαcosβ-sinα所以cosαcosβ=sinα(sinβ+1sin由α,β均為銳角,得cosα≠0,tanβ>0,所以tanα=sinαcosα=cosβsinβ+1sin122=24,當(dāng)且僅當(dāng)tan所以tanα的最大值為24.故選B答案:BC級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以x軸非負(fù)半軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標(biāo)分別為210,2(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.解:由條件得cosα=210,cosβ=2因為α,β均為銳角,所以sinα=1-cossinβ=1-cos因此tanα=sinαcosα=7,tanβ=sin(1)tan(α+β)=tanα+tanβ1(2)因為